มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41135 Posts in 6132 Topics- by 7771 Members - Latest Member: puthboyboy
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ปัญหาการสมดุลของไม้ในอ่างทรงกลม
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ปัญหาการสมดุลของไม้ในอ่างทรงกลม  (Read 6816 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: June 22, 2007, 05:13:07 PM »

จงหาเงื่อนไขของมุมระหว่างแนวไม้ AE กับแนวระดับว่าต้องมีค่าเป็นอย่างไร ไม้จึงจะอยู่ในอ่างได้ในสภาพสมดุล  (มุม ABC ต้องมีค่าเป็นอย่างไร)  สมมุติว่าไม่มีแรงเสียดทานทำระหว่างไม้กับอ่าง และอ่างถูกยึดไว้กับที่
« Last Edit: June 22, 2007, 08:30:25 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 51



« Reply #1 on: June 23, 2007, 01:41:12 AM »

มุมสมดุลขึ้นอยู่กับความยาวของไม้ ไม้ที่สั้นที่สุดจะสมดุลอยู่ที่มุมโตที่สุดด้วยมุม  \displaystyle \arccos(\sqrt{(2/3)})
« Last Edit: June 23, 2007, 08:28:14 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: June 23, 2007, 08:43:55 AM »

มุมสมดุลขึ้นอยู่กับความยาวของไม้ ไม้ที่สั้นที่สุดจะสมดุลอยู่ที่มุมโตที่สุดด้วยมุม  \displaystyle \arccos(\sqrt{(2/3)})

ไม้ที่สั้นที่สุดที่เป็นไปได้คือไม้ที่ปลายบนอยู่ที่ขอบอ่างพอดี ใช่ไหม


** คำตอบสำหรับมุมที่ทำให้อยู่สภาวะสมดุลคือ

\cos \theta = \dfrac{1}{4}\left[\dfrac{L}{4R}+\sqrt{\left(\dfrac{L}{4R}\right)^2+8\right]

« Last Edit: June 23, 2007, 01:49:32 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #3 on: June 24, 2007, 09:12:24 PM »

จากรูปเป็นรูปครึ่งวงกลม จึงได้ว่ามุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก   
ความยาว AB = 2R\cos\theta

และได้ว่า BG = 2R\cos\theta-\dfrac{L}{2}

ดังนั้น ได้ว่า  y_{cm}=(2R\cos\theta-\dfrac{L}{2})\sin\theta

วัตถุจะวางตัว ที่  y_{cm} ต่ำสุด

\dfrac{d}{d\theta}y_{cm}=\dfrac{d}{d\theta}(R\sin2\theta-\dfrac{L}{2}\sin\theta)=0

2R\cos2\theta-\dfrac{L}{2}\cos\theta=0

จาก  \cos2\theta=2\cos^2\theta-1 จะได้

\cos^2\theta-\dfrac{L}{8R}\cos\theta-\dfrac{1}{2}

แก้แล้วได้คำตอบว่า

\cos \theta = \dfrac{1}{4}\left[\dfrac{L}{4R}+\sqrt{\left(\dfrac{L}{4R}\right)^2+8\right]
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: June 24, 2007, 10:26:01 PM »

มุม \theta มีค่าที่เป็นไปได้อยู่ในช่วงใดบ้างสำหรับไม้ยาวต่าง ๆ กันที่เป็นไปได้  Grin
« Last Edit: July 01, 2007, 08:17:40 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #5 on: June 30, 2007, 10:33:41 PM »

ตอนที่ไม้มีความยาวสั้นที่สุด คือ ขอบไม้อยู่ที่ขอบอ่างพอดี นั่นคือ

\cos\theta=\dfrac{L}{2R}

แทนในสมการที่มี

\cos \theta = \dfrac{1}{4}\left[\dfrac{\cos\theta}{2}+\sqrt{\left(\dfrac{\cos\theta}{2}\right)^2+8\right]

\dfrac{7}{2}\cos^2\theta=\sqrt{\dfrac{\cos^2\theta}{4}+8}

\cos\theta=\sqrt{\dfrac{2}{3}}   หรือ   \theta=\cos^{-1}\sqrt{\dfrac{2}{3}}
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #6 on: June 30, 2007, 10:56:50 PM »

ส่วนไม้ยาวสุดเมื่อ จุด cm ของไม้อยู่ที่ขอบอ่างพอดีนั่นคือ

\cos\theta = \dfrac{L}{4R}

แทนในสมการที่มี

\cos \theta = \dfrac{1}{4}\left[\cos\theta+\sqrt{\left(\cos\theta\right)^2+8\right]

3\cos^2\theta=\sqrt{\cos^2\theta+8}

\cos\theta=1    หรือ    \theta = 0

ดังนั้นจะได้ว่า  ไม้จะมีมุมได้ระหว่าง   0 - \cos^{-1}\sqrt{\dfrac{2}{3}}

หรือ อยู่ระหว่าง   0-35.3^\circ
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น