ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

41042 Posts in 6096 Topics- by 6086 Members - Latest Member: gnuyheat
Pages: « 1 2 3   Go Down
Print
Author Topic: ความเค้น  (Read 26695 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« Reply #30 on: February 11, 2012, 08:55:51 PM »

ถ้าเปลี่ยนจากความเค้นเฉลี่ยในเส้นลวด เป็น ความเค้นดึงที่พื้นที่ตัดขวางใดๆในลวดเท่ากับ \frac{F + F^\prime}{2A} หรือไม่ ล่ะครับ?

แล้วที่ปลายข้างหนึ่ง ความเค้นดึงเป็น \frac{F}{2A} อีกปลายเป็น \frac{F^\prime}{2A} หรือเปล่าครับ? หรือเป็นอย่างอื่น
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6217


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #31 on: February 11, 2012, 10:48:36 PM »

ถ้าเปลี่ยนจากความเค้นเฉลี่ยในเส้นลวด เป็น ความเค้นดึงที่พื้นที่ตัดขวางใดๆในลวดเท่ากับ \frac{F + F^\prime}{2A} หรือไม่ ล่ะครับ?

แล้วที่ปลายข้างหนึ่ง ความเค้นดึงเป็น \frac{F}{2A} อีกปลายเป็น \frac{F^\prime}{2A} หรือเปล่าครับ? หรือเป็นอย่างอื่น

นิยามเขาให้เอาแรงที่ตรงนั้นหารด้วยพื้นที่ตรงนั้นไม่ใช่หรือ  ทำไมเอาแรงคนละที่ซึ่งมีทิศทางตรงกันข้ามมารวมกันอย่างนั้้น แล้วก็ยังเอาพื้นที่คนละแห่งมารวมกันอีก  ทำไมถึงทำอย่างนั้น มีเหตุผลที่ดีอย่างไร  idiot2
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« Reply #32 on: February 11, 2012, 11:30:46 PM »

ตามที่อาจารย์ได้กล่าว

ผมสมมติให้ลวดวางตัวตามแนวแกน x (ลวดยาว l พื้นที่หน้าตัดสม่ำเสมอ A)

ให้แรง F ดึงตั้งฉากกับผิวที่ปลายขวา และ F^\prime ดึงตั้งฉากกับผิวที่ปลายซ้าย และให้ x = 0 ที่ปลายซ้ายพอดี

ที่ระยะ x จากปลายซ้าย ส่วนเล็กๆของลวดจะถูกดึงด้วยแรง \frac{Fx}{l} ไปทางขวา และแรง \frac{F^\prime(l-x)}{l} ไปทางซ้าย

ความเค้นดึงเนื่องจากแต่ละแรง มีค่า \frac{Fx}{Al} และ \frac{F^\prime(l-x)}{Al} ตามลำดับถูกต้องมั้ยครับ?

และที่ปลายขวาและปลายซ้ายของลวด จะมีความเค้นดึง \frac{F}{A} และ \frac{F^\prime}{A} ตามลำดับถูกต้องมั้ยครับ?
« Last Edit: February 12, 2012, 08:22:27 AM by CanonX » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6217


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #33 on: February 12, 2012, 01:03:37 PM »

ตามที่อาจารย์ได้กล่าว

ผมสมมติให้ลวดวางตัวตามแนวแกน x (ลวดยาว l พื้นที่หน้าตัดสม่ำเสมอ A)

ให้แรง F ดึงตั้งฉากกับผิวที่ปลายขวา และ F^\prime ดึงตั้งฉากกับผิวที่ปลายซ้าย และให้ x = 0 ที่ปลายซ้ายพอดี

ที่ระยะ x จากปลายซ้าย ส่วนเล็กๆของลวดจะถูกดึงด้วยแรง \frac{Fx}{l} ไปทางขวา และแรง \frac{F^\prime(l-x)}{l} ไปทางซ้าย

...

ใช้หลักการอะไร หาแรงที่ตำแหน่งต่าง ๆ ได้อย่างนั้น  เทียบว่ามันแปรตามระยะห่างเป็นแบบเชิงเส้นจากหลักฟิสิกส์อะไร
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« Reply #34 on: February 12, 2012, 01:58:00 PM »

ใช้หลักการอะไร หาแรงที่ตำแหน่งต่าง ๆ ได้อย่างนั้น  เทียบว่ามันแปรตามระยะห่างเป็นแบบเชิงเส้นจากหลักฟิสิกส์อะไร

ผมสมมติให้มวลกระจายสม่ำเสมอ ลวดเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร่ง a = \frac{F-F^\prime}{m} เนื่องจาก F^\prime \leq F และ F มีทิศไปทางขวา

ผมแบ่งลวดเป็น 2 ท่อน ที่ระยะห่าง x จากปลายซ้าย ท่อนแรกยาว x มวล \frac{mx}{l} (เนื่องจากมวลกระจายสม่ำเสมอ) ท่อนนี้มีแรง F^\prime ดึงไปทางซ้าย และแรง f ดึงไปทางขวา โดยที่ f - F^\prime = \frac{xma}{l} แทนค่า a จะได้ f = \frac{(F-F^\prime)x}{l} + F^\prime

ท่อนที่สองยาว l-x มวล \frac{(l-x)m}{l} ท่อนนี้มีแรง F ดึงไปทางขวาด และแรง f^\prime ดึงไปทางซ้าย โดยที่ F - f^\prime = \frac{(l-x)ma}{l} แทนค่า a จะได้ f^\prime = F - \frac{(F-F^\prime)(l-x)}{l}

ตอนแรกผมคงเพลินไปหน่อย แรงในคราวนี้ถูกหรือยังครับ? แล้วความเค้นที่ปลายซ้ายและขวามีค่า \frac{F^\prime}{A} และ \frac{F}{A} ตามลำดับ และความเค้นที่ปลายซ้ายและขวาของส่วนเล็กๆของลวดที่ระยะ x จากปลายซ้ายมีค่า \frac{f}{A} และ \frac{f^\prime}{A} ใช่ไหมครับ?
« Last Edit: February 12, 2012, 05:37:51 PM by CanonX » Logged
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« Reply #35 on: February 12, 2012, 07:58:49 PM »

ไม่มีใครตอบเลย  Cry ผมเขียนไม่รู้เรื่องหรือทำถูกแล้วอะครับ  idiot2
« Last Edit: February 14, 2012, 08:25:21 AM by CanonX » Logged
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« Reply #36 on: February 15, 2012, 11:31:42 AM »

ขออนุญาตโพสนิดนึงนะครับ ไม่แน่ใจว่าเข้าข่ายปั๊มกระทู้หรือเปล่า ผมต้องการคำตอบจริงๆครับ ไม่ได้โพสทิ้ง หลังจากที่ผมโพสครั้งล่าสุดนี่ก็วันที่ 4 แล้ว ยังไม่มีใครมายืนยันวิธีทำของผมเลย ในขณะที่กระทู้อื่นได้รับคำตอบแล้ว  มันอาจดูงงๆ แต่ผมพร้อมแก้ ผมไม่อยากให้คำถามของผมโดนลอยแพไป 4-5 ปีเหมือนของคุณ x-prime ครับ

ขอบคุณสำหรับผู้กรุณาตอบคำถามครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6217


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #37 on: February 15, 2012, 09:39:41 PM »

พิจารณาส่วนเล็ก ยาว dx ซึ่งอยู่ห่างจากปลายซ้ายเท่ากับ x มีแรง F(x) ดึงไปทางซ้ายมือ มีแรง F(x + dx) ดึงไปทางขวามือ
ดังนั้นแรงสุทธิที่ทำต่อส่วนนี้คือ F(x + dx) - F(x) = \lambda dx \times a  โดยที่ \lambda คือมวลต่อความยาว และ a คือความเร่งของลวดทั้งเส้น
เขียน F(x + dx) = F(x) + \dfrac{dF}{dx}dx โดยการกระจาย Taylor จะได้ว่า
\dfrac{dF}{dx}dx = \lambda dx \times a \qquad \Rightarrow \qquad \dfrac{dF}{dx} = a\lambda
แล้วแก้สมการอนุพันธ์หา F(x) ซึ่งเป็นแรงทำที่ตำแหน่ง x จะได้  

F(x) = \left(\dfrac{F_r - F_l}{L}\right) x + F_l  โดยที่ F_r และ F_l คือแรงที่ปลายขวาและซ้ายตามลำดับ ส่วน L คือความยาวของลวด

ความเค้นที่ต้องการที่ตำแหน่ง x คือ \dfrac{F(x)}{A}
« Last Edit: February 15, 2012, 10:51:16 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« Reply #38 on: February 15, 2012, 10:16:28 PM »

เข้าใจแล้วครับผม ผมขอขอบคุณอาจารย์มากนะครับ  smitten
Logged
Pages: « 1 2 3   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น