เอาอย่างนี้ละกัน ผมว่าคนอ่านแล้วงงแน่นนอนเพราะฉะนั้นตอบเผื่อไว้เลย
ข้อสงสัยข้อแรก ว่าความยาวที่ผมพูดถึงหมายถึงอะไร เราเรียนมาใน special relativity ว่าความยาวที่เราวัดนั้น ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิง
นั่นคืออาจจะถามได้ว่า สมมติ A อาจจะ mark space ไว้สองจุดก็ได้ แล้วบอก B ว่าระยะระหว่างสองจุดนั้นแหละ Quantum length scale(หรือเท่านั้นเท่านี้ของ length scale) แน่นอนว่า B วัดระยะระหว่างจุดสองจุดได้ไม่เท่า A
แต่คำถามจริง ๆ ก็คือ B จะเห็น quantized length scale เท่านั้นนั้นหรือเปล่า
หรือพูดอีกแบบหนึ่งที่งงน้อยลงคือ ถ้าให้ B ทำการทดลอง หา quantized length scale จะวัดได้เท่ากับการวัดระยะห่างระหว่าจุดสองจุดที่ A บอกหรือเปล่า
มันไม่มีความจำเป็นอะไรที่ ตาราง quantize space(รวมจุดทุกจุดที่ point particle อยู่ได้) ที่ A เห็นกับ B เห็นจะเป็นตารางเดียวกันครับ
ตอนนี้อาจจะบอกว่า เอาอย่างนี้ ให้ A เอา electron ไปวางที่จุดสองจุด ที่ point particle อยู่ได้ แล้วใช้ให้ B ไปวัด เพราะ เรามั่นใจได้ว่า นั่นคือจุดที่ใกล้ที่สุดที่ electron จะอยู่ด้วยกันได้
คำถามก็คือ electron จะ อยู่ occupied แค่จุดเดียวจริงหรอ(quantum สอนเราว่า เรา localize ไม่ได้นะ) ถ้าไม่แล้ว B จะวัดอย่างไร
เราอาจจะบอกว่า งั้นเอา electron n ตัววางเป็นแนวยาวติดกันยาวมากกว่า dispersion length ของ electron มากมาก แล้วให้ B ไปวัดแล้วหารออกเอา
พูดแล้วงงตัวเองจัง


เพราะรู้สึกว่ายังหักล้างไม่ได้ แต่ไม่ลบ
หรือว่าเรายึดติดกับความยาวใน 3-D เกินไปว่าความยาวนั้นจะเป็นความยาวของ flat 3-D space???
นั่นคือ 3-D flat spce ที่เราอยู่มัน continuous แต่ อันที่เหลือกมัน curved และ quantized โดยเวลาที่เราเปลี่ยนกรอบ curvature กับ quantization มันหักล้างกันพอดี
งงกว่าเดิม
อันนี้อีกความคิดนึงครับ มันอยู่ที่วัดความยาวและสื่อสารระหว่างกรอบยังไงครับ
สมมติว่า กรอบอ้างอิงกรอบนึง A พยายามจะบอกอีกกรอบอ้างอิง B นึงว่า หนึ่งเมตร แปลว่าอะไร โดยห้ามทำอะไรแบบยื่นไม้บรรทัดให้กัน
วิธีง่าย ๆ ก็คือ บอกว่า B เอากฏของ maxwell ไปแล้วบอกว่า ไปคำนวณความเร็ว แสงมานะ แล้วไปหาธาตุที่มีโปรตอน 100 อันนะแล้ววัด half life ของมัน แล้วอาจจะหารด้วยเลขอะไรซักอย่างเพื่อให้มันเป็นหนึ่งวิ แล้วก็บอกว่าไปวัดระยะทางที่แสงเดินทางได้เท่านั้นเท่านี้วินาทีนะ นั่นแหละหนึ่งเมตร
A จะบอก B ว่าความยาว planck เป็นเท่าไหร่ ก็ให้ B ไปวัด G h c มาแล้วคูณ ๆ หาร แล้วก็ให้ B ไปวัด effect ของ quantized space ที่ length scale นั้นมา
แต่ยังติดใจ argument ตัวเองอยู่ที่ ถ้าให้ A mark space สองอันด้วย electron ผมว่ามันต้อง work ด้วยกันได้ด้วยบางวิธีแหละครับ แต่ว่าผมว่าผมยึดติดกับ idea ของ quantized space ว่าเป็นตารางที่บอกที่ที่เราเอา particle ไปวางได้ 3-D เกินไป(เพราะเราเปลี่ยนคำถามได้ว่า 3-D flat space นั้น quantized ได้หรือเปล่า) ผมไม่แน่ใจว่า idea ของตารางที่ที่ electron อยู่ได้เป็นวิธีคิดวิธีเดียวหรือเปล่า(แต่ยังคิดแบบอื่นไม่ออก) หรือพูดอีกแบบหนึ่งก็คือ ผมไม่เข้าใจจริง ๆ ว่า quantized space แปลว่าอะไร(เดาเองว่าเป็นตารางที่อยู่ของ particle)