การชนกันของมวลติดสปริง

physicsmana

neutrino

Offline

Posts: 30

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น

« on: April 14, 2007, 04:12:48 PM »

มวล m เท่ากันสองก้อนเชื่อมต่อกันด้วยสปริงที่มีค่าคงตัว 2500 N/m และเมื่อสปริงไม่ยืดหรือหดมวลทั้งสองห่างกัน 20 เซนติเมตร บนพื้นราบเกลี้ยง เมื่อมีมวลอีกก้อนหนึ่งวิ่งเข้าชนมวลก้อนหนึ่งที่ติดสปริงอย่างตรง ๆ ด้วยความเร็ว 10 m/s ดังรูปและถือว่าเป็นการชนแบบยืดหยุ่น ถ้า m มีค่า 0.1 กิโลกรัม จงหา
1. หลังการชนมวลสองก้อนที่ติดสปริงขณะที่มีความเร็วเท่ากันจะมีความเร็วเท่าใด
มวลทั้งสองก้อนจะมีความเร็วเท่ากันก็ต่อเมื่อสปริงหดสั้นมากที่สุด
$m_{1}u=\left( m_{1}+m_{2}+m_{3}\right)v$
$0.1\times10=0.3v$
$v=3.33 m/s$
2. สปริงจะหดมากที่สุดเป็นระยะเท่าใด
$\frac{1}{2}mu^{2}=\frac{1}{2}\left( m_{1}+m_{2}+m_{3} \right)v^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}$
$0.1\times 10^{2}=\left( 0.1+0.1+0.1\right)\left( 3.33\right)^{2}+ 2500x^{2}$
$x=5.17 cm$
$\left( 10-3.33 \right)\div 2500 =x^{2}$
$x=5.17 cm$

คำถามที่ผมจะถามก็คือว่า
1. ผมตีความหมายของโจทย์ถูกหรือเปล่า
2. วิธีทำและคำตอบที่ผมทำมาถูกหรือเปล่า


« Last Edit: April 14, 2007, 05:19:30 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6253

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: การชนกันของมวลติดสปริง

« Reply #1 on: April 14, 2007, 05:34:44 PM »

Quote from: physicsmana on April 14, 2007, 04:12:48 PM

...
คำถามที่ผมจะถามก็คือว่า
1. ผมตีความหมายของโจทย์ถูกหรือเปล่า
2. วิธีทำและคำตอบที่ผมทำมาถูกหรือเปล่า

ไม่ถูกครับ coolsmiley

ตอนที่สองก้อนที่ติดกับสปริงมีความเร็วเท่ากันนั้น ก้อนที่มาชนไม่ได้มีความเร็วเท่ากันด้วย

สถานการณ์น่าจะเป็นอย่างนี้นะ
1. ก้อน $m$ ชนก้อน $m$ มวลเท่ากันอย่างยืดหยุ่น ผลคือก้อนที่มาชนหยุด ก้อนที่ถูกชนมีความเร็วเท่ากับก้อนที่มาชน หลังจากนี้เราก็ทำเป็นลืมก้อนที่มาชนได้เลย

สำหรับมวลสองก้อนที่ติดกับสปริง หลังชนทันทีมีโมเมนตัม $mu + 0$ และตอนที่เร็วเท่ากันมีโมเมนตัม $mv + mv$ กฎอนุรักษ์โมเมนตัมบอกว่า
$mu = 2mv$
คำตอบข้อ 1 จึงน่าเท่ากับ $u/2$ coolsmiley

2. ก้อนที่ถูกชนอัดสปริง ทำให้มันดันก้อนหน้าเคลื่อนที่ ส่วนตัวมันเองช้าลง ไปจนถึงตอนหนึ่งที่ทั้งคู่มีความเร็วเท่ากัน ซึ่งเป็นตอนที่เข้าใกล้กันมากสุด
ลองทำต่อดู ...


« Last Edit: April 14, 2007, 08:11:27 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

physicsmana

neutrino

Offline

Posts: 30

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น

Re: การชนกันของมวลติดสปริง

« Reply #2 on: April 14, 2007, 07:29:07 PM »

ขอบพระคุณอาจารย์ปิยพงษ์มากครับ ที่ให้คำแนะนำ


	Logged

PARADOX

neutrino

Offline

Posts: 52

Re: การชนกันของมวลติดสปริง

« Reply #3 on: April 16, 2007, 07:32:55 PM »

ไม่เข้าใจว่า ทำไมตอนความเร็วมากสุดถึงอยู่ใกล้กันที่สุดครับ


	Logged

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6253

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: การชนกันของมวลติดสปริง

« Reply #4 on: April 17, 2007, 08:36:18 AM »

Quote from: PARADOX on April 16, 2007, 07:32:55 PM

ไม่เข้าใจว่า ทำไมตอนความเร็วมากสุดถึงอยู่ใกล้กันที่สุดครับ

ีมีวิธีคิดสองวิธี

1. วัตถุหลังมีอัตราเร็วสูงเข้ามาชน อัดสปริงเข้าไป สปิรงทำให้มันช้าลง วัตถุุหน้าซึ่งเดิมอยู่นิ่งถูกสปริงดัน ทำให้มีความเร็ว
ถ้าความเร็ววัตถุหน้าช้ากว่าวัตถุหลัง สปริงจะหดสั้นเข้าไปอีก วัตถุหลังก็จะช้าลง วัตถุหน้าก็เร็วขึ้น เป็นอย่างนี้ไปเรื่อย ๆ
จนวัตถุทั้งสองเร็วเท่ากัน หลังจากนั้น แรงสปริงทำให้วัตถุหลังช้ากว่าวัตถุหน้า สปริงจะยืดออกจากเดิมเมื่อตอนที่เร็วเท่ากัน
ดังนั้น ...

2. ให้ $x_1$ เป็นตำแหน่งของวัตถุหลัง และ $x_2$ เป็นตำแหน่งของวัตถุหน้า
หาตำแหน่งสัมพัทธ์ของวัตถุหน้าเทียบกับวัตถุหลัง $x=x_2-x_1$ แล้วหาอนุพันธ์ ตอนที่วัตถุใกล้กันที่สุดนั้น อนุพันธ์มีค่าเป็นอย่างไร