มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41106 Posts in 6126 Topics- by 7291 Members - Latest Member: ThemeTurbo8
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์การไถลของมวลบนผิวทรงกระบอก
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: การไถลของมวลบนผิวทรงกระบอก  (Read 13700 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« on: April 12, 2006, 06:49:52 PM »

ข้อนี้เคยเป็นข้อสอบระดับชาติครั้งที่ 2 ที่หาดใหญ่
และได้นำมาทำแล้วในหัวข้อกะลา แต่โจทย์ไม่สมบูรณ์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,175.0.html
ไม่รู้ว่าถามอะไร และกำหนดอะไรกันแน่ ครั้งนี้เลยเอามาให้ทำกันแบบเต็มๆครับ icon adore
« Last Edit: April 04, 2007, 10:16:33 AM by phys_pucca » Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #1 on: April 12, 2006, 06:54:49 PM »

ถึงแม้จะไม่มาราธอน แต่อาจจะมาราถึกก็ได้ Grin
ลองทำกันดูนะครับ Cheesy
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #2 on: April 18, 2006, 11:48:51 AM »

 Cry
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
Mwitish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.


« Reply #3 on: April 20, 2006, 12:44:22 AM »

Cry
Wink
ทำแล้วอะ เด๋วเดี๋ยวขอไปฝึกวิทยายุทธ์การใช้ latex แล้วจะมาโพสต์

แต่คนอื่นถ้าทำแล้วก้อโพสต์ไปเลยน้า
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #4 on: April 21, 2006, 12:28:13 PM »

ในกรอบ XOY มวล \displaystyle{m}กำลังเคลื่อนไปด้านความด้วยความเร็ว \displaystyle{v\cos\theta-V} และกำลังเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็ว \displaystyle{v\sin\theta}

จากโมเมนตัมแกน X คงตัว

\displaystyle{-MV+m(v\cos\theta-V)=0}

\displaystyle{V=\frac{m}{M+m}v\cos\theta}

จากพลังงานศักย์ที่เปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์

\displaystyle{mgR(1-\cos\theta)=\frac{1}{2}MV^2+\frac{1}{2}m((v\cos\theta-V)^2+v^2\sin^2\theta)}

\displaystyle{2mgR(1-\cos\theta)=MV^2+m(v^2+V^2-2vV\cos\theta)}

\displaystyle{2mgR(1-\cos\theta)=M(\frac{m}{M+m})^2v^2\cos^2\theta+m(v^2+(\frac{m}{M+m})^2v^2\cos^2\theta-2\frac{m}{M+m}v^2\cos^2\theta)}

\displaystyle{v=\sqrt{\frac{2mgR(1-\cos\theta)}{M(\frac{m}{M+m})^2\cos^2\theta+m(1+(\frac{m}{M+m})^2\cos^2\theta-2\frac{m^2}{M+m}\cos^2\theta)}}}

\displaystyle{v=\sqrt{\frac{2gR(1-\cos\theta)}{1-\frac{m}{M+m}\cos^2\theta}}}

จาก1

\displaystyle{V=\frac{m}{M+m}\sqrt{\frac{2gR(1-\cos\theta)}{\sec^2\theta-\frac{m}{M+m}}}}

หมายเหตุ ถ้าบรรทัดไหนผิดบอกหน่อยนะครับเพราะตอนผมทำไม่ได้ทดใส่กระดาษไว้(ทำสด) Grin
« Last Edit: April 25, 2010, 12:38:30 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #5 on: April 21, 2006, 12:39:48 PM »

ในกรณีที่ \displaystyle{M>>m}เราสามารถประมาณได้ว่า \displaystyle{\frac{m}{M+m}\approx 0} (ประมาณมากไปเปล่่าหว่า)

\displaystyle{v\approx\sqrt{2gR(1-\cos\theta)}}

\displaystyle{V\approx 0}
« Last Edit: April 25, 2010, 12:37:13 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Mwitish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.


« Reply #6 on: April 22, 2006, 10:40:08 PM »

สำหรับที่ผมทำวิธีการคล้ายๆกันอะ แต่ต่างกันตรงประมาณค่า \displaystyle{v} ผมประมาณตามที่โจทย์แนะมา
\displaystyle{v=\sqrt{\frac{2gR(1-\cos\theta)}{1-\frac{m}{M+m}\cos^2\theta}}}
จัดรูปได้
\displaystyle{v={(1-\frac{m}{M+m}\cos^2\theta)}}^{-\frac{1}{2}}\sqrt{2gR(1-\cos\theta)}}
เมื่อ
\displaystyle{(1+x)^n\approx 1+nx } เมื่อ \displaystyle{x<<1}
และในที่นี้ เมื่อ \displaystyle{m<<M} ดังนั้น \displaystyle{\frac{m}{M+m}<<1}
ดังนั้น
\displaystyle{v\approx{(1-(-\frac{1}{2})\frac{m}{M+m}\cos^2\theta)}}\sqrt{2gR(1-\cos\theta)}}

ซึ่งจะได้
\displaystyle{v\approx{(1+(\frac{1}{2})\frac{m}{M+m}\cos^2\theta)}}\sqrt{2gR(1-\cos\theta)}}

ผิดถูกยังไงชี้แนะด้วย

ปล. ต้องขอโทดที่อาจพิมพ์ latex ได้ไม่ดีนัก เพราะเพิ่งหัดใช้ latex




« Last Edit: April 25, 2010, 12:38:05 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #7 on: April 23, 2006, 02:49:28 PM »

ของ champ
Quote
      \displaystyle{2mgR(1-\cos\theta)=M(\frac{m}{M+m})^2v^2\cos^2\theta+m(v^2+(\frac{m^2}{M+m})^2v^2\cos^2\theta-2\frac{m}{M+m}v^2\cos^2\theta)}

m ในพจน์ที่ 2 ของวงเล็บสุดท้ายน่าจะเกินมาตัวนึง Huh

แต่ตอนนี้คนทำคงไม่อยู่ Grin
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #8 on: May 05, 2006, 05:44:13 PM »

 Smiley แก้แล้วคร้าบบบ

ตกลงผมประมาณมากไปเปล่่าครับ
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #9 on: April 16, 2007, 10:45:18 PM »

ข้อ 1.3

ขอยกสมการจากที่พี่ ccchhhaaammmppp ได้ทำไว้  Grin
\displaystyle{mgR(1-\cos\theta)=\frac{1}{2}MV^2+\frac{1}{2}m((v\cos\theta-V)^2+v^2\sin^2\theta)} -----(1)
\displaystyle{v=\frac{M+m}{m}V\sec\theta} ----- (2)

กำจัด \displaystyle v ออกจาก (1) โดยใช้  (2)
\displaystyle{mgR(1-\cos\theta)=\frac{1}{2}MV^2+\frac{1}{2}m((\frac{M}{m}V)^2+(\frac{M+m}{m})^2 v^2\tan^2\theta)}

diff เทียบ \displaystyle t ทั้งสมการ โดยระลึกว่า \displaystyle \frac{d}{dt}R(1-\cos\theta)=v\sin\theta=\frac{M+m}{m}V\tan\theta และ \displaystyle  \dot{\theta}=\frac{v}{R}

\displaystyle{mg \frac{M+m}{m}V\tan\theta=MV\dot{V}+\frac{M^2}{m}V\dot{V}+\frac{(M+m)^2}{m}((V^2)(tan\theta\sec^2\theta\frac{v}{R})+(\tan^2\theta)(V\dot{V}))}

จัดรูปโดยใช้  (2)
\displaystyle {\dot{V}=\frac{m\sin\theta}{M+m\sin^2\theta}(g\cos\theta - \frac{v^2}{R})} ---(3)

กฎข้อ 2 ของนิวตัน บ่งว่า
\displaystyle mg\cos\theta - N - m\dot{V}\sin\theta = m\frac{v^2}{R} ----- (4)

เรารู้ว่ามวล \displaystyle m จะหลุดจากผิวเมื่อ \displaystyle N=0 , และเมื่อแทน (3) ลงใน (4) จะได้

\displaystyle mg\cos\theta - \frac{m^2\sin^2\theta}{M+m\sin^2\theta}(g\cos\theta - \frac{v^2}{R})= m\frac{v^2}{R}

แก้สมการโดยระลึก \displaystyle{v=\sqrt{\frac{2gR(1-\cos\theta)}{1-\frac{m}{M+m}\cos^2\theta}}}

จะได้ว่า มวล \displaystyle m จะหลุดจากผิวเมื่อ \displaystyle \theta=\cos^{-1}\left( \frac{2}{3}+\frac{mcos^3\theta}{3(M+m)} \right)

สำหรับกรณีที่มวล \displaystyle M มีค่าอนันต์ ,  มวล \displaystyle m จะหลุดจากผิวเมื่อ \displaystyle \theta=\cos^{-1}\left( \frac{2}{3}\right)

ดังนั้น ในกรณีทั่วไป  มวล \displaystyle m จะหลุดจากผิวที่มุม \displaystyle \theta ซึ่งเล็กกว่ามุมที่หลุดในกรณีที่  มวล \displaystyle M มีค่าอนันต์   ตอบ
« Last Edit: April 25, 2010, 12:39:19 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น