ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41504 Posts in 6267 Topics- by 9399 Members - Latest Member: ฐนพล ชาญอนุเดช
mPEC Forumฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุนฟิสิกส์โอลิมปิก ระหว่างประเทศการแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกเอเซีย ครั้งที่ 8 ที่เซี่ยงไฮ้ ประเทศจีน
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 »   Go Down
Print
Author Topic: การแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกเอเซีย ครั้งที่ 8 ที่เซี่ยงไฮ้ ประเทศจีน  (Read 96159 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
piti118
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 68
« Reply #45 on: April 26, 2007, 01:11:16 PM »
ได้ idea จากคุณ peach ทำไปสามหน้าได้คาบมา แล้ว พบว่า...... ทำผิดทาง   bang head bang head bang head bang head

ถ้าโจทย์กลับทางของแข็งกับของเหลว จะยากขึ้นหลายเท่าเลยครับ เพราะถ้ากลับทาง ของเหลวกับของแข็ง (ตอนขาขึ้นเป็นของเหลว แล้วไปแข็งข้างบน มันมีเด้งขึ้นต่ออีกนิดนึง)
Logged
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #46 on: April 26, 2007, 03:02:46 PM »
ขอลองทำมั่งครับ  reading
ผิดถูกชี้แนะข้าน้อยทีครับนะครับ  embarassed แนวคิดของผมคือ ข้อนี้ไม่น่าจะอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมหรือเชิงเส้นได้เลย
เนื่องด้วยแรงที่ทำต่อมันที่จุดต่ำสุดสุทธิมีแต่แรงเสียดทานสถิตย์ก็จริง แต่โจทย์บอกว่าแรงเสียดทานนี้มากพอที่จะทำให้มันไม่ไถลได้ตลอด
และด้วยการที่ไม่ไถลตลอดนี่เองที่เป็นปัญหา เพราะการที่จะเป็นแบบนั้นได้แรงเสียดทานนี้จะมีขนาดได้มากมายๆจริงๆ
พิจารณาขณะทรงกลมกลิ้งมาถึงจุดต่ำสุด สมมติว่าก่อนที่ของเหลวจะแข็ง ทรงกลมมีความเร็วเชิงเส้นv และเปลือกทรงกลมมีความเร็วเชิงมุมรอบC \omega
ภายหลังที่ของเหลวนั้นแข็งติดไปกับทรงกลมแล้ว ทรงกลม(ซึ่งของเหลวแข็ง)มีความเร็วเชิงเส้นv^\prime และความเร็วเชิงมุมรอบC \omega ^\prime

เขียนสมการของการเคลื่อนที่ของทรงกลมที่จุดต่ำสุด (สมมติแรงเสียดทานทิศตรงข้ามกับความเร็ว)

-f = (m+M)\frac{d}{d t}v
จากนั้นทำการอินทริเกรตเทียบtในช่วง\Delta t โดย\Delta t คือเวลาที่ใช้ในการเปลี่ยนจากเหลวเป็นแข็งแล้วติดกับเปลือกไป \Delta t \to 0
-\int ^{\Delta t} f \ dt = (m+M)(v^\prime-v) ---(0)

จากนั้นพิจารณาสมการการเคลื่อนที่เชิงมุมของเปลือก โดยสมมติว่าทอร์กที่ของเหลวที่กำลังแข็งทำต่อเปลือกขณะใดๆเป็นTทิศเดียวกับ\omega
fr+T = I_m\frac{d}{d t}\omega ---(1)
r\int ^{\Delta t} f \ dt + \int ^{\Delta t} T \ dt =I_m(\omega^\prime -\omega)
ทำเช่นเดียวกันกับของเหลวที่แข็ง ได้ว่า
- \int ^{\Delta t} T \ dt =I_M(\omega^\prime -0) ---(2)
(จากกฏข้อที่3ของนิวตันแรงคู่ปฏิกิริยาขนาดเท่ากันทิศตรงข้าม ผนวกกับการที่แรงนี้เป็นแรงสัมผัส จึงทำที่ระยะห่างจากจุดหมุนเท่ากัน ทำให้ทอร์กที่ทำต่อกันขนาดเท่ากัน ทิศตรงข้ามกัน)
(1)+(2) r\int ^{\Delta t} f \ dt =(I_m+I_M)\omega^\prime -I_m\omega)
นำสมการ(0)มาแทนค่า และใช้เงื่อนไขการไม่ไถล
-r(m+M)(v^\prime-v) =(I_m+I_M)\omega^\prime -I_m\omega
r^2(m+M)(\omega-\omega ^\prime) =(I_m+I_M)\omega^\prime -I_m\omega
\displaystyle \frac{\omega ^\prime}{\omega}= \frac{(m+M)r^2+I_m}{(m+M)r^2+I_m+I_M} = 1- \frac{I_M}{(m+M)r^2+I_m+I_M}

เขียนสมการพลังงานโดยอ้างอิงให้ศักย์โน้มถ่วงเป็น0ที่ต่ำแหน่งต่ำสุด
E = \frac{1}{2}(m+M)r^2\omega^2 + \frac{1}{2}I\omega^2+(m+M)gR(1-\cos\theta)
ที่ต่ำสุด= \frac{1}{2}(m+M)r^2\omega^2 + \frac{1}{2}I\omega^2
สมมติพลังงานตอนก่อนจะแข็งเป็นE แข็งแล้วเป็นE^\prime เนื่องจากมันอยู่ต่ำสุด
E_{low}= \frac{1}{2}(m+M)r^2\omega^2 + \frac{1}{2}I\omega^2
ดังนั้น\displaystyle \frac{E^\prime}{E}=\frac{(m+M)r^2+I_m+I_M}{(m+M)r^2+I_m}\frac{\omega {^\prime 2}}{\omega^2}
\displaystyle \frac{E^\prime}{E}=\frac{(m+M)r^2+I_m+I_M}{(m+M)r^2+I_m}(\frac{(m+M)r^2+I_m}{(m+M)r^2+I_m+I_M})^2
\displaystyle \frac{E^\prime}{E}=\frac{(m+M)r^2+I_m}{(m+M)r^2+I_m+I_M}
เห็นได้ว่าเมื่อมันผ่านจุดต่ำสุดครั้งหนึ่ง พลังงานก็จะเปลี่ยนไปเป็น\displaystyle \frac{(m+M)r^2+I_m}{(m+M)r^2+I_m+I_M} ของพลังงานเดิม
ในการที่มันจะขึ้นไปถึง\theta _n มันจะผ่านแบบนี้ 2n ครั้ง พลังงานจึงลดลงเหลือ \displaystyle (\frac{(m+M)r^2+I_m}{(m+M)r^2+I_m+I_M})^{2n} ของพลังงานเดิม
ซึ่งมีค่าเท่ากับ\frac{E(\theta _n)}{E(\theta _0)}เพราะช่วงขาลงหรือขึ้นที่ไม่ใช่ขณะที่มันผ่านจุดต่ำสุดไม่มีการสูญเสียพลังงาน
ดังนั้น \displaystyle \frac{E(\theta _n)}{E(\theta _0)} = (\frac{(m+M)r^2+I_m}{(m+M)r^2+I_m+I_M})^{2n}
และเนื่องจากที่จุดสูงสุดความเร็วเชิงมุมเป็น0 จากมสการพลังงานข้างต้น ได้ว่า
\displaystyle \frac{E(\theta _n)}{E(\theta _0)} = \frac{1 - \cos \theta_n }{ 1 - \cos \theta_0} = (\frac{(m+M)r^2+I_m}{(m+M)r^2+I_m+I_M})^{2n}
ดังนั้น \displaystyle \theta_n = \arccos\left\{ 1-(1-\cos\theta_0)(\frac{(m+M)r^2+I_m}{(m+M)r^2+I_m+I_M})^{2n} \right\}
แทนค่า I_m=(2/3)mr^2 \ \ I_M=(2/5)Mr^2 ได้ว่า
\displaystyle \theta_n = \arccos\left\{ 1-(1-\cos\theta_0)(\frac{(m+M)+(2/3)m}{(m+M)+(2/3)m+(2/5)M})^{2n} \right\} = \arccos\left\{ 1-(1-\cos\theta_0)(\frac{25m+15M}{25m+21M})^{2n} \right\}

ตอบ
« Last Edit: April 26, 2007, 06:14:47 PM by toaster » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
piti118
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 68
« Reply #47 on: April 26, 2007, 06:22:13 PM »
วิธีคุณ toaster น่าสนใจครับ แต่ว่า ผมสงสัยอยู่ที่นึง

สมการแรกเลยครับ --> แรงเสียดทานสถิตย์ ทำให้เกิดความเร่ง หรอครับ  idiot2

ที่คุณ toaster พูดมาก็น่าสนใจครับ

ว่าแรงเสียดทานสถิตย์ อย่างเดียวตรงรอยต่อ ไม่น่าจะทำอะไรได้
« Last Edit: April 26, 2007, 06:25:45 PM by piti118 » Logged
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477
« Reply #48 on: April 26, 2007, 06:28:51 PM »
ตอนกลิ้งลงมาถึงข้างล่าง เปลี่ยนจากของเหลวเป็นของแข็ง โมเมนต์ความเฉื่อยเปลี่ยนจาก I_2 เป็น I_1

พลังงาน ไม่คงที่ เพราะว่ามีการสูญเสียไปตอนไส้ใน"ชน"กับเปลือกนอก

ถ้าพิจารณาเป็นระบบโดดเดี่ยว (อันนี้คือที่ผมคิด ไม่เกี่ยวกับโจทย์)
เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยมากขึ้น ความเร็วเชิงมุมจะลดลง แต่ความเร็วเชิงเส้นเท่าเดิม เป็นไปไม่ได้ เพราะมันไม่ไถล
ดังนั้นต้องมีแรงเสียดทานทิศตรงข้ามกับความเร็วเชิงเส้น เพื่อทำให้ความเร็วเชิงมุมมากขึ้น ความเร็วเชิงเส้นลดลง

(กลับมาที่โจทย์) นิยามตัวพิมพ์ใหญ่คือตอนเป็นของแข็ง
จากการดลเชิงเส้นและเชิงมุม
\displaystyle{ - \int F dt = (M+m) ( V - v ) }
\displaystyle{ \int Fr dt = I_1 \Omega - I_2 \omega }

และเราสามารถพิสูจน์ได้ว่า
V = \Omega r และ v = \omega r ทั้งนี้ \Omega, \omega เป็นความเร็วเชิงมุมเทียบกับอ่าง ไม่ใช่การหมุนรอบ

ตัวเอง

แล้วก็กลับมาที่การอนุรักษ์พลังงานในแต่ละครั้ง แล้วก็ประมาณค่า cos
\displaystyle{ ( M + m ) g \frac{a_0^2}{2} = \frac{1}{2} (M+m) v^2 + \frac{1}{2} I_2 \omega ^2 }
\displaystyle{ ( M + m ) g \frac{A_0^2}{2} = \frac{1}{2} (M+m) V^2 + \frac{1}{2} I_1 \Omega ^2 }

แก้สมการทั้งหลาย จะได้ \displaystyle{ A_0 = a_0 \sqrt{ \frac{15M + 25m}{21M+25m} } }
\displaystyle{ \theta _n = \theta_0 ( \frac{15M + 25m}{21M+25m} )^{n}}

ผมขอไม่พิมพ์เยอะตอนนี้นะครับ เพราะว่าพิมพ์ตอนตีสองแล้วโพสก่อนไปเรียนตอนเช้า เดี๋ยวว่างๆ มาเพิ่มรายละเอียดครับ

toaster โพสก่อนผมตื่นสี่ชม.  buck2 ของน้องยังประมาณต่อได้นะครับ 1 - \cos \theta \approx \frac{\theta ^2}{2}
« Last Edit: April 27, 2007, 08:26:20 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #49 on: April 26, 2007, 08:12:03 PM »
Quote from: Peace on April 26, 2007, 06:28:51 PM
toaster โพสก่อนผมตื่นสี่ชม.  buck2 ของน้องยังประมาณต่อได้นะครับ 1 - \cos \theta \approx \frac{\theta ^2}{2}

จริงด้วยครับ Shocked ขอบคุณที่บอกครับ ผมลืมการประมาณนี้ไปแล้วนะนี่

จาก
\displaystyle \theta_n = \arccos\left\{ 1-(1-\cos\theta_0)(\frac{(m+M)+(2/3)m}{(m+M)+(2/3)m+(2/5)M})^{2n} \right\} = \arccos\left\{ 1-(1-\cos\theta_0)(\frac{25m+15M}{25m+21M})^{2n} \right\}
\displaystyle (1-\cos\theta_0)(\frac{25m+15M}{25m+21M})^{2n} = 1-\cos\theta_n
ใช้การกระจายฟังค์ชันcosine แล้วประมาณเมื่อมุมเล็กๆ \frac{A^2}{2}= 1-\cos A
\displaystyle \theta_n = \theta_0(\frac{25m+15M}{25m+21M})^{n} ซึ่งสวยงามกว่าเดิมมากๆ

ป.ล.พี่peaceครับ  ที่นั่นไม่ปิดเทอมเหรอครับ
ป.ล.2พี่pitiครับ แรงเสียดทานสถิตย์ทำให้เกิดความเร่งได้นี่ครับ อย่างตอนรถเลี้ยวโค้ง แรงเสียดทานสถิตย์ก็เป็นตัวทำให้เกิดความเร่งสู่ศูนย์กลาง
« Last Edit: April 26, 2007, 08:19:52 PM by toaster » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477
« Reply #50 on: April 26, 2007, 09:09:16 PM »
Quote from: piti118 on April 26, 2007, 01:11:16 PM
ได้ idea จากคุณ peach ทำไปสามหน้าได้คาบมา แล้ว พบว่า...... ทำผิดทาง   bang head bang head bang head bang head

ถ้าโจทย์กลับทางของแข็งกับของเหลว จะยากขึ้นหลายเท่าเลยครับ เพราะถ้ากลับทาง ของเหลวกับของแข็ง (ตอนขาขึ้นเป็นของเหลว แล้วไปแข็งข้างบน มันมีเด้งขึ้นต่ออีกนิดนึง)

ชื่อผมคือ peace ครับ
นั่นคือที่ผมคิดถึงครับ แต่มันไม่ใช่ที่โจทย์ถาม แหะๆ


Quote from: toaster on April 26, 2007, 08:12:03 PM

...
ป.ล.พี่peaceครับ  ที่นั่นไม่ปิดเทอมเหรอครับ
...

ยังไม่ปิดเลย เหลือเรียนอีกสองอาทิตย์ ทำ Senior Project (ไม่ต้องเรียน ว่างั้น) สี่อาทิตย์ แล้วจะได้กลับไทยแล้ว
Logged
น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
piti118
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 68
« Reply #51 on: April 27, 2007, 05:42:41 AM »
จริง ๆ แล้วผมพูดไม่ตรงเท่าไหร่

จริง ๆ แล้ว คือ แรงเสียดทานสถิตย์ ทำให้เกิดงาน หรอครับ ตอนรถเลี้ยวโค้ง มันตั้งฉากกันพอดี แต่อันนี้มันไปในทิศที่ขนานกันครับ

update: คิดใหม่อีกที ผมว่ามันถูกแล้วแหละครับ และมันไม่มีงานเกิดขึ้น เพราะ คุณ toaster ใช้เงื่อนไขกลิ้งโดยไม่ไถล แปลว่าความเร่งนั้น ถ้าคิดจริง ๆ แล้วตรงผิดสัมผัส มันไม่เกิดงาน

ว่าแต่...ลองสลับคำว่าของแข็งกับของเหลวในรูปแล้วลองทำใหม่ดูสิครับ  Grin

คุณ peace ขอโทษครับพิมพ์ผิดครั้งที่แล้ว  icon adore
« Last Edit: April 27, 2007, 05:49:40 AM by piti118 » Logged
piti118
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 68
« Reply #52 on: April 27, 2007, 07:03:51 AM »
น้อง ๆ เก่งกันจัง   great ผมละอายใจ  embarassed หนีไปทำข้อสองดีกว่า

2.1) จากโจทย์บอกว่า ถ้าแสงแข้าไปในวัตถุเป็นระยะทาง \Delta เฟสลดลง k_m \Delta เพราะฉะนั้น
ถ้าเรานึกถึงคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแบบปกติ
E = E_0 e^{i(k_m \cdot \Delta)} (fixed t) เฟสเพิ่มขึ้น k_m \Delta ความเร็วเฟสแสง(ต่างจากความเร็วกลุ่ม) เท่ากับ k_m/\omega
เพราะฉะนั้น ถ้าในวัสดุประหลาดเราก็แค่มีเครื่องหมายลบเพิ่มเข้ามาหนึ่งอัน
E = E_0 e^{i(-k_m\cdot \Delta)}
ความเร็วเฟสแสง(ต่างจากความเร็วกลุ่ม) เท่ากับ -k_m/\omega (\omegaเป็นบวก เพราะลองนึกถึงตรงรอยต่อที่เราต้อง match phase ของมัน)

เพราะฉะนั้น index of refraction = n=\displaystyle{\frac{V_{phase}}{V_{phase}}} ติดลบ

แทนใส่ snell law's ได้เหมือนเดิม จะได้มุมติดลบมา   Smiley

ถ้าได้ข้อแรกแล้ว ข้อที่เหลือของตอนหนึ่ง ไม่น่าจะมีอะไร

แต่ว่า......น้อง ๆ เค้ารู้ความเร็วกลุ่มกับความเร็วเฟสหรือเปล่าครับ และรู้ว่า index of refraction นั้นคือ ความเร็วเฟสหารกัน ไม่ใช่ความเร็วกลุ่ม -->http://publicliterature.org/tools/group_and_phase_velocity/
« Last Edit: April 27, 2007, 08:48:18 AM by piti118 » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6323


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #53 on: April 27, 2007, 08:30:33 AM »
Quote from: Peace on April 26, 2007, 06:28:51 PM
..
แก้สมการทั้งหลาย จะได้ \displaystyle{ A_0 = a_0 \sqrt{ \frac{15M + 25m}{21M+25m} } }
\displaystyle{ \theta _n = \theta_0 ( \frac{15M + 25m}{21M+25m} )^{n}}

..

Well done.  great
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6323


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #54 on: April 27, 2007, 08:41:47 AM »
We are waiting for the experiment moderation. However, we already have a rough idea who will go to Isfahan and who will not. ...
« Last Edit: April 27, 2007, 09:26:50 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6323


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #55 on: April 27, 2007, 11:14:54 AM »
Experiment exams.
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6323


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #56 on: April 27, 2007, 11:20:26 PM »
ผลการแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก ระดับเอเซีย ครั้งที่ 8

ประเทศไทย

ประพฤทธิ์พงศ์  อธิวรัตถ์กูล  บุรีรัมย์ เหรียญเงิน

กษิดีศ  โตประเสริฐพงศ์  สาธิตจุฬาฯ เหรียญทองแดง
ชานน อริยประกาย  เตรียมอุดมฯ เหรียญทองแดง
พลนพ สมุทรประภูติ  เตรียมอุดมฯ เหรียญทองแดง

วรวิทย์ วรพิพัฒน์  มหิดลวิทย์ เกียรติคุณประกาศ
ณภัทร ภู่วุฒิกุลเตรียมอุดมฯ เกียรติคุณประกาศ

คามิน ศิริวัฒน์เวชกุล  มหิดลวิทย์ ร่วมแข่งขัน
รพิศา นันทนีย์  เตรียมอุดมฯ ร่วมแข่งข้น


คะแนนของประเทศที่น่าสนใจ (G=ทอง, S=เงิน, B=ทองแดง, HM=เกียรติคุณประกาศ ตัวเลขคือจำนวนรางวัลที่ได้)
จีน 7 G, 1 S
ไต้หวัน 3 G, 3 S, 2 B
อินโดนีเซีย 2 G, 3 S, 2 B, 1 HM
สิงคโปร์ 1 G, 5 HM
ไทย 1 S, 3 B, 2 HM
เวียดนาม 1 S, 2 B, 2 HM
ออสเตรเลีย 1 S, 2 HM
อิสราเอล 1 B, 3 HM
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
earth_maker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #57 on: April 27, 2007, 11:33:13 PM »
ขอแสดงความยินดีด้วยนะครับ
Logged
อ.บก.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 10

ตัวอย่างดีมีค่ากว่าคำสอน
« Reply #58 on: April 27, 2007, 11:58:43 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 27, 2007, 11:20:26 PM
ผลการแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก ระดับเอเซีย ครั้งที่ 8

ประเทศไทย

ประพฤทธิ์พงศ์  อธิวรัตถ์กูล  บุรีรัมย์ เหรียญเงิน

กษิดีศ  โตประเสริฐพงศ์  สาธิตจุฬาฯ เหรียญทองแดง
ชานน อริยประกาย  เตรียมอุดมฯ เหรียญทองแดง
พลนพ สมุทรประภูติ  เตรียมอุดมฯ เหรียญทองแดง

วรวิทย์ วรพิพัฒน์  มหิดลวิทย์ เกียรติคุณประกาศ
ณภัทร ภู่วุฒิกุลเตรียมอุดมฯ เกียรติคุณประกาศ

คามิน ศิริวัฒน์เวชกุล  มหิดลวิทย์ ร่วมแข่งขัน
รพิศา นันทนีย์  เตรียมอุดมฯ ร่วมแข่งข้น


คะแนนของประเทศที่น่าสนใจ (G=ทอง, S=เงิน, B=ทองแดง, HM=เกียรติคุณประกาศ ตัวเลขคือจำนวนรางวัลที่ได้)
จีน 7 G, 1 S
ไต้หวัน 3 G, 3 S, 2 B
อินโดนีเซีย 2 G, 3 S, 2 B, 1 HM
สิงคโปร์ 1 G, 5 HM
ไทย 1 S, 3 B, 2 HM
เวียดนาม 1 S, 2 B, 2 HM
ออสเตรเลีย 1 S, 2 HM
อิสราเอล 1 B, 3 HM


ผู้อำนวยการ คณะครูโรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา และผู้เขียนขอแสดงความยินดีและเป็นกำลังใจแก่ทุกคน
Logged
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477
« Reply #59 on: April 28, 2007, 02:29:27 AM »
ยินดีด้วยนะครับ

คนที่ไม่ได้ตามที่คาดหวังก็ไม่ต้องเสียใจนะครับ เราทำเต็มที่แล้ว  great
Logged
น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: