ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41331 Posts in 6202 Topics- by 8773 Members - Latest Member: Day
Pages: « 1 2 3 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบฟิสิกส์ค่าย สสวท.ปลายค่าย1 ประจำปี 2549-2550 ภาคทฤษฎี  (Read 43036 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #15 on: October 12, 2007, 11:12:22 AM »

Mathematical Physics
2.พิจารณาในกรณีที่ A เป็น 0 ก่อน จะได้ \displaystyle \frac{d^2}{dt^2 }x+2b\frac{d}{dt }x+\omega_{o}^{2}x= 0 ซึ่งหาผลเฉลยได้ดังนี้
จาก \displaystyle \frac{d^2}{dt^2 }x+2b\frac{d}{dt }x+\omega_{o}^{2}x= 0 เราสามารถเขียนเป็น \displaystyle (\frac{d^2}{dt^2 }+2b\frac{d}{dt }+\omega_{o}^{2})x= 0
จัดรูปได้ \displaystyle (\frac{d}{dt}-\lambda_1)(\frac{d}{dt}-\lambda_2)x=0
โดย \displaystyle \lambda_1,\lambda_2 เป็นรากที่ต่างกันของสมการ  \displaystyle \zeta ^2+2b \zeta ^2+\omega_{o}^{2}= 0
คูณกระจายแล้วย้ายข้าง \displaystyle \frac{d}{dt}\left( (\frac{d}{dt}-\lambda_2)x \right)=\lambda_1 \left( (\frac{d}{dt}-\lambda_2)x \right)
อินทิเกรตได้ \displaystyle (\frac{d}{dt}-\lambda_2)x=C_1 e^{\lambda_1t}= \frac{d}{dt}x -\lambda_2 x
นำ \displaystyle e^{-\lambda_2t} คูณตลอดสมการได้ \displaystyle e^{-\lambda_2t}\frac{d}{dt}x-\lambda_2 x e^{-\lambda_2t}=C_1e^{(\lambda_1-\lambda_2)t}
กลายเป็น \displaystyle \frac{d}{dt} x e^{-\lambda_2t}=C_1e^{(\lambda_1-\lambda_2)t}
อินทิเกรตอีกครั้งแล้วจัดรูป \displaystyle x=\frac {C_1}{\lambda_1-\lambda_2}e^{\lambda_1t}+C_2e^{\lambda_2t}=C_3e^{\lambda_1t}+C_2e^{\lambda_2t}
ค่า x ที่ได้นี้ เป็น Complementary Solution ซึ่งใช้สัญลักษณ์เป็น \displaystyle x_c  เมื่อแทนค่า \displaystyle \lambda_1\; ,\lambda_2 จะได้
\displaystyle x_c=e^{-bt}(C_2^{\sqrt{b^2-\omega_{o}^{2}}t}+C_3 e^{-\sqrt{b^2-\omega_{o}^{2}}t})
ต่อไปพิจารณา กรณี \displaystyle A\neq 0 คำตอบต้องคล้ายๆกับข้างบน  เพียงแต่บวกเพิ่มด้วยบางพจน์
พจน์ที่เราบวกเพิ่มเรียกว่า  Particular Solution ใช้สัญลักษณ์ \displaystyle x_p ซึ่งหาค่าได้ดังนี้
/tex]
ดิฟและจัดรูปได้เป็น \displaystyle D\sqrt{(\omega_{o}^{2}-\omega^{2})^2-(2\omega b)^2}e^{i(\omega t-\theta +\phi) }= Ae^{i\omega t} โดย \displaystyle \phi =\tan^{-1}(\frac{2\omega b}{\omega_{o}^{2}-\omega^{2}})
ผลนี้บ่งว่า \displaystyle D=\frac{A}{\sqrt{(\omega_{o}^{2}-\omega^{2})^2-(2\omega b)^2}},\; \theta=\phi =\tan^{-1}(\frac{2\omega b}{\omega_{o}^{2}-\omega^{2}})
ดังนั้น \displaystyle x_p=\frac{A\sin(\omega t -\tan^{-1}(\frac{2\omega b}{\omega_{o}^{2}-\omega^{2}}))}{\sqrt{(\omega_{o}^{2}-\omega^{2})^2-(2\omega b)^2}}
ระลึก \displaystyle x=x_c +x_p จึงได้ว่าผลเฉลยของสมการ คือ \displaystyle x(t)=e^{-bt}(C_2^{\sqrt{b^2-\omega_{o}^{2}}t}+C_3 e^{-\sqrt{b^2-\omega_{o}^{2}}t})+\frac{A\sin(\omega t -\tan^{-1}(\frac{2\omega b}{\omega_{o}^{2}-\omega^{2}}))}{\sqrt{(\omega_{o}^{2}-\omega^{2})^2-(2\omega b)^2}} ตอบ
« Last Edit: February 14, 2011, 08:20:54 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #16 on: October 12, 2007, 12:13:11 PM »

รู้สึกว่าข้อสองจะแปลกๆนะครับ(ไฟฟ้า) \deata (r \sin \theta)
แก้แล้ว  ขอบใจมาก  Cool
Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #17 on: October 12, 2007, 09:19:53 PM »

เลขข้อ1 ใช้ Newton's method \displaystyle x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^\prime (x_n)}
แก้สมการ \displaystyle  x - \cos x = 0 \equiv f(x)
จะได้ว่า f^\prime(x)= 1 +\sin x
เริ่มที่ x_1=1 f(x_1)=0.4597(ง่ายดี???)
จะได้ x_2=0.7504 f(x_2)=0.0189
จะได้ x_3=0.7392 f(x_3)=0.0001
จะได้ x_4=0.73912 f(x_4)=0.000062ซึ่งน่าจะเพียงพอกับความต้องการ
(หรืออีกวิธีคือจิ้มเครื่องหาไปตรงๆ ซึ่งง่ายกว่า ได้ค่า x=0.739085133(เครื่องคิดเลขคิดได้ถึงแค่หลักนี้))

จากโจทย์  พี่คิดว่ามันตีความสมการได้ 2 แบบ คือ \displaystyle x=\cos(x^\text{o}) หรือ \displaystyle x=\cos(x \text{\; rad})
ดังนั้นค่า x ควรมี 2 คำตอบ ขึ้นอยู่กับการตีความสมการ  Smiley
« Last Edit: February 14, 2011, 08:21:42 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6288


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #18 on: October 13, 2007, 08:44:34 AM »

...
จากโจทย์  พี่คิดว่ามันตีความสมการได้ 2 แบบ คือ \displaystyle x=\cos(x^\text{o}) หรือ \displaystyle x=\cos(x \text{\; rad})
ดังนั้นค่า x ควรมี 2 คำตอบ ขึ้นอยู่กับการตีความสมการ  Smiley


ในฟิสิกส์เมื่อไม่บอกอะไรเฉพาะสำหรับปัญหานั้น ๆ ถือว่ามุมมีหน่วยเป็นเรเดียนเสมอ  coolsmiley
« Last Edit: February 14, 2011, 08:22:06 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #19 on: October 13, 2007, 09:55:46 PM »

ในฟิสิกส์เมื่อไม่บอกอะไรเฉพาะสำหรับปัญหานั้น ๆ ถือว่ามุมมีหน่วยเป็นเรเดียนเสมอ  coolsmiley

เข้าใจแล้วครับ  ขอบคุณครับ   Azn
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #20 on: October 20, 2007, 03:48:09 PM »

Mathematical Physics
......
....
..
.

อย่างน้อย ถ้าน้องทำในข้อสอบ คงจะละเอียดกว่านี้ใช่ไหม โดยเฉพาะตรงที่ระลึกอย่างรวดเร็วว่า อินติเกรตจะได้...

เพราะฉะนั้น ข้อนี้เป็นเพียงข้อย่อยๆข้อหนึ่ง หากน้องทำมโหฬารขนาดนี้รับประกันได้เลยว่าน้องทำไม่ทันแน่ๆ

อยากให้หัดทำวิธีง่ายๆบ้างนะ  Cool
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #21 on: October 20, 2007, 07:05:22 PM »

Mathematical Physics
......
....
..
.

อย่างน้อย ถ้าน้องทำในข้อสอบ คงจะละเอียดกว่านี้ใช่ไหม โดยเฉพาะตรงที่ระลึกอย่างรวดเร็วว่า อินติเกรตจะได้...

เพราะฉะนั้น ข้อนี้เป็นเพียงข้อย่อยๆข้อหนึ่ง หากน้องทำมโหฬารขนาดนี้รับประกันได้เลยว่าน้องทำไม่ทันแน่ๆ

อยากให้หัดทำวิธีง่ายๆบ้างนะ  Cool
ค่าย 25 ปีที่แล้วอาจารย์เค้าสอนแก้สมการแบบนี้หนิครับ ตอนสอบปลายค่ายก็ทำแบบนนี้กันเกือบทุกคน เค้าก็ทำกันทันนะครับ
(แต่ตอนสอบ ผมไม่ได้ทำวิธีนี้แหละ  Wink)
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #22 on: October 20, 2007, 09:16:09 PM »

อย่างน้อย ถ้าน้องทำในข้อสอบ คงจะละเอียดกว่านี้ใช่ไหม โดยเฉพาะตรงที่ระลึกอย่างรวดเร็วว่า อินติเกรตจะได้...
ถ้าทำในข้อสอบ  ผมเขียนละเอียดกว่าที่โพสต์แน่นอนครับ

เพราะฉะนั้น ข้อนี้เป็นเพียงข้อย่อยๆข้อหนึ่ง หากน้องทำมโหฬารขนาดนี้รับประกันได้เลยว่าน้องทำไม่ทันแน่ๆ

อยากให้หัดทำวิธีง่ายๆบ้างนะ  Cool

ผมก็คิดอยู่เหมือนกันว่า  ถ้าทำยาวขนาดนี้คงไม่ทันแน่นอน  Cry

ผมจะลองหัดทำวิธีง่ายๆ นะครับ 

ขอบคุณพี่แชมป์ที่ช่วยตักเตือนครับ  icon adore
« Last Edit: October 20, 2007, 10:52:42 PM by Peeravit » Logged
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174


« Reply #23 on: October 20, 2007, 11:21:52 PM »

ผมก้จำได้คับว่าปีที่แล้วผมทำยาวมากๆคับ
ยาวสุดเลยคับข้อนี้
« Last Edit: October 21, 2007, 06:27:13 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174


« Reply #24 on: October 20, 2007, 11:24:59 PM »

คุ้นว่าไฟฟ้าข้อใหญ่สุดท้ายข้อย่อยสุดท้ายตอบ \frac{c}{\omega R}
แต่ตอนสอบผมก็ไม่ได้เท่านี้ครับ
และก็ยังไม่ได้มาทำอีกที
« Last Edit: October 21, 2007, 06:27:45 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174


« Reply #25 on: October 20, 2007, 11:33:02 PM »

ไฟฟ้า 2จ เราหาจากคำตอบจาก ง เลยไม่ได้หรอครับ อธิบายหน่อย ผมไม่ได้ตอบอนันต์อะ
« Last Edit: October 21, 2007, 06:28:21 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #26 on: October 21, 2007, 11:01:18 AM »

ค่าย 25 ปีที่แล้วอาจารย์เค้าสอนแก้สมการแบบนี้หนิครับ ตอนสอบปลายค่ายก็ทำแบบนนี้กันเกือบทุกคน เค้าก็ทำกันทันนะครับ
(แต่ตอนสอบ ผมไม่ได้ทำวิธีนี้แหละ  Wink)

ถ้าอาจารย์สอนก็แล้วไปครับ Grin  นึกว่าอาจารย์ไม่สอนแล้วมาทำวิธีแยกตัวประกอบ

ถ้าเป็นผมคงสมมติคำตอบแทนลงไป คงทำไม่เกินครึ่งหน้า Smiley

ไฟฟ้า 2จ เราหาจากคำตอบจาก ง เลยไม่ได้หรอครับ อธิบายหน่อย ผมไม่ได้ตอบอนันต์อะ

ผมว่าถ้าเป็น 0 เปรี๊ยะน่าจะเป็นแรงเท่ากับ 0 นะ

แต่ถ้าไม่เปรี๊ยะๆๆๆก็น่าจะใช้ผลจากข้อ ง ได้
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #27 on: October 21, 2007, 09:38:50 PM »

คุ้นว่าไฟฟ้าข้อใหญ่สุดท้ายข้อย่อยสุดท้ายตอบ \frac{c}{\omega R}
แต่ตอนสอบผมก็ไม่ได้เท่านี้ครับ
และก็ยังไม่ได้มาทำอีกที
ผมจะลองทำดูอีกทีครับ

ไฟฟ้า 2จ เราหาจากคำตอบจาก ง เลยไม่ได้หรอครับ อธิบายหน่อย ผมไม่ได้ตอบอนันต์อะ
ผมว่าถ้าเป็น 0 เปรี๊ยะน่าจะเป็นแรงเท่ากับ 0 นะ

แต่ถ้าไม่เปรี๊ยะๆๆๆก็น่าจะใช้ผลจากข้อ ง ได้
ผมคิดว่า  ตรงตำแหน่งที่มันทับกัน  สนามตรงนั้นเป็นอนันต์  แรงผลักก็เลยเป็นอนันต์ครับ
ผิดถูกยังไงช่วยชี้แนะด้วย
Logged
Peeravit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 295



« Reply #28 on: October 21, 2007, 10:13:40 PM »

คุ้นว่าไฟฟ้าข้อใหญ่สุดท้ายข้อย่อยสุดท้ายตอบ \frac{c}{\omega R}
แต่ตอนสอบผมก็ไม่ได้เท่านี้ครับ
และก็ยังไม่ได้มาทำอีกที
ผมลองทำใหม่อีกครั้ง  ก็ได้คำตอบเท่าเดิม \displaystyle \frac{c}{\omega R}\left(\sqrt{1+(\frac{R}{l})^2}-\frac{R}{l} \right)
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #29 on: October 26, 2007, 08:49:49 PM »

ผมคิดว่า  ตรงตำแหน่งที่มันทับกัน  สนามตรงนั้นเป็นอนันต์  แรงผลักก็เลยเป็นอนันต์ครับ
ผิดถูกยังไงช่วยชี้แนะด้วย

1. รู้ได้อย่างไรว่าเป็นอนันต์ครับ
2.ถ้าเป็นอนันต์แรงผลักผลักทิศไหนครับ
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Pages: « 1 2 3 »   Go Up
Print
Jump to: