ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

41039 Posts in 6095 Topics- by 6051 Members - Latest Member: Aoraumar
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: กฎของ "70" (หรือ "72")  (Read 5089 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
psaipetc
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 653


kostuff.blogspot.com


WWW
« on: March 14, 2007, 10:32:35 PM »

มีคนเคยบอกผมว่า ถ้าอยากจะทราบว่าถ้าเราไปฝากเงิน (หรือลงทุน) ได้ดอกเบี้ยทบต้นปีละ r เปอร์เซ็นต์ เราจะประมาณได้ว่าระยะเวลาเป็นปีที่จะทำให้เงินกลายเป็นสองเท่าจะประมาณ 70/r หรือ 72/r

เช่นถ้าฝากเงินได้ 3.5% ต่อปี ก็จะใช้เวลา 70/3.5 = 20 ปีที่จะทำให้เงินกลายเป็นสองเท่า

ถามว่า

1. ทำไมเราถึงประมาณอย่างนี้ได้
2. ทำไม 70 หรือ 72  Smiley
Logged

Life Lessons (related to science anyway):
http://www.guardian.co.uk/print/0,3858,5164417-111414,00.html
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #1 on: March 14, 2007, 11:04:49 PM »

ถ้าให้ผมเดาโดยไม่คิดอะไรมากนะครับ 70 นี่น่าจะมาจาก \ln 2 \approx 0.7 เพราะมี 2 เท่าอยู่

ถ้าให้คิดก็ idiot2

สมมติว่า เราฝากเงินไว้ x บาท ต้องใช้เวลา n ปี ถึงจะได้เงินเป็น 2 เท่าของเงินฝาก โดยที่ธนาคารในยุครัฐบาลขิงแก่ที่ รมต. คลังคนก่อนถอดใจลาออก ให้ดอกเบี้ยเรา ร้อยละ r เราจะได้ว่า

\begin{array}{rcl} \displaystyle{x(1+\frac{r}{100}) ^n}&=& 2x \cr \cr  \displaystyle{n \ln{(1+\frac{r}{100})} }&=& \ln{2} \cr \cr n&=&\displaystyle{\frac{\ln 2}{\ln{(1+\frac{r}{100})}}} \cr \cr n&\approx & \displaystyle{\frac{0.7}{r/100}}\end{array}

โดยที่บรรทัดสุดท้ายตรงส่วน ทำการประมาณจาก Taylor's series
และคิดว่า 72 น่าจะมาจากการทำการกระจายอีก 1 เทอม แล้วประมาณว่าดอกเบี้ยมีค่าไม่มากนัก ไม่น่าจะเกินร้อยละ 5  Cry
ก็จะทำให้คำตอบดูดีขึ้นครับ

 coolsmiley
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #2 on: March 15, 2007, 07:28:51 PM »

ว้าวว้าวว้าว Smiley
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
psaipetc
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 653


kostuff.blogspot.com


WWW
« Reply #3 on: March 16, 2007, 06:33:58 AM »

ถูกต้องนะครับ  great

แต่ผมเข้าใจว่าเราใช้ 72 ไม่ใช่เพราะเทอมที่เพิ่มขึ้น แต่เพราะ 72 หารง่ายครับ
เพราะเทอมที่เพิ่มขึ้นเป็นค่าคงที่ = 0.5 ln(2) = 0.35 ครับ
Logged

Life Lessons (related to science anyway):
http://www.guardian.co.uk/print/0,3858,5164417-111414,00.html
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #4 on: March 16, 2007, 12:01:45 PM »

 icon adore icon adore icon adore

ผมลืมคิดถึงความง่ายไปเลยครับ

ผมคิดว่ามันจะมาจากตอนประมาณ

\ln{(1+r)} \approx r

แต่ถ้าเราประมาณเป็น

\ln{(1+r)} \approx r-\frac{r^2}{2}

มันจะทำให้ค่าที่ส่วนลดลง ส่งผลใ้ห้ ค่าทั้งหมดเพิ่มขึ้นจาก 70

แหะๆ Wink ผมคิดมากไปหน่อยครับ
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
psaipetc
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 653


kostuff.blogspot.com


WWW
« Reply #5 on: March 16, 2007, 02:02:48 PM »

ถ้ายังไม่เคยลอง ลองใน Mathematica ดูครับ

Series[f[r], {r, a, 3}]
Series[Log[2]/Log[1 + r/100], {r, 0, 3}]

 Smiley
Logged

Life Lessons (related to science anyway):
http://www.guardian.co.uk/print/0,3858,5164417-111414,00.html
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #6 on: March 16, 2007, 02:14:24 PM »

ขอบคุณครับ กระจ่างเลย

สำหรับคนที่ไม่มี Mathematica ใช้นะครับ ผลที่ได้คือ

\displaystyle{\frac{\ln{2}}{\ln{(1+\frac{r}{100}})}=\frac{100\ln{2}}{r}}+\frac{\ln{2}}{2}-\ldots

ผมไม่ได้ลองกระจายยกชุด กระจายแค่ที่ส่วน เลยไม่เห็นเทอมที่สองครับ bang head
ขอบคุณครับ icon adore icon adore icon adore
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น