Questions on Chapter 7

เกียรติศักดิ์

Administrator
neutrino

Offline

Posts: 296

Questions on Chapter 7

« on: January 31, 2007, 12:53:38 AM »

We came up with some problems in last class that we couldn't find the answers.

1) [page 109] Why $c = f(a, b)$ ?

I know this is stupid. But is this a definition such that closure is attained? Or a consequence of $R(c) = R(a) R(b)$ ?

2) [page 114] In the equation before Eq. (7.10)

$\displaystyle \left[ \frac{\mathrm{d} R(\varphi_1 + \varphi_2)}{\mathrm{d} (\varphi_1 + \varphi_2)} \right] \Bigg{|}_{\varphi_1 = 0} = \frac{\mathrm{d} R(\varphi_2)}{\mathrm{d} \varphi_2}$

How is this possible?

3) [page 114] It seems $X$ must be $\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ without prior knowledge of Eq. (7.6). Is this really impossible like you said three weeks ago?


	Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Online

Posts: 5612

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: Questions on Chapter 7

« Reply #1 on: January 31, 2007, 08:03:47 AM »

Quote from: เกียรติศักดิ์ on January 31, 2007, 12:53:38 AM

,,,
1) [page 109] Why $c = f(a, b)$ ?

I know this is stupid. But is this a definition such that closure is attained? Or a consequence of $R(c) = R(a) R(b)$ ?
...

สำหรับตัวอย่าง continuous group ที่มีพารามิเตอร์หนึ่งตัว เราบอกสมาชิกใด ๆ ของ group ได้ด้วยพารามิเตอร์ เช่น $a$ ใช้บอก $R(a)$ เมื่อ"คูณ"สมาชิกสองตัวของ group จะต้องได้สมาชิกตัวที่สามใน group: $R(c) = R(a) R(b)$ ซึ่งมีตัวเดียว ดังนั้นจะต้องมีฟังก์ชันหนึ่งซึ่งหาค่าของ $c$ จาก $a$ และ $b$ ได้ นั่นคือต้องมีฟังก์ชัน $f$ ที่ให้ $c = f(a, b)$ Cool


	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Online

Posts: 5612

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: Questions on Chapter 7

« Reply #2 on: January 31, 2007, 08:21:35 AM »

Quote from: เกียรติศักดิ์ on January 31, 2007, 12:53:38 AM

...

2) [page 114] In the equation before Eq. (7.10)

$\displaystyle \left[ \frac{\mathrm{d} R(\varphi_1 + \varphi_2)}{\mathrm{d} (\varphi_1 + \varphi_2)} \right] \Bigg{|}_{\varphi_1 = 0} = \frac{\mathrm{d} R(\varphi_2)}{\mathrm{d} \varphi_2}$

How is this possible?
...

พิจารณา

$\displaystyle \left[ \frac{\mathrm{d} R(\varphi_1 + \varphi_2)}{\mathrm{d} (\varphi_1)} \right] \Bigg{|}_{\varphi_1 = 0}$

ให้ $\varphi_1 + \varphi_2 = \xi$ เราจะได้ว่า

$\displaystyle \left[ \frac{\mathrm{d} R(\varphi_1 + \varphi_2)}{\mathrm{d} (\varphi_1)} \right] \Bigg{|}_{\varphi_1 = 0} =\left[ \frac{\mathrm{d} R(\xi)}{\mathrm{d} \xi} \right] \Bigg{|}_{\varphi_1 = 0} \left[ \frac{\mathrm{d} \xi}{\mathrm{d} (\varphi_1)} \right]\Bigg{|}_{\varphi_1 = 0}$

พจน์ขวามือสุดเท่ากับหนึ่ง ส่วนพจน์แรกทางขวามือเมื่อแทนค่า $\varphi_1 = 0$ จะให้

$\displaystyle \left[ \frac{\mathrm{d} R(\xi)}{\mathrm{d} \xi} \right] \Bigg{|}_{\varphi_1 = 0} = \frac{\mathrm{d} R(\varphi_2)}{\mathrm{d} \varphi_2}$

ตามต้องการ


	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Online

Posts: 5612

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: Questions on Chapter 7

« Reply #3 on: January 31, 2007, 08:27:44 AM »

Quote from: เกียรติศักดิ์ on January 31, 2007, 12:53:38 AM

...
3) [page 114] It seems $X$ must be $\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ without prior knowledge of Eq. (7.6). Is this really impossible like you said three weeks ago?

ไม่แน่ใจว่าถามอะไร แต่ $X$ ที่ได้ในรูปนี้เป็นกรณีของ $\text{SO(2)}$ ดังนั้นไม่ว่าอย่างไรก็ตามจะต้องรู้รูปแบบของสมาชิก $R(\varphi)$ ของ group ก่อน


	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Pages: 1 Go Up

« previous next »

คุณสมบัติของเด็กดี