ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40822 Posts in 6027 Topics- by 5973 Members - Latest Member: Ganniga
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: [9] The Laplace Transforms  (Read 25584 times)
0 Members and 2 Guests are viewing this topic.
f4
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 227


This is F4 :-)


WWW
« Reply #15 on: January 26, 2007, 10:28:18 AM »

ข้อ 68y^{\prime\prime}-5y^\prime+6y=\mathcal{U}(t-1),y(0)=0,y^\prime(0)=1

From......Saranpat writed ,we can rewrite equation  be..


คำว่า writed ไม่มีในพจนานุกรมเท่าที่รู้จักนะ  Azn
น่าจะเขียนว่า From what Saranpat had written, the Laplace transform of our equation is ...

...
y(s)&=&(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}e^{3(t-1)}-\frac{1}{2}e^{2(t-1)})\mathcal{U}(t-1)+e^{3t}+e^{2t}



มันควรจะเป็น y(t) ไม่ใช่เหรอ?
Logged

This is F4 :-)
f4
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 227


This is F4 :-)


WWW
« Reply #16 on: January 26, 2007, 10:32:47 AM »

69.y\prime\prime + y = f(t),y(0)= 0,y\prime(0) = 1,\text{where}
   
f(t) = \left\{\begin{array}{cc}0,& 0\leg t < \pi \\1, &\pi\leg t < 2\pi \\0,&t \geq 2\pi\end{array}\right}
...

น่าจะลองทำแบบที่เขียนฟังก์ชัน f(t) ให้อยู่ในรูปของ Unit step functions แล้วค่อยทำ Laplace transform
เพราะอาจทำได้เร็วกว่าการอินทิเกรตโดยตรง เนื่องจากเรามีสูตร Laplace trasform ของ Unit step function อยู่แล้ว
(ไปดูใน worksheet ที่ 11 และใน Quiz 4 ที่ทำไปเมื่อวันพฤหัสฯ 25 มค.)  coolsmiley
« Last Edit: January 30, 2007, 07:23:55 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

This is F4 :-)
f4
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 227


This is F4 :-)


WWW
« Reply #17 on: January 26, 2007, 10:39:46 AM »

ข้อ 66. 

y^{\prime\prime}+4y=f(t),  y(0)=0,  y^\prime(0)=-1 \text{, where}
f(t) = \left\{\begin{array}{cc}1, &\mbox 0 \leq t < 1 \\0, &\mbox t \geq 1\end{array}\right

...

Y(s)&=& \displaystyle {\frac{s}{(s^{2}+4)}(\frac{1}{s^2}-\frac{1}{s^2}e^{-s}-\frac{1}{s})

\therefore y(s) = (cos2t)(t - t\mathcal{U}(t-1) -1)


by  4805045 4805090 4805126

ไม่แน่ใจว่าคิดว่าแบบได้รึเปล่าครับอาจารย์     อีกวิธีนึงมันจะกระจายเยอะกว่าซึ่งน่าจะถูกว่า   idiot2


1. กลุ่มนี้ก็เหมือนกัน น่าจะลองเขียน f(t) ในรูปของ Unit step function แล้วทำ Laplace transform
2. บรรทัดสุดท้ายที่ตอบ ต้องเป็น y(t) นะ ไม่ใช้ y(s)
3. แต่อย่างไรก็ตาม y(t) ที่ได้ไม่ถูกนะ  Shame on you   Inverse Laplace transform ของฟังก์ชันที่คูณกัน ไม่ใช่ ผลคูณของ Inverse Laplace transform ของแต่ละฟังก์ชัน (เข้าใจมั้ยนี่) สรุปก็คือ ต้องคูณพจน์  \displaystyle \frac{s}{(s^{2}+4)} เข้าไปในวงเล็บก่อน แล้วทำ Partial fractions แยกออก แล้วค่อยทำ Inverse Laplace transform สำหรับแต่ละเทอม
« Last Edit: January 30, 2007, 07:24:49 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

This is F4 :-)
f4
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 227


This is F4 :-)


WWW
« Reply #18 on: January 26, 2007, 10:44:45 AM »

ข้อ 64.  y^\prime + y = f(t)  ,  y(0) = 0 
           
f(t) = \left\{\begin{array}{cc}1, &\mbox 0 \leq t < 1 \\0, &\mbox t \geq 1\end{array}\right
               
\mathcal L{y^\prime} +\mathcal L{y} =  \mathcal L{f(t)}

3Y(s) - y(0) + Y(s) =   \mathcal L{1} - \mathcal L{2\mathcal U(t - 3)}}

3Y(s) + Y(s) = \displaystyle\frac{1}{s} - [\int _{0}^{1}e^{-st}(1)dt - \int _{1}^{\infty}e^{-st}(-1)dt]

...

อุตส่าห์เขียน f(t) ได้ว่าเป็น  1 - 2U(t - 3) ได้แล้ว ตอนทำ Laplace transform ยังขยันใช้นิยามอินทิเกรตอีก  icon adore
ถ้าไม่ขยันขนาดนี้ ใช้ทฤษฎี Second translation theorem ก็ได้ ไปเปิดดู Worksheet 11 นะจ๊า...  Azn
Logged

This is F4 :-)
f4
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 227


This is F4 :-)


WWW
« Reply #19 on: January 26, 2007, 10:46:30 AM »

ข้อ 64.  y^\prime + y = f(t)  ,  y(0) = 0 
           
f(t) = \left\{\begin{array}{cc}1, &\mbox 0 \leq t < 1 \\0, &\mbox t \geq 1\end{array}\right
               
\mathcal L{y^\prime} +\mathcal L{y} =  \mathcal L{f(t)}

3Y(s) - y(0) + Y(s) =   \mathcal L{1} - \mathcal L{2\mathcal U(t - 3)}}

3Y(s) + Y(s) = \displaystyle\frac{1}{s} - [\int _{0}^{1}e^{-st}(1)dt - \int _{1}^{\infty}e^{-st}(-1)dt]

...

อุตส่าห์เขียน f(t) ได้ว่าเป็น  1 - 2U(t - 3) ได้แล้ว ตอนทำ Laplace transform ยังขยันใช้นิยามอินทิเกรตอีก  icon adore
ถ้าไม่ขยันขนาดนี้ ใช้ทฤษฎี Second translation theorem ก็ได้นะ ไปเปิดดู Worksheet 11 นะจ๊า...  Azn

อ้อ ว่าแต่ว่า  f(t) = 1 - 2U(t - 3) จริงเหรอ ?!? Huh
แล้วพอตอนหลัง เลข 2 ก็หายไป มันยังงัยกันนี่!!  idiot2
Logged

This is F4 :-)
f4
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 227


This is F4 :-)


WWW
« Reply #20 on: January 26, 2007, 10:51:38 AM »

65.y\prime+2y=f(t) , y(0)=0,
where
f(t)=t,0\leq t<1
and
f(t)=0,t\req

ซึ่งสามารถเขียนเป็นกราฟได้ดังรูปข้างล่าง
...

กลุ่ม 2
u4805006
u4805020
u4805166

เห็นแล้วเหนื่อยแทน แต่ก็พยายามทำจนจบ แถมเขียนกราฟ f(t) ให้ดูด้วย ขอบคุณมาก  icon adore

ถ้าขยันจริงลองเขียนกราฟผลเฉลยด้วยสิ อิ อิ  Wink

สมการในโจทย์ของเราเหมือนกับ สมการวงจรอนุกรม RC ที่มี input f(t) เป็นอีเอ็มเอฟ
ถ้าเขียนกราฟ output y(t) ก็จะเห็นพฤติกรรมของประจุที่สะสมบนตัวเก็บประจุได้
Logged

This is F4 :-)
f4
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 227


This is F4 :-)


WWW
« Reply #21 on: January 26, 2007, 10:55:58 AM »

65.y\prime+2y=f(t) , y(0)=0,
where
f(t)=t,0\leq t<1
and
f(t)=0,t\req

ซึ่งสามารถเขียนเป็นกราฟได้ดังรูปข้างล่าง
...

กลุ่ม 2
u4805006
u4805020
u4805166

ใช้ Latex เขียนแสดงฟังก์ชัน f(t) ด้วยวงเล็บปีกกาไม่เป็นเหรอ แอบไปดู code ของเพื่อนๆ สิ
แค่ลากเมาส์ไปชี้ที่สมการนั้น ก็จะปรากฎ Latex code ให้ดูเลย  Grin

เห็นเราแสดงวิธีทำแล้วเหนื่อยแทน แต่ก็พยายามทำจนจบ แถมเขียนกราฟ f(t) ให้ดูด้วย ขอบคุณมาก  icon adore

ถ้าขยันจริงลองเขียนกราฟผลเฉลยด้วยสิ อิ อิ  Wink

สมการในโจทย์ของเราเหมือนกับ สมการวงจรอนุกรม RC ที่มี input f(t) เป็นอีเอ็มเอฟ
ถ้าเขียนกราฟ output y(t) ก็จะเห็นพฤติกรรมของประจุที่สะสมบนตัวเก็บประจุได้
Logged

This is F4 :-)
f4
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 227


This is F4 :-)


WWW
« Reply #22 on: January 26, 2007, 10:58:34 AM »

ข้อ 74

วิธีทำ

        q\prime + q = 0.1E(t)
...

        Q_{(s)} = -\frac{3}{2}\frac{-3e^{1.5-1.5s}}{(s+1)(s-1)} + \frac{3}{2}\frac{-3e^{1.5-1.5s}}{(s+1)(s-1)} + \frac{3}{2(s-1)} - \frac{3}{2(s+1)} + \frac{q_0}{s+1}

        Q_{(s)} = -\frac{3}{2}e^{1.5}e^{t-1.5}\mathcal U(t-1.5) +\frac{3}{2}e^{1.5}e^{-t+1.5}\mathcal U(t-1.5) + \frac{3}{2}e^t  \frac{3}{2}e^{-t} +q_0e^t

ิัby
4805233
4805252
4805275

บรรทัดสุดท้ายเป็นผลเฉลยของสมการไม่ใช่เหรอ ต้องเป็น q(t) สิ!!  Shame on you  Azn
Logged

This is F4 :-)
paul
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 53


« Reply #23 on: January 26, 2007, 05:08:23 PM »

ข้อ 68y^{\prime\prime}-5y^\prime+6y=\mathcal{U}(t-1),y(0)=0,y^\prime(0)=1

From......Saranpat writed ,we can rewrite equation  be..


คำว่า writed ไม่มีในพจนานุกรมเท่าที่รู้จักนะ  Azn
น่าจะเขียนว่า From what Saranpat had written, the Laplace transform of our equation is ...

...
y(s)&=&(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}e^{3(t-1)}-\frac{1}{2}e^{2(t-1)})\mathcal{U}(t-1)+e^{3t}+e^{2t}



มันควรจะเป็น y(t) ไม่ใช่เหรอ?


แง ๆ เดี๋ยวแก้ก้อได้...เมาไปพิมพ์ไปอ่า ^^
Logged
Armageddon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 40


Ich bin ein physiker.


« Reply #24 on: January 29, 2007, 10:32:23 PM »

ข้อ 66. 

y^{\prime\prime}+4y=f(t),  y(0)=0,  y^\prime(0)=-1 ,where
f(t) = \left\{\begin{array}{cc}1, &\mbox 0 \leq t < 1 \\0, &\mbox t \geq 1\end{array}\right

...

Y(s)&=& \displaystyle {\frac{s}{(s^{2}+4)}(\frac{1}{s^2}-\frac{1}{s^2}e^{-s}-\frac{1}{s})

\therefore y(s) = (cos2t)(t - t\mathcal{U}(t-1) -1)


by  4805045 4805090 4805126

ไม่แน่ใจว่าคิดว่าแบบได้รึเปล่าครับอาจารย์     อีกวิธีนึงมันจะกระจายเยอะกว่าซึ่งน่าจะถูกว่า   idiot2


1. กลุ่มนี้ก็เหมือนกัน น่าจะลองเขียน f(t) ในรูปของ Unit step function แล้วทำ Laplace transform
2. บรรทัดสุดท้ายที่ตอบ ต้องเป็น y(t) นะ ไม่ใช้ y(s)
3. แต่อย่างไรก็ตาม y(t) ที่ได้ไม่ถูกนะ  Shame on you   Inverse Laplace transform ของฟังก์ชันที่คูณกัน ไม่ใช่ ผลคูณของ Inverse Laplace transform ของแต่ละฟังก์ชัน (เข้าใจมั้ยนี่) สรุปก็คือ ต้องคูณพจน์  \displaystyle \frac{s}{(s^{2}+4)} เข้าไปในวงเล็บก่อน แล้วทำ Partial fractions แยกออก แล้วค่อยทำ Inverse Laplace transform สำหรับแต่ละเทอม


อ่อ   เข้าใจแล้วครับ 
เผอิญตอนนั้นผมขี้เกียจคิดแบบ  Partial fractions  ครับ  Grin
Logged

จงมอบความรัก  ด้วยใจภักดี
มอบชีวีให้เธอคุ้มครอง
ความหวังดีจงมาปกป้อง   ทั้งตื่นและฝัน....^^
Pages: « 1 2   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น