THE "Kala"

phys_pucca

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 721

วิ่งตามฝัน

Re: THE "Kala"

« Reply #15 on: August 21, 2005, 10:21:41 PM »

Quote

${v_1}^2=2gR(1-cos\theta)$

ผิดตั้งแต่ตรงนี้เลยครับ อย่าลืมว่ากรอบของกะลาไม่ใช่กรอบอ้างอิงเฉื่อยครับ
มันเป็นกรอยบที่มีความเร่ง เลยใช้วิธีเดิมๆที่ใช้กับข้ออื่นมาคิดไม่ได้ครับ
สู้ต่อไป ของอย่างนี้มันอยู่ที่ใจครับ (ที่จริงแล้วสมองด้วย)

Quote

$v_2=\frac{m}{M}cos\theta \sqrt{2gR(1-cos\theta)}$ สบายไป1ข้อ

ขอเปลี่ยนเป็น "ตายไปอีก1ข้อ"
ขอไม่ดูต่อนะครับ ลองกลับไปทำใหม่ Grin


« Last Edit: August 21, 2005, 10:24:02 PM by phys_pucca »	Logged

PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc

phys_pucca

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 721

วิ่งตามฝัน

Re: THE "Kala"

« Reply #16 on: August 22, 2005, 12:04:08 AM »

ข้อนี้ถามได้หลายคำถามเลยครับ แต่ให้ทำให้เสร็จไปที่ละคำถามแล้วกันนะครับ
คลายทีละปม เดี๋ยวจะมั่ว
ทำข้อนี้เสร็จแล้ว ก็ยังตุนไว้อีกหลายข้อเลยครับ
แต่เก็บไว้ก่อนให้ได้ทีละข้อครับเดี๋ยวมีคนท้อเลิกคิดข้อนี้แล้วไปคิดข้ออื่น


	Logged

1412

neutrino

Offline

Posts: 6

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น

Re: THE "Kala"

« Reply #17 on: August 24, 2005, 09:51:32 PM »

เหมือนเป็นข้อสอบที่ถามว่าคุณตั้งสมการถูกหรือเปล่า
(แอบแซวๆ)


	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: THE "Kala"

« Reply #18 on: August 24, 2005, 10:37:10 PM »

ี่พี่ๆครับ มุมที่สังเกตจากผู้สังเกตการณ์ในLAB Frame กับ ในกรอบของกะลาไม่เท่ากันหรอครับ

ผมลองใช้พลังงานกับโมเมนตัมใน Lab Frame แต่พอดีมันติดตรงที่ว่า ผมไม่แน่ใจว่า มุมที่ใช้หาความสูง ( $h=R(1-cos \theta )$ ) กะมุมที่ใช้ในสมการโมเมนตัม $Mv_2=mv_1 cos\theta$
เป็นมุมเดียวกันรึเปล่า ช่วยตอบด้วยครับ


« Last Edit: August 24, 2005, 10:54:51 PM by G »	Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148

phys_pucca

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 721

วิ่งตามฝัน

Re: THE "Kala"

« Reply #19 on: August 24, 2005, 11:05:38 PM »

Quote from: G on August 24, 2005, 10:37:10 PM

ี่ครับ มุมที่สังเกตจากผู้สังเกตการณ์ในLAB Frame กับ ในกรอบของกะลาไม่เท่ากันหรอครับ

ผมลองใช้พลังงานกับโมเมนตัมใน Lab Frame แต่พอดีมันติดตรงที่ว่า ผมไม่แน่ใจว่า มุมที่ใช้หาความสูง ( $h=R(1-cos \theta )$ ) กะมุมที่ใช้ในสมการโมเมนตัม $Mv_2=mv_1 cos\theta$
เป็นมุมเดียวกันรึเปล่า ช่วยตอบด้วยครับ

เป็นคนละมุมกันครับ กรอบ lab กับกรอบของกะลาจะเห็นมุมที่ความเร็วของวัตถุบนกะลากระำทำกับแนวระดับไม่เท่ากัน
คิดง่ายๆนะครับ ความเร็วในแนวแกน y ของวัตถุของทั้งสองกรอบนั้นเท่ากัน(เนื่องจากกรอบทั้งสองเคลื่อนที่สัมพัทธ์กันในแนวแกน x เท่านั้น)
ส่วนความเร็วในแนวแกน x ของวัตถุเมื่อสังเกตจากกรอบทั้งสองนั้นไม่เท่ากัน
จาก $\tan \theta=\displaystyle \frac{v_y}{v_x}$ เมื่อ $\theta$ คือมุมที่ความเร็วของวัตถุเทียบกับแนวระดับ
เราจะเห็นได้ชัดเจนว่า $\theta$ ของกรอบทั้งสองนั้นไม่เท่ากัน(มุมที่ G ใช้หาความสูงนั้นเป็นมุมเดียวกับที่ความเร็วของวัตถุในกรอบของกะลาทำกับแนวระดับครับ)


« Last Edit: August 24, 2005, 11:09:50 PM by phys_pucca »	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: THE "Kala"

« Reply #20 on: August 29, 2005, 08:04:35 PM »

อืมพี่ครับผมยังไม่ค่อยเก็ตเลย (แต่ยังไงข้อนี้ต้องทำให้ได้ Angry

)

1. หมายความว่าในโมเมนตัม ตั้งสมการถูกแล้ว แต่คิดความสูงผิดใช่ป่ะครับ
2. ถ้าเปลี่ยนพลังงานเป็นแบบนี้ถูกรึเปล่าครับ
$mgh=\frac{1}{2}m{v_1}^2 + \frac{1}{2}M{v_2}^2$
3. ถ้าข้อ1 ถูกจะเปลี่ยน h ในข้อ2. เป็น $R(1-cos\theta )$
ได้รึเปล่าครับ

ช่วยๆหน่อยนะครับ


	Logged

phys_pucca

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 721

วิ่งตามฝัน

Re: THE "Kala"

« Reply #21 on: August 29, 2005, 08:27:11 PM »

ดังที่ได้บอกไว้แล้วใน « Reply #22 on: August 24, 2005, 11:05:38 PM »
ว่ามุม $\theta$ ในข้อหนึ่งกับสามนั้นมันคนละมุมกัน


	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: THE "Kala"

« Reply #22 on: August 29, 2005, 10:01:23 PM »

อ้ากซื แล้วจาหาความสูงไงฟะนี่ Shocked

กลุ้ม


	Logged

phys_pucca

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 721

วิ่งตามฝัน

Re: THE "Kala"

« Reply #23 on: August 29, 2005, 10:07:30 PM »

Quote from: G on August 29, 2005, 10:01:23 PM

อ้ากซื แล้วจาหาความสูงไงฟะนี่ Shocked

กลุ้ม

ความสูงน่ะถูกแล้วเท่ากับ $R(1-\cos \theta)$ แต่ในส่วนของความเร็วนั้นไม่ใช่
$v\cos \theta$ ควรแก้เป็น $v_x$ ก่อน แล้วค่อยตั้งสมการแก้หาค่าของมันทีหลัง
ลองทำมาดูก่อนสิครับแล้วจะบอกให้ว่าควรแก้ตรงไหน


« Last Edit: August 31, 2005, 12:48:14 AM by phys_pucca »	Logged

mekunka (มีคุณค่า)

neutrino

Offline

Posts: 86

มีคุณค่า

Re: THE "Kala"

« Reply #24 on: September 14, 2005, 07:23:13 PM »

โอ้ ข้าพเจ้าขอคารวะท่าน phys_pucca และทุกท่านที่ทำให้คนโง่งมงายอย่างผมเข้าใจโจทย์ข้อนี้ได้ icon adore


	Logged

ccchhhaaammmppp

SuperHelper

Offline

Posts: 782

物理が楽しいです　 Physics is fun

Re: THE "Kala"

« Reply #25 on: September 17, 2005, 11:49:11 PM »

ถ้าดิฟจากความเร็วที่หาได้นี้คงลงนรกเลยละครับ


	Logged

สาธิตจุฬาCUD42 , 37-38th IPhO , 08' Monbusho Scholar , CUIntania91 , UCE17/19/21

sg24979

neutrino

Offline

Posts: 140

Re: THE "Kala"

« Reply #26 on: October 03, 2005, 02:28:12 AM »

ซึ้งลึก เอ๊ย ลึกซึ้งจริงๆครับ

แต่คำตอบที่ได้มานั่นน่ะ ถ้าเอาไปหาอนุพันธ์ต่อคงต้องตายกันจริงๆเลยหละครับ

โจทย์ข้อนี้สอนอะไรหลายอย่างเหลือเกินครับ ดีจริงๆ


	Logged

สูงต่ำอยู่ที่ทำตัว ดีชั่วอยู่ที่ตัวทำ

วันนี้คุณทำความดีแล้ว หรือยังครับ ?

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 898

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: THE "Kala"

« Reply #27 on: October 06, 2005, 07:01:26 PM »

รวบรวมรอการพิมพ์อย่างเป็นทางการ ครับ icon adore

กำหนด vector ตามภาพ

cm kala $(-x,0)$
cm มวล $(-x+r\sin\theta,r\cos\theta)$
$\vec v _{cm}$ kala $( -\dot x ,0)$
$\vec v _{cm}$ มวล $(-\dot x + r\dot \theta \cos\theta ,-r \dot \theta \sin \theta)$

ขนาดความเร็วกำลังสองของกะลา คือ $|\vec v _{cm} |^2 = \dot x ^2$
ขนาดความเร็วกำลังสองของมวล คือ $|\vec v _{cm} |^2 = \dot x ^2 - 2R\dot x \dot \theta \cos \theta + R^2 \dot \theta ^2$

พิจารณา momentum ของระบบ

$\begin{array}{rl} \displaystyle{\sum_i^n} \vec P_x &= 0 \\0&= Mv_x \hat i + + mu_x\hat i \\0&= M(-\dot x)\hat i + m(-\dot x + R\dot \theta\cos\theta)\hat i \\ \\ \therefore \dot \theta &= \displaystyle{\frac{(m+M)\dot x}{mR\cos\theta}} \end{array}$

พิจารณาการเปลี่ยนแปลงพลังงาน

$\begin{array}{rl} mgR &= mgR\cos\theta + \displaystyle{\frac{1}{2}}M(-\dot x)^2 + \displaystyle{\frac{1}{2}}m( \dot x ^2 - 2R\dot x \dot \theta \cos \theta + R^2 \dot \theta ^2) \\ mgR(1-\cos\theta)&=\displaystyle{\frac{1}{2}}(m+M)\dot x^2 -mR\dot x \dot \theta \cos \theta + \displaystyle{\frac{1}{2}}mR^2\dot \theta ^2 \\ \because \dot \theta &= \displaystyle{\frac{(m+M)\dot x}{mR\cos\theta}} \\ mgR(1-\cos \theta)&=\displaystyle{\frac{1}{2}}(m+M)\dot x^2 - (m+M)\dot x ^2 + \displaystyle{\frac{(m+M)^2 \dot x ^2 }{2m\cos ^2 \theta}} \\ \\ \therefore \dot x & = \displaystyle{\sqrt{ \frac{2m^2 g R \cos ^2 \theta (1- \cos \theta)}{(m+M)^2 - (m+M)(2m \cos ^2 \theta) } }} \end{array}$

$\begin{array}{rl} \because \dot x & = \displaystyle{\sqrt{ \frac{2m^2 g R \cos ^2 \theta (1- \cos \theta)}{(m+M)^2 - (m+M)(2m \cos ^2 \theta) } }} \\\\\therefore \dot x ^2& = \displaystyle{{ \frac{2m^2 g R \cos ^2 \theta (1- \cos \theta)}{(m+M)^2 - (m+M)(2m \cos ^2 \theta) } \\\\ \dot x ^2 &= \displaystyle{\frac{A(\cos ^2 \theta - \cos ^3 \theta)}{B-C \cos ^2 \theta}} \\\\ \dot x ^2 &= \displaystyle{\frac{A \cos ^2 \theta}{B- C \cos ^2 \theta}}- \displaystyle{\frac{A \cos ^3 \theta}{B - C \cos ^2 \theta}} \end{array} \\$

หาอัตราเร่งได้แล้วครับ เพราะว่าเมื่อหาอนุพันธ์เรียบร้อยแล้วอัตราเร่งออกมาได้ในรูป explicit form คล้ายๆ trick ในการทำโจทย์ข้อไม้พิงผนังล้มบนพื้นลื่น
ปล. โจทย์จริงๆ phys_pucca ได้มาแล้ว
จริงๆ ถามแค่ความเร็วครับ เพราะฉะนั้นก็ตอบโดนใจเขาแล้วครับ ความเร่ง กับแรง เป็นโจทย์เลขครับ Grin

เช็คหน่วยแล้วยังถูกอยู่ครับ

พิจารณาแรงทีกระทำบน kala โดยใช้กรอบอ้างอิงของผู้สังเกต ซึ่งอยู่นิ่ง (เพราะฉะนั้นไม่ต้องใช้แรงเทียม)
ให้แรง $N_1$ เป็นแรงที่ มวล $m$ กระทำกับ kala
ให้แรง $N_2$ เป็นแรงที่พื้นกระทำต่อ kala

$\begin{array}{rl} \displaystyle{\sum _i } \vec F ^{i}_{ext} &= M \vec a \\\vec W + \vec N_1 + \vec N_2 &= m \vec a \\mg(- \hat j) + N_1 \sin \theta (- \hat i) + N_1 \cos \theta (-\hat j) + N_2 (\hat j) &= M (a_x \hat i + a_y \hat j) \\\\\because a_y &= 0 \\\therefore mg(-\hat j) + N_2 ( \hat j ) + N_1 \cos \theta (-\hat j) &= \vec 0 \\\\ \therefore N_1 \sin \theta (- \hat i) &= M \ddot x \hat i\\ \therefore N_1 &= -\displaystyle{\frac{M \ddot x}{\sin \theta}} \end{array}$

จากนั้นนำค่า $\ddot x$ จากกระทู้บนมาแทนค่าครับ (ถ้าหาอนุพันธ์ออกมา)

และนี่คือกราฟระหว่างอัตราเร็วกับ มุม $\theta$ สังเกตว่าจะมีบริเวณที่ อัตราการเปลี่ยนแปลงความชันของกราฟนี้ (อัตราเร่ง) เป็นศูนย์ จากราฟนี้คือบริเวณที่มวลหลุดออกจาก kala ครับ


« Last Edit: October 11, 2005, 11:04:55 AM by Foggy_Ritchy »	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

Pages: « 1 2 Go Up

« previous next »