ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41237 Posts in 6173 Topics- by 8088 Members - Latest Member: Bean
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Questions on Chapter 7  (Read 8437 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« on: January 31, 2007, 12:53:38 AM »

We came up with some problems in last class that we couldn't find the answers.

1) [page 109] Why  c = f(a, b) ?

I know this is stupid. But is this a definition such that closure is attained? Or a consequence of  R(c) = R(a) R(b) ?

2) [page 114] In the equation before Eq. (7.10)

 \displaystyle \left[ \frac{\mathrm{d} R(\varphi_1 + \varphi_2)}{\mathrm{d} (\varphi_1 + \varphi_2)} \right] \Bigg{|}_{\varphi_1 = 0} = \frac{\mathrm{d} R(\varphi_2)}{\mathrm{d} \varphi_2}

How is this possible?

3) [page 114] It seems  X must be  \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} without prior knowledge of Eq. (7.6). Is this really impossible like you said three weeks ago?
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: January 31, 2007, 08:03:47 AM »

,,,
1) [page 109] Why  c = f(a, b) ?

I know this is stupid. But is this a definition such that closure is attained? Or a consequence of  R(c) = R(a) R(b) ?
...

สำหรับตัวอย่าง continuous group ที่มีพารามิเตอร์หนึ่งตัว เราบอกสมาชิกใด ๆ ของ group ได้ด้วยพารามิเตอร์ เช่น a ใช้บอก R(a) เมื่อ"คูณ"สมาชิกสองตัวของ group จะต้องได้สมาชิกตัวที่สามใน group:  R(c) = R(a) R(b) ซึ่งมีตัวเดียว ดังนั้นจะต้องมีฟังก์ชันหนึ่งซึ่งหาค่าของ c จาก a และ b ได้  นั่นคือต้องมีฟังก์ชัน f ที่ให้  c = f(a, b)   Cool
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: January 31, 2007, 08:21:35 AM »

...

2) [page 114] In the equation before Eq. (7.10)

 \displaystyle \left[ \frac{\mathrm{d} R(\varphi_1 + \varphi_2)}{\mathrm{d} (\varphi_1 + \varphi_2)} \right] \Bigg{|}_{\varphi_1 = 0} = \frac{\mathrm{d} R(\varphi_2)}{\mathrm{d} \varphi_2}

How is this possible?
...

พิจารณา
 \displaystyle \left[ \frac{\mathrm{d} R(\varphi_1 + \varphi_2)}{\mathrm{d} (\varphi_1)} \right] \Bigg{|}_{\varphi_1 = 0}
ให้ \varphi_1 + \varphi_2 = \xi  เราจะได้ว่า
 \displaystyle \left[ \frac{\mathrm{d} R(\varphi_1 + \varphi_2)}{\mathrm{d} (\varphi_1)} \right] \Bigg{|}_{\varphi_1 = 0} =\left[ \frac{\mathrm{d} R(\xi)}{\mathrm{d} \xi} \right] \Bigg{|}_{\varphi_1 = 0} \left[ \frac{\mathrm{d} \xi}{\mathrm{d} (\varphi_1)} \right]\Bigg{|}_{\varphi_1 = 0}

พจน์ขวามือสุดเท่ากับหนึ่ง ส่วนพจน์แรกทางขวามือเมื่อแทนค่า \varphi_1 = 0 จะให้   
\displaystyle \left[ \frac{\mathrm{d} R(\xi)}{\mathrm{d} \xi} \right] \Bigg{|}_{\varphi_1 = 0} = \frac{\mathrm{d} R(\varphi_2)}{\mathrm{d} \varphi_2}

ตามต้องการ
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: January 31, 2007, 08:27:44 AM »

...
3) [page 114] It seems  X must be  \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} without prior knowledge of Eq. (7.6). Is this really impossible like you said three weeks ago?

ไม่แน่ใจว่าถามอะไร  แต่  X ที่ได้ในรูปนี้เป็นกรณีของ \text{SO(2)} ดังนั้นไม่ว่าอย่างไรก็ตามจะต้องรู้รูปแบบของสมาชิก R(\varphi) ของ group ก่อน
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: