มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41094 Posts in 6121 Topics- by 6828 Members - Latest Member: Dat7k
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: THE RING  (Read 19492 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #15 on: August 08, 2005, 11:06:58 PM »

เคยมีรุ่นพี่คนนึงเตื่อนผมว่า อย่าไปใช้ลากรางจ์ถ้ามัน ไม่จำเป็นจริงๆ คือ ลากรางจ์มันจะ เอาไปใช้ในควอนตัม ได้ดีกว่า แต่ใน Classical Mechanic  ผมยังไม่ค่อยเห็นโจทย์ที่มันใช้ลากรางจ์แล้วมันง่ายขึ้นเลยครับ (ถึงจริงๆผมจะชอบวิธีของลากรางจ์ก็เหอะ)

พูดไปพูดมา ผมเองยังนึกไม่ออกเลยว่าจะทำยังไงดี  Cry
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #16 on: August 09, 2005, 11:07:11 AM »

ผมไม่ได้ว่า พี่ Foggy_Ritchy นะครับ แบบว่าเข้าใจเหมือนกันว่า มันอาจตื่นเต้น ลืมคุณเลขกันไปบ้างผมก็เป็นบ่อย เออคือช่วยเช็ควิธีของผมให้ด้วยนะครับ ว่าถูกต้องไหม ที่อยู่ใน The ring .doc  ขอบคุณครับ  icon adore
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
I am wathan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


beyond the frame


« Reply #17 on: August 09, 2005, 12:23:27 PM »

Quote
...ที่อยู่ใน The ring .doc ...

Where is your "The ring.doc" ?  Huh
Logged

Remember me.
SOMEDAY, I will be SOMEONE
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #18 on: August 09, 2005, 05:55:22 PM »

อยู่ในหน้า ที่หนึ่ง ครับ ข้อความสุดท้ายของหน้า ที่ ตอบโดยผม ครับ ไฟล์ The ring .doc
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #19 on: August 09, 2005, 11:54:01 PM »

Quote
ครับผมคิดเลขผิดครับ  Admin phys_pucca อธิบายทุกๆ ได้กระจ่างกว่าผมมากครับ (ไม่มีเขาผมทำข้อนี้ คงอีก 1 เดือนแนะ)

ผมเป็นคนแนะนำเขาในการทำข้อนี้ แต่ผมไม่ได้แนะนำให้เขาใช้ Lagrangian Method นะครับ เขาบอกว่า เขาอยากใช้วิธีนี้เพื่อทดสอบ

ความรู้ของเขาเกี่ยวกับ  Lagrangian Method

                                                                      icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #20 on: August 10, 2005, 12:03:55 PM »

ตกลง วิธีผมถูกหรือเปล่าครับ แล้วถ้าถูก ผมอยากใช้ Mathematica วาดกราฟ ได้ไหมครับ ระหว่าง ค่า  m/M  กับ มุม \theta ได้ไหมครับ แล้วถ้าจะทำ ทำยังไงครับ   icon adore
« Last Edit: May 25, 2010, 10:04:49 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6253


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #21 on: August 10, 2005, 08:10:08 PM »

ตกลง วิธีผมถูกหรือเปล่าครับ แล้วถ้าถูก ผมอยากใช้ Mathematica วาดกราฟ ได้ไหมครับ ระหว่าง ค่า  m/M กับ มุ

ไม่เห็นจะมีความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วน  m/M กับมุม \theta ใด ๆ เลย แล้วจะไปเขียนกราฟได้อย่างไร

น่าจะเป็นมุมพิเศษตอนที่ห่วงเริ่มจะลอยขึ้นมากกว่า

ห่วงจะไม่มีวันลอยขึ้นตอนที่ลูกปัดอยู่ครึ่งล่างของห่วง เพราะน้ำหนักลูกปัดมีทิศลง แรงปฏิกิริยาที่ห่วงทำต่อลูกปัดต้องมีทิศขึ้น ทำให้ลูกปัดออกแรงในทิศลงทำต่อห่วง  ดังนั้นมุมที่ทำให้ห่วงลอยขึ้นได้้ต้องอยู่ในช่วงด้านบน

ตอนแรกที่ลูกปัดอยู่ที่จุดบนสุดของห่วง ห่วงออกแรงดันขึ้นทำต่อลูกปัด เมื่อลูกปัดเริ่มไถลไปตามห่วง แรงนี้ก็ยังมีส่วนประกอบของแรงในทิศขึ้นอยู่  แต่เมื่อลูกปัดมีอัตราเร็วมาก ๆ ถ้าลูกปัดอยู่บนห่วง ลูกปัดจะไถลหลุดจากห่วงไป (นึกถึงโจทย์วัตถุเล็ก ๆ ที่ไถลไปบนผิวครึ่งทรงกลมหรือทรงกลมที่โจทย์ถามว่าวัตถุหลุดจากผิวที่ใด) แต่เนื่องจากลูกปัดร้อยอยู่ในห่วง ห่วงจึงออกแรงดึงลูกปัดเข้าสู่ศูนย์กลาง  ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน จะมีแรงที่ลูกปัดทำต่อห่วงในทิศตรงข้ามออกจากศูนย์กลาง ส่วนประกอบของแรงนี้ในแนวดิ่งจะเป็นตัวที่ยกห่วงขึ้นในแนวดิ่งถ้าแรง (รวมสองข้าง)มีขนาดมากกว่าหรือเท่ากับน้ำหนักห่วง

 แต่ถ้าห่วงมีน้ำหนักมากเกินไปเมื่อเทียบกับลูกปัด ห่วงอาจไม่มีวันลอยขึ้นได้เลย นั่นคือถ้าอัตราส่วน  m/M มีค่าน้อย ห่วงจะไม่ลอย ถ้าลดมวลห่วงลง อัตราส่วนนี้จะเพิ่มขึ้นจนถึงค่าสูงสุดค่าหนึ่งที่หลังจากนั้นห่วงจะลอยขึ้น เราต้องการหาค่าสูงสุดนี้
« Last Edit: May 25, 2010, 10:05:13 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #22 on: August 10, 2005, 08:36:11 PM »

คือ ถามโง่ๆหน่อยนะครับ ทำไมห่วงถึงลอยขึ้น ทั้งๆที่ มีแรงน.น.กดลง หรือเป็นเพราะแรงที่พื้นกระทำกับห่วงครับ คือ ถ้ามันห่วงมันเหมือนสปริงนะผมพอเข้าไป ถูกอันไปจนมีพลังงานสะสมอยู่ พอที่จะดีดตัวเองขึ้นไปได้  แล้วที่ผมงงคือ ถ้าอยู่ดีๆ ห่วงมันลอยขึ้นผมคงนึกว่าผีหลอก Wink
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #23 on: August 10, 2005, 08:47:05 PM »

Quote
ทำไมห่วงถึงลอยขึ้น ทั้งๆที่ มีแรงน.น.กดลง หรือเป็นเพราะแรงที่พื้นกระทำกับห่วงครับ คือ ถ้ามันห่วงมันเหมือนสปริงนะผมพอเข้าไป ถูกอันไปจนมีพลังงานสะสมอยู่ พอที่จะดีดตัวเองขึ้นไปได้  แล้วที่ผมงงคือ ถ้าอยู่ดีๆ ห่วงมันลอยขึ้นผมคงนึกว่าผีหลอก

         พี่งงน้องมากเลยครับ  Shocked ทำออกมาแล้วได้คำตอบก็แล้ว แต่ยังสงสัยว่าทำไมมันจะเด้งขึ้น (แล้วตอนทำคิดอะไรอยู่นี่)
ลองกลับไปดูที่ตัวเองคิดใหม่นะครับ ดูทีละสมการ คำตอบที่น้องอยากรู้อยู่ในสมการที่น้องคิดนั่นแหละครับ


                                                      icon adore PHYSICS NEVER DIE
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6253


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #24 on: August 11, 2005, 07:32:35 AM »

คือ ถามโง่ๆหน่อยนะครับ ทำไมห่วงถึงลอยขึ้น ทั้งๆที่ มีแรงน.น.กดลง หรือเป็นเพราะแรงที่พื้นกระทำกับห่วงครับ ...

อ่านคำตอบ #24 ข้างบนอีกที  คำตอบอยู่ที่นั่น   นอกจากการใช้สมการแก้ปัญหาแล้ว เราควรมองเห็นภาพด้วยว่ากำลังเกิดอะไรขึ้นในสถานการณ์ต่าง ๆ

ปัญหาหนึ่งของ ampan คือมักไม่ค่อยอ่านสิ่งที่คนอื่นเขียนอย่างละเอียด  บางทีคนเรามีอคติว่าคำตอบที่เราต้องการต้องอยู่ในรูปแบบ ๆ หนึ่ง ทำให้เราไม่เห็นคำตอบที่อยู่ในรูปแบบอื่น ๆ และมองข้ามไปทุกที
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #25 on: August 11, 2005, 11:01:24 AM »

ขอโทษอย่างสูงครับ เหอๆ ตอนนี้เข้าใจแล้วครับ ขอโทษที่ทำห้ต้องตอบหลายรอบ  icon adore
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #26 on: August 12, 2005, 01:19:39 PM »

ผมคิดได้ \frac{m}{M}ที่มากสุดคือ \frac{3}{2}อะคับ ถูกเปล่่าคับ
« Last Edit: May 25, 2010, 10:05:35 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #27 on: August 12, 2005, 09:28:42 PM »

ได้ข่าวว่าถูกแล้วครับ น้อง  Smiley
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #28 on: August 13, 2005, 02:52:44 PM »

รวบรวมรอการพิมพ์อย่างเป็นทางการครับ
จาก อาจารย์ ปิฯ.
Quote

ห่วงจะไม่มีวันลอยขึ้นตอนที่ลูกปัดอยู่ครึ่งล่างของห่วง เพราะน้ำหนักลูกปัดมีทิศลง แรงปฏิกิริยาที่ห่วงทำต่อลูกปัดต้องมีทิศขึ้น ทำให้ลูกปัดออกแรงในทิศลงทำต่อห่วง ดังนั้นมุมที่ทำให้ห่วงลอยขึ้นได้้ต้องอยู่ในช่วงด้านบน

ตอนแรกที่ลูกปัดอยู่ที่จุดบนสุดของห่วง ห่วงออกแรงดันขึ้นทำต่อลูกปัด เมื่อลูกปัดเริ่มไถลไปตามห่วง แรงนี้ก็ยังมีส่วนประกอบของแรงในทิศขึ้นอยู่ แต่เมื่อลูกปัดมีอัตราเร็วมาก ๆ ถ้าลูกปัดอยู่บนห่วง ลูกปัดจะไถลหลุดจากห่วงไป (นึกถึงโจทย์วัตถุเล็ก ๆ ที่ไถลไปบนผิวครึ่งทรงกลมหรือทรงกลมที่โจทย์ถามว่าวัตถุหลุดจากผิวที่ใด) แต่เนื่องจากลูกปัดร้อยอยู่ในห่วง ห่วงจึงออกแรงดึงลูกปัดเข้าสู่ศูนย์กลาง ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน จะมีแรงที่ลูกปัดทำต่อห่วงในทิศตรงข้ามออกจากศูนย์กลาง ส่วนประกอบของแรงนี้ในแนวดิ่งจะเป็นตัวที่ยกห่วงขึ้นในแนวดิ่งถ้าแรง (รวมสองข้าง)มีขนาดมากกว่าหรือเท่ากับน้ำหนักห่วง

 แต่ถ้าห่วงมีน้ำหนักมากเกินไปเมื่อเทียบกับลูกปัด ห่วงอาจไม่มีวันลอยขึ้นได้เลย นั่นคือถ้าอัตราส่วน มีค่าน้อย ห่วงจะไม่ลอย ถ้าลดมวลห่วงลง อัตราส่วนนี้จะเพิ่มขึ้นจนถึงค่าสูงสุดค่าหนึ่งที่หลังจากนั้นห่วงจะลอยขึ้น เราต้องการหาค่าสูงสุดนี้

 \begin{array}{r l}\mathcal{L} & \equiv T - V \\ T &= \displaystyle{\frac{1}{2}}mR_{1}^2\theta_{1} ^2 + \displaystyle{\frac{1}{2}}mR_{2}^2\theta_{2} ^2 + \displaystyle{\frac{1}{2}}m\dot R_{1}^2 + \displaystyle{\frac{1}{2}}m\dot R_{2}^2\\V &= (mgR_{1}\cos\theta _1 + mgR_{2}\cos\theta _2 + V(R_1) + V(R_2) )\\\displaystyle{\frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot \theta _1})}} & = \displaystyle{\frac{\partial L}{\partial \theta _1}}\\\ddot{\theta_1} &= \displaystyle{\frac{g \sin \theta_1}{R_1}}\\\ddot{\theta_2} &= \displaystyle{\frac{g \sin \theta_2}{R_2}}\\ \displaystyle{ \frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot{R_1}})} &= \displaystyle{\frac{\partial L}{\partial R_1}}\\N_1 & = m\ddot{R_1} - mg \cos\theta_1\\N_2 &= m\ddot{R_2} - mg\cos\theta_2\\ \end{array}

 N_i = \displaystyle{-\frac{\partial V(R_i)}{\partial R_i}}
N = เป็นแรงที่แหวนกระทำกับมวล m & m
เพราะในการทดลองมีความสมมาตร  |N_1| = |N_2| = N = m\ddot{R} - mg\cos\theta
แรงที่กระทำไปบนมวล M โดยมวลทั้งสอง คือ  2N\cos\theta ทิศขึ้นจากพื้น เป็นสมการที่ 1
จากกฏการอนุรักษ์พลังงานโดยอ้างอิงพลังงานศักย์ที่ความสูง = R
 \begin {array}{r l} mgR &= mgR\cos\theta - \displaystyle{\frac{1}{2}}mR^2\omega ^2 \\ \omega ^2 R &= 2g(1-\cos\theta)\end{array}
นำไปแทนค่าในสมการที่ 1
 \begin{array}{r l} N &= mg( 2 - 3 \cos\theta ) \end{array}
จากที่ Admin phys_pucca แนะนำมาว่า  M = 0 (มวลของแหวนเป็นศูนย์) เพราะฉะนั้น
แรงที่พื้นกระทำต่อแหวน  P = 2N\cos\theta = 0 when  \cos\theta = \displaystyle{\frac{2}{3}}

เมื่อทำตามโจทย์
 \begin{array}{r l l } M & \neq 0 \end {array}\\ Mg &=P - 2N_{1}\cos\theta \\Mg &= P +2mg\cos\theta(2-3\cos\theta)
แก้สมการกำลังสองออกมาได้


N_1 เป็นแรงทีแหวนดึงมวล  m ทั้งสองไว้ เพราะฉะนั้นเมื่อพิจารณาแรงที่กระทำบน แหวนมวล  M แรงจึงมีค่าติดลบของแรงที่แหวนดึงมวลทั้งสอง
พิจารณาเงื่อนไขในการถอดรากที่สอง  \geq zero

 \begin{array}{l r} 4m^2 - 6mM \geq 0 \\ \displaystyle{\frac{m}{M}} \geq \displaystyle{\frac{3}{2}}   \end{array}

ถ้า
 \displaystyle{\frac{m}{M}} < \displaystyle{\frac{3}{2}}


ratio  \frac{m}{M} ---------------------------1.5-------------------------------------------------> real line
        อยู่ติดกับพื้น       ลอยขึ้นจากพื้น

มุมที่ว่าตามโจทย์ต้องเป็น  \displaystyle{\frac{3}{2}} ครับ Grin
 
พิจารณาค่ามุม จาก  \arccos({\displaystyle{ \frac{2m+\sqrt{2m^2 - 3m}}{2m}} )}
โดยผมให้  M = 1
ผมให้ Plot[ ฟังก์ชั่นข้างบน , {m, 0.01, 3}]
จากนั้น Export["angle.jpg", %]

ซึ่งกราฟบอกผมว่าเมื่อ ค่าต่าง ของ  m มีค่ามากขึ้น มุมพิเศษที่ห่วงมวล  M จะเริ่มลอยขึ้นนั้นจะน้อยลง

กล่าวง่ายๆ เมื่อมวล  m หนักขึ้นโดยมวล  M เท่าเดิม มุมที่ห่วงมวล  M จะเริ่มลอยจะน้อยลง
« Last Edit: May 25, 2010, 10:07:27 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
Pages: « 1 2   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น