มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41135 Posts in 6132 Topics- by 7740 Members - Latest Member: yy_apd
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์วิธีพิสูจน์ว่าแรงเป็นแรงอนุรักษ์
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: วิธีพิสูจน์ว่าแรงเป็นแรงอนุรักษ์  (Read 8780 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« on: August 10, 2005, 08:58:26 PM »

จงพิสูจน์ว่า F ที่พิกัด (x,y,z)ใดๆ เป็นแรงอนุรักษ์(Fเป็นฟังก์ชันตำแหน่งเท่านั้น)ถ้า
{{\partial F_y } \over {\partial x}} = {{\partial F_x } \over {\partial y}}
{{\partial F_z } \over {\partial y}} = {{\partial F_y } \over {\partial z}}
{{\partial F_x } \over {\partial z}} = {{\partial F_z } \over {\partial x}}
« Last Edit: August 14, 2005, 11:05:06 AM by ปิยพงษ์ » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
gigadot
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 33



« Reply #1 on: August 11, 2005, 10:39:19 AM »

F เป็นแรงอนุรักษ์ก็ต่อเมื่อ
\oint {\vec F \cdot \vec{dr} = 0}
จาก Stroke's Theorem, เราสามารถเปลี่ยนอินทิกรัลให้อยู่ในรูปของ
\int {\vec{\nabla}� \times \vec F \cdot \vec{dS} = 0}
สำหรับทุกเส้นทาง ดังนั้น
\det \left( {\begin{array}{*{20}c} i & j & k\\ {\frac{\partial }{{\partial x}}} & {\frac{\partial }{{\partial y}}} & {\frac{\partial }{{\partial z}}}\\{F_x } & {F_y } & {F_z }\\\end{array}} \right)=0
หรือ
{{\partial F_y } \over {\partial x}} = {{\partial F_x } \over {\partial y}}
{{\partial F_z } \over {\partial y}} = {{\partial F_y } \over {\partial z}}
{{\partial F_x } \over {\partial z}} = {{\partial F_z } \over {\partial x}}

ไม่ทราบว่าใครมีวิธีที่ไม่ใช้ vector calculus มั้ยครับ
« Last Edit: August 15, 2005, 07:51:54 PM by ปิยพงษ์ » Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #2 on: August 15, 2005, 07:53:39 PM »

F เป็นแรงอนุรักษ์ก็ต่อเมื่อ
\oint {\vec F \cdot \vec{dr} = 0}

มาจากไหนครับ ช่วยพิสูจน์ให้ดูด้วยครับ
ตอบมาไม่เคลียเลยอะครับ แล้วทำไมแค่นั้นบอกแล้วว่าเป็นแรกอนุรักษ์มีนิยามมาจากไหนครับ
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: August 15, 2005, 08:05:31 PM »

F เป็นแรงอนุรักษ์ก็ต่อเมื่อ
\oint {\vec F \cdot \vec{dr} = 0}

มาจากไหนครับ ช่วยพิสูจน์ให้ดูด้วยครับ
ตอบมาไม่เคลียเลยอะครับ แล้วทำไมแค่นั้นบอกแล้วว่าเป็นแรกอนุรักษ์มีนิยามมาจากไหนครับ



โดยนิยามของแรงอนุรักษ์ งานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์ไม่ขึ้นกับเส้นทาง ดังนั้นงานที่ทำบนเส้นทางปิดใด ๆ ต้องมีค่าเป็นศูนย์

ในทางกลับกันเราอาจให้นิยามว่าแรงอนุรักษ์คือแรงที่งานซึ่งทำโดยแรงนั้นบนเส้นทางปิดใด ๆ เป็นศูนย์ แล้วให้แสดงว่างานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์ไม่ขึ้นกับเส้นทางก็ได้
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #4 on: August 15, 2005, 08:50:33 PM »

ขอบคุณมากครับอาจารย์ Grin
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น