ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41497 Posts in 6261 Topics- by 9242 Members - Latest Member: Peenipat gg
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: problem 9.16  (Read 5573 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
~AwaTarn~
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 118


What is the real world as I see?


« on: December 19, 2006, 09:35:13 PM »

[9.16*]  The center of a long frictionless rod is pivoted at the origin and the rod is forced to rotate at a constant angular velocity \Omega in a horizontal plane. Write down the equation of motion for a bead that is thraded onthe rod, using the coordinates x and y of a frame that rotates with the rod (with x along the rod and y perpendicular to it). Solve for x(t). What is the role of the centrifugal force? What of the Coriolis force?
Logged
~AwaTarn~
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 118


What is the real world as I see?


« Reply #1 on: December 24, 2006, 05:46:10 PM »

จากสมการ

\displaystyle \vec{F} + \vec{F_{cor}} + \vec{F_{cf}}= m\ddot{\vec{r}}

\displaystyle F\hat{j} + 2m(\dot x \hat i \times \omega \hat k) + m(\omega \hat k \times x \hat i)\times \omega \k = m\ddot x\hat i

F\hat j - 2m\dot x \omega \hat j + m \omega^2 x\hat k= m \ddot x\hat i

แยกได้เป็น 2 สมการ

F=2m\dot x \omega

m\ddot x= m\omega^2 x

จากการแก้สมการที่ 2 ได้

\displaystyle x(t)=Ae^{\omega t } + Be^{-\omega t}

แทนค่า initial condition

x(0)=0

A=-B

\displaystyle x(t) = A\sinh (\omega t)  idiot2

จะพบว่า F\hat j เป็นแรงปฏิกิริยาของ coriolis force
ส่วน centrifugal force  จะทำให้ bead ค่อยๆ ออกไปจากจุดกำเนิด
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: