มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41235 Posts in 6171 Topics- by 8005 Members - Latest Member: bee-nichapat
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: moment of inertia  (Read 19063 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
I am wathan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


beyond the frame


« on: August 10, 2005, 12:53:13 PM »

Evaluate the moment of inertia of a thin square of mass M and sides of length L.
Use only
1. definition of the moment of inertia
2. the parallel-axis theorem
3. scaling

 Shame on you Don't integrate

จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของสี่เหลี่ยมจัตุรัสบาง มวล M ความยาวด้าน L
โดยใช้
1. นิยามของโมเมนต์ความเฉื่อย
2. ทฤษฎีแกนขนาน
3. มาตราส่วน (pattyphys : แปล)

ห้ามอินทิเกรตนะ
Logged

Remember me.
SOMEDAY, I will be SOMEONE
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #1 on: August 10, 2005, 01:18:04 PM »

รอบแกนไหนครับ ผ่านศุนย์กลางมวลใช่ม่ะครับ Huh
« Last Edit: August 10, 2005, 01:19:59 PM by ampan » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
I am wathan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


beyond the frame


« Reply #2 on: August 10, 2005, 01:22:02 PM »

 Embarrassed sorry

axis through center , perpendicular to plane

แกนผ่านจุดกึ่งกลางสี่เหลี่ยม และตั้งฉากกับระนาบ

You can use this method to find the moment of inertia
about an axis through a corner of a square too.

You may try to evaluate the moment of inertia of a thin rod (axis through end [or center])
that is easier in order to learn method of scaling.
« Last Edit: August 10, 2005, 01:46:33 PM by ปิยพงษ์ » Logged

Remember me.
SOMEDAY, I will be SOMEONE
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #3 on: August 10, 2005, 02:16:22 PM »

คือ ผมสงสัยว่า ใช้การ บวกนี่ ที่ชาวบ้านเรียกว่า sum ทำนี่ ได้ไหมครับ คือผม ทำแล้วแต่ ไม่แน่ใจ เพราะโดยหลักการ มันก็คือการอินทิเกรต เนื่องจากมันก็ บวกเหมือนกัน  icon adore Huh
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
I am wathan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


beyond the frame


« Reply #4 on: August 10, 2005, 02:26:55 PM »

DON'T INTEGRATE  Shame on you

use only addition (+)

Please show your method.
If you don't show, I can't tell you are right or aren't.

You may study this method from
David Morin,"THERE ONCE WAS A CLASSICAL THEORY...", page VII-11
download from downloads section in this forums

Downloads Index -> Physics -> Classical_Mechanics_David_Morin -> ch7.pdf
« Last Edit: May 30, 2010, 07:06:52 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Remember me.
SOMEDAY, I will be SOMEONE
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #5 on: August 10, 2005, 02:54:25 PM »

ผมทำดังนี้ครับ ไม่รู้ได้หรือเปล่า คือ ผมแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัส ออกเป็น แท่งๆ ซึ่งกว้าง x=\frac{L}{n} แต่ละชิ้น มีมวล m=\frac{M}{n} n คือจำนวนท่อนที่ผมแบ่ง จากนั้น ก็ใช้แกนขนาน บอกว่าชิ้นที่ i ซึ่งห่างจากจุด cm เท่ากับ r= \frac{i}{n} \frac{L}{2} ซึ่ง  I = \Sigma mr^2 + \frac{1}{12}ML^2
มาดูตรง \Sigma mr^2 แทนค่าต่างๆ เราจะได้ \Sigma\frac{M}{n}(\frac{i}{n} \frac{L}{2} )^2 sun i=1 to n ,n เข้าสู่อนันต์ เราจะได้ตรง เท่ากับ \frac{1}{12}ML^2 พอรวมกับ ของเดิม เราจะได้ โมเมนความเฉื่อย ของจัตุรัส นี้เท่ากับ \frac{1}{6}ML^2
หมายเหตุ หนึ่ง ผมยังไม่ได้อ่าน David Morinครับเลยไม่รู้ว่าเขาทำยังไง แต่เดี๋ยวจะไปอ่าน
      สอง ผมใช้ความรูเดิมว่า แท่งของผมมี โมเมนความเฉื่อยอยู๋เท่าไร ซึ่ง มันก็พิสูจน์ได้ด้วยวิธีที่ผมข้างต้นครับ icon adore
« Last Edit: May 30, 2010, 07:08:09 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
I am wathan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


beyond the frame


« Reply #6 on: August 10, 2005, 03:05:35 PM »

It isn't method that I want.

1) You use integration, although you call it sum.
2) Assume that you don't know the moment of inertia of any shape
You know only I \propto MR^2

try again
Logged

Remember me.
SOMEDAY, I will be SOMEONE
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #7 on: August 10, 2005, 04:17:59 PM »

ผมไม่เก่งภาษา แต่ จากที่อ่านแล้ว งง อยู่ มากมาย คือ ถ้าเราขยายเส้น ยาวเป็น สองเท่าของเดิม มวล ก็เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าของเดิมด้วย ซึ่งหาเราหาโมเมนเฉื่อยผ่าน cm
เราจะพบว่า  I_{new} = 8I_{old} ใช่มะครับ จากนั่น มันก็บอกเราว่า ถ้าเราพับครึ่ง มันให้ผลเท่ากับ แล้ว อันสุดท้าน คือใช้ เลื่อนแกนขนานทำ
แต่พอผมเลียนแบบ ทำไมไม่ได้ครับ ถ้าเราขยายแผ่น กว้างขึ้นเป็นสองเท่าของเดิม พ.ท.เพิ่มขึ้นเป็น สี่เท่าหมายถึงมวลเพิ่มเป็น สี่เท่าของเดิม สรุปได้ว่า  I_{new} = 16I_{old} จากนั้นผมก็พับครึ่ง บอกว่ามันเท่ากัน แล้ว สุดท้าย เราก็ใช้แกนขนานทำ ก็ เหมือนสมการแท่งที่เค้าเขียนไว้ จากนั้นก็เริ่มแก้ แล้วได้ โมเมนความเฉื่อย ออกมาค่าหนึ่ง ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถูกต้อง icon adore
« Last Edit: May 30, 2010, 07:08:41 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
I am wathan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


beyond the frame


« Reply #8 on: August 10, 2005, 05:32:23 PM »

"..., the second line comes from the fact that moments of inertia simply add (the left-hand side is two copies of the right-hand side, attached at the pivot)..."
(David Morin, THERE  ONCE WAS A CLASSICAL THEORY)

ไม่มีตรงไหนบอกเลยครับว่าให้พับครึ่ง  Huh

โดยสรุปแล้ว
ขั้นตอนนี้มาจากการคิดโมเมนต์ความเฉื่อยรวมของทั้งก้อนเป็นผลบวกของโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนย่อยๆ (บวกกันธรรมดา)
ดังนั้น โมเมนต์ความเฉื่อยของทั้งแท่ง(รอบจุดกลาง) จะเท่ากับโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งทางซ้ายจุดกึ่งกลาง บวกด้วย โมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งทางขวาจุดกึ่งกลาง

ลองคิดแบ่งส่วนของสี่เหลี่ยมดูใหม่สิครับ
« Last Edit: August 10, 2005, 05:43:30 PM by I am wathan » Logged

Remember me.
SOMEDAY, I will be SOMEONE
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #9 on: August 10, 2005, 06:30:16 PM »

ครับ ลองคิดแล้ว ได้กระจ่างตา เต็มตาแบบกระแทกตาแตกไปเลย ครับ วิธี ทำของผมคือ ให้ A แทนโมเมนความเฉื่อยผ่านศูนย์กลางมวลของแผ่นที่ กว้าง 2L แล้วให้ a แทนโมเมนความเฉื่อยผ่านศูนย์กลางมวลของแผ่นที่ กว้าง L ซึ่งเทียบกันแล้ว  A =16 a ...(1) ให้ \acute{a} แทนโมเมนความเฉื่อย ที่ มุมของสี่เหลี่ยมแล้ว เราก็บอกว่า จากแผ่นใหญ่แบ่งเป็นแผ่นเล็กสี่แผ่น จะได้  A = 4\acute{a}...(2) ซึ่ง ใช้ทฤษฏีแกนขนาน จะได้ \acute{a} = a +\frac{ML^2}{2} ...(3)จากนั้นแก้สมการ จะได้  a = \frac{1}{6}ML^2 ไม่ทราบถูกหรือเปล่าครับ
« Last Edit: May 30, 2010, 07:09:17 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #10 on: August 10, 2005, 09:30:04 PM »

แต่จากที่ยกมาให้ดูก็มีอินติเกรตนิดหน่อยที่พิสูจน์ว่าแท่งไม้ที่มีแกนผ่านจุดศุนย์กลางมวล โมเมนต์ความเฉื่อยจะแปรตามกำลังสามของความยาว  แล้วพอมีวิธีมั้ยครับที่จะไม่ใช้การอินติเกรตพิสูจน์ช่วงนี้(เวลาคุยกับเพื่อนเพื่อนมันไม่รู้จักอินติเกรตครับ)
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
I am wathan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


beyond the frame


« Reply #11 on: August 10, 2005, 09:53:05 PM »

"...A simple scaling argument shows the latter is eight times the former.
This is true because the integral \int x^2 dm = \int x^2\rho dx has three power of x in it..."

(David Morin, THERE ONCE WAS A CLASSICAL THEORY...)

Morin only use the integral to show that the scaling argument is true.
By this trick, It isn't necessary to integrate.

a stick case:
From the relation I \propto MR^2
L \rightarrow 2L
M \rightarrow 2M (mass of a stick depends on its lenght and density per unit lenght is constant)
I \rightarrow (2)(2)^2I = 8I

a square case:
L \rightarrow 2L
A \rightarrow 4A (area of a square is L^2)
M \rightarrow 4M (mass of a square depends on its area and density per unit area is constant)
I \rightarrow (4)(2)^2I = 16I
« Last Edit: August 10, 2005, 10:07:43 PM by I am wathan » Logged

Remember me.
SOMEDAY, I will be SOMEONE
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #12 on: August 10, 2005, 09:59:06 PM »

... กวนมากเลยนะครับนี่ Undecided
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
I am wathan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


beyond the frame


« Reply #13 on: August 10, 2005, 10:05:16 PM »

 Huh อะไรกวนครับ  Undecided
Logged

Remember me.
SOMEDAY, I will be SOMEONE
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #14 on: August 10, 2005, 10:06:53 PM »

วิธีผมถูกแล้วใช่มะครับ ผมจะได้ดีใจ
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น