ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40017 Posts in 5865 Topics- by 4563 Members - Latest Member: katikim
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: แรงเสียดทานสถิต  (Read 8346 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
หมั่นโถ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 7


« on: December 09, 2006, 07:37:13 AM »

อยากถามว่า แรงเสียดทานสถิตขึ้นอยู่กับพื้นที่ผิวสัมผัสหรือเปล่าคะ...

...ทำไม เวลาเอาผ้ามาพัน ๆ กันแล้วดึงออกยากกว่า เอาผ้ามาซ้อนทับกันเฉย ๆ

เป็นเพราะพื้นที่สัมผัสของ case แรก มากกว่าหรือเปล่าคะ

แล้วถ้าไม่ใช่ กรณีดังกล่าวเป็นเพราะสาเหตุใด...ช่วยอธิบายหน่อยนะคะ

« Last Edit: January 22, 2007, 11:01:38 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #1 on: December 25, 2006, 04:56:48 PM »

เป็นคำถามที่ ดีครับ 
อย่างแรก เราคงต้องไป ทดลองเข็นวัตถุหนักๆ ดู คุณจะรู้ว่า แรงเสียดทานไม่ขึ้นกับพ.ท.ผิว เหมือนที่ เราได้เรียนกันมาใน ม.3 (ยุคผม 5 ปีที่แล้ว)
แต่สำหรับคำถามของคุณนั้น มันคนละเงื่อนไขกัน จริงๆที่คุณถาม ถือเป็นโจทย์ ยอดฮิตอันหนึ่งใน เรื่อง สมดุล ของแรง ซึ่งโจทย์มีอยู่ประมาณว่า เอาเชือกมาพันรอบเสา ซึ่งมีสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างเสากับเชือก  \mu คุณจะพบว่ายิ่งพันเชือกมากรอบเท่าไร ก็ยิ่งดึงยากเท่านั้น Shocked
« Last Edit: January 22, 2007, 11:01:54 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #2 on: December 25, 2006, 10:03:54 PM »

ลองดูโจทย์ข้อนี้เป็นตัวอย่างดูนะครับ

มีทรงกระบอกอันนึงถูกตรึงไว้กลางอากาศ เอาเชือกเบามากๆมาพันรอบทรง
« Last Edit: January 22, 2007, 11:02:17 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #3 on: December 26, 2006, 01:03:41 PM »

....
แรงเสียดทานมากขึ้นเมื่อพันหลายรอบมากขึ้น แต่ไม่ได้หมายความว่า สัมประสิทธิ์ความเสียดทานมากขึ้นครับ


รู้สึกว่าเขาถามว่า เกี่ยวกับ พ.ท.ผิวสัมผัสมากกว่า มั้ง G
« Last Edit: January 22, 2007, 11:02:30 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
หมั่นโถ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 7


« Reply #4 on: January 18, 2007, 06:12:27 PM »

ปัญหาเรื่องที่มีทรงกระบอกตรึงไว้แล้วเอาเชือกมาพัน ขอให้ช่วยอธิบายแบบละเอียดละเอียดกว่านี้อีกหน่อยได้มั้ยคะ

ข้าน้อยยังมีความรู้ด้อยอยู่นัก อ่านแล้วงง  embarassed
« Last Edit: January 22, 2007, 11:02:41 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #5 on: January 18, 2007, 10:06:02 PM »

ถ้าเอาง่ายๆ คือพอพันพ้า (หรือเชือก) เอาไว้แล้วดึง แรงที่เราดึงจะไปช่วยเพิ่ม N ในสมการ  f = \mu N อะครับ
« Last Edit: January 22, 2007, 11:02:54 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #6 on: January 21, 2007, 10:06:16 PM »

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานไม่ขึ้นกับพื้นที่ผิว

แต่การพับๆจะเพิ่มตำแหน่งที่เกิดแรงเสียดทาน  ถ้าไม่พับแรงเสียดทานก็คิดคร่าวๆว่า \mu N  แต่ถ้าพับๆๆซักหลายๆทบ แต่ละทบก็จะมีแรงเสียดทาน \mu N
ทำให้แรงเสียดทานรวมแล้วเยอะมาก

นี่คิดคร่าวๆนะครับ
« Last Edit: January 22, 2007, 11:03:06 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5863


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #7 on: January 28, 2007, 11:17:43 AM »



ดูส่วนเล็ก ๆ ของเชือกที่รองรับมุม \alpha เล็ก ๆ ที่ศูนย์กลางเสา
แรงในแนวสัมผัส: T_2  \cos (\alpha /2) = T_1 \cos (\alpha /2) + f_1
ถ้ากำลังจะไถลพอดี f_1 = \mu N_1 
ดังนั้น T_2  \cos (\alpha /2) = T_1 \cos (\alpha /2) + \mu N_1
เนื่องจาก \alpha เป็นมุมเล็กมาก และโคไซน์ของมุมเล็กมีค่าประมาณหนึ่ง เราจึงได้ว่า
T_2 \approx T_1 + \mu N_1
แรงในแนวตั้งฉาก: N_1 = T_1 \sin (\alpha /2) + T_2 \sin (\alpha /2) \approx (T_1 + T_2) (\alpha /2)
เพราะว่าสำหรับมุมเล็ก ๆ \sin (\alpha /2) \approx \alpha /2 ในหน่วยเรเดียน
แทนค่า N_1 ลงในสมการก่อนหน้า จะให้
T_2 = T_1 + \mu (T_1 + T_2) (\alpha /2)
สำหรับมุมเล็ก ๆ เราประมาณว่า T_2 ต่างจาก T_1 เล็กน้อยมาก  T_2 \approx T_1 + \epsilon
โดยที่ \epsilon เป็นปริมาณเล็กมาก ๆ 
ดังนั้น T_2 = T_1 + \mu (T_1 + T_1 +\epsilon ) (\alpha /2) = T_1 (1 +\mu \alpha) + \epsilon \alpha /2
เมื่อเราทิ้งพจน์ \epsilon \alpha /2 ที่น้อยมาก ๆ เมื่อเทียบกับพจน์อื่น (เพราะเป็นปริมาณเล็ก ๆ สองพจน์คูณกัน) เราจะได้ว่า
T_2 = T_1 (1 +\mu \alpha)

ทำอย่างเดียวกันกับส่วนอื่นของเชือกที่แบ่งรองรับมุม \alpha เท่ากัน เราจะได้
T_3 = T_2 (1 +\mu \alpha) = T_1 (1 +\mu \alpha) (1 +\mu \alpha) = T_1 (1 +\mu \alpha)^2
...

นี่เหมือนกับดอกเบี้ยทบต้น!

สมมุติเชือกพันรอบเสาโดยที่มุมที่รองรับทั้งหมดเท่ากับ \theta และเราแบ่งเชือกออกเป็น n ส่วน เราจะได้ว่า \alpha = \theta /n  และเมื่อเราให้ n เข้าหาอนันต์ เราจะได้ว่า
T_{n+1} = T_1 \underset{n\rightarrow \infty}{\lim } \left( 1 +\mu \dfrac{\theta}{n}\right)^n = T_1 e^{\mu \theta}

จะเห็นว่าแรงดึงที่อีกปลายหนึ่งเพิ่มขึ้นแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลกับมุมที่พันเชือกรอบเสา  ดังนั้นถ้าพันหลายรอบจะต้องใช้แรงดึงอีกปลายมากเพื่อให้เชือกไถลพอดี

« Last Edit: January 28, 2007, 11:38:42 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #8 on: January 29, 2007, 03:01:37 PM »

อ.ปิยพงษ์มาทำให้เองเลยเหรอครับนี่  smitten
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น