รวบรวมรอการพิมพ์อย่างเป็นทางการครับ
จาก อาจารย์ ปิฯ.
ห่วงจะไม่มีวันลอยขึ้นตอนที่ลูกปัดอยู่ครึ่งล่างของห่วง เพราะน้ำหนักลูกปัดมีทิศลง แรงปฏิกิริยาที่ห่วงทำต่อลูกปัดต้องมีทิศขึ้น ทำให้ลูกปัดออกแรงในทิศลงทำต่อห่วง ดังนั้นมุมที่ทำให้ห่วงลอยขึ้นได้้ต้องอยู่ในช่วงด้านบน
ตอนแรกที่ลูกปัดอยู่ที่จุดบนสุดของห่วง ห่วงออกแรงดันขึ้นทำต่อลูกปัด เมื่อลูกปัดเริ่มไถลไปตามห่วง แรงนี้ก็ยังมีส่วนประกอบของแรงในทิศขึ้นอยู่ แต่เมื่อลูกปัดมีอัตราเร็วมาก ๆ ถ้าลูกปัดอยู่บนห่วง ลูกปัดจะไถลหลุดจากห่วงไป (นึกถึงโจทย์วัตถุเล็ก ๆ ที่ไถลไปบนผิวครึ่งทรงกลมหรือทรงกลมที่โจทย์ถามว่าวัตถุหลุดจากผิวที่ใด) แต่เนื่องจากลูกปัดร้อยอยู่ในห่วง ห่วงจึงออกแรงดึงลูกปัดเข้าสู่ศูนย์กลาง ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน จะมีแรงที่ลูกปัดทำต่อห่วงในทิศตรงข้ามออกจากศูนย์กลาง ส่วนประกอบของแรงนี้ในแนวดิ่งจะเป็นตัวที่ยกห่วงขึ้นในแนวดิ่งถ้าแรง (รวมสองข้าง)มีขนาดมากกว่าหรือเท่ากับน้ำหนักห่วง
แต่ถ้าห่วงมีน้ำหนักมากเกินไปเมื่อเทียบกับลูกปัด ห่วงอาจไม่มีวันลอยขึ้นได้เลย นั่นคือถ้าอัตราส่วน มีค่าน้อย ห่วงจะไม่ลอย ถ้าลดมวลห่วงลง อัตราส่วนนี้จะเพิ่มขึ้นจนถึงค่าสูงสุดค่าหนึ่งที่หลังจากนั้นห่วงจะลอยขึ้น เราต้องการหาค่าสูงสุดนี้
N = เป็นแรงที่แหวนกระทำกับมวล m & m
เพราะในการทดลองมีความสมมาตร
แรงที่กระทำไปบนมวล
โดยมวลทั้งสอง คือ
ทิศขึ้นจากพื้น เป็นสมการที่ 1
จากกฏการอนุรักษ์พลังงานโดยอ้างอิงพลังงานศักย์ที่ความสูง = R
นำไปแทนค่าในสมการที่ 1
จากที่ Admin phys_pucca แนะนำมาว่า
(มวลของแหวนเป็นศูนย์) เพราะฉะนั้น
แรงที่พื้นกระทำต่อแหวน
when
เมื่อทำตามโจทย์
แก้สมการกำลังสองออกมาได้
เป็นแรงทีแหวนดึงมวล
ทั้งสองไว้ เพราะฉะนั้นเมื่อพิจารณาแรงที่กระทำบน แหวนมวล
แรงจึงมีค่าติดลบของแรงที่แหวนดึงมวลทั้งสอง
พิจารณาเงื่อนไขในการถอดรากที่สอง
zero
ถ้า
ratio
---------------------------1.5-------------------------------------------------> real line
อยู่ติดกับพื้น ลอยขึ้นจากพื้น
มุมที่ว่าตามโจทย์ต้องเป็น
ครับ
พิจารณาค่ามุม จาก
โดยผมให้
ผมให้ Plot[ ฟังก์ชั่นข้างบน , {m, 0.01, 3}]
จากนั้น Export["angle.jpg", %]
ซึ่งกราฟบอกผมว่าเมื่อ ค่าต่าง ของ
มีค่ามากขึ้น มุมพิเศษที่ห่วงมวล
จะเริ่มลอยขึ้นนั้นจะน้อยลง
กล่าวง่ายๆ เมื่อมวล
หนักขึ้นโดยมวล
เท่าเดิม มุมที่ห่วงมวล
จะเริ่มลอยจะน้อยลง
