มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41094 Posts in 6121 Topics- by 6791 Members - Latest Member: นภวิชญ์ นันทะน้อย
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Problem Set 3: Problem 4  (Read 5774 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« on: November 16, 2006, 11:22:12 PM »

Let  g be an element of a finite group  G . Show that  g^{|G|} = e .


The author seems to forget to tell that  G must also be a finite group whose order is a prime number, since all element don't necessarily have the same order, unless it has no subgroup. Am I correct?
« Last Edit: November 17, 2006, 12:10:12 AM by เกียรติศักดิ์ » Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6253


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: November 17, 2006, 07:22:38 AM »

...
The author seems to forget to tell that  G must also be a finite group whose order is a prime number, since all element don't necessarily have the same order, unless it has no subgroup. Am I correct?

No, the problem is complete as it is. Shocked

Hint: For any element g of a finite group, consider its period. Show that the perioad must form a subgroup. Then use Lagrange's theorem.  Grin
« Last Edit: November 17, 2006, 12:05:34 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #2 on: November 17, 2006, 10:10:39 AM »

Oh I see!

(I overlooked the fact that the order of an element divides the order of a group, i.e.  g^{|G|} = (g^k)^n , where  n is an integer and k is the order of the element. Hehe. redfaced)

Thank you. smitten
« Last Edit: November 17, 2006, 10:13:18 AM by เกียรติศักดิ์ » Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น