ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40704 Posts in 6002 Topics- by 5778 Members - Latest Member: tuek
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: คาบกรณี สปริงมีมวล  (Read 12664 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #15 on: October 11, 2005, 12:07:47 PM »

รวบรวมรอการพิมพ์อย่างเป็นทางการ

กรณีสปริงมีมวล

กำหนด
 m แทนมวลสปริง  M แทนมวลที่ปลายสปริง
 k แทนค่านิจสปริง  L แทนความยาวสปริงเริ่มต้น

สมมติ
1. สปิรงแต่ละจุดมีความเร็วไม่เท่ากัน โดยให้ส่วนที่ใกล้กับมวล  M มีความเร็วมากกว่ามวลที่อยู่ห่างออกไป
2. ความเร็วของมวลเล็กๆ ของสปริงแปรผันตรงกับระยะห่างจากจุดตรึง
    \begin{array}{rl} v^\prime &\varpropto x\\v^\prime &= \phi x\end{array}
เมื่อ  x = L ได้  v^\prime = V = ความเร็วของมวล  M
\phi เป็นค่าคงที่

กฏการอนุรักษ์พลังงาน
\begin{array}{rl} E &= \displaystyle{\frac{1}{2}}k x^2 +\displaystyle{\frac{1}{2}}MV^2 + \sum\displaystyle{\frac{1}{2}}v _{i} ^\prime ^2 \Delta m_i \\\\\because  \underset{\Delta m_i \rightarrow 0}\lim \displaystyle{\sum }\left(\displaystyle{\frac{1}{2}}v _{i} ^\prime ^2 \Delta m_i\right) &= \displaystyle{\int _{x=0} ^{x=L}} \left( \displaystyle{\frac{1}{2}}v _{i} ^\prime ^2 \right ) dm \\\\ \because \lambda &= \displaystyle{\frac{m}{l}} = \displaystyle{\frac{dm}{dx}} \\\\ \therefore \displaystyle{\int _{x=0} ^{x=L}} \left( \displaystyle{\frac{1}{2}}v _{i} ^\prime ^2 \right ) dm&= \displaystyle{\int _{x=0} ^{x=L} \frac{1}{2}(\phi x)^2} \lambda dx \\\\ &=\displaystyle{\frac{1}{6}}m(\phi L)^2 \\\\ \because V &= \phi L \\\\ \therefore  \displaystyle{\int _{x=0} ^{x=L}} \left( \displaystyle{\frac{1}{2}}v _{i} ^\prime ^2 \right ) dm &= \displaystyle{\frac{1}{6}}mV^2    \end{array}

ขึ้นกระทู้ใหม่ memory  \LaTeX เต็ม
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #16 on: October 11, 2005, 12:55:00 PM »

จากกระทู้ที่แล้วที่ memory  LaTeX เต็มครับ

\begin{array}{rl} E&= \displaystyle{\frac{1}{2}}kx^2 +  \displaystyle{\frac{1}{2}}MV^2 +\displaystyle{\frac{1}{6}}mV^2  \\\\ \because \dot E &= 0 \\\\ 0 &= kx \dot x + \left(M + \displaystyle{\frac{m}{3}} \right) v\ \dot v \\\\ &=kx \dot x + \left(    M+\displaystyle{\frac{m}{3}}\right)v\ \dot v \\\\ &= kx \dot x +\left(M+\displaystyle{\frac{m}{3}}\right)\dot x \ddot x \\\\ 0&= \ddot x + \displaystyle{\frac{k}{M+\displaystyle{\frac{m}{3}}}}\cdot x\\\\ \because \omega^2 &=\sqrt{\displaystyle{\frac{k}{M+\displaystyle{\frac{m}{3}}}}} \end{array}

จากนั้นแทนค่า  \omega = \displaystyle{\frac{2 \pi}{T}} ได้คำตอบออกมา
 \mho
« Last Edit: October 13, 2005, 06:45:54 PM by Foggy_Ritchy » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
Pages: « 1 2   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น