ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41461 Posts in 6253 Topics- by 9050 Members - Latest Member: poncmu
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5   Go Down
Print
Author Topic: Problems Solving Marathon : Electromagnetism  (Read 52779 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #60 on: April 21, 2008, 09:57:26 PM »
ตอบข้อ 12 ครับ  Smiley
ผมใช้พิกัดคาร์ทีเซียนมีจุดกำเนิดที่ศูนย์กลางวงรี
จากกฎของแอมแปร์ได้ว่า สนามแม่เหล็กจากกระแสในเส้นลวดยาวอนันต์เป็น B = \dfrac{\mu_{0}I}{2\pi r}
โดย r คือระยะห่างจากขดลวด
จากสมการวงรี \dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1
จะได้ว่า x = \pm \dfrac{a}{b}\sqrt{b^{2} - y^{2}} และความยาวของวงรีที่ความสูง yใดๆ จากจุดกำเนิด คือ 2x = 2\dfrac{a}{b}\sqrt{b^{2} - y^{2}}
ต่อมา ให้แบ่งพื้นที่ของวงรีออกเป็นพื้นที่เล็กตามแนวขวาง มีความกว้าง \delta y และกว้าง  2\dfrac{a}{b}\sqrt{b^{2} - y^{2}} จะได้ว่าพื้นที่ \delta A = 2\dfrac{a}{b}\sqrt{b^{2} - y^{2}}\delta y
ที่พิกัด y ใดๆ จะห่างจากลวดเป็นระยะ r = D+b+y จาก B = \dfrac{\mu_{0}I}{2\pi r} จะได้ว่า
 B = \dfrac{\mu_{0}I}{2\pi (D+b+y)} แล้วจาก \Phi_{m} = \displaystyle \oint B dA จะได้
\Phi_{m} = \dfrac{\mu_{0}Ia}{\pi b}\displaystyle \int_{y=-b}^{b} \dfrac{\sqrt{b^{2}-y^{2}}}{D+b+y}dy
เปลี่ยนตัวแปรจาก y เป็น y = b\sin\theta,   dy = b\cos\theta d\theta แทนกลับลงไปได้
\Phi_{m}=\dfrac{\mu_{0}Iab}{\pi}\displaystyle \int_{\theta=-90^\circ}^{90^\circ} \dfrac{\cos^{2}\theta}{D+b+b\sin\theta}d\theta
จากสูตรอินติกรัลที่ให้มา
\displaystyle \int \dfrac{\cos^{2}\theta}{D+b+b\cos\theta}d\theta = \dfrac{D+b}{b^{2}}\theta + \dfrac{\cos\theta}{b} - \dfrac{\sqrt{D^{2}+2Db}}{b^{2}}\arctan\left\{ \dfrac{(D+b)b\cos\theta+(D^{2}+2Db)\tan\theta}{\sqrt{D^{2}+2Db}(D+b - b\sin\theta)} \right\} + Const.
ได้คำตอบออกมาว่า
\Phi_{m} =\dfrac{\mu_{0}Ia}{b}(D-\sqrt{D^{2}+2Db}+b)                                              Ans
ปล. ผมขอละการแทนค่าลงในสูตรนะครับ icon adore
« Last Edit: May 11, 2008, 10:15:37 PM by nklohit » Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268
« Reply #61 on: April 22, 2008, 06:25:15 PM »
โจทย์ข้อ 13 แท่งโลหะยาว l มวล m ความต้านทาน R วางลงบนรางโลหะลื่นเอียงทำมุม \phi กับแนวระดับภายใต้ความโน้มถ่วง g ตัวรางโลหะประมาณได้ว่าไม่มีความต้านทาน มีสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ B ชี้พุ่งลงพื้น ดังในรูป แท่งโลหะถูกปล่อยจากหยุดนิ่งและไถลลงไปตามราง
จงหาอัตราการเปลี่ยนพลังงานไฟฟ้าไปเป็นพลังงานความร้อนในแท่งโลหะหลังจากมีความเร็วถึงความเร็วสุดท้ายแล้ว
« Last Edit: May 11, 2008, 10:19:48 PM by nklohit » Logged
It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #62 on: May 10, 2008, 04:11:38 PM »
ข้อ13.

เมื่อแท่งโลหะเคลื่อนที่ลงมาตามพื้นเอียง เมื่อพิจรณาแรงที่กระทำตามแนวพื้นเอียงต่อแท่งโหละแล้วจะได้ว่ามีแรงโน้มถ่วงที่มีขนาดเท่ากับ mg\sin\phiกระทำในทิศลง(ทิศเดียวกับการเคลื่อนที่) และแรงจากสนามแม่เหล็กที่มีขนาด ILB\cos\phiกระทำในทิศตรงข้ามกัน เมื่อ Iคือ กระแสที่ไหลในแท่งโลหะ

เรารู้ว่าตัวนำที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กคงที่ จะได้ความสัมพันธ์ว่า \varepsilon = BLv เมื่อ \varepsilonคือ emf เหนี่ยวนำ และ v คือความเร็วของแท่งโลหะในสนามแม่หล็ก  (คงไม่ต้องพิสูจน์นะครับ  เนื่องจาก . . . .   ขี้เกียจ  2funny )

เมื่ออัตราการเปลี่ยนพลังงานไฟฟ้าไปเป็นฟลังงานความร้อนในตัวต้านทานนั้นมีค่าเท่ากับ P = I^2 R โดย \displaystyle{I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{BLv \cos\phi}{R}}  ---- [1]

กระแสที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ เนื่องจากความเร็วที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ แท่งโลหะจะมีความเร็วสุดท้ายเมื่อ แรงโน้มถ่วงและแรงแม่เหล็กมีค่าเท่ากัน จะได้ความเร็วคงที่

ได้ว่า \displaystyle{mg\sin\phi = ILB\cos\phi}

\displaystyle{mg\sin\phi = \frac{(BL\cos\phi)^2}{R}v}

ดังนั้นเราจะได้ความเร็วสุดท้าย \displaystyle{v = \frac{mgR\sin\phi}{(BL\cos\phi)^2}}   ------ [2]

จาก [1] และ [2]จะได้ว่าอัตราการเปลี่ยนพลังงานไฟฟ้าเป็นพลังงานความร้อนในตัวต้านทาน มีค่า \displaystyle{P = (\frac{mg \tan\phi}{BL})^2 R}                    ตอบ.
Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #63 on: May 11, 2008, 09:13:49 PM »
ข้อ 14.

แผ่นจานกลมบางรัศมี R มีประจุกระจายอย่างสม่ำเสมอต่อหน่วยพื้นที่เป็น \rho และหมุนรอบแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางโดยตั้งฉากกับแกนด้วยอัตราเร็ว \omega ถ้าสนามแม่เหล็ก B อยู่ในวตั้งฉากกับแกนหมุน จงหางานที่ใช้ในการหมุนแผ่นจานกลมไปครึ่งรอบ
« Last Edit: June 15, 2008, 04:17:34 PM by Conqueror » Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #64 on: June 14, 2008, 10:54:59 PM »
ขอเฉลยข้อ 14. นะครับ ไม่เห็นมีคนมาทำเลย  Cry

ข้อ 14.

จากความสัมพันธ์ที่ว่า \displaystyle{\vec{\tau} = I\vec{A}\times \vec{B}}

เมื่อแผ่นกลมหมุนไปได้เป็นมุม \theta เราจะได้ว่า ขนาดของทอร์กที่กระทำคือ

\displaystyle{\tau = IAB \sin\theta}

โดยเมื่อ \displaystyle{I = qf = \frac{\rho R^2 \omega}{2}}

เมื่อเราแทนค่า I แล้วอินทิเกรตเทียบกับ \theta จะได้งานในการหมุนไปครึ่งรอบ คือ

\displaystyle{\tau d\theta = \frac{1}{2}\rho R^4 \omega \pi B \sin\theta d\theta}

อินทิเกรต ตั้งแต่ 0ถึง \pi

จะได้งานในการหมุนแผ่นกลมไปครึ่งรอบเท่ากับ \pi \rho R^4 \omega B   ตอบ.

ถ้าผมเข้าใจตรงไหนผิดรบกวนช่วยแนะนำด้วยนะครับ  icon adore
« Last Edit: July 30, 2011, 11:13:56 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
Conqueror
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 172


Scientology
« Reply #65 on: June 17, 2008, 11:18:11 PM »
ขอโทษด้วยครับที่เอามาลงช้า พอดีวุ่นๆงานเยอะไม่ค่อยมีเวลาหาโจทย์เท่าไหร่ครับ  icon adore

ข้อ 15.  วงแหวนกลมทำด้วยลวดทองแดงบางกำลังหมุนรอบเส้นผ่านศูนย์กลางในแนวดิ่งในบริเวณหนึ่งในสนามแม่เหล็กโลก ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กของสนามแม่เหล็กโลกที่ตำแหน่งของวงแหวนมีค่า 44.5 \mu T ในแนวทำมุม 64 องศา ต่ำจากแนวราบ

กำหนดให้ความหนาแน่นของทองแดงเป็น 8.90 \times 10^3 kg \cdot m^{-3} และสภาพต้านทานไฟฟ้าเป็น 1.7 \times 10^{-8} \Omega \cdot m ให้หาว่าจะต้องใช้เวลานานเท่าใดที่จะทำให้ความเร็วเชิงมุมของวงแหวนมีค่าเป็นครึ่งหนึ่ง เวลานี้นานกว่าเวลาที่วงแหวนหมุนครบหนึ่งรอบมากๆ

ให้สมมติว่า ผลจากความเสียดทานของสิ่งที่รองรับการหมุนและของอากาศน้อยมากตัดทิ้งได้ และสำหรับการคำนวณนี้ ไม่ต้องคำนึงถึงผลจากการเหนี่ยวนำตัวเอง (แม้ว่าจริงๆแล้ว สิ่งเหล่านี้อาจจะไม่ได้มีค่าน้อยจนตัดทิ้งได้)
Logged
SKN#27 :: สุวิชาโน ภวํ โหติ   ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ
Pages: « 1 2 3 4 5   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: