มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41106 Posts in 6126 Topics- by 7286 Members - Latest Member: Cool889
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์โจทย์การหมุน(จาก Irodov ) เชือกพันเสา
Pages: 1 2 3 »   Go Down
Print
Author Topic: โจทย์การหมุน(จาก Irodov ) เชือกพันเสา  (Read 29337 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« on: July 26, 2005, 10:26:41 PM »

ผมนั่งคิดมาแล้วงง มีโจทย์อยู่ ว่า มีอนุภาคเล็ก ถูกดีดจนมีความเร็ว V0 ซึ่งผูกติดกับเชือก ความยาวตั้งต้น L0 ซึ่งเชือกผูกติดกับเสา มีรัศมี R จงหาว่าเมื่อไร อนุภาคจาชนเสา
สำหรับ โจทย์ ภาพมันคือ เชือกจะค่อย พันเสาจนในที่ อนุภาคจะพุ่งชนเสา เหมือนกับว่าอะตอมที่ อิเล็กตรอนสูญ เสียพลังงานแล้วตกลง ตูมใส่ อะตอม (แนวความคิดก่อน มีควอนตัม)
« Last Edit: March 25, 2013, 08:07:14 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #1 on: July 30, 2005, 05:35:17 AM »

ตอนนี้ในหัวผม มีหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม เพราะ หากเราพิจารณา พบว่าไม่มี ทอร์กลัพท์กระทำกับระบบ และผลจากที่การที่เชือกพันไปรอบเสา ทำให้ความยาวเชือกลดลง
ผลคือจากความเร็วของอนุภาคโตขึ้น และในภาวะสุดท้าย มันก็จะวิ่งชนเสาตูม ดับอนาถไป สรุปคือในสมองมีแค่หลักการแต่เขียนสมการออกมาไม่ได้ ขอใครกรุณาแนะผมที หลายๆครั้งที่เจอโจทย์ฟิสิกส์ แล้วพบว่าตัวเองทำได้แต่มองๆ ดูๆ แต่ทำอะไรไม่ได้เลย เนื่องจากเราตั้งสมการไม่เป็น icon adore
« Last Edit: May 25, 2010, 10:23:56 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #2 on: July 30, 2005, 06:09:28 PM »

1.หาความเร็วเมื่อเชือกสั้น l ใดๆ
2.หาความเร็วเชิงมุมเมื่อเชือกสั้น l ใดๆ
3.หาความสัมพันธ์ของ d\thetaกับ dl
4.อินติเกรต
ลองไปทำดูก่อนครับ ถ้าไม่ได้จะมาโพสอีกที
แต่ไม่ทราบว่าตอนเริ่มต้นเชือกทำมุม180องศาหรือ90องศากับรัศมี ซึ่งเวลาที่จะคำนวณได้จากวิธีของผมตอนแรกเชือกต้องตั้งฉากกับรัศมีก่อน
« Last Edit: May 25, 2010, 10:23:40 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6261


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: July 31, 2005, 11:38:21 AM »

 Shame on you สังเกตเห็นหลายครั้งแล้วว่าปัญหาที่ถามกันนี้มักไม่ค่อยชัดเจน จำมาตก ๆ หล่น ๆ หรือไม่ก็เขียนจากความเข้าใจของตัวเองว่าปัญหาคงมีแค่นี้ แล้วทิ้งส่วนอื่น ๆ ไป  นี่เป็นส่วนหนึ่งที่ทำให้เราแก้ปัญหาไม่ได้ เพราะเราชอบทึกทักอะไรต่ออะไรไปก่อน  

ส่วนสำคัญหนึ่งของการแก้ปัญหาอยู่ที่การทำความเข้าใจปัญหาก่อน

ถ้าเป็นไปได้ ในการถามแต่ละครั้งขอให้ยกต้นฉบับที่ถูกต้องมาเลย และบอกด้วยว่ามาจากไหน

สำหรับโจทย์ข้อนี้มาจาก Problems in General Physics ของ I.E.Irodov



จากโจทย์จะเห็นได้ว่า การเคลื่อนที่อยู่ในระนาบระดับโดยไม่มีความเสียดทานใด ๆ ระหว่างพื้นกับวัตถุ และเชือกผูกกับจุด B ที่เสา โดยที่แนวเชือกอยู่ในแนวสัมผัสทำมุมฉากกับรัศมีที่จุด B
« Last Edit: May 25, 2010, 10:24:19 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6261


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: July 31, 2005, 12:01:44 PM »

ตอนนี้ในหัวผม มีหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม เพราะ หากเราพิจารณา พบว่าไม่มี ทอร์กลัพท์กระทำกับระบบ และผลจากที่การที่เชือกพันไปรอบเสา ทำให้ความยาวเชือกลดลง
ผลคือจากความเร็วของอนุภาคโตขึ้น และในภาวะสุดท้าย มันก็จะวิ่งชนเสาตูม ดับอนาถไป สรุปคือในสมองมีแค่หลักการแต่เขียนสมการออกมาไม่ได้ ขอใครกรุณาแนะผมที หลายๆครั้งที่เจอโจทย์ฟิสิกส์ แล้วพบว่าตัวเองทำได้แต่มองๆ ดูๆ แต่ทำอะไรไม่ได้เลย เนื่องจากเราตั้งสมการไม่เป็น icon adore


ระบบคืออะไร  มีแรงใดบ้างทำต่อระบบ
เวลาคิดทอร์กเนื่องจากแรง คิดรอบจุดไหน
ทอร์กสุทธิเป็นศูนย์หรือไม่  ถ้าไม่เป็นศูนย์ ก็ใช้กฎการคงตัวของโมเมนตัมเชิงมุมไม่ได้

เวลาหาได้จากระยะทางหารด้วยอัตราเร็ว  ถ้าอัตราเร็วไม่คงตัว ก็ต้องแบ่งออกเป็นช่วงสั้น ๆ แล้วบวกกัน  แต่ถ้าคงตัวก็สบายไป หาแค่ระยะทางก็พอ ...
« Last Edit: May 25, 2010, 10:24:40 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #5 on: July 31, 2005, 07:40:28 PM »

เข้าใจแล้วครับ แรงตึงเชือกตั้งฉากกับความเร็วเสมอจึงไม่มีผลที่ให้อัตราเร็วเปลี่ยนไป
ส่วนระยะทาง เราให้ระยะทางที่ไปได้เล็กๆคือ ds
d\thetaคือมุมที่ปลายเชือกด้านที่ติดกับเสาหมุนไปเทียบกับจุดศูนย์กลางของวงกลม
l คือความยาวเชือก ณ ขณะที่พิจารณา
dsในที่นี้มองเป็น2ส่วนคือ การเคลื่อนที่เป็นวงกลมซึ่งถ้าดูจากในรูป
= ld\theta ทิศขึ้น(จากในรูปของโจทย์)
อีกส่วนคือระยะทางที่ปลายเชือกด้านที่ติดกับเสาเคลื่อนไปส่งผลต่อระยะทางของมวลm
= Rd\thetaทิศไปด้านขวา(จากรูปในโจทย์)
ds = \sqrt {l^2 + R^2 } d\theta ---------------1
เนื่องจาก
d\theta = - {{dl} \over R}
สมการที่1จะได้
\smallint _0^S ds = {1 \over R}\smallint _0^L \sqrt {R^2 + l^2 } dl
 SR = {1 \over 2}l\sqrt {R^2 + l^2 } + {1 \over 2}R^2 \ln (l + \sqrt {R^2 + l^2 } )\left| {_0^{l = L} }
 S = {{L\sqrt {R^2 + L^2 } + R^2 \ln ({{L + \sqrt {R^2 + L^2 } } \over R})} \over {2R}}
t = {S \over {v_0 }}
t = {{L\sqrt {R^2 + L^2 } + R^2 \ln ({{L + \sqrt {R^2 + L^2 } } \over R})} \over {2Rv_0 }}
ผมว่าผมคิดผิดซักที่แน่ๆเลยครับ ตัวออกมาไม่สวยเลย
« Last Edit: May 25, 2010, 10:25:08 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #6 on: July 31, 2005, 08:40:36 PM »

งั้นผมลองคิดใหม่ ให้ระยะทางที่ไปด้านขวาของผมประมาณว่าน้อยมากๆจนเป็น0
ds = ld\theta
v_0dt=l(\frac{-dl}{R})
v_0 R\smallint _0^t dt = - \smallint _{L_0 }^0 ldl
 v_0 Rt = {{L_0^2 } \over 2}
t = {{L_0^2 } \over {2v_0 R}}
« Last Edit: September 19, 2014, 05:42:01 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #7 on: July 31, 2005, 10:04:49 PM »

คำตอบน้องแชม ถูกแล้ว แต่ผมยังคงสงสัย อยู่ว่า ทำไมเราเขียน ว่า ds = ld\theta ได้ละครับ อ.ปิยพงษ์ แล้วจากวิธีที่น้องเค้าทำ ทุกสมการที่เขียน เป็นสมการ เฉพาะขนาดของ เวกเตอร์ใช้ม่ะครับ แล้วจากวิธีทำ บ่งว่าขนาดของความเร็ว คงที่ ทำไมละครับ ทั้งที่ ถ้าเราคิดรอบจุดศูนย์กลางเสา เราพบว่า ทอร์คลัพท์เท่ากับ ศุนย์ ผมอยากให้อ.ปิยพงษ์ ตอบ
ข้อแรก เพราะอะไรทำไม ความเร็วจึงมีขนาดคงตัว
ข้อสอง อยากให้อ.ปิยพงษ์ แสดงวิธีทำ โดยใช้ จุดศุนย์กลางเสา เป็นกรอบอ้างอิง เพราะผมลองทำแล้วไปไหนต่อไม่ได้ครับ ผมลองทำดังนี้ครับ  \vec r = \vec R+\vec l
  \vec r เป็น เวกเตอร์ที่วัดจากจุดอ้างอิงศุนย์กลวงเสา \vec Rเป็นตำแหน่งของจุดB เทียบกับเสา  \vec l เป็นตำแหน่งของมวลเทียบกับจุด B
 ซึ่งผมเขียน  \vec R = R\cos\theta\vec i+R\sin\theta\vec j  \vec l = -l\cos\theta\vec i+l\sin\theta\vec j  \theta เป็นมุม ของ เวกเตอร์ ที่ทำมุมกับแกน x
ปัญหาเกิดตอนเมื่อ จะเขียน  d\vec r มันจะเขียน  d\vec l เรารู้ว่ามันเปลี่ยนทั้งขนาดและทิศทาง เราสามารถลุยเข้าไป ปกติเหมือน การหา ผลต่างของผมคุณไหมครับ
« Last Edit: May 25, 2010, 10:26:21 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6261


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #8 on: August 01, 2005, 07:42:59 AM »

... ถ้าเราคิดรอบจุดศูนย์กลางเสา เราพบว่า ทอร์คลัพท์เท่ากับ ศุนย์..

ระบบคืออะไร มีแรงอะไรทำอยู่บ้าง??

ถ้าระบบคือชิ้นวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ แรงในแนวระดับที่ทำต่อวัตถุมีแรงเดียว คือแรงตึงเชือก แรงนี้ไม่ได้ผ่านจุดศูนย์กลางของเสา ดังนั้นทอร์กสุทธิที่ทำต่อวัตถุนี้ (รอบจุดศูนย์กลางเสา) ไม่เป็นศูนย์แน่ ๆ

จุดนี้ได้ถามไปแล้ว แต่ ampan ก็ไม่ยอมกลับไปดู ทำไม Huh
« Last Edit: May 25, 2010, 10:26:56 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #9 on: August 01, 2005, 12:02:01 PM »

ขอโทษครับอ.ปิยพงษ์  คือว่าในสมองผมมันดันมีแต่แรงปฎิกิริยาตั้งฉากตรงที่ จุดสัมผัสเชือกกับเสา  แล้วว่าแต่ถ้าคิดรอบจุด B ละครับ แรงที่มีคือ แรงตึงเชือกและแรงปฏิกิริยาตั้งฉากหรือเปล่าครับ แล้วถ้าคิดรอบ จุดนี้ ทอร์คเท่ากับศูนย์ ใช่ม่ะครับ แล้ว โมเมนตัมเชิงมุมอนุรักษ์ หรือเปล่าครับ คือจุด B เองก็ไม่ใช่กรอบเฉื่อยนะครับ
 icon adore 
"เพราะฉันเชื่อว่า ฉันอยากรู้ ต่อให้โง่เพียงใด ฉันก็พยายามเรียนรู้ อย่างน้อยๆ ถึงฉันไม่เก่ง ฉันก็ได้ชื่อว่าคนไม่ยอมแพ้  "
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6261


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #10 on: August 01, 2005, 12:21:41 PM »

...ในสมองผมมันดันมีแต่แรงปฎิกิริยาตั้งฉากตรงที่ จุดสัมผัสเชือกกับเสา   แล้วว่าแต่ถ้าคิดรอบจุด B ละครับ แรงที่มีคือ แรงตึงเชือกและแรงปฏิกิริยาตั้งฉากหรือเปล่าครับ แล้วถ้าคิดรอบ จุดนี้ ทอร์คเท่ากับศูนย์ ใช่ม่ะครับ แล้ว โมเมนตัมเชิงมุมอนุรักษ์ หรือเปล่าครับ คือจุด B เองก็ไม่ใช่กรอบเฉื่อยนะครับ


1. ถามอีกทีเป็นหนที่ 3 ระบบที่เราสนใจคืออะไร ถ้าระบบคือวัตถุที่เคลื่อนที่ไป แรงที่ทำต่อวัตถุในแนวระดับมีแรงเดียว อีกแรงตึงเชือก แรงที่เสาทำต่อเชือกไม่ได้ทำที่วัตถุ อย่าเอามาปนกัน

2. ในเมื่อรู้แล้วว่าจุดที่เชือกแตะกับเสาไม่ได้อยู่กับที่ สมการทอร์กก็ไม่ได้อยู่ในรูปแบบง่าย ๆ ที่เราใช้กันอยู่ จะต้องมีพจน์อื่นอีก แล้วเราจะไปใช้ทำไม ?

น่าจะเป็นเพราะเรามี"อคติ"ที่จะพยายามใช้กฎการคงตัวของโมเมนตัมเชิงมุมให้ได้ ปัญหาไม่ได้อยู่ที่เรา"โง่"หรือ"ฉลาด" แต่อยู่ที่จิตใจที่ชอบทึกทักไปล่วงหน้า และสรุปไปว่าจะใช้วิธีนั้นวิธีนี้ทำ แล้วก็หาเหตุผลมาสนับสนุนข้อสรุปนั้น แทนที่จะค่อย ๆ ศึกษาความเป็นไปได้ต่าง ๆ
« Last Edit: May 25, 2010, 10:27:20 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #11 on: August 01, 2005, 03:37:58 PM »

ขอโทษอยางมากๆ อีกครั้งครับ คราวนี้ ระบบคือมวล ก้อนที่กำลังเคลื่อนที่ครับ ผมเริ่มตั้งแกนอ้างอิง ที่จุดศูนย์กลางเสา ทำการ หาทอร์ครอบจุด 0 (จุดศุนยกลางเสา) แต่ทอร์ค ทิศสวนทางกับ โมเมนตัมเชิงมุม สมการเลยมีเครื่องหมายคิด
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #12 on: August 01, 2005, 04:00:34 PM »

ผมว่า สมการทอร์กของ ampan นั้นแปลกๆ ทำไม่ไม่คิดทอร์กที่กระทำกับมวล ต้องเปลี่ยน เป็น R ชี้จากกลางเสา ไปยังมวล
ซึ่งถ้าใช้วิธีนี้แล้วจะยุ่งยากมาก ผมขอแนะนำว่ากลับไปดูเงื่อนไขที่ว่าความเร็วของมวลคงที่ดีกว่าครับ ชีวิตจะง่ายขึ้นเยอะ
ถ้ามีทางเดินที่ปลอดภัยกว่าแล้วจะเดินไปในทางที่อันตรายกว่าทำไม

                                                  PHYSICS NEVER DIE
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #13 on: August 01, 2005, 04:11:29 PM »

จนถึงตอนนี้ผมก็ยังไม่ทราบอยู่ดีว่าเงื่อนไข ที่ความเร็วคงที่ เป็นยังไง ทำไมถึงบอกว่าคงที่ละครับ กรุณาอธิบายด้วยเถอะครับ  icon adore ตอนนี้ในสมองผมมันเหมือนไม่มีอะไรอยู่ ทั้งๆที่ ความเข้าใจผิดมากมายแทรกอยู่
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6261


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #14 on: August 01, 2005, 04:13:08 PM »

.. แต่ทอร์ค ทิศสวนทางกับ โมเมนตัมเชิงมุม สมการเลยมีเครื่องหมายคิดลบ \vec \tau =-\frac{d\vec L}{dt} เมื่อ L คือโมเมนตัมเชิงมุม รอบจุด 0 ซึ่ง  \vec \tau = \vec R X \vec T เมื่อ เวกเตอร์ R เป็นเวกเตอร์ ชี้ตำแหน่งของจุดที่เชือกสัมผัสกับเสา และ T คือแรงตึงเชือก

สมการทอร์กที่ถูกต้องคือ \vec \tau_{\mbox{net}} =\frac{d\vec L}{dt} (ไม่มีเครื่องหมายลบ !)
แล้วแทนค่าทอร์กจากแรงต่าง ๆ จากนิยาม  \vec \tau = \vec r \times \vec F โดยที่  \vec r เป็นเวกเตอร์ตำแหน่งชี้จากจุดหมุนไปยังตำแหน่งที่แรง  \vec F กระทำ

สงสัยว่าเราจะมีปัญหาเรื่องพื้นฐานมาก ๆ .... อย่างนี้น่าจะทำปัญหาง่าย ๆ ให้แน่น แล้วค่อยมาทำโจทย์ที่ยากขึ้นทีหลัง
« Last Edit: May 25, 2010, 10:28:19 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1 2 3 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น