มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41237 Posts in 6173 Topics- by 8023 Members - Latest Member: donnsg1
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: โจทย์มันสๆ์รอบ2  (Read 15727 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« on: July 26, 2005, 09:28:28 PM »

โจทย์ปี1 เองครับ แต่ไม่บอกว่าที่ไหน เปิดแล้วก็รู้เอง

http://www.damtp.cam.ac.uk/user/examples/A7a.pdf

แนะนำว่าให้ทำหน้าแรกก่อนนะครับ มันง่ายสุดแล้วครับ
« Last Edit: May 31, 2010, 08:38:59 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: July 27, 2005, 08:24:37 AM »

ภาคภาษาไทย ข้อ 1

นักขี่จักรยานสองคนเดิมอยู่ห่างกัน 40 km ขี่จักรยานเข้าหากัน แต่ละคนขี่ด้วยอัตราเร็วคงตัว 20 km ต่อชั่วโมง  ณ เวลาเดียวกันมียอดแมลงตัวหนึ่งบินด้วยอัตราเร็วคงตัว 30 km ต่อชั่วโมง จากปลายจมูกของนักขี่ซึ่งกำลังมุ่งใต้ไปยังปลายจมูกนักขี่ซึ่งกำลังมุ่งเหนือ เมื่อยอดแมลงบินไปถึงก็หันหลังบินกลับทันทีโดยไม่เสียเวลา (ไม่มีอะไรทำดีกว่านี้แล้วหรือไง  Grin) บินกลับไปมาอย่างนี้จนจมูกนักขี่สองคนชนกันและอัดยอดแมลงติดจมูกจนเละ  อยากรู้ว่าแมลงบินทั้งหมดเป็นระยะทางเท่าใด (มีคนบอกว่า John von Neumann ยอดนักคณิตศาสตร์คิดโจทย์ข้อนี้ขึ้นมาหลอกเด็กในปี 1938 555)
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: July 27, 2005, 08:38:41 AM »

ภาคภาษาไทย ข้อ 2

จงแสดงว่าแนววิถีของลูกบอลซึ่งถูกโยนออกไปด้วยอัตราเร็ว V ทำมุม \alpha กับแนวระดับคือ

 \displaystyle x = Vt\cos\alpha, y = Vt\sin\alpha - \frac{1}{2}gt^2

โดยการใช้พิกัดขั้ว (r,\theta) จงแสดงว่ารูปแบบของแนววิถีที่สมมูลคือ

 \displaystyle r = \frac{2V^2 \cos\alpha \sin(\alpha - \theta)}{g\cos^2\theta}


ถ้าพื้นดินลาดทำมุม \beta กับแนวระดับ จงหาพิสัยตามแนวระดับของลูกบอล เราจะต้องโยนลูกบอลทำมุมเท่าใดกับแนวระดับ จึงจะได้พิสัยตามแนวระดับไกลสุด

ให้หาเพิ่มเติมด้วยว่าพิสัยไกลสุดตามแนวพื้นลาดมีค่าเท่าใด

(ไม่จำเป็นต้องใช้แคลคูลัสทำเพื่อหาระยะไกลสุด ใช้การจัดรูปทางตรีโกณมิติก็พอ แต่อาจยากหน่อย ถ้าคิดไม่ออกจริง ๆ ค่อยหาอนุพันธ์ (ซึ่งง่ายกว่า))
« Last Edit: May 30, 2010, 07:01:40 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #3 on: July 27, 2005, 04:54:48 PM »

อืมๆ มีโจทย์หัวข้ออื่นด้วยนะครับ
แต่แนะนำว่าให้เปิด Example1 นะครับ จะได้ไม่ช็อก Grin
http://www.damtp.cam.ac.uk/user/examples/

ขอเชิญสนุกสนานกะโจทย์ครับ
ป.ล.ไม่มีเฉลยนะครับ
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #4 on: July 27, 2005, 05:54:58 PM »

ข้อแรกผมเคยงงกับมันมาแล้วครับ หุหุ คิดเป็นชาติเลย
Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #5 on: July 29, 2005, 10:31:23 PM »

ข้อแรกก็
ให้ t แทนเวลาที่คนขี้จักรยานจะจูบกัน(กำหนดให้เป็นเกย์)
l คือ ระยะทางที่ห่างกันตอนแรก
Sคือสิ่งที่จะหา
ขออนุญาติไม่ใช้ระบบSIคือใช้ระยะทางเป็น km เวลาเป็น hr
2v_{bike}t=l
t=\frac{l}{2v_{bike}}
ระยะทางที่แมลงตอมได้คือ
v_{bug}t = S
\displaystyle{S= v_{bug}}\frac{l}{2v_{bike}}
แทนค่า S = 30 km
 Grin
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #6 on: August 12, 2005, 10:32:21 AM »

ข้อ2ทำไงอะครับ
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
~AwaTarn~
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 118


What is the real world as I see?


« Reply #7 on: August 12, 2005, 03:45:06 PM »

อาศัยจากผล  \displaystyle x = vt\cos\alpha,  y = vt\sin\alpha - \frac{1}{2}gt^2
จะได้ว่า  \displaystyle t= \frac{x}{v\cos\alpha}
แทนค่าคืนจะได้
 \displaystyle y=\frac{vx}{v\cos\alpha}\sin\alpha - \frac{1}{2}g\frac{x^2}{v^2\cos^2\alpha}
ในรูป polar coordinates เรามีอยู่ว่า
 \displaystyle y=r \sin\theta , x= r\cos\theta
แทนค่าอีกครั้ง
 r\sin\theta = r\frac{\cos\theta sin\alpha}{\cos\alpha} - \frac{g r^2 \cos^2\theta}{2 v^2 \cos^2\alpha}
\sin\theta\cos\alpha= \cos\theta\sin\alpha - \frac{g r^2 \cos^2\theta}{2 v^2 \cos\alpha}
\sin(\theta-\alpha)=-\frac{gr\cos^2\theta}{2v^2\cos\alpha}
r=\frac{2v^2\cos\alpha\sin(\alpha-\theta)}{g\cos^2\theta}


« Last Edit: August 12, 2005, 04:43:54 PM by phys_pucca » Logged
~AwaTarn~
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 118


What is the real world as I see?


« Reply #8 on: August 12, 2005, 03:59:27 PM »

สำหรับที่มาของ
 \displaystyle x= vt \cos\alpha, y=vt \sin\alpha - \frac{1}{2}gt^2
พิสูจน์จาก
\displaystyle \ddot x=0 , \ddot y=-g
โดยที่
\displaystyle \dot x(0)=v\cos\alpha , \dot y(0)=v\sin\alpha
ก็จะได้ผลตามที่ต้องการ
Logged
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #9 on: August 12, 2005, 05:08:07 PM »

รูปประกอบการเปลี่ยน coordinate ข้างต้น

                           icon adore PHYSICS NEVER DIE
« Last Edit: August 12, 2005, 05:49:31 PM by phys_pucca » Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #10 on: August 12, 2005, 05:18:02 PM »

จาก r=\frac{2v^2\cos\alpha\sin(\alpha-\theta)}{g\cos^2\theta}

ทำต่ออีกนิดเดียวก็จะได้คำตอบ (พอเป็น polar coordinate แล้วจัดรูปง่ายมาก )
ใครจะมาทำต่อดีครับ?


                                             icon adore PHYSICS NEVER DIE
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #11 on: August 12, 2005, 10:30:44 PM »

แล้วนี่ยังไม่ใช่คำตอบอีกหรอครับ
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #12 on: August 12, 2005, 10:46:28 PM »

Quote
ถ้าพื้นดินลาดทำมุม  \beta กับแนวระดับ จงหาพิสัยตามแนวระดับของลูกบอล  เราจะต้องโยนลูกบอลทำมุมเท่าใดกับแนวระดับ จึงจะได้พิสัยตามแนวระดับไกลสุด

ให้หาเพิ่มเติมด้วยว่าพิสัยไกลสุดตามแนวพื้นลาดมีค่าเท่าใด

(ไม่จำเป็นต้องใช้แคลคูลัสทำเพื่อหาระยะไกลสุด  ใช้การจัดรูปทางตรีโกณมิติก็พอ แต่อาจยากหน่อย  ถ้าคิดไม่ออกจริง ๆ ค่อยหาอนุพันธ์ (ซึ่งง่ายกว่า))

นี่แหละครับคำถาม

                                                               icon adore  PHYSICS NEVER DIE
« Last Edit: May 30, 2010, 07:02:51 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #13 on: August 16, 2005, 11:50:11 PM »

ไม่มีใครมาทำต่อเลยหรอครับ ถ้าไม่มีจริงๆพรุ่งนี้ผมจะมาทำให้เสร็จ เผื่อมีมือใหม่เข้ามาดู
จะได้ไม่งง และจะได้ทำข้ออื่นๆที่น่าสนใจอีกครับ

                                                        icon adore  PHYSICS NEVER DIE
« Last Edit: August 24, 2005, 09:35:28 PM by phys_pucca » Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #14 on: August 17, 2005, 08:22:54 PM »

ขอทำต่อเองเลยนะครับ
จาก r=\dfrac{2v^2\cos\alpha\sin(\alpha-\theta)}{g\cos^2\theta}
ใช้ความรู้ตรีโกณมิติ ที่ว่า
 \sin (A+B)=\sin A \cos B+\cos A \sin B และ
 \sin (A-B)=\sin A \cos B-\cos A \sin B
จะได้
 \sin A \cos B = \frac{1}{2}(\sin (A+B) + \sin (A-B))
ให้ A=\alpha - \theta
  B=\alpha
เราจะได้ว่า
 r=\frac{2v^2\cos\alpha\sin(\alpha-\theta)}{g\cos^2\theta}=\frac{v^2}{g \cos ^2 \theta}(\sin (2\alpha-\theta)+\sin(-\theta))
 =\frac{v^2}{g \cos ^2 \theta}(\sin (2\alpha-\theta)-\sin (\theta)) --------------***
จากเงื่อนไขที่ว่า เมื่อวัตถุตกลงบนพื้นเอียงแล้วจะมี coordinate \theta =\beta = \mbox{constant} ซึ่งก็คือมุมของพื้นเอียงที่ทำกับพื้นระดับนั่นเอง
ดังนั้นค่า rจากสมการ *** จะมีค่ามากที่สุดเมื่อ
 \sin (2\alpha-\beta) มีค่าสูงสุด(เท่ากับหนึ่งนั่นเอง)
เราจะได้(อีกแล้ว)ว่า มุมที่ความเร็วต้นกระทำกับพื้นราบ \alpha_{max} แล้วทำให้วัตถุมีการกระจัดตามแนวพื้นเองมากที่สุดมีค่า
2\alpha_{max}-\beta = \frac{\pi}{2}
\alpha_{max}=\frac{\pi}{4}+\frac{\beta}{2} นี่ก็คือคำตอบครับ

ดูรูปประกอบด้านล่างนะครับ
                      icon adore PHYSICS NEVER DIE
« Last Edit: May 30, 2010, 07:04:09 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น