ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

38186 Posts in 5640 Topics- by 4118 Members - Latest Member: Jiraporn
« previous next »
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: ปัญหาโพรเจกไทล์  (Read 7657 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5629


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: July 23, 2005, 07:42:10 PM »
เอามาจากฟอรัม (http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=45202) ที่ PoWii แนะนำมา (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,143.0.html)

ลองทำดู

โจทย์เดิม:
A man with height h fires a shell with a gun with initial speed v at an angle \theta above the horizontal . The shell hits a target which is a distance of s from the man . If there is only one possible value for A for which this occurs , show that

v^2 = g (-h + \sqrt{h^2 +s^2} )


โจทย์ภาษาไทย (ดัดแปลงให้ชัดเจนขึ้น)
ชายคนหนึ่งสูง h ยิงปืนออกไป (จากที่สูง h) โดยที่ลูกปืนมีความเร็วปากกระบอกขนาดเท่ากับ v ทำมุม \theta กับแนวระดับ ลูกปืนตกกระทบเป้าบนพื้นซึ่งอยู่ห่างในแนวระดับจากคนยิงเป็นระยะ s ถ้ามีมุม \theta เพียงมุมเดียวที่เหตุการณ์เป็นเช่นนี้ได้ จงแสดงว่า

v^2 = g (-h + \sqrt{h^2 +s^2} )

อย่าลืมทำเองก่อน แล้วค่อยไปดูวิธีทำ (ที่ไม่ค่อยถูกต้องเท่าไรในฟอรัมเดิมที่อ้างถึงข้างบน) หา"ที่ผิด"ของเขาได้ไหม ??
« Last Edit: May 30, 2010, 01:39:02 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 896


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #1 on: July 23, 2005, 10:20:08 PM »
มีมุม  เพียงมุมเดียวที่เหตุการณ์เป็นเช่นนี้ได้ จงแสดงว่า.....

นั่นหมายความว่าต้องเป็นมุมวิกฤตสิครับทีทำให้มีเพียงมุมเดียวที่ทำได้หากไม่ไกลสุดแล้วมันจะทำได้สองมุม (ตรงนี้ละมั้ง)
อีกอย่างนึงเวลานันเราต้องหาจากแกน y ใช่ไหมครับ อาจารย์ ปิฯ  Shocked
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

Our greatest glory is not in never falling but in rising every time we fall. ----Confucius
amitnak
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12

2005 ปีแห่งฟิสิกส์
« Reply #2 on: July 23, 2005, 10:42:24 PM »
ผมใช้วิธีทำเป็นกำลังสองธรรมดา ไม่ได้ใช้วิธีหรูแบบเขา
ทำไมเขาต้องใช้อสมการด้วยล่ะครับ มันง่ายกว่าเหรอ
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #3 on: July 23, 2005, 10:43:21 PM »
The shell hits a target which is a distance of from the man ตรงนี้มั้งครับ อ่านแล้วคิดได้หลายแง่
« Last Edit: May 30, 2010, 01:42:05 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5629


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: July 24, 2005, 12:30:15 PM »
Quote from: ccchhhaaammmppp on July 23, 2005, 10:43:21 PM
The shell hits a target which is a distance of from the man ตรงนี้มั้งครับ อ่านแล้วคิดได้หลายแง่

อุตส่าห์เขียนเป็นภาษาไทยให้ชัดเจนขึ้นแล้ว ...  Sad
« Last Edit: May 30, 2010, 01:42:19 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5629


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: July 24, 2005, 12:32:32 PM »
Quote from: Foggy_Ritchy on July 23, 2005, 10:20:08 PM
มีมุมเพียงมุมเดียวที่เหตุการณ์เป็นเช่นนี้ได้ จงแสดงว่า.....

นั่นหมายความว่าต้องเป็นมุมวิกฤตสิครับ ...

ไปยุ่งอะไรกับมุมวิกฤตด้วย  แล้วมุมวิกฤตที่ว่่าคือมุมอะไร   ไม่จำเป็นต้องพูดถึงเลย ...
« Last Edit: May 30, 2010, 01:42:40 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #6 on: July 24, 2005, 02:23:55 PM »
ก็อาจารบอกว่าให้หาที่ผิดไม่ใช่หรอครับ Smiley
Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477
« Reply #7 on: July 24, 2005, 02:34:37 PM »
ผมทำงี้อะคับ
พิจารณาการเคลื่อนที่แนวระดับ เมื่อ t = เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ จะได้
s = (v\cos \theta )t
t = {s \over {v\cos \theta }}
พิจารณาการเคลื่อนที่แนวดิ่ง ให้ทิศขึ้นเป็นบวก
- h = (v\sin \theta )t - {1 \over 2}gt^2
แทนค่า t แล้วจัดรูปสมการ
- h = s\tan \theta - {1 \over 2}g{{s^2 } \over {v^2 \cos ^2 \theta }}
gs^2 - 2hv^2 \cos ^2 \theta = 2sv^2 \sin \theta \cos \theta
g^2 s^4 - 4gs^2 hv^2 \cos ^2 \theta + 4h^2 v^4 \cos 4\theta = 4s^2 v^4 \cos ^2 \theta - 4s^2 v^4 \cos ^4 \theta
4(h^2 + s^2 )v^4 (\cos ^2 \theta )^2 - 4s^2 v^2 (gh + v^2 )\cos ^2 \theta + g^2 s^2 = 0

เนื่องจากให้ \theta มีค่าเดียว ดังนั้น \cos^2 \theta ต้องมีค่าเดียว
จากสมการกำลังสอง เมื่อมีคำตอบเดียว เราจะได้ว่า
b^2 - 4ac = 0
16s^4 v^4 (g^2 h^2 + 2v^2 gh + v^4 ) - 16v^4 g^2 s^4 (h^2 + s^2 ) = 0
g^2 h^2 + 2v^2 gh + v^4 - g^2 h^2 - g^2 s^2 = 0
(v^2 )^2 + 2gh(v^2 ) - g^2 s^2 = 0
แล้วแก้สมการกำลังสองอีกครั้ง จะได้
v^2 = {{ - 2gh \pm \sqrt {4g^2 h^2 + 4g^2 s^2 } } \over 2}
v^2 = g( - h \pm \sqrt {h^2 + s^2 } )
แต่ v^2 \in R^ +

ดังนั้น
v^2 = g( - h + \sqrt {h^2 + s^2 } )
« Last Edit: May 30, 2010, 01:43:31 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5629


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #8 on: July 24, 2005, 02:36:03 PM »
Quote from: ccchhhaaammmppp on July 24, 2005, 02:23:55 PM
ก็อาจารบอกว่าให้หาที่ผิดไม่ใช่หรอครับ Smiley

ให้หาที่ผิดที่เขาเฉลยกัน ไม่ใช่ในคำถาม  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477
« Reply #9 on: July 24, 2005, 02:41:57 PM »
ผมว่าที่ผิดน่าจะเป็น The height of the shell at the time t=T must be zero!
« Last Edit: July 24, 2005, 04:24:46 PM by ปิยพงษ์ » Logged
น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5629


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #10 on: July 24, 2005, 03:21:05 PM »
Quote from: Peace on July 24, 2005, 02:41:57 PM
ผมว่าที่ผิดน่าจะเป็น The height of the shell at the time t=T must be zero!

ใช่แล้ว (ที่จริงใช้ \frac{1}{\cos^2\theta} = \sec^2\theta = 1+ \tan^2\theta แล้วแก้สมการในรูปของ \tan\theta จะอยู่ในรูป"มาตรฐาน"ที่คนส่วนใหญ่ทำ)

นอกจากนั้นในวิธีที่เขาทำ เขาไม่ได้ใช้เงื่อนไขว่ามีมุมเดียวที่ทำให้ได้เหตุการณ์ที่ต้องการ

บทเรียน -> บางครั้งทำผิดแต่ได้คำตอบถูก  ดังนั้นอย่าเพิ่งพอใจเมื่อได้คำตอบ ให้ตรวจสอบวิธีทำและเหตุผลด้วย Cool
« Last Edit: May 30, 2010, 01:44:07 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
amitnak
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12

2005 ปีแห่งฟิสิกส์
« Reply #11 on: July 24, 2005, 10:24:35 PM »
อืม เข้าใจอย่างแรง
ว่าต้องทวนตรีโกณใหม่แล้ววววววว
Logged
non-self
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 23
« Reply #12 on: July 31, 2005, 11:08:32 PM »
ผมดิฟหามุมที่เป็นไปได้ แล้วแทนค่ากลับเข้าไป แล้วแก้สมการกำลังสอง ได้หรือเปล่าครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5629


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #13 on: August 01, 2005, 07:36:25 AM »
Quote from: non-self on July 31, 2005, 11:08:32 PM
ผมดิฟหามุมที่เป็นไปได้ ...

หาอนุพันธ์ของอะไร เทียบกับอะไร  แล้วใช้เงื่อนไขอะไร  ความหมายทางฟิสิกส์ของสิ่งที่ทำอยู่คืออะไร Huh
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
non-self
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 23
« Reply #14 on: August 01, 2005, 08:55:59 PM »
หาอนุพันธ์ เพื่อหาค่ามุมน้อยสุดที่สามารถทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทาง s น่ะะครับ   แล้วแทนค่ากลับเข้าไปน่ะครับ 
Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น