ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41457 Posts in 6253 Topics- by 9023 Members - Latest Member: boss.
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: ปัญหาโพรเจกไทล์  (Read 16044 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6298


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: July 23, 2005, 07:42:10 PM »

เอามาจากฟอรัม (http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=45202) ที่ PoWii แนะนำมา (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,143.0.html)

ลองทำดู

โจทย์เดิม:
A man with height h fires a shell with a gun with initial speed v at an angle \theta above the horizontal . The shell hits a target which is a distance of s from the man . If there is only one possible value for A for which this occurs , show that

v^2 = g (-h + \sqrt{h^2 +s^2} )


โจทย์ภาษาไทย (ดัดแปลงให้ชัดเจนขึ้น)
ชายคนหนึ่งสูง h ยิงปืนออกไป (จากที่สูง h) โดยที่ลูกปืนมีความเร็วปากกระบอกขนาดเท่ากับ v ทำมุม \theta กับแนวระดับ ลูกปืนตกกระทบเป้าบนพื้นซึ่งอยู่ห่างในแนวระดับจากคนยิงเป็นระยะ s ถ้ามีมุม \theta เพียงมุมเดียวที่เหตุการณ์เป็นเช่นนี้ได้ จงแสดงว่า

v^2 = g (-h + \sqrt{h^2 +s^2} )

อย่าลืมทำเองก่อน แล้วค่อยไปดูวิธีทำ (ที่ไม่ค่อยถูกต้องเท่าไรในฟอรัมเดิมที่อ้างถึงข้างบน) หา"ที่ผิด"ของเขาได้ไหม ??
« Last Edit: May 30, 2010, 01:39:02 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #1 on: July 23, 2005, 10:20:08 PM »

มีมุม  เพียงมุมเดียวที่เหตุการณ์เป็นเช่นนี้ได้ จงแสดงว่า.....

นั่นหมายความว่าต้องเป็นมุมวิกฤตสิครับทีทำให้มีเพียงมุมเดียวที่ทำได้หากไม่ไกลสุดแล้วมันจะทำได้สองมุม (ตรงนี้ละมั้ง)
อีกอย่างนึงเวลานันเราต้องหาจากแกน y ใช่ไหมครับ อาจารย์ ปิฯ  Shocked
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
amitnak
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12

2005 ปีแห่งฟิสิกส์


« Reply #2 on: July 23, 2005, 10:42:24 PM »

ผมใช้วิธีทำเป็นกำลังสองธรรมดา ไม่ได้ใช้วิธีหรูแบบเขา
ทำไมเขาต้องใช้อสมการด้วยล่ะครับ มันง่ายกว่าเหรอ
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #3 on: July 23, 2005, 10:43:21 PM »

The shell hits a target which is a distance of from the man ตรงนี้มั้งครับ อ่านแล้วคิดได้หลายแง่
« Last Edit: May 30, 2010, 01:42:05 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6298


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: July 24, 2005, 12:30:15 PM »

The shell hits a target which is a distance of from the man ตรงนี้มั้งครับ อ่านแล้วคิดได้หลายแง่

อุตส่าห์เขียนเป็นภาษาไทยให้ชัดเจนขึ้นแล้ว ...  Sad
« Last Edit: May 30, 2010, 01:42:19 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6298


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: July 24, 2005, 12:32:32 PM »

มีมุมเพียงมุมเดียวที่เหตุการณ์เป็นเช่นนี้ได้ จงแสดงว่า.....

นั่นหมายความว่าต้องเป็นมุมวิกฤตสิครับ ...

ไปยุ่งอะไรกับมุมวิกฤตด้วย  แล้วมุมวิกฤตที่ว่่าคือมุมอะไร   ไม่จำเป็นต้องพูดถึงเลย ...
« Last Edit: May 30, 2010, 01:42:40 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #6 on: July 24, 2005, 02:23:55 PM »

ก็อาจารบอกว่าให้หาที่ผิดไม่ใช่หรอครับ Smiley
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #7 on: July 24, 2005, 02:34:37 PM »

ผมทำงี้อะคับ
พิจารณาการเคลื่อนที่แนวระดับ เมื่อ t = เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ จะได้
s = (v\cos \theta )t
t = {s \over {v\cos \theta }}
พิจารณาการเคลื่อนที่แนวดิ่ง ให้ทิศขึ้นเป็นบวก
- h = (v\sin \theta )t - {1 \over 2}gt^2
แทนค่า t แล้วจัดรูปสมการ
- h = s\tan \theta - {1 \over 2}g{{s^2 } \over {v^2 \cos ^2 \theta }}
 gs^2 - 2hv^2 \cos ^2 \theta = 2sv^2 \sin \theta \cos \theta
 g^2 s^4 - 4gs^2 hv^2 \cos ^2 \theta + 4h^2 v^4 \cos 4\theta = 4s^2 v^4 \cos ^2 \theta - 4s^2 v^4 \cos ^4 \theta
 4(h^2 + s^2 )v^4 (\cos ^2 \theta )^2 - 4s^2 v^2 (gh + v^2 )\cos ^2 \theta + g^2 s^2 = 0

เนื่องจากให้ \theta มีค่าเดียว ดังนั้น \cos^2 \theta ต้องมีค่าเดียว
จากสมการกำลังสอง เมื่อมีคำตอบเดียว เราจะได้ว่า
 b^2 - 4ac = 0
 16s^4 v^4 (g^2 h^2 + 2v^2 gh + v^4 ) - 16v^4 g^2 s^4 (h^2 + s^2 ) = 0
 g^2 h^2 + 2v^2 gh + v^4 - g^2 h^2 - g^2 s^2 = 0
 (v^2 )^2 + 2gh(v^2 ) - g^2 s^2 = 0
แล้วแก้สมการกำลังสองอีกครั้ง จะได้
v^2 = {{ - 2gh \pm \sqrt {4g^2 h^2 + 4g^2 s^2 } } \over 2}
v^2 = g( - h \pm \sqrt {h^2 + s^2 } )
แต่ v^2 \in R^ +

ดังนั้น
v^2 = g( - h + \sqrt {h^2 + s^2 } )
« Last Edit: May 30, 2010, 01:43:31 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6298


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #8 on: July 24, 2005, 02:36:03 PM »

ก็อาจารบอกว่าให้หาที่ผิดไม่ใช่หรอครับ Smiley

ให้หาที่ผิดที่เขาเฉลยกัน ไม่ใช่ในคำถาม  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #9 on: July 24, 2005, 02:41:57 PM »

ผมว่าที่ผิดน่าจะเป็น The height of the shell at the time t=T must be zero!
« Last Edit: July 24, 2005, 04:24:46 PM by ปิยพงษ์ » Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6298


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #10 on: July 24, 2005, 03:21:05 PM »

ผมว่าที่ผิดน่าจะเป็น The height of the shell at the time t=T must be zero!

ใช่แล้ว (ที่จริงใช้ \frac{1}{\cos^2\theta} = \sec^2\theta = 1+ \tan^2\theta แล้วแก้สมการในรูปของ \tan\theta จะอยู่ในรูป"มาตรฐาน"ที่คนส่วนใหญ่ทำ)

นอกจากนั้นในวิธีที่เขาทำ เขาไม่ได้ใช้เงื่อนไขว่ามีมุมเดียวที่ทำให้ได้เหตุการณ์ที่ต้องการ

บทเรียน -> บางครั้งทำผิดแต่ได้คำตอบถูก  ดังนั้นอย่าเพิ่งพอใจเมื่อได้คำตอบ ให้ตรวจสอบวิธีทำและเหตุผลด้วย Cool
« Last Edit: May 30, 2010, 01:44:07 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
amitnak
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12

2005 ปีแห่งฟิสิกส์


« Reply #11 on: July 24, 2005, 10:24:35 PM »

อืม เข้าใจอย่างแรง
ว่าต้องทวนตรีโกณใหม่แล้ววววววว
Logged
non-self
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 23


« Reply #12 on: July 31, 2005, 11:08:32 PM »

ผมดิฟหามุมที่เป็นไปได้ แล้วแทนค่ากลับเข้าไป แล้วแก้สมการกำลังสอง ได้หรือเปล่าครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6298


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #13 on: August 01, 2005, 07:36:25 AM »

ผมดิฟหามุมที่เป็นไปได้ ...

หาอนุพันธ์ของอะไร เทียบกับอะไร  แล้วใช้เงื่อนไขอะไร  ความหมายทางฟิสิกส์ของสิ่งที่ทำอยู่คืออะไร Huh
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
non-self
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 23


« Reply #14 on: August 01, 2005, 08:55:59 PM »

หาอนุพันธ์ เพื่อหาค่ามุมน้อยสุดที่สามารถทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทาง s น่ะะครับ   แล้วแทนค่ากลับเข้าไปน่ะครับ 
Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to: