ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41578 Posts in 6276 Topics- by 9823 Members - Latest Member: Supakitt
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Churchill / James page 22 problem 20  (Read 5566 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« on: July 28, 2006, 12:17:13 AM »

Book : Complex Variables and Applications
Edition : International 4th editon.
Author : Ruel V. Churchill / James Ward Brown
Page 22

problem 20.

(a) Prove that the usual quadratic formula solves the quadratic equation

 az^2 + bz +c =0                           a \neq 0

when the coefficients  a,b,\ and \ ,c are complex numbers. Specifically, by completing the square on the left-hand side, prove that the roots of the equation are
 z= \dfrac{-b +\sqrt{b^2 -4 ac}}{2a} ,

where the two square are to be considered when  b^2 - 4ac \neq 0 .

(b)
Use the result in part (a) to find the roots of the equation

 z^2 + 2z +(1-i) =0.

Ans. (b)  \left( -1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}}  \right)+ \dfrac{i}{\sqrt{2}} ,  \left( -1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}}  \right)- \dfrac{i}{\sqrt{2}}

« Last Edit: July 28, 2006, 12:19:13 AM by Foggy_Ritchy » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #1 on: July 28, 2006, 12:17:56 AM »

ผมอ่านโจทย์แล้ว ไม่มีแนวคิดเลยครับ ผู้รู้ช่วยแนะนำด้วยครับ

 Huh
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: July 28, 2006, 01:43:37 PM »

ผมอ่านโจทย์แล้ว ไม่มีแนวคิดเลยครับ ผู้รู้ช่วยแนะนำด้วยครับ

 Huh

โจทย์เขาแนะให้ทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ไม่ใช่เหรอ  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit


« Reply #3 on: July 28, 2006, 02:53:18 PM »

ไม่แน่ใจว่าทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ปกติได้รึเปล่่าครับ แล้วทำไมถึงมีรากเดียวละครับ
(a)
\begin{array}{rcl} az^2+bz+c & = & 0 \\ z^2+\dfrac{b}{a} z +\dfrac{c}{a} & = & 0 \\ z^2+\dfrac{b}{a} z + \left( \dfrac{b}{2a} \right)^2 - \left( \dfrac{b}{2a} \right)^2 + \dfrac{c}{a} & = & 0 \\ \left( z+\dfrac{b}{2a} \right)^2 & = & \dfrac{b^2 - 4ac}{4a^2} \\ z+\dfrac{b}{2a} & = & \pm \dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ z & = & \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{array}
(b)
\begin{array}{rcl} z & = & \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} \\ & = & \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^2-4(1)(1-i)}}{2(1)} \\ & = & \dfrac{-2 \pm 2\sqrt{i}}{2} \\ & = & -1 \pm \sqrt{i} \\ & = & -1 \pm \left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{i}{\sqrt{2}} \right) \end{array}
icon adore icon adore ทำอย่างนี้ถูกรึเปล่่าครับ กลัวแปลโจทย์มั่ว  bang head
แล้ว
where the two square are to be considered when  b^2 - 4ac \neq 0 .
หมายความว่าอย่างไรหรอครับ  icon adore
Logged

ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #4 on: July 28, 2006, 04:46:01 PM »

ไม่แน่ใจว่าทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ปกติได้รึเปล่่าครับ แล้วทำไมถึงมีรากเดียวละครับ

สองครับ เพราะว่า b^2 - 4ac \neq 0

  \sqrt{b^2 -4ac} ออกมาเป็นรากของจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งจะมีอีกสองราก

เช่นในข้อที่ Tung เพิ่งทำไปจะสังเกตว่า รากที่สองของ  i ก็มีสองราก แต่ทำไมเอามาตอบรากเดียว ?


where the two square are to be considered when  b^2 - 4ac \neq 0 .

หมายความว่า  z จะมีรากสองรากเมื่อ  b^2 - 4ac \neq 0

เหตุผลคือที่ได้ตอบไปข้างบนแล้วครับ
« Last Edit: July 28, 2006, 05:06:39 PM by Foggy_Ritchy » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: