next »

[mafialy]

  ใครมีเทคนิคอะไรแปลก ๆ เอามาแลกกันนะขอรับ



  ของผม เลขจำนวนเต็มที่ลงท้ายด้วย 5 คูณกับตัวมันเอง (ยกกำลังสอง) เช่น


15 x 15

25 x 25

35 x 35


ถ้าคูณธรรมดาก็ได้คำตอบเหมือนกัน แต่จะเสียเวลามาก


ลองดูวีธีของผมดู..........................


1. เขียน 25 ไว้ท้ายสุด            ....................25
2. เอาตัวหน้าสุดบวกเพิ่มอีก 1 เช่น 15 ก็จะเป็น 1+ 1 = 2
3.นำผลในข้อ 2 คูณกลับที่ตัวสุด...................2 * 1 = 2
4.เติมผลจากข้อ 3 ลงไปในข้อ 1 ก็จะได้เป็น ...............225

ลองดู.................

 25*25

1.        ...............25
2.   2+1= 3. .......3 *2 ได้ 6
4.  เติม 6 เข้าไปในข้อ 1 .ได้คำตอบเป็น...................... 625


35*35 = 4*3 ..........................1225
45*45 = 5*4...........................2025
55*55 = 6*5...........................3025
65*65 = 7*6...........................4225
.
.
.
95*95 = 10*9...........................9025

[NiG]

ผมมี 2 วิธีครับ
1.กดเครื่องคิดเลข
2.ยัดใส่คอมพิวเตอร์

จบครับ 

ปล.แนะนำให้ พี่mafialy ไปดูตรงการใช้โปรแกรม Mathmatica
ที่http://www.atriumtech.com/pongskorn/mathematica/index.htmlครับ

[psaipetc]

ผมมี 2 วิธีครับ
1.กดเครื่องคิดเลข
2.ยัดใส่คอมพิวเตอร์

จบครับ

ปล.แนะนำให้ พี่mafialy ไปดูตรงการใช้โปรแกรม Mathmatica
ที่http://www.atriumtech.com/pongskorn/mathematica/index.htmlครับ

ความจริงผมไม่ได้หมายความว่าเราควรใช้เครื่องคิดเลขหรือคอมพิวเตอร์ตลอดเวลาครับ
บางครั้งการคิดในใจก็มึประโยชน์เนื่องจากเราไม่มีคอมติดตัวตลอดเวลา

และมันก็สนุกดีเวลาเราเดาถูก�

ผมจะจำ เลข 1/x ไว้เวลาต้องหารอะไรเร็วๆในใจ:
1/2 = 0.5
1/3 = 0.33
1/4 = 0.25
1/5 = 0.2
1/6 = 0.16 หรือ 0.17
1/7 = 0.14
1/8 = 0.125
1/9 = 0.11

แล้วก็พวก binomial expansion: (1+r)^2 = 1 + 2r + r^2

เวลาเจอเลขไม่ใหญ่มาก ผมจะพยายามหาตัวประกอบ เพื่อดูว่าเลขไหนเป็นจำนวนเฉพาะ

บางครั้งเวลาสมองผมว่างผมจะไล่ power of 2 เล่น เพราะใช้ใน computer บ้าง:
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
2048 4096 8192 16384 32768 65536 ...

Pi seconds ~ 1 nano century (ผิดประมาณ 1%)

Pi^2 ~ 10

ตอนผมเป็นนักเรียนผมจำขนาด ของ fundamental constants แล้วสามารถคูณหารโดยขยับ เลขชี้กำลัง (exponents) เอา
ทำไห้ผมรู้ขนาดของโดยประมาณ

เวลาคูณหารใช้ scientific notation ( mmm x 10^eee) จะง่ายขึ้น โดยเฉพาะเวลาคุณจำสูตรคูณได้เยอะ

ผมชอบเวลาผมเดาอะไรถูก ก็เลยคิดของพวกนี้เล่นจนเป็นนิสัย

แต่ตอนนี้แก่ลงก็ไม่เร็วเหมือนตอนเด็กๆ

[mafialy]

  ถ้าใช้เครื่องคิดเลขคิด เวลาไปสอบมันจะคิดไม่ทันนะขอรับ


  และสำคัญสุด เขาไม่ให้ใช้เครื่องคิดเลขคิดซะด้วยสิ 

[NiG]

ไม่รู้เหมือนกันนะครับ
ผมเองก็เปนคนที่ชอบคณิตศาสตร์ คนนึง แต่ ผมไม่ชอบตัวเลข

ผมไม่คิดว่า ตอนผมทำอาชีพเป็นนักฟิสิกส์จริงๆ ผมจะต้องมานั่งงคูณเลข เถื่อนๆ ทศนิยมหลายตำแหน่ง
หรือถึงจะในข้อสอบโอลิมปิก (ยกเว้นรอบแรก) เท่าที่ผมสอบ เค้าก็ให้ใช้เครื่องคิดเลข (หรือผมเข้าใจผิดครับ)

บางคนอย่างอาจารย์ psaitech อาจจะชอบคิดเลข เยอะๆ
แต่ผมไม่ชอบครับ แล้วผมก็ไม่ได้คิดว่าผมจะต้องทำข้อสอบให้มันดีเลิศ เพราะผมไม่ได้เรียนฟิสิกส์ไปเพื่อทำข้อสอบ

ผมคิดว่าผมเรียนฟิสิกส์มาเพื่อทำฟิสิกส์ เพราะผมชอบทำตัวฟิสิกส ์จริงๆ ไมใช่มานั่งคณรหรือบวกลบเลข
เพราะ ผมคิดว่าผมไม่จำเป็นจะต้องมาเสียเวลาทำเลขโหดๆให้เหนื่อย

ต่างคนต่างมุมมองนะครับ

[psaipetc]

มีอีกหน่อยครับ�

2ⁿ ~ 10^n/3.3 หรีอ (หยาบเข้าไปอีก) ~ 10^n/3

(แปลว่า 2ⁿ มีประมาณ n/3 หลักในฐานสิบ)

ไว้ใช้เวลาประมาณ power of twos ครับ จะได้รู้ว่า encryption key ยาว� n bits มีโอกาส collide กันเท่าไร ฯลฯ

การรู้จักการประมาณเลขเหล่านี้ มีประโยชน์เวลาเราพยายามเข้าใจ back-of-envelope หรือ orders-of-magnitude ของ
ปริมาณต่างๆในธรรมชาติ หรือคิดถึงความเป็นไปได้ของความสัมพันธ์ต่างๆ

ถ้าจะเอาคำตอบละเอียด ก็ต้องสร้าง model/equations ให้ใกล้ความจริงแล้วใช้ computer เอา

นักฟิสิกส์ต้องมีความเข้าใจขนาดปริมาณต่างๆในธรรมชาติบ้างครับ ฝึกไว้ไม่เสียหลายครับ

[zabutao]

อาจจะเชยไปหน่อยนะคับ
เอาตัวที่คูณกับ 25 มาหาร 4ได้เท่าไหร่ก็เขียนเลยเอาไว้ส่วนเศษ
ถ้าเศษ 1 เป็น 25
เศษ 2 เป็น 50
เศษ 3 เป็น 75  คับ
แล้วเอา 100 คูณ

ตัวอย่าง
25*100 นำ 100/4 ได้เท่ากับ 25 นำ 100 คูณซำ=2500
25*6  นำ  6/4ได้เท่ากับ 1.5 นำ 100 คูณซำ=150
ครับผม..

[ampan]

ผมยอมรับเลยว่า เป็นคนไม่เก่งคิดเลข เพราะเป็นคนคิดช้าและมักผิด� ส่วนเรื่องเทคนิคคิดเลขเร็วนั้น จำได้ว่ามีคนอินเดียเขียนหนังสือไว้(ผมเองไม่รู้ว่าหนังสือชื่ออะไร ใครทราบบอกด้วยนะครับ) ซึ่งฝรั่งเอาไปแปลกัน แล้วก็แพร่หลาย�
โดยส่วนตัวผมเองไม่ค่อยสนใจผลเท่าไร แต่อยากรู้ว่าทำไมถึงเป็นแบบนั้น
ลองยกตัวอย่าง จากเลขที่ลงท้ายด้วยห้า มายกกำลังสอง ทำไมผลถึงออกมาเป็นเช่นนั้น� ผมจะลองมั่วให้ดูนะครับ สมมตินะครับ ว่ามีตัวเลขหนึ่ง เมื่อ เป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ ศุนย์ขึ้นไป  เอาละเราจะลองยกกำลังสองดูนะครับ  ผมจะจัดรูปเสียใหม่   แล้วขยายแล้วต่อ คุณจะเห็น พจน์ข้างหน้า คือ   มันมีไม่ทางเป็นหลักสิบกับหลักหน่วยเลข เพราะฉะนั้น ผลของการยกกำลังสอง สองตัวท้าย(หลักสิบกับหลักหน่วย) จะเป็น   เสมอ ส่วนตัวหน้าจะเป็นผลคุณอย่างที่คุณๆรู้กัน

ซึ่งจากวิธีนี้ เราจะพิสูจน์อะไรได้มากมาย ซึ่งถ้ามันเข้าถ้า ผมจะมาลงวิธีอื่นๆนะครับ 

[zabutao]

พี่ ampan คับ ผมขอตัวอย่างการคำนวนที่ดูแล้วสามารถใช้ในโจทย์หลายหลายแบบหน่อยได้ไหมคับ
เพราะดูแล้วมันไม่รุจะประยุกต์กับอะไร

[NiG]

ผมขอตัวอย่างการคำนวนที่ดูแล้วสามารถใช้ในโจทย์หลายหลายแบบหน่อยได้ไหมคับ
เพราะดูแล้วมันไม่รุจะประยุกต์กับอะไร

อ่าวจิงดิ นี่มันตัวเลขธรรมดาเลยนะ เปนแค่วิธีคิดเลข ไม่ต้องมีเงื่อนไขอะไรเลย แค่เอาตัวเลขมากคูณ
มาบวก มา...
ถ้าทำตรงไหนไม่ได้ หรือเจอเลขเยอะๆก็เอามาใช้เท่านั้นเอง ไม่เห็นจะต้องขอตัวอย่างเลย

[ampan]

อ่าวจิงดิ นี่มันตัวเลขธรรมดาเลยนะ เปนแค่วิธีคิดเลข ไม่ต้องมีเงื่อนไขอะไรเลย แค่เอาตัวเลขมากคูณ
มาบวก มา...
ถ้าทำตรงไหนไม่ได้ หรือเจอเลขเยอะๆก็เอามาใช้เท่านั้นเอง ไม่เห็นจะต้องขอตัวอย่างเลย

อย่าลืมสิว่า G เก่งฉลาด มากมาย แถมยังมีประสบการณ์ ช.ม.บินสูง บางอย่างนะหากเราไม่รู้ว่ามันจะเริ่มต้นอย่างไร เราอาจไม่มีวันทำมันได้ก็ได้ เพราะฉะนั้น ถ้าเรารู้แล้วเอามันไปประยุกต์ ก็จะทำให้ทุกอย่างเดินหน้าไปได้  ผมยอมรับนะ ว่าที่โพสต์ไปนะมันง่ายๆ แต่ถ้ามันจุดให้คนที่ไม่รู้ได้รู้แล้วเอามันไปประยุกต์ได้ พี่ก็ว่ามันดี

เอาละเข้าเรื่อง สมมติ ผมจะคูณเลข 95x87 ก็แล้วกัน ผมจะทำแบบนี้ โดยสมมติ ว่า มี ซึ่งพอคุณกระจายแล้ว
จัดรูป ผมจะเลิกวิเคราะห็ เพราะ มันง่ายไปสำหรับ บางคน   หลักการลัดคือ ตัวเลข สองตัวห่างจากร้อยเท่าไร ให้เอาค่าที่ห่าง บวกกันลบร้อยจะได้หลักข้างหน้า ส่วนหลักหลัง เกิดจากการคูณกันของผลห่างจาก ร้อย
เพราะฉะนั้น 95x87  จะเท่าไร เอาละทำดู อันหนึ่งห่างร้อยเท่ากับ 5 และ 13    บวกกัน 18 เอาไปลบร้อยได้ 82  จากนั้น เอาละ 5 และ 13  คุณกันได้ 65
แล้วผลคุณก็ออกมา เท่ากับ  8265
สำหรับการใช้ว่าใช้ได้ในเงื่อนไข อาไร ไปคิดเองแต่จะหมายเหตุว่า มันควรจะใช้ กรณีที่ เราคูณเลข สองตัวที่ใกล้ร้อยทั้งคู่  เอาไปประยุกต์นะครับ

[วสิศ]

กำลังพูดถึง Vedic ป่ะ ถ้าใช่ไปที่นี่ดู

http://en.wikipedia.org/wiki/Vedic_mathematics

อ่านแล้วจะอึ้งทึ่งเสียว

[วสิศ]

อย่าคิดเร็วมานะเดียวโดนใบสั่ง�

[วสิศ]

จาก http://en.wikipedia.org/wiki/Vedic_mathematics
วิธีหากำลังสอง

ถ้าจะหากำลังสองของ27 หาเลขที่ใกล้ที่สุดและง่ายในการยกกำลังสอง เช่น20 ต่อมาเอาจำนวนผลต่างระหว่างตัวเลขจิงที่ต้องการหาลบด้วยตัวเลขง่าย คือ 7 บวกกับตัวเลขจริง แล้วคูณด้วยตัวเลขง่าย ทั้งหมดบวกด้วยผลต่างกำลังสอง

 
 

มันง่ายขึ้น หรือยากขึ้นนี่  ลองตัวอย่างนี้ดู คิดแบบไหนไวกว่ากัน

[วสิศ]

วิธีมากว่าหนึ่ง

วิธีนี้ใช้ในการหาผลคูณสองหลักโดยตัวสิบเป็นเลขเดียวกัน และหลักหน่วยบวกกันได้ 10
เช่น 76 x 74 = 7x(7+1),24 =5624
วิธีการคือ

• นำหลักหน่วยคูณกัน แล้วนำผลไปเขียนไว้หลังลูกน้ำ
• นำหลักสิบมาคูณกับตัวเองที่บวก1แล้ว

ลองหาผลของ 92x98=?