ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41671 Posts in 6288 Topics- by 10011 Members - Latest Member: pingpsl
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Churchill / James page 21 problem 18  (Read 5184 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« on: July 28, 2006, 12:02:33 AM »

Book : Complex Variables and Applications
Edition : International 4th editon.
Author : Ruel V. Churchill / James Ward Brown
Page 21

problem 18


Establish the identity
 1 + z + z^2 +\cdots  + z^n= \dfrac{1-z^{n+1}}{1-z}             z \neq 1

and then use it to derive Lagrange's  trigonometric  identity:

 1+ \cos \theta + \cos 2 \theta + \cdots + \cos n \theta = \dfrac{1}{2}+ \dfrac{\sin[n+\frac{1}{2}]\theta}{2\sin \left(\theta /2\right)}                 0 < \theta< 2\pi

Suggestion
: As for the first identity, write  S = 1+ z + z^2 + \cdots  + z^n and consider the difference  S - zS . To derive the second identity, write  z = e^{i \theta} in the first one.
« Last Edit: July 28, 2006, 04:11:02 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #1 on: July 28, 2006, 12:05:52 AM »

จากคำแนะนำของโจทย์ทำให้ผมได้

 S = \dfrac{1- e^{i(n+1)\theta}}{1- e^{i\theta}} = \dfrac{1-\left[  \cos [(n+1)\theta]  + i \sin [(n+1)\theta ] \right]   }{1- [ \cos \theta + i \sin \theta ] }

จากนั้นผมก็ยุบไม่ลงแล้วครับ ใครพอทราบวิธีการช่วยแนะนำผมที
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: July 28, 2006, 04:13:49 PM »

จากคำแนะนำของโจทย์ทำให้ผมได้

 S = \dfrac{1- e^{i(n+1)\theta}}{1- e^{i\theta}} = \dfrac{1-\left[  \cos [(n+1)\theta]  + i \sin [(n+1)\theta ] \right]   }{1- [ \cos \theta + i \sin \theta ] }

จากนั้นผมก็ยุบไม่ลงแล้วครับ ใครพอทราบวิธีการช่วยแนะนำผมที

สงสัยว่าจะกลัวไปก่อนมั๋งนี่  Grin

วิธีการพื้นฐานที่ทุกคนตัองรู้ตั้งแต่ม.ปลายแล้ว ในการทำให้ข้่างล่างที่เป็นเลขเชิงซ้อนหายไป ให้คูณข้างล่างและข้่างบนด้วยอะไร ??  Cool

เสร็จแล้วก็เทียบส่วนจริงและส่วนจินตภาพของสองข้างของสมการ  ใช้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติสมัยม.ปลายเรื่องโคไซน์และไซน์ของผลบวกของมุม อีกนิดหน่อย  Grin
« Last Edit: July 28, 2006, 04:15:50 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #3 on: July 28, 2006, 04:26:01 PM »

คับๆ  icon adore
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: