Angular momentum

ตัวอย่างกรณีที่สองรู้ๆกันอยู่

กรณีที่หนึ่ง ในตำรา Morin
ในกรณีของไม้ล้มบนพื้นลื่นเมื่อพิจารณาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมรอบจุดศูนย์กลางมวล
มองเป็นสองกรอบกรอบแรกคือกรอบที่หยุดนิ่งเทียบโลก กับอีกกรอบที่มีความเร่งคือกรอบไม้ล้ม
จากนั้นย้ายให้ $\vec r_0 = \vec R _c _m$
$\begin{array}{rl} \displaystyle{\frac{d \vec L _{cm}}{dt}} &= \sum _i (\vec r_i - \vec r_0) \times \vec F ^ i _{ext} - M(\vec R _{cm} - \vec r_0) \times \vec \ddot r_0 \\ \end{array}$
พจน์ทางขวามือหายไปก็จะได้เป็น
$\displaystyle{\frac{d \vec L _{cm}}{dt}} &= \sum _i (\vec r_i - \vec r_0) \times \vec F ^ i _{ext}$
ก็จะได้สมการออกมาแบบที่ phys_pucca ได้ครับ

กรณีลูกตุ้มแกว่งบนรถตู้วิ่งที่ก็เช่นกันในกระทู้อธิบายหมดแล้ว เป็นกรณีทั่วๆไป

ขอบคุณ phys_pucca ที่สอนที่ถูกให้อีกรอบ
กรณีทีสามที่ Morin ว่าไว้คือล้อกลิ้งโดยไม่ไถลบนพื้นและจุดบนขอบล้อไว้หนึ่งจุดจะได้
เส้นทางการเคลื่อนที่ของจุดเป็น cycloid
แล้วพิจารณาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่จุดสัมผัสพื้น โดยตั้งกรอบอ้างอิงที่จุดสัมผัสพื้น
$(\vec R _c_m- \vec r_0) \times \ddot \vec r_0 = \vec 0$
$(\vec R _c_m- \vec r_0)$ ขนานไปกับ $\ddot \vec r_0$