ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37975 Posts in 5626 Topics- by 4057 Members - Latest Member: elevatorthailand
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: CM Taylor P. 3.18  (Read 1830 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
void
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 43

สรรพสิ่งล้วนว่างเปล่า ทุกคนอยู่ในโลกของการหลอกลวง
« on: June 24, 2006, 05:06:03 PM »
3.18 (**) (a) Prove that the CM of any two particles always lies on the line joining them, as illustrated in Figure 3.3. [Write down the vector that points from m_1 to the CM and show that it has the same direction as the vector from m_1and m_2.  (b) Prove that the distances from the CM to m_1and m_2 are in the ratio \frac{m_2}{m_1}. Explain why if m_1 is much greater than m_2, the CM lies very close to the position of m_1.

Let \vec{r_1}= vector from origin to m_1
\vec{r_2}= vector from origin to m_2
\vec{R}= vector from origin to CM
\vec{a}= vector from m_1 to CM
\vec{b}= vector from CM to m_2

\vec{a} = \vec{R} - \vec{r_1}, \vec{b} = \vec{r_2} - \vec{R}

\vec{a} \times (\vec{a} + \vec{b}) = (\vec{R}-\vec{r_1}) \times (\vec{r_2}-\vec{r_1}) = (\vec{R}\times\vec{r_2}) - (\vec{R}\times\vec{r_1}) - (\vec{r_1}\times\vec{r_2})

We know that \vec{R}=\frac{m_1\vec{r_1}+m_2\vec{r_2}}{m_1+m_2}, we get

=(\frac{m_1\vec{r_1}+m_2\vec{r_2}}{m_1+m_2} \times \vec{r_2}) - (\frac{m_1\vec{r_1}+m_2\vec{r_2}}{m_1+m_2} \times \vec{r_1}) - (\vec{r_1}\times\vec{r_2})
=(\frac{m_1\vec{r_1}}{m_1+m_2}\times \vec{r_2})+(\frac{m_2\vec{r_1}}{m_1+m_2}\times \vec{r_2})-(\vec{r_1}\times\vec{r_2})
=(\vec{r_1}\times\vec{r_2})-(\vec{r_1}\times\vec{r_2}) = 0

We can conclude that \vec{a} has the same direction as \vec{a}+\vec{b}, so that the CM of any two particles always lies on the line joining them.

โดย นายรักพงษ์  กิตตินราดร SCPY 4805180


« Last Edit: June 24, 2006, 08:18:44 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5616


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: June 24, 2006, 08:19:11 PM »
^^^ ข้อ (b) ยังไม่ได้ตอบ  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
void
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 43

สรรพสิ่งล้วนว่างเปล่า ทุกคนอยู่ในโลกของการหลอกลวง
« Reply #2 on: June 27, 2006, 07:06:23 PM »
โทษทีครับ ลืมพิมพ์

(b) From \vec{R}=\frac{m_1\vec{r_1}+m_2\vec{r_2}}{m_1+m_2}
m_1\vec{R}+m_2\vec{R}=m_1\vec{r_1}+m_2\vec{r_2}
m_1(\vec{R}-\vec{r_1})=m_2(\vec{r_2}-\vec{R})
m_1\vec{a}=m_2\vec{b}
\frac{\vec{a}}{\vec{b}}=\frac{m_2}{m_1}

If m_1 is much greater than m_2 then \vec{b} is much greater than \vec{a}. That is CM is very close to m_1.
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น