ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40017 Posts in 5865 Topics- by 4563 Members - Latest Member: katikim
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: CM Taylor P. 3.18  (Read 1987 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
void
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 43

สรรพสิ่งล้วนว่างเปล่า ทุกคนอยู่ในโลกของการหลอกลวง


« on: June 24, 2006, 05:06:03 PM »

3.18 (**) (a) Prove that the CM of any two particles always lies on the line joining them, as illustrated in Figure 3.3. [Write down the vector that points from m_1 to the CM and show that it has the same direction as the vector from m_1and m_2.  (b) Prove that the distances from the CM to m_1and m_2 are in the ratio \frac{m_2}{m_1}. Explain why if m_1 is much greater than m_2, the CM lies very close to the position of m_1.

Let \vec{r_1}= vector from origin to m_1
\vec{r_2}= vector from origin to m_2
\vec{R}= vector from origin to CM
\vec{a}= vector from m_1 to CM
\vec{b}= vector from CM to m_2

 \vec{a} = \vec{R} - \vec{r_1}, \vec{b} = \vec{r_2} - \vec{R}

 \vec{a} \times (\vec{a} + \vec{b}) = (\vec{R}-\vec{r_1}) \times (\vec{r_2}-\vec{r_1}) = (\vec{R}\times\vec{r_2}) - (\vec{R}\times\vec{r_1}) - (\vec{r_1}\times\vec{r_2})

We know that  \vec{R}=\frac{m_1\vec{r_1}+m_2\vec{r_2}}{m_1+m_2}, we get

=(\frac{m_1\vec{r_1}+m_2\vec{r_2}}{m_1+m_2} \times \vec{r_2}) - (\frac{m_1\vec{r_1}+m_2\vec{r_2}}{m_1+m_2} \times \vec{r_1}) - (\vec{r_1}\times\vec{r_2})
=(\frac{m_1\vec{r_1}}{m_1+m_2}\times \vec{r_2})+(\frac{m_2\vec{r_1}}{m_1+m_2}\times \vec{r_2})-(\vec{r_1}\times\vec{r_2})
=(\vec{r_1}\times\vec{r_2})-(\vec{r_1}\times\vec{r_2}) = 0

We can conclude that \vec{a} has the same direction as \vec{a}+\vec{b}, so that the CM of any two particles always lies on the line joining them.

โดย นายรักพงษ์  กิตตินราดร SCPY 4805180


« Last Edit: June 24, 2006, 08:18:44 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5863


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: June 24, 2006, 08:19:11 PM »

^^^ ข้อ (b) ยังไม่ได้ตอบ  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
void
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 43

สรรพสิ่งล้วนว่างเปล่า ทุกคนอยู่ในโลกของการหลอกลวง


« Reply #2 on: June 27, 2006, 07:06:23 PM »

โทษทีครับ ลืมพิมพ์

(b) From  \vec{R}=\frac{m_1\vec{r_1}+m_2\vec{r_2}}{m_1+m_2}
m_1\vec{R}+m_2\vec{R}=m_1\vec{r_1}+m_2\vec{r_2}
 m_1(\vec{R}-\vec{r_1})=m_2(\vec{r_2}-\vec{R})
 m_1\vec{a}=m_2\vec{b}
 \frac{\vec{a}}{\vec{b}}=\frac{m_2}{m_1}

If m_1 is much greater than m_2 then \vec{b} is much greater than \vec{a}. That is CM is very close to m_1.
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น