มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41237 Posts in 6173 Topics- by 8039 Members - Latest Member: รรร
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Down
Print
Author Topic: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I  (Read 29148 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #30 on: August 03, 2005, 06:28:12 PM »

ให้ระวังการใช้สัญลักษณ์ ทำไมจึงมีทั้ง M ตัวใหญ่ และ m ตัวเล็ก
ถ้าให้ M(t) เป็นมวลของจรวดที่เวลาใด ๆ� มวลของจรวดที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลา dt สั้น ๆ ควรเป็น dM = M(t + dt) - M(t)� ไม่เห็นต้องมี m ตัวเล็กเลย   การที่ทำอะไรไม่ระวังเล็ก ๆ น้อยแบบนี้แหละที่พาไปสู่ความสับสน ...
« Last Edit: August 03, 2005, 06:29:46 PM by ปิยพงษ์ » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #31 on: August 03, 2005, 06:46:15 PM »

ต่อมาแก้สมการกันต่อ (พิมพ์ยิ่งเยอะยิ่งรู้สึกว่ามันมีที่ผิดเกิดขึ้นแล้ว)
 y(t) = y_0 -\frac{1}{2}gt^2 + \alpha t lnM_0 - \alpha \int _{0}^{`t} ln M(t) dt
จาก  \displaystyle{\frac{dM}{dt}} = -k \\ dt = -\frac{1}{k}dM
integration by part สุดท้ายออกมาได้
 y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + \alpha tln\frac{M_0}{M(t)} + \displaystyle{\frac{\alpha M_0}{k}}lnM(t) - \displaystyle{\frac{\alpha}{k}M(t) tex] y(t_b) = -\displaytyle{\frac{1}{2}gt^2_b} + \displaystyle{\frac{\alpha M_0}{k}lnM_0 - \displaystyle{\frac{\alpha M_0}{k}}}
และแล้วไม่เห็นเหมือนที่อาจารย์ให้ พิสูจน์� Huh ผมผิดตรงไหนครับอาจารย์ผมสุดทนกับตัวเองจริงๆ ทำข้อสอบก็ไม่ได้ทำนอกเวลาก็ไม่ได้อีก
โอยใครมันจะห๊วย ห่วยอย่างนี้อีกไม่มีแล้ว� Grin
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #32 on: August 03, 2005, 06:54:14 PM »

1.6 คิดจากพลังงานจลน์ที่มีอยู่ของจรวดแล้วแทน  h = \displaystyle{\frac{V^2(t_b)}{2g}} อย่าลืมเอา  y(t_b) บวกด้วย

/* จรวดเป็นเพียงจรวดขวดน้ำเพราะฉะนั้นจึงไม่ใช้พลังงานศักย์เป็น  \displaystyle{\frac{GM_{e}M_{R}}{r^2}} */
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #33 on: August 03, 2005, 10:47:40 PM »

Quote
ถ้าจรวดอยู่ภายใต้แรงกระทำก็ให้� เช่น ถ้าจรวดขวดนำ้ทะยานฟ้าใช้� เพราะทิศลงถูกกำหนดให้เป็นลบ
 อัตราการเปลี่ยนแปลงมวลของจรวดมีค่าลดลง โจทย์จะให้มา
จาก� นำ� หารตลอดสมการแล้วแก้สมการออกมาได้ (ถ้าที่ทำมาทั้งหมดยังไม่ผิดนะครับ ซึ่งก็ไม่รุ้เหมือนกันว่าผมทำผิดหรือเปล่า)
 และจรวดมี�
พิมพ์ลำบากครับต้องเลื่อน scroll bar เรื่อยๆ ขอขึ้นกระทู้ใหม่นะครับ

ช่วงนี้แหละครับที่ คุณ Foggy_Ritchy เริ่มพิมพ์สับสนระหว่าง M กับ m ซึ่งต้นข้อใช้ในความหมายต่างกัน แต่พอครงนี้
จับมารวมกันแล้ว Integrate ได้เฉยเลยครับ
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �>:A� PHYSICS NEVER DIE
« Last Edit: August 03, 2005, 11:45:45 PM by phys_pucca » Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #34 on: August 04, 2005, 12:43:29 AM »

Quote
 y(t) = y_0 -\frac{1}{2}gt^2 + \alpha t lnM_0 - \alpha \int _{0}^{`t} ln M(t) dt

ผิดตั้งแต่อันนี้เลยครับ ลองไปดูตรง Integrate by part ใหม่นะครับ
ผิดบรรทัดแรก แล้วไม่ต้องดูบรรทัดอื่นแล้วครับ

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � icon adore PHYSICS NEVER DIE
« Last Edit: August 04, 2005, 03:59:42 PM by phys_pucca » Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #35 on: August 04, 2005, 10:17:12 AM »

ขออนุญาตนอกเรื่อง สักพักได้ไหมครับ  คือ บางครั้ง ผมเห็น ต้องใช้ สมการ ลากรางจ์ ในการทำโจทย์กลศาสตร์ ซึ่งขณะนี้ ผมก็ยังไม่รู้จักมัน ว่า มันคืออะไร แล้วหนังสือ TEXTBOOk เช่นYoung and Freedman , seyway  มันก็ไม่มีเขียนไว้ คำถามคือ มันสำคัญมากขนาดไหนครับ หรือมันช่วยจัดการความวุ่นวาย ในการแก้ปัญหา แล้วถ้าผมจะศึกษามัน จะหาได้จากไหนครับ   ขอบคุณครับ icon adore
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #36 on: August 04, 2005, 10:33:19 AM »

ขออนุญาตนอกเรื่อง สักพักได้ไหมครับ� คือ บางครั้ง ผมเห็น ต้องใช้ สมการ ลากรางจ์ ในการทำโจทย์กลศาสตร์ ซึ่งขณะนี้ ผมก็ยังไม่รู้จักมัน ว่า มันคืออะไร แล้วหนังสือ TEXTBOOk เช่นYoung and Freedman , seyway� มันก็ไม่มีเขียนไว้ คำถามคือ มันสำคัญมากขนาดไหนครับ หรือมันช่วยจัดการความวุ่นวาย ในการแก้ปัญหา แล้วถ้าผมจะศึกษามัน จะหาได้จากไหนครับ� �ขอบคุณครับ icon adore

หนังสือตำราที่กล่าวถึงเป็นระดับปีหนึ่ง�จึงไม่มีวิธีการนี้
วิธีการของลากรางจ์เป็นวิธีที่สะดวกกว่าวิธีของนิวตัน ไม่ต้องยุ่งเรื่องแรง เหมาะที่ต่อในเรื่องกลศาสตร์ควอนตัม� ลองอ่านได้จาก Lecture notes ของ David Morin ที่มีให้ดาวน์โหลด (คลิกที่ปุ่ม Download ข้างบนใกล้ปุ่ม Search) ที่จริงก็มีในหนังสือกลศาสตร์ระดับปีสอง-สามขึ้นไป�
การใช้งานในระบบง่าย ๆ ก็ไม่ยากเท่าใด  ที่อาจให้เราบ้าไปก่อนก็คือตอนที่จะหาว่ามันมาจากไหน เพราะจะต้องใช้ Calculus of Variation ซึ่งไม่ใช่เรื่องที่พวกเราส่วนใหญ่คุ้นเคย  แต่บางคนก็ไม่สนใจที่มา หลับดูหลับตาเอาไปใช้ดุ่ย ๆ เลย ...
« Last Edit: August 04, 2005, 10:40:15 AM by ปิยพงษ์ » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #37 on: August 04, 2005, 03:34:16 PM »

Opitional
Graph of Rocket + dust
if initial Momentum is equal each other, rate of change of mass equal, but initial mass is inequal.
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #38 on: August 04, 2005, 03:54:02 PM »

Optional
ในโจทย์ข้อนี้
ความเร็วของเชื้อเพลิงที่จรวดปล่อยออกมาเทียบกับจรวด ใครว่าเป็น บวกบ้างครับ
บวกแน่ๆ แต่เท่าไหร่ ? ไปดูกราฟ Phys_pucca

« Last Edit: August 05, 2005, 04:18:28 PM by Foggy_Ritchy » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #39 on: August 04, 2005, 08:37:28 PM »

การที่คุณ foggy_ritchy ได้สับสนในเครื่องหมายนั้นเกิดจากการไม่ชัดเจนในการตั้งความหมาย
ของค่า \alpha ในตอนต้น ซึ่งเรื่องนี้เป็นเรื่องสำคัญในการทำโจทย์ข้อนี้ลยทีเดียว
หากไม่ได้กำหนดให้ชัดเจนก็จะได้คำตอบออกมาเหมือนเฉลย แล้วก็ทึกทักว่าถูก(ซึ่งหลายคนก็จะทำอย่างนี้ และได้ทำในอีกกระทู้หนึ่ง) แล้วก็ทิ้งไป
หากแต่มาลองแทนค่าซึ่งเป็นตัวเลขเข้าไปแล้วจะเจอปัญหาซึ่ง คุณ foggy_ritch เจอ ฉะนั้นเราจึงต้อง
ให้ความสำคัญกับตรงนี้ด้วย

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �>:A� PHYSICS NEVER DIE

P.S. การเรียน physics ก็เหมือนการสร้างตึก หากฐานไม่มั่นคง เมื่อตึกสูงขึ้นมันก็จะพังลงมา� �:angel:
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #40 on: August 04, 2005, 09:34:05 PM »

ตามคำขอของคุณ foggy_ritchy ผมจะทำต่อจากที่คุณทำไว้แล้วยังไม่ถูต้อง โคยจะเริ่มแก้จาก
Quote
 y(t) = y_0 -\frac{1}{2}gt^2 + \alpha t lnM_0 - \alpha \int _{0}^{`t} ln M(t) dt


ต้องแก้เป็นดังนี้ครับ
 y(t) = y_0 -\frac{1}{2}gt^2 + \alpha\int_{t=0}^{t=t}ln\frac{M_0}{M}dt

 Let\ \frac{dM}{dt}} = -k \\Therefore,\ dt = -\frac{1}{k}dM

Substitute this into above equation, we get

 y(t) = y_0 -\frac{1}{2}gt^2 - \frac{\alpha}{k}\int_{M_0}^{M}ln\frac{M_0}{M}dM

Then integrate by part this term \frac{\alpha}{k}\int_{M_0}^{M}ln\frac{M_0}{M}dM

We get (if you cannot get, you must read much more in calculus)

y(t) = y_0 -\frac{1}{2}gt^2 - \frac{\alpha}{k}\{Mln\frac{M_0}{M}+M\}_{M_0}^{M}

\\\\= y_0 -\frac{1}{2}gt^2 + \frac{\alpha M}{k}ln\frac{M}{M_0}-\frac{\alpha(M-M_0)}{k}

fromM-M_0=-kt and do a little work we can get (again, if you cannot you have to look at it carefully)

y(t) = y_0 +\alpha t-\frac{1}{2}gt^2+ \frac{\alpha M}{k}ln\frac{M}{M_0}

In all of these equations my M has the same meaning as M(t).


This is all of the calculus process.
« Last Edit: August 04, 2005, 09:39:34 PM by phys_pucca » Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #41 on: August 04, 2005, 09:52:00 PM »

ขอนอกเรื่องบ้างนะครับ สำหรับคนที่จะใช้ Latex พิมพ์ ยาวๆนะครับ
ผมแนะนำให้ copy ใส่ word ไว้ขณะกำลังพิมพ์อยู่ ก็ดีนะครับ เผื่อเกิดอุบัติเหตุบางอย่าง
จะได้ไม่ต้องมานั่งร้องไห้ น้ำตาเช็ดกระดาษทดนะครับ

                                                 Cry PHYSICS NEVER DIE
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #42 on: August 04, 2005, 11:07:23 PM »

สำหรับค่า \alpha ที่สับสนกันนั้น หากทำตามสมการของคุณ foggy_ritchy ต้องกำหนดให้� /tex] เนื่องจากการเคลื่อนที่เป็นแบบหนึ่งมิติ เราจึงได้ อัตราเร็วของก้อนเชื้อเพลิง
เมื่อสังเกตจากกรอบอ้างอิงเฉื่อยเป็น v - \alpha อย่างแน่นอน

คราวนี้หากเราต้องการแทนค่าว่าความเร็วของก้อนเชื้อเพลิงสัมพัทธ์กับจรวด มีขนาด 5 m/s ทิศพุ่งออกจากจรวด
เราก็ใส่� \alpha = 5 \ ms^-^1 ได้เลย





� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �>:A PHYSICS NEVER DIE
« Last Edit: August 04, 2005, 11:10:05 PM by phys_pucca » Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #43 on: August 04, 2005, 11:48:18 PM »

คราวนี้ผมก็ลอง plot graph ระหว่าง y กับ t โดยให้ y_0 = 0

ลองมาอธิบายความหมายของกราฟทั้งสองดูสิครับว่าเกิดอะไรขึ้น เมื่อ ผมให้ค่า \alpha

ไม่เท่ากัน

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � icon adore� PHYSICS NEVER DIE

ขอโทษด้วยนะครับที่แทนค่าไม่สมจริง จุดประสงค์แค่ให้เห็นความแตกต่าง
« Last Edit: August 04, 2005, 11:52:20 PM by phys_pucca » Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
I am wathan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


beyond the frame


« Reply #44 on: August 06, 2005, 10:58:44 AM »

If \alpha was less than a particular value, the rocker would dig down the earth !!!  Shocked
Ha Ha Ha� Cheesy Grin


just kidding  Wink
Logged

Remember me.
SOMEDAY, I will be SOMEONE
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น