ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41665 Posts in 6286 Topics- by 10008 Members - Latest Member: Toon_NV
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Down
Print
Author Topic: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I  (Read 34341 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 721


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #15 on: July 12, 2005, 04:44:57 PM »
 Cheesy จากที่่คุณ Wathan ได้ทำการหา Normal modes ออกมาแล้วนั้น ลองช่วยกันอธิบายการสั่นของ
มวลทั้งสามโดยใช้ ค่า normal modes ที่ได้ดูสิครับ ลองใช้ความรู้ทางฟิสิกส์มาอธิบายความหมายของสมการที่ได ้ดูนะ

 Huh ไม่มีใครช่วยเลยหรอครับ ช่วยมาอธิบายกันหน่อยนะ
 
icon adore PHYSICS NEVER DIE
« Last Edit: October 12, 2015, 11:18:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #16 on: July 12, 2005, 08:28:12 PM »
normal mode เป็นรูปแบบสมการหนึ่งของระบบการสั่นที่อยู่ในภาวะที่เสถียรแล้วของระบบ
(ไม่มีแรงเสียดทานมาเกี่ยวอีกโจทย์มันก็บอกอย่างนั้น) จากที่ได้ศึกษามาสมการอนุพันธ์อันดับสองนั้นประกอบด้วยส่วน corrresponding solution กับส่วน particular solution
โดย
corresponding solution นั้นเราจะหาออกมาก็ได้โดยคำตอบนี้จะเป็นการบรรยายการเคลื่อนที่ในช่วงที่กำลังเข้าสู่ภาวะที่เสภียรยิ่งขึ้น ส่วน particular solution คือส่วนที่เสภียรแล้ว

ตัวอย่างที่ให้เห็นภาพระบบที่ยังไม่เสถียรเข้าสู่เสถียรเช่น การดีดเส้นกีต้า ตอนแรกจะเห็นหลาย loops แต่ปล่อยไปอีกแป๊บมันจะเห็นแค่ loop เดียว
/*ผิดพลาดตรงไหน admin รีบลบที่ผมตอบทิ้งเลยน่ะครับ Shocked*/
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #17 on: July 12, 2005, 08:30:14 PM »
ขณะนี้กำลังรอเวลาว่างๆอยู่ ในการทำโจทย์ข้อต่อไป(โดยการพิมพ์ลงเว็บตามคำบัญชา อ.ปิฯ) เหมือนโจทย์ท่าน Wathan แต่เปลี่ยนเป็น กำแพงซีกเดียวพอสปริงก็แค่ 2 น่ะครับ แล้วจะหาทางเอาขึ้นถ้าว่าง
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #18 on: July 21, 2005, 08:18:17 PM »
Text book Classical_Mechanics David Morin (in link download)


http://einstein.sc.mahidol.ac.th/~u4705221/Classical_Mechanics/ch4.pdf

[carer@w88 Classical_Mechanics]$

ch10.pdf  ch14_appendices.pdf  ch4.pdf  ch8.pdf               typos.pdf
ch11.pdf  ch1.pdf              ch5.pdf  ch9.pdf
ch12.pdf  ch2.pdf              ch6.pdf  contents_preface.pdf
ch13.pdf  ch3.pdf              ch7.pdf  title.pdf

change only /
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #19 on: August 01, 2005, 02:26:25 PM »
โจทย์รับน้อง ภาคฟิฯ ปีสอง มหิดล
1.จรวด(ขวดนำทะยานฟ้า)
 จรวด (ขวดนำเพราะว่า ค่า g จะได้ไม่เปลี่ยน ถ้าเป็นของ NASA นอกจากค่า g เปลี่ยนเดี๋ยวมันระเบิดได้เราจะยุ่งขึ้นไปอีก) มวล M ปล่อยเชื้อเพลิงมวล \delta m
 โดยมีอัตราเร็วของเชื้อเพลิงเทียบจรวด เป็น \alpha จรวดเคลื่อนที่เดิมด้วยความเร็ว V
 1.1 แรงที่จรวดกระทำต่อเชื้อเพลิงเชื้อเพลิง
 1.2 แรงที่เชื้อเพลิงกระทำต่อจรวด
 1.3 อธิบายมาว่าทำไม \delta m มีค่าเป็น \delta m = -dm
 1.4 ถ้ามีแรงภายนอกมากระทำสมการการเคลื่อนที่เป็นอย่างไร*
 1.5 จงพิสูจน์ว่าความสูงของจรวดมีค่าเป็น **
 y(t) = \alpha t-\frac{1}{2}gt^2+ \frac{\alpha M}{k}ln\frac{M}{M_0}
 ปล่อยจรวดจากพื้นโลก ให้เวลา t_b เป็นเวลาที่เชื้อเพลิงหมดขณะนั้น
 1.6 เมื่อเชื้อเพลิงหมดจรวดจะสูงไปได้อีกเท่าไหร่ ***

2. Projectile จากหน้าผาสูงบนโลก h โดยทำมุมกับแนวราบค่านึง หามาว่ามุมนี้ต้องเป็นเท่าไหร่ในเทอมความสูงและระยะห่าง x_{max}****
3. เชื้อกพันเสา**
 เสารัศมี r มีเชือกพัน มีแรง F ดึง มี \mu เป็นสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างเชือกกับเสา ถ้าใส่แรงเข้าไปอีกด้านหนึ่งต้องมีขนาดน้อยที่สุดเท่าไหร่จึงจะทำให้เชือกลื่น เชือกพันอยู่ n รอบ
4. Small Oscillation *
 ให้ฟังก์ชั่นพลังานศักย์ที่กระทำอยู่บนอนุภาค U(x) = (\frac{2}{x}+\frac{x}{2}) วาดกราฟ พร้อมระบุตำแหน่งสมดุลให้ด้วย ถ้ามี ไม่มี่ไม่ต้อง บอกด้วยว่าความถี่เท่าไหร่
5. พื้นเอียง (อ.ปิฯ ได้อบรมก่อนสอบไว้แล้วควรทำได้ ถ้าทำผิดก็ไม่ดี ผมเองก็ทำผิด Angry)
 พื้นเอียงทำมุม \theta มวล M มีกล่องลูกบาศก์มวล m วางอยู่บนนั้นผิวสัมผัสทุกๆผิดลื่นหมด ถามว่าถ้ากล่องลื่นลงมาจากพื้นเอียงได้ระยะทาง S พื้นเอียงจะเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าไหร่
 
« Last Edit: October 12, 2015, 11:20:54 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #20 on: August 01, 2005, 03:05:56 PM »
L \equiv T-V = \frac{1}{2}M \dot x^{2}_1 + \frac{1}{2}m ((\dot x_1 + \dot x_2 \cos \theta)^2 + \dot x^{2}_2 sin^{2} \theta) -(-mgx_2 \sin \theta)
แค่นี้ก่อนพิมพ์มาจวนเสร็จ 5 รอบแล้วเจ๊ง เปลี่ยนไปนั่ง Linux ก่อน
« Last Edit: October 12, 2015, 11:19:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #21 on: August 01, 2005, 03:39:00 PM »
continue on Linux
plug to Euler Lagrang
\frac{d}{dt}(\frac{\partail L}{\partial \dot x_1}) = \frac{\partial L}{\partial x_1} \\
\ddot x_1 = - \frac{m \ddot x_2 \cos \theta }{M+m}

\frac{d}{dt}(\frac{\partail L}{\partial \dot x_2}) = \frac{\partial L}{\partial x_2} \\
\ddot x_2 = g \sin \theta - \ddot x_1 \cos \theta


find distance of M if m is travel from top till end ระยะทาง s
integrate first eq. so
x_1 = - \frac{m_2 S \cos \theta }{M+m}

if you want to know what time will m reach the floor go on second eq.
integrate second eq.
x_2 = g \sin \theta \frac{t^2}{2} - S\cos \theta
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #22 on: August 01, 2005, 07:54:50 PM »
1.1
force of rocket expelled gases Tongue
F_{ext} = 0= \frac{d}{dt}(mv) \\ m\frac{dv}{dt} = -v\frac{dm}{dt}
Scientist and engineers called force as
thrust = -v\frac{dm}{dt}     
1.2
force of gases expelled rocket + force of rocket expelled gases = 0

1.3 \delta m is dummy variable of dm because dm is negative so i use \delta m for use it positive value in my equation
1.4
F_{ext}dt = dp =p(t+dt) - p(t) \\ F_{ext}dt = (M- \delta m)(V+dv) + \delta m (v- \alpha ) -MV
F_{ext}dt = Mdv - \alpha \delta m ; substitute dummy and differentiate wrt. t
F_{ext} = M \frac{dv}{dt} - k \alpha \\ F_{ext} = m \ddot y - k \alpha 
1.5
F_{ext} = -mg \\ \int_{t=0}^{t=t} (-g + \frac{k \alpha}{m})dt = dv \\ dt = -\frac{1}{k}dm
solve eq. then get
v(t) = -gt + \alpha ln(\frac{m_0}{m(t)}) \\ y(t) = - \frac{1}{2}gt^2 + \alpha tln(M_0) - \alpha \int _{t=0} ^{t=t} ln(m(t))dt
  \int _{t=0} ^{t=t} ln(m(t))dt = \frac{\alpha}{k}(kt(1-ln(mt))+M_0ln(\frac{m(t)}{M_0}))
not tha same prove ผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยนะครับจะขอบคุณมาก
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #23 on: August 01, 2005, 08:30:23 PM »
small oscillation
F(x) = -\frac{dU(x)}{dx} = 2x^2 -\frac{1}{2}\\ x^2-4 = 0 ; x= 2, -2
equilibrium point at x_{0} =2
\omega = \sqrt{\frac{g(x_0)}{m}} ; g(x_0) = \frac{d^2U(x_0)}{dx^2} = 4x^{-3} \\ \omega = \frac{1}{\sqrt{2m}}       
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #24 on: August 02, 2005, 04:40:12 PM »
small oscillation Graph
« Last Edit: August 21, 2005, 04:21:29 PM by Foggy_Ritchy » Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #25 on: August 02, 2005, 04:43:43 PM »
Quote from: Foggy_Ritchy on August 01, 2005, 07:54:50 PM
1.1
force of rocket expelled gases Tongue
F_{ext} = 0=� \frac{d}{dt}(mv) \\� � �m\frac{dv}{dt} = -v\frac{dm}{dt}
 ผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยนะครับจะขอบคุณมาก


ผิดตั้งแต่บรรทัดแรกแล้ว  Shocked

หลับในห้องหรือเปล่า ลองเราสมุดจดงานของทวีนันท์มาดูในหัวข้อนี้  ที่จริงในตอนบรรยายก็ได้บอกไว้ด้วยว่าพวกเรามักผิดตรงจุดนี้ ...
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #26 on: August 02, 2005, 04:47:22 PM »
critical at x_0 = 2
�\left\ \begin{array}{rcl}F(x) = m \ddot x = \displaystyle{-\frac{dU(x)}{dx} �} = -\frac{1}{2} + \frac{2}{x^2} \end{array}\right\}
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #27 on: August 02, 2005, 04:58:54 PM »
แต่ถ้าคิดจะแก้สมการ หา normal mode ของ x(t) ผมใช้เครื่อง ซึ่งพิมพ์ถูกแล้วผลออกมาเป็น
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #28 on: August 02, 2005, 05:00:07 PM »
ครับผม ครับอาจารย์ปิฯ เดี๋ยวพรุ่งนี้ผมจะอ่านล่วงหน้าพร้อมถาม phys_pucca ด้วยครับ icon adore
« Last Edit: August 05, 2005, 06:01:35 PM by Foggy_Ritchy » Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #29 on: August 03, 2005, 06:18:48 PM »
1.1) 2nd Edition
F_{ext}dt = P(t+dt) - P(t) \\ F_{ext}dt = (M- \delta m)(V + dV) + \delta m (V - \alpha) - MV \\F_{ext}dt = MV + MdV - V \delta m - \delta m dV + V \delta m - \alpha \delta m -MV \\F_{ext}dt= Mdv - \alpha \delta m \\ 0 = MdV - \alpha \delta m \\\displaystyle{-\alpha \frac{dM}{dt}} = M \displaystyle{\frac{dV}{dt}}
thrust = \displaystyle{-\alpha \frac{dM}{dt}} = M \displaystyle{\frac{dV}{dt}}

จรวดทะยานฟ้าเพราะฉะนั้นเชื้อเพลิงจะออกมาโดยกำหนดให้ปริมาณเป็นบวกก่อนคือให้ออกมาเชื้อเพลิงมีทิศขึ้นโดยมีขนาดเมื่อวัดเทียบกับโลกเป็น V - \alpha
ต่อมาคือ \delta m ผมใช้เป็น dummy variable ให้ค่าเป็นบวกเพื่อให้ง่ายในการแทนลงสมการ
เพราะว่า dM = M_f - M_i เพราะฉะนั้น ปริมาณ dM จึงเป็นลบ (เหมือนที่ผมเคยงงมากๆ จนกระทั่งได้เจอตำรานามของคนแต่งว่า Marion แต่สายเกินไป upload ไม่ทันก่อนสอบตายคาห้องสอบ Undecided)  จากนั้น ปริมาณ \delta m dv มีค่าน้อยมากจนเป็นศูนย์
(บรรทัดสุดท้ายอ้างอิงบ่อย มักจำสับสนกันเพราะว่าลอกตำราว่าเป็นความเร็วแต่ไม่รู้ว่าเทียบกับใคร)
ผมเคยสงสัยเกี่ยวกับ M,V (Capital letter) ในสมการว่าเป็นสมการที่ขึ้นกับเวลาหรือไม่ ? ตอบคือขึ้นกับเวลา
โจทย์จรวดน่าสนใจมาก เมื่อมีฝุ่นเกาะ  หรืออยู่ภายใต้แรงกระทำ
เงื่อนไขเดิมถ้าฝุ่นเกาะ โดยมีอัตราการเกาะที่คงที่ คือ k   ที่ผมทำมาถ้าทำไม่ผิด จะได้ v(t) = \displaystyle{\frac{M_{0}V_{0}}{kt+M_{0}}} ห้อยศูนย์คือ (คะแนนที่ได้) มวลจรวดเปล่าๆ กับ ความเร็วของจรวดแรกเริ่ม

ถ้าจรวดอยู่ภายใต้แรงกระทำก็ให้ F_{ext} \neq 0 เช่น ถ้าจรวดขวดนำ้ทะยานฟ้าใช้ -Mg เพราะทิศลงถูกกำหนดให้เป็นลบ
\displaystyle{\frac{dM}{dt}} = -k อัตราการเปลี่ยนแปลงมวลของจรวดมีค่าลดลง โจทย์จะให้มา
จาก F_{ext}dt= MdV - \alpha \delta m \\ -Mgdt = MdV + \alpha dM \\ -Mgdt - \alpha dM = MdV \\ นำ M หารตลอดสมการแล้วแก้สมการออกมาได้ (ถ้าที่ทำมาทั้งหมดยังไม่ผิดนะครับ ซึ่งก็ไม่รุ้เหมือนกันว่าผมทำผิดหรือเปล่า)
v(t) = V_i -gt + \alpha ln (\displaysyle{\frac{M_0}{M(t)}}) และจรวดมี V_i = 0
พิมพ์ลำบากครับต้องเลื่อน scroll bar เรื่อยๆ ขอขึ้นกระทู้ใหม่นะครับ
« Last Edit: August 13, 2005, 03:11:29 PM by Foggy_Ritchy » Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: