CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

phys_pucca

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 721

วิ่งตามฝัน

Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

« Reply #15 on: July 12, 2005, 04:44:57 PM »

จากที่่คุณ Wathan ได้ทำการหา Normal modes ออกมาแล้วนั้น ลองช่วยกันอธิบายการสั่นของ
มวลทั้งสามโดยใช้ ค่า normal modes ที่ได้ดูสิครับ ลองใช้ความรู้ทางฟิสิกส์มาอธิบายความหมายของสมการที่ได ้ดูนะ

Huh

ไม่มีใครช่วยเลยหรอครับ ช่วยมาอธิบายกันหน่อยนะ

icon adore

PHYSICS NEVER DIE


« Last Edit: October 12, 2015, 11:18:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 898

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

« Reply #16 on: July 12, 2005, 08:28:12 PM »

normal mode เป็นรูปแบบสมการหนึ่งของระบบการสั่นที่อยู่ในภาวะที่เสถียรแล้วของระบบ
(ไม่มีแรงเสียดทานมาเกี่ยวอีกโจทย์มันก็บอกอย่างนั้น) จากที่ได้ศึกษามาสมการอนุพันธ์อันดับสองนั้นประกอบด้วยส่วน corrresponding solution กับส่วน particular solution
โดย
corresponding solution นั้นเราจะหาออกมาก็ได้โดยคำตอบนี้จะเป็นการบรรยายการเคลื่อนที่ในช่วงที่กำลังเข้าสู่ภาวะที่เสภียรยิ่งขึ้น ส่วน particular solution คือส่วนที่เสภียรแล้ว

ตัวอย่างที่ให้เห็นภาพระบบที่ยังไม่เสถียรเข้าสู่เสถียรเช่น การดีดเส้นกีต้า ตอนแรกจะเห็นหลาย loops แต่ปล่อยไปอีกแป๊บมันจะเห็นแค่ loop เดียว
/*ผิดพลาดตรงไหน admin รีบลบที่ผมตอบทิ้งเลยน่ะครับ Shocked


	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 898

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

« Reply #17 on: July 12, 2005, 08:30:14 PM »

ขณะนี้กำลังรอเวลาว่างๆอยู่ ในการทำโจทย์ข้อต่อไป(โดยการพิมพ์ลงเว็บตามคำบัญชา อ.ปิฯ) เหมือนโจทย์ท่าน Wathan แต่เปลี่ยนเป็น กำแพงซีกเดียวพอสปริงก็แค่ 2 น่ะครับ แล้วจะหาทางเอาขึ้นถ้าว่าง


	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 898

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

« Reply #18 on: July 21, 2005, 08:18:17 PM »

Text book Classical_Mechanics David Morin (in link download)

http://einstein.sc.mahidol.ac.th/~u4705221/Classical_Mechanics/ch4.pdf

[carer@w88 Classical_Mechanics]$

ch10.pdf ch14_appendices.pdf ch4.pdf ch8.pdf typos.pdf
ch11.pdf ch1.pdf ch5.pdf ch9.pdf
ch12.pdf ch2.pdf ch6.pdf contents_preface.pdf
ch13.pdf ch3.pdf ch7.pdf title.pdf

change only /


	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 898

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

« Reply #19 on: August 01, 2005, 02:26:25 PM »

โจทย์รับน้อง ภาคฟิฯ ปีสอง มหิดล
1.จรวด(ขวดนำทะยานฟ้า)
จรวด (ขวดนำเพราะว่า ค่า g จะได้ไม่เปลี่ยน ถ้าเป็นของ NASA นอกจากค่า g เปลี่ยนเดี๋ยวมันระเบิดได้เราจะยุ่งขึ้นไปอีก) มวล $M$ ปล่อยเชื้อเพลิงมวล $\delta m$
โดยมีอัตราเร็วของเชื้อเพลิงเทียบจรวด เป็น $\alpha$ จรวดเคลื่อนที่เดิมด้วยความเร็ว $V$
1.1 แรงที่จรวดกระทำต่อเชื้อเพลิงเชื้อเพลิง
1.2 แรงที่เชื้อเพลิงกระทำต่อจรวด
1.3 อธิบายมาว่าทำไม $\delta m$ มีค่าเป็น $\delta m = -dm$
1.4 ถ้ามีแรงภายนอกมากระทำสมการการเคลื่อนที่เป็นอย่างไร*
1.5 จงพิสูจน์ว่าความสูงของจรวดมีค่าเป็น **
$y(t) = \alpha t-\frac{1}{2}gt^2+ \frac{\alpha M}{k}ln\frac{M}{M_0}$
ปล่อยจรวดจากพื้นโลก ให้เวลา $t_b$ เป็นเวลาที่เชื้อเพลิงหมดขณะนั้น
1.6 เมื่อเชื้อเพลิงหมดจรวดจะสูงไปได้อีกเท่าไหร่ ***

2. Projectile จากหน้าผาสูงบนโลก $h$ โดยทำมุมกับแนวราบค่านึง หามาว่ามุมนี้ต้องเป็นเท่าไหร่ในเทอมความสูงและระยะห่าง $x_{max}$ ****
3. เชื้อกพันเสา**
เสารัศมี $r$ มีเชือกพัน มีแรง $F$ ดึง มี $\mu$ เป็นสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างเชือกกับเสา ถ้าใส่แรงเข้าไปอีกด้านหนึ่งต้องมีขนาดน้อยที่สุดเท่าไหร่จึงจะทำให้เชือกลื่น เชือกพันอยู่ n รอบ
4. Small Oscillation *
ให้ฟังก์ชั่นพลังานศักย์ที่กระทำอยู่บนอนุภาค $U(x) = (\frac{2}{x}+\frac{x}{2})$ วาดกราฟ พร้อมระบุตำแหน่งสมดุลให้ด้วย ถ้ามี ไม่มี่ไม่ต้อง บอกด้วยว่าความถี่เท่าไหร่
5. พื้นเอียง (อ.ปิฯ ได้อบรมก่อนสอบไว้แล้วควรทำได้ ถ้าทำผิดก็ไม่ดี ผมเองก็ทำผิด Angry

)
พื้นเอียงทำมุม $\theta$ มวล $M$ มีกล่องลูกบาศก์มวล $m$ วางอยู่บนนั้นผิวสัมผัสทุกๆผิดลื่นหมด ถามว่าถ้ากล่องลื่นลงมาจากพื้นเอียงได้ระยะทาง $S$ พื้นเอียงจะเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าไหร่


« Last Edit: October 12, 2015, 11:20:54 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 898

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

« Reply #20 on: August 01, 2005, 03:05:56 PM »

$L \equiv T-V = \frac{1}{2}M \dot x^{2}_1 + \frac{1}{2}m ((\dot x_1 + \dot x_2 \cos \theta)^2 + \dot x^{2}_2 sin^{2} \theta) -(-mgx_2 \sin \theta)$
แค่นี้ก่อนพิมพ์มาจวนเสร็จ 5 รอบแล้วเจ๊ง เปลี่ยนไปนั่ง Linux ก่อน


« Last Edit: October 12, 2015, 11:19:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 898

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

« Reply #21 on: August 01, 2005, 03:39:00 PM »

continue on Linux
plug to Euler Lagrang
$\frac{d}{dt}(\frac{\partail L}{\partial \dot x_1}) = \frac{\partial L}{\partial x_1} \\$
$\ddot x_1 = - \frac{m \ddot x_2 \cos \theta }{M+m}$

$\frac{d}{dt}(\frac{\partail L}{\partial \dot x_2}) = \frac{\partial L}{\partial x_2} \\$
$\ddot x_2 = g \sin \theta - \ddot x_1 \cos \theta$

find distance of M if m is travel from top till end ระยะทาง s
integrate first eq. so
$x_1 = - \frac{m_2 S \cos \theta }{M+m}$

if you want to know what time will m reach the floor go on second eq.
integrate second eq.
$x_2 = g \sin \theta \frac{t^2}{2} - S\cos \theta$


	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 898

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

« Reply #22 on: August 01, 2005, 07:54:50 PM »

1.1
force of rocket expelled gases Tongue

$F_{ext} = 0= \frac{d}{dt}(mv) \\ m\frac{dv}{dt} = -v\frac{dm}{dt}$
Scientist and engineers called force as
thrust = $-v\frac{dm}{dt}$
1.2
force of gases expelled rocket + force of rocket expelled gases = 0

1.3 $\delta m$ is dummy variable of $dm$ because $dm$ is negative so i use $\delta m$ for use it positive value in my equation
1.4
$F_{ext}dt = dp =p(t+dt) - p(t) \\ F_{ext}dt = (M- \delta m)(V+dv) + \delta m (v- \alpha ) -MV$
$F_{ext}dt = Mdv - \alpha \delta m$ ; substitute dummy and differentiate wrt. t
$F_{ext} = M \frac{dv}{dt} - k \alpha \\ F_{ext} = m \ddot y - k \alpha$
1.5
$F_{ext} = -mg \\ \int_{t=0}^{t=t} (-g + \frac{k \alpha}{m})dt = dv \\ dt = -\frac{1}{k}dm$
solve eq. then get
$v(t) = -gt + \alpha ln(\frac{m_0}{m(t)}) \\ y(t) = - \frac{1}{2}gt^2 + \alpha tln(M_0) - \alpha \int _{t=0} ^{t=t} ln(m(t))dt$
$\int _{t=0} ^{t=t} ln(m(t))dt = \frac{\alpha}{k}(kt(1-ln(mt))+M_0ln(\frac{m(t)}{M_0}))$
not tha same prove ผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยนะครับจะขอบคุณมาก


	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 898

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

« Reply #23 on: August 01, 2005, 08:30:23 PM »

small oscillation
$F(x) = -\frac{dU(x)}{dx} = 2x^2 -\frac{1}{2}\\ x^2-4 = 0 ; x= 2, -2$
equilibrium point at $x_{0}$ =2
$\omega = \sqrt{\frac{g(x_0)}{m}} ; g(x_0) = \frac{d^2U(x_0)}{dx^2} = 4x^{-3} \\ \omega = \frac{1}{\sqrt{2m}}$


	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 898

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

« Reply #24 on: August 02, 2005, 04:40:12 PM »

small oscillation Graph


« Last Edit: August 21, 2005, 04:21:29 PM by Foggy_Ritchy »	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6330

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

« Reply #25 on: August 02, 2005, 04:43:43 PM »

Quote from: Foggy_Ritchy on August 01, 2005, 07:54:50 PM

1.1
force of rocket expelled gases Tongue

$F_{ext} = 0=ï¿½ \frac{d}{dt}(mv) \\ï¿½ ï¿½ ï¿½m\frac{dv}{dt} = -v\frac{dm}{dt}$
ผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยนะครับจะขอบคุณมาก

ผิดตั้งแต่บรรทัดแรกแล้ว Shocked

หลับในห้องหรือเปล่า ลองเราสมุดจดงานของทวีนันท์มาดูในหัวข้อนี้ ที่จริงในตอนบรรยายก็ได้บอกไว้ด้วยว่าพวกเรามักผิดตรงจุดนี้ ...


	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 898

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

« Reply #26 on: August 02, 2005, 04:47:22 PM »

critical at $x_0 = 2$
$ï¿½\left\ \begin{array}{rcl}F(x) = m \ddot x = \displaystyle{-\frac{dU(x)}{dx} ï¿½} = -\frac{1}{2} + \frac{2}{x^2} \end{array}\right\}$


	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 898

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

« Reply #27 on: August 02, 2005, 04:58:54 PM »

แต่ถ้าคิดจะแก้สมการ หา normal mode ของ $x(t)$ ผมใช้เครื่อง ซึ่งพิมพ์ถูกแล้วผลออกมาเป็น


	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 898

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

« Reply #28 on: August 02, 2005, 05:00:07 PM »

ครับผม ครับอาจารย์ปิฯ เดี๋ยวพรุ่งนี้ผมจะอ่านล่วงหน้าพร้อมถาม phys_pucca ด้วยครับ icon adore


« Last Edit: August 05, 2005, 06:01:35 PM by Foggy_Ritchy »	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 898

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I

« Reply #29 on: August 03, 2005, 06:18:48 PM »

1.1) 2nd Edition
$F_{ext}dt = P(t+dt) - P(t) \\ F_{ext}dt = (M- \delta m)(V + dV) + \delta m (V - \alpha) - MV \\F_{ext}dt = MV + MdV - V \delta m - \delta m dV + V \delta m - \alpha \delta m -MV \\F_{ext}dt= Mdv - \alpha \delta m \\ 0 = MdV - \alpha \delta m \\\displaystyle{-\alpha \frac{dM}{dt}} = M \displaystyle{\frac{dV}{dt}}$
thrust = $\displaystyle{-\alpha \frac{dM}{dt}} = M \displaystyle{\frac{dV}{dt}}$

จรวดทะยานฟ้าเพราะฉะนั้นเชื้อเพลิงจะออกมาโดยกำหนดให้ปริมาณเป็นบวกก่อนคือให้ออกมาเชื้อเพลิงมีทิศขึ้นโดยมีขนาดเมื่อวัดเทียบกับโลกเป็น $V - \alpha$
ต่อมาคือ $\delta m$ ผมใช้เป็น dummy variable ให้ค่าเป็นบวกเพื่อให้ง่ายในการแทนลงสมการ
เพราะว่า $dM = M_f - M_i$ เพราะฉะนั้น ปริมาณ $dM$ จึงเป็นลบ (เหมือนที่ผมเคยงงมากๆ จนกระทั่งได้เจอตำรานามของคนแต่งว่า Marion แต่สายเกินไป upload ไม่ทันก่อนสอบตายคาห้องสอบ Undecided

) จากนั้น ปริมาณ $\delta m dv$ มีค่าน้อยมากจนเป็นศูนย์
(บรรทัดสุดท้ายอ้างอิงบ่อย มักจำสับสนกันเพราะว่าลอกตำราว่าเป็นความเร็วแต่ไม่รู้ว่าเทียบกับใคร)
ผมเคยสงสัยเกี่ยวกับ $M,V$ (Capital letter) ในสมการว่าเป็นสมการที่ขึ้นกับเวลาหรือไม่ ? ตอบคือขึ้นกับเวลา
โจทย์จรวดน่าสนใจมาก เมื่อมีฝุ่นเกาะ หรืออยู่ภายใต้แรงกระทำ
เงื่อนไขเดิมถ้าฝุ่นเกาะ โดยมีอัตราการเกาะที่คงที่ คือ $k$ ที่ผมทำมาถ้าทำไม่ผิด จะได้ $v(t) = \displaystyle{\frac{M_{0}V_{0}}{kt+M_{0}}}$ ห้อยศูนย์คือ (คะแนนที่ได้) มวลจรวดเปล่าๆ กับ ความเร็วของจรวดแรกเริ่ม

ถ้าจรวดอยู่ภายใต้แรงกระทำก็ให้ $F_{ext} \neq 0$ เช่น ถ้าจรวดขวดนำ้ทะยานฟ้าใช้ $-Mg$ เพราะทิศลงถูกกำหนดให้เป็นลบ
$\displaystyle{\frac{dM}{dt}} = -k$ อัตราการเปลี่ยนแปลงมวลของจรวดมีค่าลดลง โจทย์จะให้มา
จาก $F_{ext}dt= MdV - \alpha \delta m \\ -Mgdt = MdV + \alpha dM \\ -Mgdt - \alpha dM = MdV \\$ นำ $M$ หารตลอดสมการแล้วแก้สมการออกมาได้ (ถ้าที่ทำมาทั้งหมดยังไม่ผิดนะครับ ซึ่งก็ไม่รุ้เหมือนกันว่าผมทำผิดหรือเปล่า)
$v(t) = V_i -gt + \alpha ln (\displaysyle{\frac{M_0}{M(t)}})$ และจรวดมี $V_i = 0$
พิมพ์ลำบากครับต้องเลื่อน scroll bar เรื่อยๆ ขอขึ้นกระทู้ใหม่นะครับ


« Last Edit: August 13, 2005, 03:11:29 PM by Foggy_Ritchy »	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

Pages: « 1 2 3 4 » Go Up

« previous next »