มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41237 Posts in 6173 Topics- by 8024 Members - Latest Member: Prangg
Pages: 1 2 3 4 »   Go Down
Print
Author Topic: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENT EPISODE I  (Read 29134 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« on: July 02, 2005, 12:15:35 AM »

[Posted by phys_pucca]

 Shame on you Shame on you Shame on you กระทู้สำหรับ post execise (ที่ไม่มีเฉลย) ที่ท่านอาจารย์ได้ปรารภเอาไว้ icon adore ก่อนเดินทางไปเมืองนอก
ใครเข้ามาแล้ว ก็รายงานตัวด้วยนะครับ  Grin Grin Grin อ้อช่วยๆกัน postนะครับอย่าอู้ Shame on you หวังว่าเมื่อท่านอาจารย์ได้อ่าน
คำตอบของพวกเราแล้ว คงไม่จิตใจห่อเหี่ยว Huhสิ้นหวังจนไม่มีแรงกลับเมืองไทยนะครับ police
 PHYSICS NEVER DIE icon adore
« Last Edit: October 12, 2015, 11:17:18 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #1 on: July 02, 2005, 12:16:37 AM »

[Posted by phys_pucca]

 Grin Grinเนื่องจากเราได้เรียนเรื่อง couple osillation มาแล้ว และได้ผ่านการทำโจทย์ในห้องข้อที่มี มวลสองก้อนสปริงสามเส้นกันไปแล้ว
คราวนี้ผมขอชวนเพื่อนๆ มาทำใน exercise chapter 3 ข้อ 18 หน้า III-21 ซึ่งมีมวลสามก้อน กับสปริงสี่เส้น
เพื่อลองทดสอบความเข้าใจกันดูนะครับ แล้วเราลองมาแลกเปลี่ยนวิธีทำ และคำตอบกันดูนะครับ icon adore Roll Eyes
                                          PHYSICS NEVER DIE icon adore
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #2 on: July 02, 2005, 12:17:34 AM »

[Posted by ปิยพงษ์]

...
คราวนี้ผมขอชวนเพื่อนๆ มาทำใน exercise chapter 3 ข้อ 18 หน้า III-21 ซึ่งมีมวลสามก้อน กับสปริงห้าเส้น
..

ลองเอาตัวโจทย์ขึ้นให้ดูได้ไหม เผื่อน้อง ๆ จะอยากลองทำดูบ้าง  Grin
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #3 on: July 02, 2005, 12:18:13 AM »

[Posted by เด็กส.ส.]

รายงานตัวครับ  Grin Grin Grin
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #4 on: July 02, 2005, 12:18:53 AM »

[Posted by phys_pucca]

ผมจะนำขึ้นให้ภายในเย็นนี้ครับ รอสักครู่
                     PHYSICS NEVER DIE
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #5 on: July 02, 2005, 12:22:03 AM »

[Posted by phys_pucca]

ตามคำสัญญาครับ
 PHYSICS NEVER DIE
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #6 on: July 02, 2005, 12:22:41 AM »

[Posted by phys_pucca]

สำหรับผู้ที่ไม่รู้จัก normal modes ให้หาสมการ บรรยายการเคลื่อนที่ของมวลทั้งสามก้อนครับ
Hint : ให้ตั้งสมการกฎข้อที่สองของนิวตันก่อน แล้วค่อยแก้สมการครับ
                                           icon adore PHYSICS NEVER DIE angel
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #7 on: July 02, 2005, 12:24:43 AM »

[Posted by I am wathan.]



Let x_1 > x_2 > x_3

Consider forces on each mass, we get
\left\ \begin{array}{rcl}-kx_1 - k(x_1-x_2) = m\ddot{x_1}\\k(x_1-x_2) - k(x_2-x_3) = m\ddot{x_2}\\k(x_2-x_3) - kx_3 = m\ddot{x_3}\end{array} \right\}(1)

Assume that x_1 = Ae^{i\alpha t}, x_2 = Be^{i\alpha t}, x_3 = Ce^{i\alpha t} , and \displaystyle{\omega\equiv\sqrt{\frac{k}{m}}}
Substitution these in above equations.
We will get

\left\ \begin{array}{rcl}(2\omega^2-\alpha^2)A-\omega^2B=0\\-\omega^2A+(2\omega^2-\alpha^2)B-\omega^2C=0\\-\omega^2B+(2\omega^2-\alpha^2)C=0\end{array}\right\}(2)

or in matrix form
\left( \begin{array}{ccc}2\omega^2-\alpha^2&-\omega^2&0\\-\omega^2&2\omega^2-\alpha^2&-\omega^2\\0&-\omega^2&2\omega^2-\alpha^2\end{array}\right)\left( \begin{array}{ccc}A\\B\\C\end{array}\right)=\left( \begin{array}{ccc}0\\0\\0\end{array}\right)

This equation system has the trivial solution (A=B=C=0), if \left| \begin{array}{ccc}2\omega^2-\alpha^2&-\omega^2&0\\-\omega^2&2\omega^2-\alpha^2&-\omega^2\\0&-\omega^2&2\omega^2-\alpha^2\end{array}\right|\neq0

We don't want the trivial solution, so that
\left| \begin{array}{ccc}2\omega^2-\alpha^2&-\omega^2&0\\-\omega^2&2\omega^2-\alpha^2&-\omega^2\\0&-\omega^2&2\omega^2-\alpha^2\end{array}\right|=0

(2\omega^2-\alpha^2)^3-2\omega^2(2\omega^2-\alpha^2)=0

Solve this equation, we will get four values of \alpha
\alpha=\pm\sqrt{2}\omega, \pm\sqrt{2-\sqrt{2}}\omega, \pm\sqrt{2+\sqrt{2}}\omega

Substitution \alpha in (2), so that
if \alpha=\pm\sqrt{2}\omega, then B=0, A=-C
if \alpha=\pm\sqrt{2-\sqrt{2}}\omega, then B=-\sqrt{2}A and A=C
if \alpha=\pm\sqrt{2+\sqrt{2}}\omega, then B=\sqrt{2}A and A=C

Substitution each \alpha and A, B, C in x_1, x_2, x_3

We will get the genaral solution (in matrix form)
\left( \begin{array}{ccc}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right)=A_1\left( \begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right)e^{i\sqrt{2}\omega t}+A_2\left( \begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right)e^{-i\sqrt{2}\omega t}+A_3\left( \begin{array}{ccc}1\\-\sqrt{2}\\1\end{array}\right)e^{i\sqrt{2-\sqrt{2}}\omega t}+A_4\left( \begin{array}{ccc}1\\-\sqrt{2}\\1\end{array}\right)e^{i\sqrt{2-\sqrt{2}}\omega t}+A_5\left( \begin{array}{ccc}1\\\sqrt{2}\\1\end{array}\right)e^{i\sqrt{2+\sqrt{2}}\omega t}+A_6\left( \begin{array}{ccc}1\\\sqrt{2}\\1\end{array}\right)e^{i\sqrt{2+\sqrt{2}}\omega t}

In order to eliminate imagine parts of solution, let \displaystyle{A^*_1=A_2=\frac{B_1}{2}e^{i\phi_1}, A^*_3=A_4=\frac{B_2}{2}e^{i\phi_2}, A^*_5=A_6=\frac{B_3}{2}e^{i\phi_3}}

We get
\left( \begin{array}{ccc}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right)=B_1\left( \begin{array}{ccc}1\\0\\-1\end{array}\right)\cos{(\sqrt{2}\omega t+\phi_1)}+B_2\left( \begin{array}{ccc}1\\-\sqrt{2}\\1\end{array}\right)\cos{(\sqrt{2-\sqrt{2}}\omega t+\phi_2)}+B_3\left( \begin{array}{ccc}1\\\sqrt{2}\\1\end{array}\right)\cos{(\sqrt{2+\sqrt{2}}\omega t+\phi_3)}

There are three normal modes. That are
\left( \begin{array}{ccc} 1\\0\\-1\end{array}\right), \left( \begin{array}{ccc} 1\\-\sqrt{2}\\1\end{array}\right), \left( \begin{array}{ccc} 1\\\sqrt{2}\\1\end{array}\right)

FINISH Kiss
I spend very long time to type LaTex code!!! Undecided
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #8 on: July 02, 2005, 12:26:18 AM »

[Posted by เด็กส.ส.]

แทบอ้วก Huh มีวิธีที่ไม่ต้องใช้ เมทริกซ์มั้ยครับ หรือว่าวิธีนี้ง่ายสุด
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #9 on: July 02, 2005, 12:27:11 AM »

[Posted by coca_yaba]

martix เป็นวิธีรวบรัดตัดตอนแล้วครับ เพราะว่าไม่งั้น Watan ต้องพิมพ์เพิ่มอีกประมาณ 4-6 บรรทัด และ warp อีก 2 บรรทัด
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #10 on: July 02, 2005, 12:28:13 AM »

[Posted by Physics_Power-UP]

 Cheesy มีอีกวิธีหนึ่ง ใช้วิธีแก้สมการแบบธรรมดาก็ออก เอาสมการโน้นมาบวกสมการนี้แล้วไปลบกับสมการนั้นก็ได้เหมือนกัน แต่การมองเป็นระบบสมการแบบเมทริกซ์จะเข้าใจได้ง่ายกว่า  Roll Eyes
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #11 on: July 02, 2005, 12:28:56 AM »

[Posted by phys_pucca]

 Smiley จากที่่คุณ Wathan ได้ทำการหา Normal modes ออกมาแล้วนั้น ลองช่วยกันอธิบายการสั่นของ
มวลทั้งสามโดยใช้ ค่า normal modes ที่ได้ดูสิครับ ลองใช้ความรู้ทางฟิสิกส์มาอธิบายความหมายของสมการที่ได ้ดูนะ
ขอคารวะ คุณ Wathan ขยันพิมพ์มากๆ icon adore
                                            Huh ลองดูกันนะครับ
                                                  PHYSICS NEVER DIE
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #12 on: July 02, 2005, 12:29:58 AM »

[Posted by phys_pucca]

 Roll Eyesผมจะขอ แยกกระทู้ เป็นสามกระทู้นะครับ เพราะว่าจะได้มีการโพสโจทย์ให้เสร็จไปทีละข้อไม่ปะปนกัน
ซึ่งทำให้ดูง่าย แต่ถ้าทำอย่างนี้ แล้วไม่แยกกระทู้ การโพสโจทย์ก็จะช้าและได้จำนวนข้อ น้อยลง
โดยกระทู้ที่จะแยกออกไปมีดังนีั้้
1.กระทู้ที่เหมือนกระทู้นี้แต่โพส โจทย์ อีกข้อเพื่อความรวดเร็ว
     CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
2.กระทู้สำหรับผู้ที่ไม่พอใจโจทย์ข้อที่มาตั้งเอาไว้ อาจเป็นเพราะยากหรือง่ายเกินไป
   จะสามารถเอาโจทย์มา โพส เองและแสดงวิธีทำเองได้เลยครับ
     CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE III
                                       
                                      icon adoreจึงเรียนมาเพื่อให้ทราบ
                                      และขอให้ช่วยกันมาทำด้วยนะครับ  Shame on you
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #13 on: July 06, 2005, 12:20:56 PM »

ขอบคุณพี่  kiattisak มากนะครับที่ช่วยกู้ให้ ไม่งั้นเสียดายแย่
แต่เราเปลี่ยนชื่อกระทู้ไม่ได้หรอครับ
                           icon adore PHYSICS NEVER DIE
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #14 on: July 06, 2005, 11:10:56 PM »

ได้ครับ โดยการกด modify ที่โพสต์อันแรกสุดเลยครับ  Smiley
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
Pages: 1 2 3 4 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น