ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41578 Posts in 6276 Topics- by 9823 Members - Latest Member: Supakitt
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: อินทิเกรตสนุกๆ  (Read 3838 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
POKO
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 53

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« on: June 11, 2006, 01:05:24 AM »

ให้
u_n=\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin ^n t dt
สำหรับจำนวนเต็ม n\geq 0 , โดยการอินทิเกรต
\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin t\sin ^{n-1} t dt
แบบแยกส่วน (by part)  หรือวิธีอื่น  จงหาสูตรความสัมพันธ์ระหว่าง u_n กับ u_{n-2} เมื่อ n\geq 2 และแสดงว่า
nu_n u_{n-1}=(n-1)u_{n-1}u_{n-2}
สำหรับทุก n\geq 2  และแสดงต่อว่า
nu_n u_{n-1}=\dfrac{\pi}{2}
    วาด (เอาแค่คร่าวๆ ก็พอ ไม่ต้องใช้โปรแกรมช่วยวาดก็ได้)กราฟของ \sin ^n t กับ \sin^{n-1} t สำหรับ 0\leq t\leq \dfrac{\pi}{2} บนกราฟเดียวกัน และอธิบายว่าทำไม 0<u_n<u_{n-1} โดยใช้ผลจากที่ทำมา จงแสดงว่า
nu^2_n<\dfrac{\pi}{2}<nu^2_{n-1}
สำหรับทุก n\geq 1 และจงแสดงว่า
(\dfrac{n}{n+1})\dfrac{\pi}{2}<nu^2_n<\dfrac{\pi}{2}
และแสดงต่ออีกนิดว่า nu^2_n\rightarrow\dfrac{\pi}{2} เมื่อ n\rightarrow\infty
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: