ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41497 Posts in 6261 Topics- by 9243 Members - Latest Member: MasterOden
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหาฟิสิกส์อื่นๆ การเพิ่มค่าคงที่เข้าไปในพลังงานศักย์ในสมการ Schroedinger...
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: การเพิ่มค่าคงที่เข้าไปในพลังงานศักย์ในสมการ Schroedinger...  (Read 7812 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« on: June 26, 2005, 11:23:02 PM »

โจทย์ข้อ 1.8 ในหนังสือ Introduction to Quantum Mechanics (2nd Edition) ของ D. Griffiths ถามดังนี้ครับ

Suppose you add a constant V_0 to the potential energy (by "constant" I mean independent of x as well as t). In classical mechanics this doesn't change anything, but what about quantum mechanics? Show that the wave function picks up a time-dependent phase factor: e^{\frac{-i{V_0}t}{\hbar}}. What effect does this have on the expectation value of a dynamical variable?

เรื่องน่าแปลกอยู่ตรงที่ว่า เหมือนกับว่าคำถามนี้ถามเร็วไปหน่อย เพราะเป็นแบบฝึกหัดท้าย section ที่เพิ่งเรียน momentum operator ใน position space มาเองครับ ก่อนหน้านี้หนังสือก็เพิ่งพูดถึงสมการ Schroedinger, การตีความเชิงสถิติ, ความน่าจะเป็น, และ normalization มาเท่านั้นเอง แต่ดูเหมือนว่าจะทำโจทย์ข้อนี้ได้จะต้องแก้สมการ Schroedinger ใช่รึเปล่าครับ หรือว่ามีวิธีแสดงอย่างอื่นอีก
Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6311


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: June 27, 2005, 07:35:04 AM »

ให้สมมุติว่า \Psi เป็นผลเฉลยของสมการ Schroedinger เมื่อพลังงานศักย์ไม่มีค่าคงตัว V_0  เสร็จแล้วให้แสดงว่า \Psi e^{-iV_0t/\hbar} เป็นผลเฉลยของสมการ Schroedinger เมื่อพลังงานศักย์มีค่าคงตัว V_0 เพิ่มเข้ามา โดยการแทนค่าลงในสมการ  Schroedinger
ไม่ต้องไปพยายามแก้สมการอนุพันธ์ (วิธีหนึ่งที่แสดงว่าอะไรเป็นผลเฉลยของสมการอนุพันธ์คือการแสดงว่าสิงนั้นเมื่อแทนในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง)
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
เกียรติศักดิ์
Administrator
neutrino
*****
Offline Offline

Posts: 296


:)


WWW
« Reply #2 on: June 27, 2005, 01:11:52 PM »

หลังจากทำแล้ว ได้สมการ Schroedinger ตัวเดิมกลับมาพร้อมกับ \Psi เฉยๆ ครับ ซึ่งเราอ้างไปแล้วว่า \Psi เป็น solution ฉะนั้นก็สรุปได้ว่า \Psi e^{\frac{-i{V_0}t}{\hbar}} ทำให้สมการ Schroedinger แบบที่มีค่าคงที่เพิ่มเข้าไปที่พจน์พลังงานศักย์เป็นจริง หรือเป็นการแสดงแล้วว่า สมการ Schroedinger ที่มีค่าคงที่เพิ่มเข้าไปที่พลังงานศักย์ มี \Psi e^{\frac{-i{V_0}t}{\hbar}} เป็น solution

ทีนี้ผมตอบคำถามต่ออย่างนี้ถูกหรือไม่ครับ: solution ที่เปลี่ยนไปจะไม่กระทบกับ expectation value ของตัวแปร dynamical ทั้งหลาย เนื่องจากการพิจารณาค่า ต้องใช้ complex conjugate ของฟังก์ชันคลื่นในการคิดกำลังสองของ modulus ของฟังก์ชันคลื่นออกมา อันจะทำให้ e^{\frac{-i{V_0}t}{\hbar}} ที่เพิ่มเข้ามา หายไปเอง
« Last Edit: June 27, 2005, 01:16:25 PM by kiattisak » Logged

Scientia gaza inaestimabilis est.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6311


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: June 27, 2005, 01:21:29 PM »

ถูกต้อง  Cheesy
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #4 on: June 27, 2005, 09:23:17 PM »

เอ่อ อาจารย์ครับ คุยเรื่องอะไรกันครับนี่ ไม่เข้าใจเลย ช่วยอธิบายเรื่องนี้ได้มั้ยครับ หรือไม่งั้นก็ขึ้นกระทู้ใหม่ก็ได้
ครับ
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6311


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: June 28, 2005, 07:24:42 AM »

เอ่อ อาจารย์ครับ คุยเรื่องอะไรกันครับนี่ ไม่เข้าใจเลย ช่วยอธิบายเรื่องนี้ได้มั้ยครับ หรือไม่งั้นก็ขึ้นกระทู้ใหม่ก็ได้
ครับ

นี่ก็เป็นกระทู้เฉพาะของเรื่องนี้อยู่แล้ว จะไปขึ้นกระทู้ใหม่ทำไมอีก  Huh Huh
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #6 on: June 28, 2005, 07:16:56 PM »

คือผมกลัวว่าถ้าจะอธิบายเรื่องนี้อาจจะยาวครับ ก็เลยถามดูเผื่ออาจารย์จะเอาหัวข้อที่ผมถามไปขึ้นกระทู้ใหม่
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6311


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #7 on: June 28, 2005, 07:22:55 PM »

คือผมกลัวว่าถ้าจะอธิบายเรื่องนี้อาจจะยาวครับ ก็เลยถามดูเผื่ออาจารย์จะเอาหัวข้อที่ผมถามไปขึ้นกระทู้ใหม่

เอาไว้เรียนตอนอยู่มหาวิทยาลัยปี 2-3 เองก็แล้วกัน  พื้นฐานเราตอนนี้ยังไม่พอ  Wink
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: