ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41532 Posts in 6269 Topics- by 9380 Members - Latest Member: dsmsiam
mPEC ForumRecent Posts
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 91 
 on: May 07, 2020, 06:54:33 AM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
ทำแบบไม่ใช่แคลคูลัสได้ไหมครับ ใช้สมดุลแรงและโมเมนต์ของแรงธรรมดา

จาก \Sigma F_x=0

F_N\cos2\alpha=n\sin\alpha -\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {1}}}

จาก Law of Cosines

จะได้ ความยาวแท่งไม้  =\sqrt{2R^2-2R^2\cos(\pi-2\alpha)}

เพราะว่า ความยาวจาก Aถึงศูนย์กลางมวล =\dfrac{\ell}{2}

ดังนั้น ความยาวศูนย์กลางมวลถึง D=\sqrt{2R^2-2R^2\cos(\pi-2\alpha)}-\dfrac{\ell}{2}

จาก \Sigma \tau=0

(\dfrac{\ell}{2})(F_N\sin\alpha)=(\sqrt{2R^2-2R^2\cos(\pi-2\alpha)}-\dfrac{\ell}{2})n -\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {2}}}

\dfrac{\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {2}}}}{\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {1}}}}\;;\;\dfrac{\ell\sin\alpha}{2\cos2\alpha}=\dfrac{[R\sqrt{2}(\sqrt{1+\cos2\alpha})-\dfrac{\ell}{2}]}{\sin\alpha}

\ell\sin^2\alpha=2\sqrt{2}R\cos2\alpha\sqrt{1+\cos2\alpha}-\ell\cos2\alpha

\ell(\sin^2\alpha+\cos2\alpha)=2\sqrt{2}R\cos2\alpha\sqrt{1+\cos2\alpha}

จาก \cos2\alpha=1-2\sin^2\alphaและ \cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1

จะได้ \ell(1-\sin^2\alpha)=2\sqrt{2}R(2\cos^2\alpha-1)\sqrt{1+(2\cos^2\alpha-1)}

จาก \cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha แทนในฝั่งซ้ายและจัดรูปฝั่งขวาเพิ่มเติม

จะได้ \ell\cos^2\alpha=4R(2\cos^2\alpha-1)\cos\alpha

0=\cos\alpha(8R\cos^2\alpha-\ell\cos\alpha-4R)

\because \cos\alpha\neq0\;\therefore 8R\cos^2\alpha-\ell\cos\alpha-4R=0

ก็จะได้เหมือนวิธีแรก จากนั้นแก้สมการและจัดรูปจะได้ \cos\alpha=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{\ell}{4R}+\sqrt{\left(\dfrac{\ell}{4R}\right)^2+8}\right)

และเนื่องจาก \cos\alpha=\sin\theta

\thereforeมีสมดุลสถิตเมื่อ \theta=\arcsin\left(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{\ell}{4R}+\sqrt{\left(\dfrac{\ell}{4R}\right)^2+8}\right)\right)

 92 
 on: May 07, 2020, 05:48:31 AM 
Started by Jirat_auto - Last post by Ittipat
เล่มนี้มีเฉลยละเอียดอยู่หลังเล่มผมไม่รู้ว่ามีข้อไหนที่ไม่มีเฉลยไหมครับ  idiot2

 93 
 on: May 06, 2020, 10:23:34 PM 
Started by Jirat_auto - Last post by Jirat_auto
1.2  กล่องขนาด 20\times 20 \times 20 ลูกบาศก์เซนติเมตร  มีขอบอยู่ในแนวแกน X,Y,Z  ภายในมีกล่องมีอนุภาคตัวหนึ่งกำลังวิ่งโดยมีความเร็วในทิศต่างๆ ดังนี้ \displaystyle v_x =0,v_y= 350 \text{ m/s} ,v_z=240 \text{ m/s}  ถ้าไม่คิดถึงการชนระหว่างอนุภาคตัวนี้กับอนุภาคตัวอื่นๆในกล่อง  ถามว่าอนุภาคนี้จะชนผนังกล่องกี่ครั้งต่อวินาที

 94 
 on: May 06, 2020, 10:16:25 PM 
Started by Jirat_auto - Last post by Jirat_auto
1.1  จากผลการทดลองวัดประจุต่อมวลของอิเล็กตรอนและโปรตอนของทอมสัน   และผลการทดลองหยดน้ำมันของมิลลิแกน   จงคำนวณหาค่าเลขอโวกาโดร

 95 
 on: May 06, 2020, 10:13:00 PM 
Started by Jirat_auto - Last post by Jirat_auto
เนื่องจากโครงการของหนังสือเล่มอื่นๆ ก็ไปได้ไกลแล้ว น่าจะถึงเวลาของเล่มนี้แล้วครับ

 96 
 on: May 06, 2020, 09:13:41 PM 
Started by Ittipat - Last post by Jirat_auto
\displaystyle \tan \theta \tan \phi =1
\displaystyle \tan \theta = \frac{1}{\tan \phi }

พิจารณา \displaystyle \tan (\theta + \phi ) ได้ \displaystyle \tan (\theta + \phi ) = \frac{\tan \theta + \tan \phi }{1 -\tan \theta \tan \phi }

\displaystyle \cot (\theta +\phi ) = \frac{1-1}{\displaystyle \frac{1}{\sin (\theta ) \cos (\theta) }} = 0

\displaystyle \because \cot (\theta +\phi ) =0

\displaystyle \therefore \theta +\phi = \frac{\pi }{2} = 90^\circ

 97 
 on: May 06, 2020, 08:58:09 PM 
Started by Ittipat - Last post by Jirat_auto
ข้อนี้ math เพียวๆ เลยหรือครับ??

 98 
 on: May 06, 2020, 07:37:08 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
15.
จาก K_{R,CM}=\dfrac{1}{2}\vec{\omega}\cdot\vec{H}

และ \vec{\omega}=\begin{pmatrix}\omega_1 \\\omega_2 \\\omega_3\end{pmatrix}=\omega_1\hat{i}+\omega_2\hat{j}+\omega_3\hat{k}

K_{R,CM}=\dfrac{1}{2}(\omega_1\hat{i}+\omega_2\hat{j}+\omega_3\hat{k})\cdot((I_{xx}\omega_1)\hat{i}+(I_{yy}\omega_2)\hat{j}+(I_{zz}\omega_3)\hat{k})

\therefore K_{R,CM}=\dfrac{1}{2}(I_{xx}\omega_1^2+I_{yy}\omega_2^2+I_{zz}\omega_3^2)

 99 
 on: May 06, 2020, 07:05:44 PM 
Started by Ittipat - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ทำแบบไม่ใช่แคลคูลัสได้ไหมครับ ใช้สมดุลแรงและโมเมนต์ของแรงธรรมดา

 100 
 on: May 06, 2020, 03:41:26 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
ถ้า มีสมดุลสถิตจะได้ว่า  \dfrac{dU}{d\alpha}=0\;(\Sigma F=0)

จากรูป จะได้

r=R(1-\sin2\alpha)

y=\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha

y_{CM}=r+y=R(1-\sin2\alpha)+\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha

U=mg[R(1-\sin2\alpha)+\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha]

U=mgR-mgR\sin2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha

\dfrac{dU}{d\alpha}=-2mgR\cos2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

0=-2mgR\cos2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

0=-2R\cos2\alpha+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

จาก \cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1

0=-2R(2\cos^2\alpha-1)+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

0=-4R\cos^2\alpha+2R+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

ถ้า มีสมดุลสถิตจะได้  \dfrac{dU}{d\alpha}=0\;(\Sigma F=0)

จากรูป จะได้

r=R(1-\sin2\alpha)

y=\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha

y_{CM}=r+y=R(1-\sin2\alpha)+\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha

U=mg[R(1-\sin2\alpha)+\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha]

U=mgR-mgR\sin2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha

\dfrac{dU}{d\alpha}=-2mgR\cos2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

0=-2mgR\cos2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

0=-2R\cos2\alpha+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

จาก \cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1

0=-2R(2\cos^2\alpha-1)+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

0=-4R\cos^2\alpha+2R+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

0=8R\cos^2\alpha-\ell\cos\alpha-4R

\cos\alpha=\dfrac{\ell\pm\sqrt{\ell^2+128R^2}}{16R}

เลือกค่าบวกเพราะ \cos\alpha\geqslant 0 (ด้านมีความยาวเป็นบวก)

จัดรูปต่อจะได้ \cos\alpha=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{\ell}{4R}+\sqrt{\left(\dfrac{\ell}{4R}\right)^2+8}\right)

จากรูปจะได้ว่า \cos\alpha=\sin\theta

\thereforeมีสมดุลสถิตเมื่อ \theta=\arcsin\left(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{\ell}{4R}+\sqrt{\left(\dfrac{\ell}{4R}\right)^2+8}\right)\right)

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10