ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41526 Posts in 6269 Topics- by 9527 Members - Latest Member: Panithanjo
mPEC ForumRecent Posts
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 91 
 on: June 23, 2020, 10:54:03 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Jirat_auto

มาจากการประมาณ r << h\tan\theta ทำให้ถือว่าความเร็วในการหมุนรอบตัวเองมากกว่าความเร็วในการหมุนรอบแกนกรวยมากๆครับ ถ้าสมมติโจทย์ไม่ได้บอกให้ประมาณก็ต้องคิดส่วนนั้นด้วยครับ  smitten smitten

ขอบคุณมากๆครับ  smitten

 92 
 on: June 20, 2020, 09:10:29 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Kuma
L_{cm} = \frac{1}{2}mr^{2}\omega

\displaystyle L_{cm} ไม่ต้องคิดจากการที่เหรียญหมุนรอบแกนกรวยด้วยหรือครับ

มาจากการประมาณ r << h\tan\theta ทำให้ถือว่าความเร็วในการหมุนรอบตัวเองมากกว่าความเร็วในการหมุนรอบแกนกรวยมากๆครับ ถ้าสมมติโจทย์ไม่ได้บอกให้ประมาณก็ต้องคิดส่วนนั้นด้วยครับ  smitten smitten

 93 
 on: June 18, 2020, 08:41:37 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Jirat_auto
L_{cm} = \frac{1}{2}mr^{2}\omega

\displaystyle L_{cm} ไม่ต้องคิดจากการที่เหรียญหมุนรอบแกนกรวยด้วยหรือครับ

 94 
 on: June 13, 2020, 08:20:20 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Kuma
ข้อ1(พาร์ทหลัง)

ข้อย่อยแรก

พิจารณาแรงที่กระทำกับเหรียญ

f\cos\theta - mg + N\sin\theta = 0

N\cos\theta - f\sin\theta = m\Omega^{2}h\tan\theta

แก้สมการจะได้ว่า

f = mg\cos\theta - m\Omega^{2}h\tan\theta\sin\theta

\tau_{cm} = \left\mid \frac{d\vec{L}_{cm}}{dt} \right\mid = \mid \vec{\Omega}\times\vec{L}_{cm} \mid

rf = \Omega L_{cm}\sin\theta

L_{cm} = \frac{1}{2}mr^{2}\omega

mgr\cos\theta - mr\Omega^{2}h\tan\theta\sin\theta = \frac{1}{2}mr^{2}\Omega\sin\theta\omega

จากเงื่อนไขการกลิ้งโดยไม่ไถล

h\tan\theta\Omega = r\omega

จะได้ว่า

\vec{\Omega} = \dfrac{1}{\tan\theta}\sqrt{\dfrac{2g}{3h}}\hat{k}

\mid \vec{\omega} \mid = \sqrt{\dfrac{2gh}{3r^{2}}}

ข้อย่อยที่สอง

กำหนดให้ \hat{r} มีทิศออกจากแกนกลางของกรวย

\vec{L}_{tot} = \vec{L}_{cm} + \vec{L}_{\Omega}

\vec{L}_{cm} = I_{cm}\omega\left(-\sin\theta\hat{r} - \cos\theta\hat{k} \right)

\vec{L}_{\Omega} = I_{\parallel}\sin\theta\Omega\left(-\cos\theta\hat{r} + \sin\theta\hat{k}\right) + I_{\perp}\cos\theta\Omega\left(\sin\theta\hat{r} +\cos\theta\hat{k} \right)

I_{\perp} = \frac{1}{2}mr^{2} และจากทฤษฎีบทแกนฉาก I_{\parallel} = \frac{1}{4}mr^{2}

ต่อจากนี้ก็นำข้อมูลทั้งหมดแทนลงในสมการโมเมนตัมเชิงมุมข้างต้นก็จะได้คำตอบของข้อนี้ (ข้อนี้ทำคล้ายๆกับข้อสอบ ม.4 ปีเดียวกันข้อนึง)

 95 
 on: May 30, 2020, 06:54:55 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Ittipat
ข้อ 20 นี่จัดรูป Mg/((1/u)cos x +sin x)  ให้เป็น  uMg/ (1+u^2)^1/2 ยังไงครับ ขอบคุณครับ
ปล. x = zeta

จาก F=\dfrac{Mg}{\frac{1}{\mu}{\cos\theta+\sin\theta}}

F=\dfrac{\mu Mg}{\cos\theta+\mu\sin\theta}

และ จาก \tan\theta=\mu

จะได้ F=\dfrac{\mu Mg}{\cos\theta+\tan\theta\sin\theta}

F=\dfrac{\mu Mg}{\cos\theta+\frac{\sin^2\theta}{\cos\theta}}

F=\dfrac{\mu Mg\cos\theta}{\cos^2\theta+\sin^2\theta}

จาก เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ \sin^2\theta+\cos^2\theta=1และเปลี่ยน \tan\theta=\muเป็น \cos\theta=\dfrac{1}{\sqrt{1+\mu^2}}โดยการวาดรูปสามเหลี่ยมและใช้พีทาโกรัส

\therefore F=\dfrac{\mu Mg}{\sqrt{1+\mu^2}}

หมายเหตุ : \thetaเรียกว่า theta ไม่ใช่ zeta

 96 
 on: May 30, 2020, 01:31:24 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Unnonamous
ข้อ 20 นี่จัดรูป Mg/((1/u)cos x +sin x)  ให้เป็น  uMg/ (1+u^2)^1/2 ยังไงครับ ขอบคุณครับ
ปล. x = zeta

 97 
 on: May 29, 2020, 05:58:32 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ่journeyJMT
ขอบคุณอาจารย์ปิยพงษ์ และคุณ Kuma มากๆครับ Grin Grin Grin

 98 
 on: May 26, 2020, 07:51:25 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Kuma
ข้อที่9

จากรูปจะได้ว่า x = X + s\cos\alpha .....(1)

y = Y - s\sin\alpha .....(2)

\ddot x = \ddot X + \ddot s\cos\alpha .....(3)

\ddot y = -\ddot s\sin\alpha .....(4)

จากเงื่อนไขการกลิ้งโดยไม่ไถล

\dot s = R\omega .....(5)

\ddot s = R\dot\omega .....(6)

\text{Equation of Motion} ของ m และ M

N\sin\alpha - f\cos\alpha = m\ddot x .....(7)

f\sin\alpha + N\cos\alpha - mg = m\ddot y .....\left(8\right)

f\cos\alpha - N\sin\alpha = M\ddot X .....(9)

จากสมการทอร์ก

fR = \dfrac{1}{2}mR^{2}\dot\omega .....(10)

จาก (7) = -(9) จะได้ m\ddot x = -M\ddot X

\ddot X = -\dfrac{m\ddot s\cos\alpha}{M + m}

f = -\left(\dfrac{M + m}{2\cos\alpha}\right)\ddot X .....(11)

แทน (4) ใน \left(8\right) จะได้

N = \dfrac{mg-3f\sin\alpha}{\cos\alpha} .....(12)

แทน  (11),(12) ใน (9)

\left(3\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha\right)f = mg\sin\alpha + M\ddot X\cos\alpha

-\left(3\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha\right)\left(\dfrac{M + m}{2\cos\alpha}\right)\ddot X = mg\sin\alpha + M\ddot X\cos\alpha

จัดรูปจะได้ว่า

\ddot X = \dfrac{-2mg\sin\alpha\cos\alpha}{3M + m(1 + 2\sin^{2}\alpha)}

เนื่องจากความเร่งของ M ไปทางซ้าย

A = \dfrac{2mg\sin\alpha\cos\alpha}{3M + m(1 + 2\sin^{2}\alpha)}
 

 99 
 on: May 24, 2020, 08:15:14 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Kuma
ขอบคุณมากครับสำหรับเฉลยข้อ 4 แต่ผมลองนั่งทำโดยใช้ phasor diagrams แล้วได้คำตอบไม่ตรง รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วย ขอบคุณมากๆเลยครับ  icon adore icon adore icon adore smitten smitten smitten

คำตอบถูกแล้วครับ  ที่อีกคนทำข้างบนนั้นผิดครับ
แก้แล้วครับผมอ่านโจทย์ไม่ดี    smitten smitten

 100 
 on: May 23, 2020, 06:24:23 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ขอบคุณมากครับสำหรับเฉลยข้อ 4 แต่ผมลองนั่งทำโดยใช้ phasor diagrams แล้วได้คำตอบไม่ตรง รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วย ขอบคุณมากๆเลยครับ  icon adore icon adore icon adore smitten smitten smitten

คำตอบถูกแล้วครับ  ที่อีกคนทำข้างบนนั้นผิดครับ

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10