ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41272 Posts in 6178 Topics- by 8280 Members - Latest Member: Nice0373
mPEC ForumRecent Posts
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »
 81 
 on: October 28, 2019, 05:29:30 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
5. มวล mถูกผลักจากหยุดนิ่งโดยแรง f(x)ที่เปลี่ยนแปลงกับระยะทาง xที่ mเคลื่อนที่ไปตามสูตร f(x)=f_0e^{-\lambda x}ซึ่ง f_0กับ \lambdaเป็นค่าบวกและคงที่ จงหาความเร็วสุดท้ายของ mหลังจากถูกผลักอยู่เป็นระยะทางยาวมากๆ

6. สำหรับข้อ 5. ถ้า mเพิ่งถูกผลักไปได้ระยะทางสั้นๆ xจงแสดงว่า v\approx \sqrt{\frac{2f_0x}{m}}(ท่านทำการประมาณละเอียดกว่านี้ได้หรือไม่)

 82 
 on: October 28, 2019, 05:19:17 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
4.
จาก \Sigma F=ma

-\beta v^2=ma

จะได้ a=\frac{-\beta v^2}{m}

จากสูตร x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2

จะได้ x\approx 0+v_0t+\frac{1}{2}\frac{-\beta v^2}{m}t^2\;;วัดจากจุดตั้งต้นให้ x_0=0

เมื่อ tมีค่าน้อยๆสามารถประมาณ vเป็น v_0ได้เนื่องจากในช่วงเวลาสั้นๆ (\Delta a \to 0)

x\approx v_0t+\frac{1}{2}\frac{-\beta v_0^2}{m}t^2

\therefore x(t)\approx v_0t-\frac{1}{2}(\frac{\beta v_0^2}{m})t^2

 83 
 on: October 28, 2019, 05:09:44 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
3.
จาก x(t)=(\frac{m}{\beta})\ln (\frac{\beta v_0 t}{m}+1)

ประมาณได้เป็น x(t)\approx(\frac{m}{\beta})(\frac{\beta v_0 t}{m}-\frac{1}{2}(\frac{\beta v_0 t}{m})^2)

x(t)\approx v_0t-\frac{m}{2\beta}(\frac{\beta^2 v_0^2 t^2}{m^2})

\therefore x(t)\approx v_0t-\frac{1}{2}(\frac{\beta v_0^2}{m})t^2

 84 
 on: October 27, 2019, 10:13:26 PM 
Started by Jirat_auto - Last post by Jirat_auto
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ

 85 
 on: October 27, 2019, 10:09:59 PM 
Started by Jirat_auto - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ถ้าวัดตำแหน่ง ความเร็ว ความเร่ง ต่าง ๆ เทียบกรอบอ้างอิงเฉื่อย กฎข้อสองบอกว่าผลบวกเวกเตอร์ของแรงต่าง ๆ ที่ทำต่ออนุภาคมีค่าเท่ากับมวลของอนุภาคคูณกับความเร่งของอนุภาค  ถ้าแรงสุทธิเป็นศูนย์ความเร่งวัตถุก็เป็นศูนย์ด้วย ในทางกลับกันถ้าความเร่งอนุภาคเป็นศูนย์ ผลบวกของแรงทั้งหมดก็ต้องเป์นศูนย์ด้วย

กฎข้อที่หนึ่ง บอกว่ามีสิ่งที่เรียกว่ากรอบอ้างอิงเฉื่อย โดยที่ในกรอบนี้ถ้าวัตถุไม่ได้อยู่ภายใต้อิทธิพลของอะไรเลย สภาพธรรมชาติของวัตถุคือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว ไม่ต้องมีแรงมาทำให้มันมีความเร็ว ถ้าอยากให้มันเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่จะต้องมีแรงสุทธิที่ไม่เป็นศูนย์ทำต่อวัตถุ ซึ่งความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับความเร่งเป็นไปตามกฎข้อที่สอง

 86 
 on: October 27, 2019, 09:31:07 PM 
Started by Jirat_auto - Last post by Jirat_auto
ในกรณีที่มีแรงกระทำกับวัตถุแต่หักล้างกันหมดจนความเร่งมีขนาดเป็นศูนย์    วัตถุจะเป็นไปตามกฎของนิวตันข้อไหนครับ

 87 
 on: October 27, 2019, 02:03:14 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
2.
จาก v(x)=(v_0)e^{-\frac{\beta}{m}x}

\frac{d}{dt}x=(v_0)e^{-\frac{\beta}{m}x}

e^{\frac{\beta}{m}x}(\frac{d}{dt}x)=v_0

\displaystyle{\int_{0}^{x} e^{\frac{\beta}{m}x} dx=\int_{0}^{t} v_0 dt}

\frac{m}{\beta}(e^{\frac{\beta}{m}x}-1)=v_0 t

e^{\frac{\beta}{m}x}-1=\frac{\beta v_0 t}{m}

\frac{\beta}{m}x=\ln (\frac{\beta v_0 t}{m}+1)

\therefore x(t)=(\frac{m}{\beta})\ln (\frac{\beta v_0 t}{m}+1)

 88 
 on: October 27, 2019, 01:50:23 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
1.
จาก \Sigma F=ma

-\beta v^2=m\frac{d}{dt}v

-\beta v^2=m\frac{dv}{dx}(\frac{dx}{dt}) ;Chain Rule

-\beta v^2=mv\frac{dv}{dx}

-\beta=\frac{m}{v}\frac{dv}{dx}

\displaystyle{\int_{0}^{x}-\frac{\beta}{m} dx =\int_{v_0}^{v}\frac{1}{v}dv} ;วัดจากจุดตั้งต้นจึงให้ x_0=0

-\frac{\beta}{m} x=\ln v-\ln v_0

-\frac{\beta}{m} x=\ln \frac{v}{v_0}

e^{-\frac{\beta}{m}x}=\frac{v}{v_0}

\therefore v(x)=(v_0)e^{-\frac{\beta}{m}x}

 89 
 on: October 27, 2019, 01:21:02 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
1. มวล mถูกดีดออกไปด้วยความเร็วต้น v_0หลังจากนั้น mต้องเคลื่อนที่ภายใต้แรงต้าน \beta v^2เมื่อ \betaเป็นค่าคงที่ จงหาความเร็ว vของ mในรูปของ v_0,\betaและระยะทาง xที่ mเคลื่อนที่ไปได้เมื่อวัดจากจุดตั้งต้น

2. ใช้ผลในข้อ 1. หาระยะทางที่ mไปได้ในรูปของเวลา tหลังถูกดีด

3. จงใช้การกระจาย \ln (1+\zeta) \approx \zeta - \frac{1}{2}\zeta^2เพื่อแสดงว่าผลในข้อ 2. มีค่าโดยประมาณเป็น v_0t-\frac{1}{2}(\frac{\beta v_0^2}{m})t^2เมื่อ tยังมีค่าน้อยมากๆอยู่

4.จงแสดงว่าค่า v_0t-\frac{1}{2}(\frac{\beta v_0^2}{m})t^2ของข้อ 3. นั้นสามารถหาได้จากสูตร x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2

 90 
 on: October 27, 2019, 01:00:27 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
ข. x_{AB}(t)\equiv x_A-x_B=1-t+3t^2-(t-2t^2)

\therefore x_{AB}=1-2t+5t^2

ค.ใกล้ที่สุดแสดงว่า \frac{d}{dt}(x_{AB}(t))=0

0=\frac{d}{dt}(1-2t+5t^2)=-2+10t

\therefore t=\frac{1}{5}=0.2หน่วย

นำ t=\frac{1}{5}แทนกลับเข้าไปในสมการ

จะได้ x_{AB}=1-2(\frac{1}{5})+5(\frac{1}{5})^2

\therefore x_{AB}=0.8หน่วย

ง.v_{AB}=\frac{d}{dt}(1-2t+5t^2)

\therefore v_{AB}=-2+10t

จ. จากเวลาที่ใกล้ที่สุด คือ 0.2หน่วย

แทน t=0.2เข้าไปใน v_{AB}

จะได้ v_{AB}=-2+10(0.2)

\therefore v_{AB}=0หน่วย

ฉ. a_{AB}=\frac{d}{dt}(-2+10t)

\therefore a_{AB}=10หน่วย เป็นค่าคงที่

ช. จากเวลาที่ใกล้ที่สุด คือ 0.2หน่วย

v_A=\frac{d}{dt}(1-t+3t^2)=-1+6t

\therefore v_A=-1+6(0.2)=0.2หน่วย

v_B=\frac{d}{dt}(t-2t^2)=1-4t

\therefore v_B=1-4(0.2)=0.2หน่วย

ซ. แทน x_{AB}=52ในสมการ x_{AB}

จะได้ 52=1-2t+5t^2

0=5t^2-2t-51

0=(5t-17)(t+3)

\therefore t=\frac{17}{5}หน่วย ;tมีค่าเป็นบวก

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »