ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41244 Posts in 6175 Topics- by 8114 Members - Latest Member: cmintada
mPEC ForumRecent Posts
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »
 81 
 on: October 25, 2019, 03:25:24 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
ข้อ 9.

หา v(t)

จาก \frac{d}{dt}v=\gamma v

(\dfrac{1}{v})\dfrac{d}{dt}v=\gamma

\displaystyle{\int \frac{1}{v} dv = \int \gamma dt}

\ln(v)=\gamma t + C\;; Cเป็น Arbitrary Constant

\therefore v(t)=Ce^{\gamma t}

 82 
 on: October 25, 2019, 02:37:26 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
13.

จาก \omega=\dfrac{v}{r}

จะได้ \omega_0= \dfrac{v_0}{1}=\sqrt{9.8}\;\text{ rad/s}

และ \omega=\dfrac{v}{n}=\dfrac{\sqrt{9.8n}}{n}\;\text{ rad/s}

ดังนั้นอัตราเร็วเชิงมุมของรัศมี1เมตรจะเป็น \dfrac{\omega_0}{\omega}=\sqrt{\dfrac{9.8}{9.8n}}(n)=\dfrac{n}{\sqrt{n}}=\sqrt{n}เท่า

แปลกดีที่ข้อ12,13 ให้แทนค่า gด้วย  Grin

 83 
 on: October 25, 2019, 02:23:37 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
12.

จาก a_c=\dfrac{v^2}{r}

จะได้ 9.8=\dfrac{v_0^2}{1}

\therefore v_0=\sqrt{9.8}\;m/s

ถ้าเพิ่มรัศมีเป็น nเมตร

จะได้ 9.8=\dfrac{v^2}{n}

\therefore v=\sqrt{9.8n}\;m/s

ดังนั้นอัตราเร็วจะเป็น \dfrac{v}{v_0}=\sqrt{\dfrac{9.8n}{9.8}}=\sqrt{n} เท่าของค่าเดิม

 84 
 on: October 25, 2019, 02:22:09 PM 
Started by Ittipat - Last post by Jirat_auto
ข้อ 8. นะครับ
จาก
      \frac{d}{dt}v=\beta \frac{v}{t}

      \frac{1}{v}dv=\beta \frac{1}{t}dt

และทำการอินทิเกรตทั้งสองฝั่งสมการ

      ln(v)+ C=\beta ln(t) +C

      ln(v)=\beta ln(t)+ C โดย C เป็น arbitrary constant

    \therefore \vec{v}(t)=Ct^{\beta }

 85 
 on: October 25, 2019, 02:06:40 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
12. อนุภาคเคลื่อนที่เป็นแนววงกลมรัศมี 1 เมตร ด้วยอัตราเร็วคงที่กี่เมตรต่อวินาทีจึงจะมีความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางที่มีขนาดเท่ากับ g ที่ผิวโลกพอดี(ใช้ g=9.8m/s^2) และถ้าเพิ่มรัศมีของแนววงกลมเป็น n เมตร ค่าของอัตราเร็วนั้นเป็นกี่เท่าของค่าเดิม

13. (อ้างถึงข้อ 12) อัตราเร็วเชิงมุมของอนุภาคในกรณีที่รัศมีของแนววงกลมนั้นเป็น 1 เมตร นั้นมีค่าเป็นกี่เท่าของอัตราเร็วเชิงมุมของกรณีรัศมีของแนววงกลมเป็น n เมตร

 86 
 on: October 25, 2019, 01:56:32 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
ข)
หาความเร็วแกน x

\vec{v}_x(t)=\dfrac{d}{dt}(A\sin \omega t)=A\omega \cos \omega t

หาความเร็วแกน y

\vec{v}_y(t)=\dfrac{d}{dt}(B\cos \omega t)=-B\omega \sin \omega t

\therefore \vec{v}(t)=A\omega \cos \omega t \hat{i}-B\omega \sin \omega t \hat{j}=\omega (A\cos \omega t\hat{i}-B \sin \omega t\hat{j})


หาความเร่งแกน x

\vec{a}_x(t)=\dfrac{d}{dt}(A\omega \cos \omega t)=-A \omega^2 \sin \omega t

หาความเร่งแกน y

\vec{a}_y(t)=\dfrac{d}{dt}(-B\omega \sin \omega t)=-B\omega^2 \cos \omega t

\therefore \vec{a}(t)=-\omega^2(A\sin \omega t\hat{i}+B\cos \omega t\hat{j})

 87 
 on: October 25, 2019, 12:29:30 PM 
Started by Ittipat - Last post by Jirat_auto
ขอลอง ก.ดูนะครับ

จาก x=A\sin \omega t

ลองยกกำลังสองและใช้ความสัมพันธ์ที่ว่า \sin^2 + \cos^2 =1 จะได้ x^2 = A^2(1-\cos^2\omega t)

ซึ่งก็เท่ากับ A^2\left (1-\left(\dfrac{y}{B}\right)^2\right) เมื่อจัดรูปต่อก็จะได้ \dfrac{x^2}{A^2}+\dfrac{y^2}{B^2} =1 ซึ่งเป็นสมการวงรี

 88 
 on: October 25, 2019, 11:27:18 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ข้อสอบสอวน.วิชาต่าง ๆ
https://www.posn.or.th/examination

 89 
 on: October 25, 2019, 05:54:48 AM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
11. อนุภาค Pเคลื่อนที่ในบริเวณสามมิติในระบบอ้างอิง OXYZ โดยที่พิกัด (x,y,z)ของมันขึ้นกับเวลา tดังนี้

x=A\sin\omega t,y=A\cos \omega t,z=ut ซึ่ง A,u,\omega เป็นค่าคงที่

จงสเกตช์หรือวาดทางเดินแบบควงเป็นเกลียว (helical path) ของอนุภาคนี้ และหาค่าอัตราเร็วของอนุภาคนี้ด้วย

 90 
 on: October 24, 2019, 12:05:54 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
10. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ในระนาบ XOYแบบที่พิกัด (x,y)เป็นฟังก์ชันของเวลา tดังนี้

x=x(t)\equiv A\sin \omega t

y=y(t)\equiv B\cos \omega tซึ่ง A,B,\omegaเป็นค่าคงที่

ก)จงแสดงว่าทางเดินของอนุภาคนี้เป็นรูปวงรี และวาดรูปวงรีนี้ด้วย
ข)จงหาเวกเตอร์ความเร็ว \vec{v}(t)และเวกเตอร์ความเร่ง \vec{a}(t)ที่ขณะเวลา tใดๆของอนุภาคนี้
ค)อัตราเร็วและอัตราเร่งของอนุภาคนี้มีค่าขึ้นกับเวลา tหรือไม่ และถ้าขึ้น จงวิเคราะห์หาเงื่อนไขที่จะทำให้ไม่ขึ้นกับเวลา t

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »