ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40603 Posts in 5971 Topics- by 5584 Members - Latest Member: gustjungkillyou
mPEC ForumRecent Posts
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »
 81 
 on: October 21, 2016, 06:51:43 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by อภิชาตเมธี
ข้อ 2 เราต้องแบ่งช่วงปะครับตอนที่น้ำยังตกไม่ถึงกับตกถึงแล้ว เพราะเราให้ t=0 ตอนปล่อยจากก้นถังใหญ่

โดยถ้าเพิ่มการดีเลย์ของน้ำเข้าไปอีก เป็นเวลาที่ใช้ในการตกของหยดแรก  t_{0}=\sqrt{\dfrac{2(H-h)}{g}}

จะได้คำตอบเป็น

 \begin{array}{rcl} W &=& mg; t<t_{0} \cr &=& mg+\rho ag(\sqrt{2gh}(t-t_{0})+2\sqrt{Hh}); t\geqslant t_{0}  \end{array}

 82 
 on: October 21, 2016, 03:54:04 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ข้อสอบฟิสิกส์ภาคทฤษฎี ปลายค่ายหนึ่ง ปีการศึกษา 2559-60 และเฉลย

 83 
 on: October 21, 2016, 07:44:43 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by อภิชาตเมธี
ข้อ 2 ครับ ได้เครื่องหมายสลับกันจริงๆซะด้วย   buck2 buck2

พิจารณาสี่เหลี่ยม ABCD

จากรูปได้ว่ามุมภายในเป็น

 2\pi = A + \left( \dfrac{\pi}{2} - \theta_{1} \right) + \left( \dfrac{\pi}{2} - \theta_{2} \right) +(\pi +\delta)

 \delta = \theta_{1}+\theta_{2}-A

และ  A = \theta^\prime_{1} + \theta^\prime_{2}

จาก snell's law ได้ว่า

 \sin \theta_{1}=n\sin \theta^\prime_{1}

 \sin \theta_{2}=n\sin \theta^\prime_{2}

แก้สมการแล้วแทนค่าได้ว่า

 \delta = \theta_{1}+\arcsin\left( n\sin (A-\theta^\prime_{1}) \right) - A

 \delta = \theta_{1}+\arcsin\left( \sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}\sin A - \cos A \sin\theta_{1} \right) - A

ต่อมาโจทย์ให้ประมาณจากกราฟเลยได้ว่า  A=60^\circ , \theta_{1,min} \approx 48^\circ , \delta_{min} \approx 37^\circ

แทนค่าแล้วแก้จากข้อ ก ตรงๆได้ว่า  n \approx 1.498 \approx 1.50

แต่อันนี้เราอ่านค่าจากกราฟสองปริมาณทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนสูงเรามาทำให้แม่นมากขึ้นโดยหาความสัมพันธ์ที่ทำให้เราอ่านค่าแค่ปริมาณเดียวพอดีกว่า เริ่มจาก

เราอยากหาค่ามุมเบี่ยงน้อยสุด เราทำได้สองวิธี

1 ใช้หลักการการย้อนทางเดิมได้ของแสง และความสมมาตรของระบบปริซึมของเราจะได้ว่า ถ้ามุมตกกระทบเป็นมุมที่ทำให้เกิดการเบี่ยงเบนน้อยที่สุดจริงๆ แปลว่าถ้าเรายิงแสงย้อนทางเดิมมันจะต้องเป็นมุมที่ทำให้เกิดมุมเบี่ยงเบนน้อยที่สุดเช่นกัน แต่จากการที่ทั้งสองด้านสมมาตรกันเราจะได้ว่ามุมตกกระทบของทั้งสองฝั่งจะต้องเท่ากันด้วย เราเลยได้ว่า

 \theta_{1}=\theta_{2}

2 ถ้าเราอยาก ถึกและใช้คณิตศาสตร์มากกว่านี้เราก็ดิฟมุมเบี่ยงเบนเทียบกับมุมตกกระทบแล้วให้มันเป็นศูนย์ที่ตำแหน่ง extremum และโจทย์ใจดีให้กราฟมาแล้วว่ามันเป็นตำแหน่งต่ำสุดก็ลุยเลย แต่เราดิฟสมการก่อนหน้าคำตอบข้อ ก จะง่ายกว่าดิฟ สมการข้อ ก ตรงๆ

 \dfrac{d}{d\theta_{1}}\delta =1+\dfrac{1}{\sqrt{1-(n\sin (A-\theta^\prime_{1}))^{2}}}\times n\cos (A-\theta^\prime_{1})\times \left( \dfrac{-\cos\theta_{1}}{\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}} \right) =0

 n\cos (A-\theta^\prime_{1}) \cos\theta_{1}=\sqrt{1-(n\sin (A-\theta^\prime_{1}))^{2}} \sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}

 n[1-\sin^{2} (A-\theta^\prime_{1})][1-\sin^{2}\theta_{1}]=n^{2}-n^{4}\sin^{2} (A-\theta^\prime_{1})-\sin^{2}\theta_{1}+n^{2}\sin^{2} (A-\theta^\prime_{1})\sin^{2}\theta_{1}

 \sin\theta_{1}=n\sin (A-\theta^\prime_{1})=n\sin\theta^\prime_{1}

 A-\theta^\prime_{1}=\theta^\prime_{1}=\theta^\prime_{2}

 \theta_{1}=\theta_{2}

แทนค่ากลับได้  n=\dfrac{\sin\theta_{1,min}}{\sin \dfrac{A}{2}} \approx \dfrac {\sin 48^\circ}{\sin 30^\circ} \approx 1.486 \approx 1.49

ได้เกือบเท่ากันเลย

 84 
 on: October 20, 2016, 11:08:13 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
โจทย์ข้อ 2 (ก) เครื่ิองหมายมันสลับบวก-ลบหรือเปล่า  idiot2

 85 
 on: October 20, 2016, 11:01:40 AM 
Started by Bright - Last post by Bright
มีรายละเอียดการเพิ่ม plugin ของ Wolfram Workbench ใน Eclipse รุ่นล่าสุด (neon) ครับ ที่นี่ครับ  Smiley

http://support.wolfram.com/kb/27221

นึกว่าจะเลิกทำไปแล้ว  Huh




 86 
 on: October 20, 2016, 01:36:31 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by อภิชาตเมธี
ข้อ 6 ครับ

จาก ในมุมมองของ B เห็น A มีความเร็วตาม velocity addition จากกรอบโลก

 V_{A/B}=\dfrac{V_{A/E}+V_{E/B}}{1+\dfrac{V_{A/E}V_{E/B}}{c^{2}}}=\dfrac{1.6}{1.64} c

B จะเห็น A ยาวจากผลของ length contraction ได้

 L_{A/B}=\sqrt{1-\left( \dfrac{V_{A/B}}{c} \right)^{2} } L_{A/A}=100\sqrt{1-\left( \dfrac{1.6}{1.64} \right)^{2}} \approx 21.951 m

 87 
 on: October 20, 2016, 01:28:59 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by อภิชาตเมธี
ชุดมันมีเฉลยในเฟสแต่ไปไกลแล้วเลยมาทำใหม่ในนี้ครับ 555

ข้อ 1

  ก.  จากการคิดแบบ Newton's Ring เราประมาณว่าแสงเคลื่อนที่ขึ้นลงในแนวดิ่งเท่านั้นแทบไม่เบี่ยงเลยเพราะเราถือว่าเลนส์มีรัสมีความโค้งยาวมากๆ

      ได้ว่า  OPD \approx 2nt+\dfrac{\lambda}{2} พจน์หลังมาจากการเปลี่ยนเฟสจากการสะท้อนที่ผิวบนของกระจกราบ

      เราพิจารณากรณีแทรกสอดเป็นวงสว่างได้ว่าเป็นการแทรกสอดแบบเสริม นั่นคือ

      ได้  OPD = m\lambda = 2nt+\dfrac{\lambda}{2}; m\in \mathbb{N}

      หรือ  t = \dfrac{\left( m-\dfrac{1}{2}\right) \lambda}{2n}

      สำหรับผิวโค้งวงกลมเราได้ว่า  t = R-\sqrt{R^{2}-r^{2}}

      ประมาณตามที่โจทย์แนะนำได้  t \approx \dfrac{r^{2}}{2R}

      แทนค่า แล้วแก้สมการได้ว่า  R \approx \dfrac{2nr^{2}}{(2m-1)\lambda}

      แทนค่าที่โจทย์ให้มาสองเงื่อนไขการแทรกสอดแบบเสริมแล้วแก้สมการได้  m \approx 4.99 \approx 5

      แทนค่ากลับแล้วแก้หารัสมีความโค้งของเลนส์ได้  R \approx 3.15 \tex{m}

ข.  จัดรูปสมการข้างบนได้  r = \sqrt{\dfrac{(2m-1)\lambda R}{2n}}

      จะเห็นว่าถ้าดัชนีหักเหของตัวกลางระหว่างเลนส์กับกระจกราบมากขึ้น รัสมีของวงแสงจะเล็กลง

 88 
 on: October 19, 2016, 03:33:39 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by อภิชาตเมธี
ข้อ 5 ครับ

ก. การที่ชายคนนี้ต้องใช้แว่น 2 diopter แปลว่าเขาต้องการให้วัตถุอยู่ที่ระยะ  s\prime จาก

 2=\dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s\prime}

ได้  s\prime=-\dfrac{1}{2} เป็นภาพเสมือน

ตอนหลังใช้แว่นอันเดิมแล้วจะต้องให้หนังสือ อยู่ที่ระยะ 40 cm แปลว่าตอนนี้เขาต้องการ

 s\prime\prime=-2

ถ้าต้องการให้ชัดที่ 25 cm

ต้องใช้แว่น  D=\dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s\prime\prime}=\dfrac{1}{0.25}-\dfrac{1}{2}=3.5 \text{ diopter}

ข.  \dfrac{1}{f}= \dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s\prime}

 s+s\prime=L

ได้สมการ quardratic แล้วแก้ออกมาได้

 s=\dfrac{L \pm \sqrt{L^{2}-4fL}}{2}=\dfrac{1.25 \pm \sqrt{1.5625-1.25}}{2}=90.45, 34.55 \text{ cm}

 89 
 on: October 19, 2016, 01:17:55 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by อภิชาตเมธี
ข้อ 5 ครับ

ก. P-V diagram ของสมการสถานะนี่เป็นดังรูป โดยที่จุด critical จะไม่มีการเปลี่ยนเฟสของสารนั่นคือจังหวะที่ ไม่มี local minimum ของกราฟพอดี หรือ

 \dfrac{d}{dV}P=0 และ  \dfrac{d^{2}}{dV^{2}}P=0 ที่ตำแหน่ง critical

ได้ว่า จาก

 \dfrac{d}{dV}P=0 \Rightarrow \dfrac{\alpha}{RT_{c}V_{c}^{2}}=\dfrac{1}{V_{c}-b}

 \dfrac{d^{2}}{dV^{2}}P=0 \Rightarrow  \dfrac{2\alpha}{RT_{c}V_{c}^{3}}=\dfrac{1}{(V_{c}-b)^{2}}

แก้สมการได้

 V_{c}=2b, T_{c}=\dfrac{\alpha}{4Rb}, P_{c}=\dfrac{\alpha}{4b^{2}}e^{-2}

ข. เมื่อ  \alpha \ll RTV \Rightarrow e^{-\dfrac{\alpha}{RTV}} \approx 1-\dfrac{\alpha}{RTV}

  a)  P(V-b) \approx RT(1-\dfrac{\alpha}{RTV})

  b) จาก

 dU=C_{V}dT+\left( T\left( \dfrac{\partial P}{\partial T} \right)_{V} -P \right) dV

 U=C_{V}T+\int \dfrac{\alpha}{V(V-b)}dV= C_{V}T+\dfrac{\alpha}{b} \int \left( \dfrac{1}{V-b}-\dfrac{1}{V} \right) dV

 \therefore U=C_{V}T+\dfrac{\alpha}{b}\ln \dfrac{V-b}{V} + const

  c) จาก

 dS=\dfrac{dU+PdV}{T}=C_{V}\dfrac{dT}{T}+\dfrac{\partial P}{\partial T} dV=C_{v}\dfrac{dT}{T}+\dfrac{R}{V-b}dV

 S=C_{V}\ln T +R\ln (V-b) + const

 90 
 on: October 18, 2016, 11:32:07 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by อภิชาตเมธี
ข้อ 4 ครับ

พิจารณาศักย์เป็น ในรูปcomplex ก่อนแล้วจึงค่อยดึงเอาเฉพาะส่วนจินตภาพออกมาจากคำตอบสุดท้ายได้

 V=V_{0}e^{i\omega t}

 Z=i\omega L+\dfrac{\dfrac{R}{i\omega C}}{R+\dfrac{1}{i\omega C}}=\dfrac{R(1-\omega^{2}LC)+i\omega L}{1+i\omega RC}=\sqrt{\dfrac{R^{2}(1-\omega^{2}LC)^{2}+(\omega L)^{2}}{1+(\omega RC)^{2}}} exp\left[ \arctan \dfrac{\omega L}{R(1-\omega^{2}LC)}-\arctan (\omega RC) \right]

 i=Im(\dfrac{V}{Z})=\sqrt{\dfrac{1+(\omega RC)^{2}}{R^{2}(1-\omega^{2}LC)^{2}+(\omega L)^{2}}}V_{0} \sin \left[ \omega t - \arctan \dfrac{\omega L}{R(1-\omega^{2}LC)}+\arctan (\omega RC) \right]


Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น