ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41347 Posts in 6203 Topics- by 8779 Members - Latest Member: sagoontee
mPEC ForumRecent Posts
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »
 71 
 on: February 16, 2020, 01:47:03 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
เฉลยข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2562  สอบเมื่อ 16 มีนาคม 2562

 72 
 on: February 16, 2020, 05:46:13 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
โพรเจกไทล์กระดอนพื้นเอียงกลับมาโดนตำแหน่งที่ปา

 73 
 on: February 01, 2020, 01:51:22 PM 
Started by tip - Last post by Rk has gone
ข้อ3

เริ่มด้วยการเขียนสมการของการเคลื่อนที่ของแต่ละวัตถุ

สำหรับ M

.
.
.


-\left({1+\dfrac{2m}{M}}\sin ^2\theta + \cos ^2\theta \right)\dfrac{1}{2}\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \theta }\dot{\theta }^{2} = \left(\dfrac{2m}{M}\right)\sin \theta \cos \theta \dot{\theta }^{2}

\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \theta }\dot{\theta }^{2} + \dfrac{4m}{M}\left(\dfrac{\sin \theta \cos \theta }{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}}\right)\dot{\theta }^{2}} = 0

\dot{\theta }^{2}} = {C\exp\left(-\displaystyle \int \dfrac{4m\sin \theta \cos \theta }{M\left(1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}\right)} \mathrm{d}\theta \right)

\dot{\theta }^{2} = \dfrac{C}{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}} \Rightarrow \dot{\theta } = \sqrt{\dfrac{C}{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}}}

จากเงื่อนไขเริ่มต้น

ที่ \theta = 0 จะได้ \dot{\theta } = \dfrac{V}{a}

ดังนั้น

C = \left(\dfrac{V}{a}\right)^2

\dot{\theta } = \dfrac{V/a}{\sqrt{1+\dfrac{2m\sin \theta ^{2}}{M}}}

\cos ^2 \theta หายไปไหนครับ Huh
แต่แมทถึกมากข้อนี้ buck2 buck2 buck2
พจน์ \cos ^2 \theta   นั้นอะพี่เค้ากระจายผิด Wink Wink แต่อินทิเกรตถูกแล้ว

 74 
 on: January 27, 2020, 11:09:49 PM 
Started by punpunyawish - Last post by Jirat_auto
ใช้อะไรวาดรูปครับ รูปสวยมากเลย  Grin Grin

Pages ของ Apple ครับ

 75 
 on: January 27, 2020, 08:27:37 AM 
Started by punpunyawish - Last post by punpunyawish
ใช้อะไรวาดรูปครับ รูปสวยมากเลย  Grin Grin

 76 
 on: January 26, 2020, 05:21:43 PM 
Started by punpunyawish - Last post by Jirat_auto
รูปประกอบ ก). ครับ

 77 
 on: January 26, 2020, 05:19:57 PM 
Started by punpunyawish - Last post by Jirat_auto
ข).
มวลทั้งสองโคจรซึ่งกันและกันรอบจุด CM
นั่นคือ m_1 {\omega}^2 {r_1}=m_2 {\omega}^2 {r_2}

เนื่องจากอัตราเร็วเชิงมุมเท่ากัน ได้เป็น m_1 r_1=m_2 r_2

และเนื่องจาก r=r_1+r_2  จะได้ r_1=\frac{m_2}{m_1m_2}r และ  r_2=\frac{m_1}{m_1m_2}r

\therefore \frac{1}{2}m_1{v_1}^2+\frac{1}{2}m_2{v_2}^2= \frac{1}{2}m_1 {\omega}^2 {r_1}^2+\frac{1}{2}m_2 {\omega}^2 {r_2}^2

และแทนค่า r_1,r_2 ลงไปในสมการ

ได้ว่า \frac{1}{2}m_1 {\omega}^2 ({\frac{m_2}{m_1m_2}r})^2+\frac{1}{2}m_2 {\omega}^2 ({\frac{m_1}{m_1m_2}r})^2

และทำต่อไปจะได้ว่า  \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2 ^2 = \frac{1}{2} \frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}r^2 \omega ^2

 78 
 on: January 26, 2020, 11:48:21 AM 
Started by punpunyawish - Last post by Jirat_auto

ทำแบบนี้ได้รึเปล่าครับ
พิจารณาเมื่อมวลทั้งสองเคลื่อนที่ได้ในเวลา t ใดๆ นั่นคือกวาดมุมไป \omega t

องค์ประกอบความเร็วของ M_1 คือ {\omega r_1\sin{\omega t} \hat i }-{\omega r_1\cos {\omega t} \hat j }=\vec{V_1}

องค์ประกอบความเร็วของ M_2 คือ {-\omega r_2\sin{\omega t} \hat i }+{\omega r_2\cos {\omega t} \hat j }=\vec{V_2}

{\vec{V_2}}-{\vec{V_1}}={-\omega( r_1+r_2)\sin{\omega t} \hat i }+{\omega (r_1+r_2)\cos {\omega t} \hat j}

{\therefore \left| \vec{V_2}}-{\vec{V_1} \right|}=\omega r

 79 
 on: January 26, 2020, 05:09:32 AM 
Started by punpunyawish - Last post by Ittipat
แนวคิดคล้าย บทที่ 6 ข้อ 1 แต่พิจารณาเป็นเวกเตอร์

พิจารณา กรอบของ \vec{v}_{CM}

ให้ \vec{u}_1\equiv \vec{v}_1-\vec{v}_{CM}และ \vec{u}_2\equiv \vec{v}_2-\vec{v}_{CM}

หาจุดศูนย์กลางมวลจะได้ \vec{x}_{CM}=\frac{m_1\vec{x}_1+m_2\vec{x}_2}{m_1+m_2}โดย \vec{x}_1 , \vec{x}_2เป็นตำแหน่งของอนุภาค

จะได้ \frac{d}{dt}\vec{x}_{CM}=\frac{d}{dt}(\frac{m_1\vec{x}_1+m_2\vec{x}_2}{m_1+m_2})

\vec{v}_{CM}=\frac{m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2}{m_1+m_2}

นำ \vec{v}_{CM}แทนค่า

จะได้ \vec{u}_1=\vec{v}_1-(\frac{m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2}{m_1+m_2})=\frac{m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_1-m_1\vec{v}_1-m_2\vec{v}_2}{m_1+m_2}=\frac{m_2}{m_1+m_2}(\vec{v}_1-\vec{v}_2)

\vec{u}_2=\vec{v}_2-(\frac{m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2}{m_1+m_2})=\frac{m_1\vec{v}_2+m_2\vec{v}_2-m_1\vec{v}_1-m_2\vec{v}_2}{m_1+m_2}=\frac{m_1}{m_1+m_2}(\vec{v}_2-\vec{v}_1)

พิจารณาพลังงานจลน์เทียบ CM

จะได้ K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2

K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}m_1(\frac{m_2}{m_1+m_2}|\vec{v}_1-\vec{v}_2|)^2+\frac{1}{2}m_2(\frac{m_1}{m_1+m_2}|\vec{v}_2-\vec{v}_1|)^2

พิจารณา เทียบกับ \vec{v}_{CM}

ให้ \vec{u}_1\equiv \vec{v}_1-\vec{v}_{CM}และ \vec{u}_2\equiv \vec{v}_2-\vec{v}_{CM}

หาจุดศูนย์กลางมวลจะได้ \vec{x}_{CM}=\frac{m_1\vec{x}_1+m_2\vec{x}_2}{m_1+m_2}โดย \vec{x}_1 , \vec{x}_2เป็นตำแหน่งของอนุภาค

จะได้ \frac{d}{dt}\vec{x}_{CM}=\frac{d}{dt}(\frac{m_1\vec{x}_1+m_2\vec{x}_2}{m_1+m_2})

\vec{v}_{CM}=\frac{m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2}{m_1+m_2}

นำ \vec{v}_{CM}แทนค่า

จะได้ \vec{u}_1=\vec{v}_1-(\frac{m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2}{m_1+m_2})=\frac{m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_1-m_1\vec{v}_1-m_2\vec{v}_2}{m_1+m_2}=\frac{m_2}{m_1+m_2}(\vec{v}_1-\vec{v}_2)

\vec{u}_2=\vec{v}_2-(\frac{m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2}{m_1+m_2})=\frac{m_1\vec{v}_2+m_2\vec{v}_2-m_1\vec{v}_1-m_2\vec{v}_2}{m_1+m_2}=\frac{m_1}{m_1+m_2}(\vec{v}_2-\vec{v}_1)

พิจารณาพลังงานจลน์เทียบ CM

จะได้ K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2

K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}m_1(\frac{m_2}{m_1+m_2}|\vec{v}_1-\vec{v}_2|)^2+\frac{1}{2}m_2(\frac{m_1}{m_1+m_2}|\vec{v}_2-\vec{v}_1|)^2

K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}\frac{m_1m_2^2}{(m_1+m_2)^2}|\vec{v}_1-\vec{v}_2|^2+\frac{1}{2}\frac{m_2m_1^2}{(m_1+m_2)^2}|\vec{v}_1-\vec{v}_2|^2

K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}(\frac{m_1m_2^2}{(m_1+m_2)^2}+\frac{m_2m_1^2}{(m_1+m_2)^2})|\vec{v}_1-\vec{v}_2|^2

K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}(\frac{m_1m_2(m_1+m_2)}{(m_1+m_2)^2})|\vec{v}_1-\vec{v}_2|^2

K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}(\frac{m_1m_2}{m_1+m_2})|\vec{v}_1-\vec{v}_2|^2

พิจารณา K.E._{System}=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2

จาก \vec{u}_1\equiv \vec{v}_1-\vec{v}_{CM}และ \vec{u}_2\equiv \vec{v}_2-\vec{v}_{CM}

จะได้ \vec{v}_1=\vec{u}_1+\vec{v}_{CM}และ \vec{v}_2=\vec{u}_2+\vec{v}_{CM}

จะได้ K.E._{System}=\frac{1}{2}m_1|\vec{u}_1+\vec{v}_{CM}|^2+\frac{1}{2}m_2|\vec{u}_2+\vec{v}_{CM}|^2

K.E._{System}=\frac{1}{2}m_1(u_1^2+2\vec{u}_1\vec{v}_{CM}+v_{CM}^2)+\frac{1}{2}m_2(u_2^2+2\vec{u}_2\vec{v}_{CM}+v_{CM}^2)

K.E._{System}=(\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2)+(m_1\vec{u}_1+m_2\vec{u}_2)\vec{v}_{CM}+(\frac{1}{2}m_1v_{CM}^2+\frac{1}{2}m_2v_{CM}^2)

K.E._{System}=K.E._{rel,CM}+(m_1\vec{u}_1+m_2\vec{u}_2)v_{CM}+\frac{1}{2}(m_1+m_2)v_{CM}^2

จาก ผลบวกโมเมนตัมเชิงเส้นทั้งหมดในกรอบของ CM=0เมื่อไม่มีแรงภายนอกมากระทำ

จะได้ K.E._{System}=K.E._{rel,CM}+0+\frac{1}{2}(m_1+m_2)v_{CM}^2

\therefore K.E._{System}=\frac{1}{2}(m_1+m_2)v_{CM}^2+\frac{1}{2}(\frac{m_1m_2}{m_1+m_2})|\vec{v}_1-\vec{v}_2|^2

 80 
 on: January 22, 2020, 09:30:34 PM 
Started by punpunyawish - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
เฉลยผิดครับ  ตัวคูณ 2 ตกหายไป  coolsmiley

ใช้ตำแหน่งจุดศูนย์กลางมวลกรณีไม่ระเบิดอยู่ที่ตำแหน่งเดียวกันกับตอนที่ระเบิดทำดูจะง่ายกว่า

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »