ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41623 Posts in 6283 Topics- by 9893 Members - Latest Member: aiemsaard
mPEC ForumRecent Posts
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »
 71 
 on: December 17, 2020, 07:51:06 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by hakkobun
เรารบกวนมวล m ให้เกิดการสั่นอย่างเดียว(ในตอนแรกฝั่งที่ติด M ไม่ได้ยืด) คาบก็ควรเป็นคาบของมวล m อย่างเดียวมั้ยครับ? และถ้า cm อยู่นิ่ง วัตถุทั้งสองจะสั่นด้วยความถี่เท่ากัน

ผมเห็นด้วยว่าถ้า cm อยู่นิ่ง ความถี่ในการสั่นของกล่องกับก้อนวัตถุต้องเท่ากัน แต่ผมไม่คิดว่าคาบมันจะเป็นอิสระโดยสิ้นเชิงจากค่ามวล M ครับ ตอนที่ทำผมจินตนการไว้ว่าคำตอบน่าจะติดพจน์ M+m หรือ Mm/M+m ที่มีความสมมาตร ครับ

แต่ผมไม่เห็นด้วยตรงที่คุณ Khet บอกว่า “เรารบกวนมวล m ให้เกิดการสั่นอย่างเดียว (ในตอนแรกฝั่งที่ติด M ไม่ได้ยืด)”

สปริงสองเส้นมีความยาวรวมคงที่เท่ากับความกว้างกล่องเสมอ ดังนั้นเมื่อรบกวน m จากสมดุล (โดยที่เอามือจับล็อกกล่องข้างนอกไว้) สปริงทั้งเส้นที่มีค่านิจ k1 และ k2 ก็จะยืด / หดทั้งคู่

นอกจากนี้ ถ้าลองมองกลับกัน สมมติว่าเราจับก้อนวัตถุตรึงไว้ แล้วรบกวนสมดุลโดยขยับกล่องข้างนอกแทนดู การสั่นที่เกิดขึ้นมันก็ควรจะเป็นแบบเดียวกับในข้อ 12.3) นี้ ? มันยิ่งชอบกล ๆ ไหมครับว่าทำไมคาบนี้ไม่ติด M

 72 
 on: December 17, 2020, 02:30:56 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Khet
ขอลองทำดูนะครับ

12.1) ตอบ เมื่อแอมปลิจูดของการแกว่ง A >  \mu (m+M)g/ k

  [1] ขนาดของแรงคืนตัวที่สปริงดึงวัตถุมวล m กลับสู่จุดสมดุล มีค่าเท่ากับขนาดของแรงที่สปริงทำต่อ M
  [2] เขียนกฏข้อสองของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่ของวัตถุ m ในกล่องได้ -kx = m\ddot{x} ซึ่งมีผลเฉลยเป็น x = A\cos(\omega t) ดังนั้นแรงคืนตัวจึงเท่ากับ -m\omega ^{2}A\cos(\omega t) ซึ่งมีแอมปลิจูด m\omega ^{2}A เมื่อ \omega ^{2} = k/m
  [3] ถ้าแอมปลิจูดของแรงคืนตัวมีค่าน้อยกว่าขนาดของแรงเสียดทานสถิตสูงสุด กล่องจะไม่ขยับไปบนผิวโต๊ะ พูดอีกอย่างก็คือ กล่องจะเริ่มขยับไปบนผิวโต๊ะเมื่อ ขนาดของแรงคืนตัวสูงสุดใน [2] มีค่ามากกว่าขนาดของแรงเสียดทานสถิตสูงสุด

  จาก [1], [2], [3] แก้อสมการของกฏนิวตันข้อ 2 สำหรับกล่องมวล M

  m\omega ^{2}A > \mu N = \mu(m+M)g ได้ A >  \mu (m+M)g/ k

12.2) ตอบ เมื่อแอมปลิจูดของการแกว่ง A^\prime >  \mu (m+M)g/ (k_{1} + k_{2})

  การจัดสปริงในลักษณะดังกล่าวสมมูลกับการติดวัตถุมวล m เข้ากับผนังด้านเดียวของกล่องดังในข้อ 12.1) โดยใช้สปริงซึ่งมีค่านิจ  k’ = k1 + k2 ดังนั้น
  A^\prime > \mu (m+M)g/ k^\prime  = \mu (m+M)g/ (k_{1} + k_{2})

12.3) ตอบ คาบ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{1} + k_{2}}}

  [1] เมื่อแรงลัพธ์ภายนอกที่กระทำต่อระบบเป็น 0 ความเร่งของจุดศูนย์กลางมวลจะเป็น 0
  [2] ณ ขณะเริ่มปล่อยวัตถุ m ระบบมีความเร็วจุดศูนย์กลางมวลเป็น 0 ดังนั้น ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลระบบจะเป็น 0 ตลอด และพิกัดของจุดศูนย์กลางมวลจะนิ่ง
  [3] ตั้งพิกัดในแนวราบโดยให้พิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของระบบมีค่า x_cm = 0
  [4] ให้ x(t), y(t)  แทนตำแหน่ง ที่เวลาใด ๆ ของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ m และ กล่อง M ตามลำดับ พิจารณาตำแหน่ง, ความเร็ว, ความเร่ง CM ของทั้งระบบที่เวลาใด ๆ และ
  เขียนย่อ x(t), y(t) ด้วย x, y

  \frac{mx + My}{m+M} = x_{cm} = 0
  mx + My = x_{cm} (m+M) = 0

  หาอนุพันธ์อันดับหนึ่งและอันดับสองเทียบกับเวลา

  m\dot{x} + M\dot{y} = v_{cm} (m+M) = 0
  m\ddot{x} + M\ddot{y} = a_{cm} (m+M) = 0
 
  [5] แปลงกฏนิวตันข้อ 2 สำหรับวัตถุมวล m ให้เป็นกฏนิวตันข้อสองสำหรับกล่องมวล M โดยใช้ผลจาก [4]

  -(k1+k2)x = m\ddot{x}
  -(k1+k2) (-\frac{My}{m}) = (-M\ddot{y})
  -(k1+k2)y = m\ddot{y}

  ได้ว่า y(t) เป็นฟังก์ชันรูปไซน์ที่มีคาบ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{1} + k_{2}}} เพราะฉะนั้นกล่องจะเคลื่อนที่บนโต๊ะตามฟังก์ชัน y(t) นี้โดยมีคาบการแกว่ง T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{1} + k_{2}}}
 

อาจารย์ครับ คาบนี้ไม่ขึ้นกับขนาดของมวล M หรอครับ รบกวนชี้แนะด้วยครับ 

เรารบกวนมวล m ให้เกิดการสั่นอย่างเดียว(ในตอนแรกฝั่งที่ติด M ไม่ได้ยืด) คาบก็ควรเป็นคาบของมวล m อย่างเดียวมั้ยครับ? และถ้า cm อยู่นิ่ง วัตถุทั้งสองจะสั่นด้วยความถี่เท่ากัน

 73 
 on: December 17, 2020, 01:08:32 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Khet
ข้อ 1 ตอน 2 ครับ
1.6

ใช้ผลความเร็วจากข้อ 1.4

v_{1}^2 = \frac{h_2}{2h_1}g(h_1+h_2)

ในสถานการณ์ข้อนี้ h_1 = h , h_2 = H และ v_1 = v

v^2 = \frac{H}{2h}g(H+h)

ประมาณ h \approx  0 เพราะโจทย์บอกว่า h \ll H

v^2 = \frac{H}{2h}gH

\therefore H^2 = \frac{2h}{g}v^2

1.7 หาปริมาตรที่ไหลไปรอบๆข้างไฮดรอลิกจัมพ์รูปวงกลม

 dV = Adx

 dV = 2\pi R h \times vdt

 Q= 2\pi R h \times v  \quad - (1)

ปริมาตรที่ไหลลงมาจากท่อ  = ปริมาตรที่ไหลไปรอบๆข้างไฮดรอลิกจัมพ์รูปวงกลม

 2\pi R h \times v =\pi(\frac{d}{2})^2 v

 h  =\frac{d^2}{8R} \quad - (*)

ใช้สมการความต่อเนื่อง ของของไหลที่ไหลมาจากท่อฉีดน้ำ

Q = \pi(\frac{d}{2})^2 v

 v = \frac{4Q}{\pi d^2} \quad - (**)

(ใช้สมการแบร์นูลลี่พิสูจน์ได้ว่า ความเร็วของก้อนน้ำที่ไหลจากท่อมีค่าเท่ากับความเร็วของน้ำที่ไหลไปรอบๆข้างได้)

นำ (*) และ (**) ไปแทนในคำตอบข้อ 1.6

H^2 = \frac{2}{g}(\frac{4Q}{\pi d^2})^2 \times \frac{d^2}{8R}

H^2 = \frac{4Q^2}{g\pi^2 d^2R}

\therefore R = \frac{4Q^2}{g\pi^2 d^2 H^2}



 74 
 on: December 16, 2020, 11:27:48 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by hakkobun
ขอลองทำดูนะครับ

12.1) ตอบ เมื่อแอมปลิจูดของการแกว่ง A >  \mu (m+M)g/ k

  [1] ขนาดของแรงคืนตัวที่สปริงดึงวัตถุมวล m กลับสู่จุดสมดุล มีค่าเท่ากับขนาดของแรงที่สปริงทำต่อ M
  [2] เขียนกฏข้อสองของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่ของวัตถุ m ในกล่องได้ -kx = m\ddot{x} ซึ่งมีผลเฉลยเป็น x = A\cos(\omega t) ดังนั้นแรงคืนตัวจึงเท่ากับ -m\omega ^{2}A\cos(\omega t) ซึ่งมีแอมปลิจูด m\omega ^{2}A เมื่อ \omega ^{2} = k/m
  [3] ถ้าแอมปลิจูดของแรงคืนตัวมีค่าน้อยกว่าขนาดของแรงเสียดทานสถิตสูงสุด กล่องจะไม่ขยับไปบนผิวโต๊ะ พูดอีกอย่างก็คือ กล่องจะเริ่มขยับไปบนผิวโต๊ะเมื่อ ขนาดของแรงคืนตัวสูงสุดใน [2] มีค่ามากกว่าขนาดของแรงเสียดทานสถิตสูงสุด

  จาก [1], [2], [3] แก้อสมการของกฏนิวตันข้อ 2 สำหรับกล่องมวล M

  m\omega ^{2}A > \mu N = \mu(m+M)g ได้ A >  \mu (m+M)g/ k

12.2) ตอบ เมื่อแอมปลิจูดของการแกว่ง A^\prime >  \mu (m+M)g/ (k_{1} + k_{2})

  การจัดสปริงในลักษณะดังกล่าวสมมูลกับการติดวัตถุมวล m เข้ากับผนังด้านเดียวของกล่องดังในข้อ 12.1) โดยใช้สปริงซึ่งมีค่านิจ  k’ = k1 + k2 ดังนั้น
  A^\prime > \mu (m+M)g/ k^\prime  = \mu (m+M)g/ (k_{1} + k_{2})

12.3) ตอบ คาบ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{1} + k_{2}}}

  [1] เมื่อแรงลัพธ์ภายนอกที่กระทำต่อระบบเป็น 0 ความเร่งของจุดศูนย์กลางมวลจะเป็น 0
  [2] ณ ขณะเริ่มปล่อยวัตถุ m ระบบมีความเร็วจุดศูนย์กลางมวลเป็น 0 ดังนั้น ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลระบบจะเป็น 0 ตลอด และพิกัดของจุดศูนย์กลางมวลจะนิ่ง
  [3] ตั้งพิกัดในแนวราบโดยให้พิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของระบบมีค่า x_cm = 0
  [4] ให้ x(t), y(t)  แทนตำแหน่ง ที่เวลาใด ๆ ของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ m และ กล่อง M ตามลำดับ พิจารณาตำแหน่ง, ความเร็ว, ความเร่ง CM ของทั้งระบบที่เวลาใด ๆ และ
  เขียนย่อ x(t), y(t) ด้วย x, y

  \frac{mx + My}{m+M} = x_{cm} = 0
  mx + My = x_{cm} (m+M) = 0

  หาอนุพันธ์อันดับหนึ่งและอันดับสองเทียบกับเวลา

  m\dot{x} + M\dot{y} = v_{cm} (m+M) = 0
  m\ddot{x} + M\ddot{y} = a_{cm} (m+M) = 0
 
  [5] แปลงกฏนิวตันข้อ 2 สำหรับวัตถุมวล m ให้เป็นกฏนิวตันข้อสองสำหรับกล่องมวล M โดยใช้ผลจาก [4]

  -(k1+k2)x = m\ddot{x}
  -(k1+k2) (-\frac{My}{m}) = (-M\ddot{y})
  -(k1+k2)y = m\ddot{y}

  ได้ว่า y(t) เป็นฟังก์ชันรูปไซน์ที่มีคาบ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{1} + k_{2}}} เพราะฉะนั้นกล่องจะเคลื่อนที่บนโต๊ะตามฟังก์ชัน y(t) นี้โดยมีคาบการแกว่ง T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{1} + k_{2}}}
 

อาจารย์ครับ คาบนี้ไม่ขึ้นกับขนาดของมวล M หรอครับ รบกวนชี้แนะด้วยครับ 

 75 
 on: December 16, 2020, 06:43:46 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ข้อสอบภาคทฤษฎี ภาคปฏิบัติ และเฉลยจากเจ้าภาพ พร้อมเกณฑ์การให้คะแนน รูปแบบไฟล์ pdf

 76 
 on: December 14, 2020, 10:15:42 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ข้อสอบทั้งหมดและเฉลยอยู่ด้านล่างครับ
ของเดิมที่เป็นไฟล์ที่สแกนมาเอาออกไปแล้วครับ

 77 
 on: December 11, 2020, 06:39:26 PM 
Started by WD - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
^ มันแค่เปลี่ยนรูปแบบจากพลังงานเคมีของอาหารเป็นพลังงานจลน์และบางส่วนเป็นความร้อน
ทั้งหมดเป็นพลังงานของระบบ

 78 
 on: December 11, 2020, 08:56:31 AM 
Started by WD - Last post by WD
ตามโจทย์เลยครับ พลังงานที่เพิ่มขึ้น มาจากไหนครับ ผมคิดว่า มาจากพลังงานที่กล้ามเนื้อแขน ดึงดัมเบลล์เข้ามา ซึ่งเป็นแรงภายใน (ระบบที่สนใจคือ คน และ ดัมเบลล์) ซึ่งนี่หมายความว่า แรงภายในระบบ ก็สามารถทำงานให้กับระบบได้ หรือครับ

 79 
 on: December 10, 2020, 11:25:07 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
เฉลยต่อ

 80 
 on: December 10, 2020, 11:21:31 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
เฉลยต่อ

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »