ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41529 Posts in 6269 Topics- by 9360 Members - Latest Member: AngelIyara
mPEC ForumRecent Posts
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »
 61 
 on: June 25, 2020, 09:09:48 PM 
Started by Ittipat - Last post by Jirat_auto
ลองทำตรงๆดูครับ

\displaystyle -mg-\beta v = m \frac{dv}{dt}

\displaystyle \int_{0}^{t} - \frac{\beta dt}{m} = \int_{v_0}^{v} \frac{1}{v+\frac{mg}{\beta}} d(v+\frac{mg}{\beta})

\displaystyle v=v_0 e^{- \frac{\beta t}{m}}+\frac{mg}{\beta}(e^{- \frac{\beta t}{m}}-1)

ที่ตำแหน่งสูงสุด v=0 แทนเงื่อนไขนี้เพื่อหาเวลาที่ใช้ ได้ว่า \displaystyle t=\frac{m}{\beta} \ln{ \left( 1+\frac{\beta v_0}{mg} \right)}

เปลี่ยน \displaystyle v=\frac{dh}{dt} แล้วอินทิเกรตเพื่อหาฟังก์ชันความสูง

\displaystyle  h(t) = \int_{0}^{t} v(t^\prime ) dt^\prime = -v_0 \frac{m}{\beta}e^{- \frac{\beta t}{m}} -\frac{m^2}{\beta ^2}g e^{- \frac{\beta t}{m}}-\frac{mg}{\beta} t

แทนเวลาที่หาได้ลงไป ได้ \displaystyle h_{max}=\frac{m v_0}{\beta}-\frac{m^2}{\beta ^2} g \ln \left( 1+ \frac{\beta v_0}{mg} \right)

ช่วยเช็คด้วยนะครับ เผื่อทำผิดตรงไหน

 62 
 on: June 25, 2020, 06:43:20 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
\displaystyle -mg-\beta v=m\frac{dv}{dt}
-g-\frac{\beta }{m}v=\frac{dv}{dy}

\dfrac{dv}{dt}เป็น \dfrac{dv}{dy}ยังไงหรือครับ

 63 
 on: June 25, 2020, 05:18:17 PM 
Started by Ittipat - Last post by Gene
\displaystyle -mg-\beta v=m\frac{dv}{dt} \\ \\ -g-\frac{\beta }{m}v=v\frac{dv}{dy} \\ \\ -\int_{0}^{y}dy=\int_{v_0}^{0}\frac{v}{g+\frac{\beta }{m}v}dv=\frac{1}{2}\int_{v_0}^{0}\frac{1}{g+\frac{\beta }{m}v}dv^2 \\ \\ -y=\frac{m}{\beta }\ln\left|\frac{g}{g+\frac{\beta }{m}v_0}\right| \\ \\ y=\frac{m}{\beta}\ln\left|\frac{g+\frac{\beta }{m}v_0}{g}\right| \\ \\

ถ้าผมทำผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยนะครับ  Wink

 64 
 on: June 25, 2020, 04:19:34 PM 
Started by Ittipat - Last post by Gene
อนุรักษ์ P:
\displaystyle 0 = -3mu+Mv
\displaystyle v = \frac{3mu}{M}

 65 
 on: June 23, 2020, 10:54:03 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Jirat_auto

มาจากการประมาณ r << h\tan\theta ทำให้ถือว่าความเร็วในการหมุนรอบตัวเองมากกว่าความเร็วในการหมุนรอบแกนกรวยมากๆครับ ถ้าสมมติโจทย์ไม่ได้บอกให้ประมาณก็ต้องคิดส่วนนั้นด้วยครับ  smitten smitten

ขอบคุณมากๆครับ  smitten

 66 
 on: June 20, 2020, 09:10:29 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Kuma
L_{cm} = \frac{1}{2}mr^{2}\omega

\displaystyle L_{cm} ไม่ต้องคิดจากการที่เหรียญหมุนรอบแกนกรวยด้วยหรือครับ

มาจากการประมาณ r << h\tan\theta ทำให้ถือว่าความเร็วในการหมุนรอบตัวเองมากกว่าความเร็วในการหมุนรอบแกนกรวยมากๆครับ ถ้าสมมติโจทย์ไม่ได้บอกให้ประมาณก็ต้องคิดส่วนนั้นด้วยครับ  smitten smitten

 67 
 on: June 18, 2020, 08:41:37 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Jirat_auto
L_{cm} = \frac{1}{2}mr^{2}\omega

\displaystyle L_{cm} ไม่ต้องคิดจากการที่เหรียญหมุนรอบแกนกรวยด้วยหรือครับ

 68 
 on: June 13, 2020, 08:20:20 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Kuma
ข้อ1(พาร์ทหลัง)

ข้อย่อยแรก

พิจารณาแรงที่กระทำกับเหรียญ

f\cos\theta - mg + N\sin\theta = 0

N\cos\theta - f\sin\theta = m\Omega^{2}h\tan\theta

แก้สมการจะได้ว่า

f = mg\cos\theta - m\Omega^{2}h\tan\theta\sin\theta

\tau_{cm} = \left\mid \frac{d\vec{L}_{cm}}{dt} \right\mid = \mid \vec{\Omega}\times\vec{L}_{cm} \mid

rf = \Omega L_{cm}\sin\theta

L_{cm} = \frac{1}{2}mr^{2}\omega

mgr\cos\theta - mr\Omega^{2}h\tan\theta\sin\theta = \frac{1}{2}mr^{2}\Omega\sin\theta\omega

จากเงื่อนไขการกลิ้งโดยไม่ไถล

h\tan\theta\Omega = r\omega

จะได้ว่า

\vec{\Omega} = \dfrac{1}{\tan\theta}\sqrt{\dfrac{2g}{3h}}\hat{k}

\mid \vec{\omega} \mid = \sqrt{\dfrac{2gh}{3r^{2}}}

ข้อย่อยที่สอง

กำหนดให้ \hat{r} มีทิศออกจากแกนกลางของกรวย

\vec{L}_{tot} = \vec{L}_{cm} + \vec{L}_{\Omega}

\vec{L}_{cm} = I_{cm}\omega\left(-\sin\theta\hat{r} - \cos\theta\hat{k} \right)

\vec{L}_{\Omega} = I_{\parallel}\sin\theta\Omega\left(-\cos\theta\hat{r} + \sin\theta\hat{k}\right) + I_{\perp}\cos\theta\Omega\left(\sin\theta\hat{r} +\cos\theta\hat{k} \right)

I_{\perp} = \frac{1}{2}mr^{2} และจากทฤษฎีบทแกนฉาก I_{\parallel} = \frac{1}{4}mr^{2}

ต่อจากนี้ก็นำข้อมูลทั้งหมดแทนลงในสมการโมเมนตัมเชิงมุมข้างต้นก็จะได้คำตอบของข้อนี้ (ข้อนี้ทำคล้ายๆกับข้อสอบ ม.4 ปีเดียวกันข้อนึง)

 69 
 on: May 30, 2020, 06:54:55 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Ittipat
ข้อ 20 นี่จัดรูป Mg/((1/u)cos x +sin x)  ให้เป็น  uMg/ (1+u^2)^1/2 ยังไงครับ ขอบคุณครับ
ปล. x = zeta

จาก F=\dfrac{Mg}{\frac{1}{\mu}{\cos\theta+\sin\theta}}

F=\dfrac{\mu Mg}{\cos\theta+\mu\sin\theta}

และ จาก \tan\theta=\mu

จะได้ F=\dfrac{\mu Mg}{\cos\theta+\tan\theta\sin\theta}

F=\dfrac{\mu Mg}{\cos\theta+\frac{\sin^2\theta}{\cos\theta}}

F=\dfrac{\mu Mg\cos\theta}{\cos^2\theta+\sin^2\theta}

จาก เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ \sin^2\theta+\cos^2\theta=1และเปลี่ยน \tan\theta=\muเป็น \cos\theta=\dfrac{1}{\sqrt{1+\mu^2}}โดยการวาดรูปสามเหลี่ยมและใช้พีทาโกรัส

\therefore F=\dfrac{\mu Mg}{\sqrt{1+\mu^2}}

หมายเหตุ : \thetaเรียกว่า theta ไม่ใช่ zeta

 70 
 on: May 30, 2020, 01:31:24 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Unnonamous
ข้อ 20 นี่จัดรูป Mg/((1/u)cos x +sin x)  ให้เป็น  uMg/ (1+u^2)^1/2 ยังไงครับ ขอบคุณครับ
ปล. x = zeta

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »