ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41486 Posts in 6257 Topics- by 9135 Members - Latest Member: Armm
mPEC ForumRecent Posts
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »
 51 
 on: May 06, 2020, 08:58:09 PM 
Started by Ittipat - Last post by Jirat_auto
ข้อนี้ math เพียวๆ เลยหรือครับ??

 52 
 on: May 06, 2020, 07:37:08 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
15.
จาก K_{R,CM}=\dfrac{1}{2}\vec{\omega}\cdot\vec{H}

และ \vec{\omega}=\begin{pmatrix}\omega_1 \\\omega_2 \\\omega_3\end{pmatrix}=\omega_1\hat{i}+\omega_2\hat{j}+\omega_3\hat{k}

K_{R,CM}=\dfrac{1}{2}(\omega_1\hat{i}+\omega_2\hat{j}+\omega_3\hat{k})\cdot((I_{xx}\omega_1)\hat{i}+(I_{yy}\omega_2)\hat{j}+(I_{zz}\omega_3)\hat{k})

\therefore K_{R,CM}=\dfrac{1}{2}(I_{xx}\omega_1^2+I_{yy}\omega_2^2+I_{zz}\omega_3^2)

 53 
 on: May 06, 2020, 07:05:44 PM 
Started by Ittipat - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ทำแบบไม่ใช่แคลคูลัสได้ไหมครับ ใช้สมดุลแรงและโมเมนต์ของแรงธรรมดา

 54 
 on: May 06, 2020, 03:41:26 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
ถ้า มีสมดุลสถิตจะได้ว่า  \dfrac{dU}{d\alpha}=0\;(\Sigma F=0)

จากรูป จะได้

r=R(1-\sin2\alpha)

y=\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha

y_{CM}=r+y=R(1-\sin2\alpha)+\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha

U=mg[R(1-\sin2\alpha)+\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha]

U=mgR-mgR\sin2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha

\dfrac{dU}{d\alpha}=-2mgR\cos2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

0=-2mgR\cos2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

0=-2R\cos2\alpha+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

จาก \cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1

0=-2R(2\cos^2\alpha-1)+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

0=-4R\cos^2\alpha+2R+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

ถ้า มีสมดุลสถิตจะได้  \dfrac{dU}{d\alpha}=0\;(\Sigma F=0)

จากรูป จะได้

r=R(1-\sin2\alpha)

y=\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha

y_{CM}=r+y=R(1-\sin2\alpha)+\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha

U=mg[R(1-\sin2\alpha)+\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha]

U=mgR-mgR\sin2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha

\dfrac{dU}{d\alpha}=-2mgR\cos2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

0=-2mgR\cos2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

0=-2R\cos2\alpha+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

จาก \cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1

0=-2R(2\cos^2\alpha-1)+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

0=-4R\cos^2\alpha+2R+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha

0=8R\cos^2\alpha-\ell\cos\alpha-4R

\cos\alpha=\dfrac{\ell\pm\sqrt{\ell^2+128R^2}}{16R}

เลือกค่าบวกเพราะ \cos\alpha\geqslant 0 (ด้านมีความยาวเป็นบวก)

จัดรูปต่อจะได้ \cos\alpha=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{\ell}{4R}+\sqrt{\left(\dfrac{\ell}{4R}\right)^2+8}\right)

จากรูปจะได้ว่า \cos\alpha=\sin\theta

\thereforeมีสมดุลสถิตเมื่อ \theta=\arcsin\left(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{\ell}{4R}+\sqrt{\left(\dfrac{\ell}{4R}\right)^2+8}\right)\right)

 55 
 on: May 05, 2020, 09:30:57 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ข้อสอบตัวจริง พร้อมเฉลยคำตอบ (และวิธีทำละเอียดบางข้อ) คัดตัวเข้าค่ายฟิสิกส์โอลิมปิกสสวท.สมัยที่ยังไม่มีสอวน. จากผู้ออกข้อสอบเอง

http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,6491.msg42985.html#msg42985

 56 
 on: May 05, 2020, 06:11:15 AM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
46. จงพิสูจน์สมการ (4.199)

 57 
 on: May 05, 2020, 06:10:35 AM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
45. ถ้า (\tan\theta)(\tan\phi)=1จงแสดงว่า \theta+\phi=90^\circ

 58 
 on: May 04, 2020, 01:38:09 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
44.
ลองไล่มุมจะพบว่ามุมตกกระทบและมุมสะท้อนคือมุม \widehat{CAO}และ \widehat{DBO}ตามลำดับ

ให้ \theta_1=\widehat{CAO}และ \theta_2=\widehat{DBO}

จะได้ว่า \sin\theta_1=\dfrac{x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}และ \sin\theta_2=\dfrac{L-x}{\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}

แทนค่ากลับเข้าไปใน \dfrac{n_1x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}=\dfrac{n_2(L-x)}{\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}

จะได้ n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2 ตามกฎของสเนลล์

 59 
 on: May 04, 2020, 01:28:52 PM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
43.
ระยะทางที่แสงเดินทางในตัวกลางที่ 1 =\sqrt{h_1^2+x^2}

ระยะทางที่แสงเดินทางในตัวกลางที่ 2 =\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}

จาก n=\dfrac{c}{v}

จะได้ v_1=\dfrac{c}{n_1}และ v_2=\dfrac{c}{n_2}

จะได้ t_1=\dfrac{n_1\sqrt{h_1^2+x^2}}{c}และ t_2=\dfrac{n_2\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}{c}

\Sigma t=\dfrac{n_1\sqrt{h_1^2+x^2}}{c}+\dfrac{n_2\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}{c}

จากเงื่อนไขใช้เวลาเดินทางน้อยที่สุด จะได้ \dfrac{d}{dt}(\Sigma t)=0

0=\dfrac{n_1}{2c\sqrt{h_1^2+x^2}}(2x)+\dfrac{n_2}{2c\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}(2(L-x))(-1)

\therefore \dfrac{n_1x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}=\dfrac{n_2(L-x)}{\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}

ไม่ตรงกับหนังสือครับ แต่คิดว่าควรเป็นแบบนี้มากกว่า

 60 
 on: May 04, 2020, 05:33:36 AM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
43. ถ้าเราเสนอว่าคลื่นแสงที่จะเดินทางจากจุด Aในตัวกลางดรรขนีหักเห n_1ไปยังจุด Bในตัวกลาง n_2ต้องเดินทางตามเส้นทาง \overrightarrow{AO}และ \overrightarrow{OB}ที่ใช้เวลาเดินทางน้อยที่สุดละก็ จงพิสูจน์ว่า

\dfrac{n_1x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}=\dfrac{n_2(L-x)}{\sqrt{h_2^2+x^2}}

44. ผลในข้อ 43. นั้นเกี่ยวข้องอย่างไรกับกฎของสเนลล์

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »