Recent Posts

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

41486 Posts in 6257 Topics- by 9135 Members - Latest Member: Armm

Recent Posts

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »

51 บทเรียน / โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน.ไฟฟ้าแม่เหล็ก / Re: บทที่ 4 ข้อ 45 on: May 06, 2020, 08:58:09 PM
Started by Ittipat - Last post by Jirat_auto
ข้อนี้ math เพียวๆ เลยหรือครับ??

52 บทเรียน / โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน. ฟิสิกส์-กลศาสตร์ / Re: บทที่ 6 ข้อ 14-15 on: May 06, 2020, 07:37:08 PM
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
15. จาก $K_{R,CM}=\dfrac{1}{2}\vec{\omega}\cdot\vec{H}$ และ $\vec{\omega}=\begin{pmatrix}\omega_1 \\\omega_2 \\\omega_3\end{pmatrix}=\omega_1\hat{i}+\omega_2\hat{j}+\omega_3\hat{k}$ $K_{R,CM}=\dfrac{1}{2}(\omega_1\hat{i}+\omega_2\hat{j}+\omega_3\hat{k})\cdot((I_{xx}\omega_1)\hat{i}+(I_{yy}\omega_2)\hat{j}+(I_{zz}\omega_3)\hat{k})$ $\therefore K_{R,CM}=\dfrac{1}{2}(I_{xx}\omega_1^2+I_{yy}\omega_2^2+I_{zz}\omega_3^2)$

53 บทเรียน / โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน. ฟิสิกส์-กลศาสตร์ / Re: บทที่ 6 ข้อ 28 on: May 06, 2020, 07:05:44 PM
Started by Ittipat - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ทำแบบไม่ใช่แคลคูลัสได้ไหมครับ ใช้สมดุลแรงและโมเมนต์ของแรงธรรมดา

54 บทเรียน / โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน. ฟิสิกส์-กลศาสตร์ / Re: บทที่ 6 ข้อ 28 on: May 06, 2020, 03:41:26 PM
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
ถ้า มีสมดุลสถิตจะได้ว่า $\dfrac{dU}{d\alpha}=0\;(\Sigma F=0)$ จากรูป จะได้ $r=R(1-\sin2\alpha)$ $y=\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha$ $y_{CM}=r+y=R(1-\sin2\alpha)+\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha$ $U=mg[R(1-\sin2\alpha)+\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha]$ $U=mgR-mgR\sin2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha$ $\dfrac{dU}{d\alpha}=-2mgR\cos2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha$ $0=-2mgR\cos2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha$ $0=-2R\cos2\alpha+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha$ จาก $\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1$ $0=-2R(2\cos^2\alpha-1)+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha$ $0=-4R\cos^2\alpha+2R+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha$ ถ้า มีสมดุลสถิตจะได้ $\dfrac{dU}{d\alpha}=0\;(\Sigma F=0)$ จากรูป จะได้ $r=R(1-\sin2\alpha)$ $y=\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha$ $y_{CM}=r+y=R(1-\sin2\alpha)+\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha$ $U=mg[R(1-\sin2\alpha)+\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha]$ $U=mgR-mgR\sin2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\sin\alpha$ $\dfrac{dU}{d\alpha}=-2mgR\cos2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha$ $0=-2mgR\cos2\alpha+mg\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha$ $0=-2R\cos2\alpha+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha$ จาก $\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1$ $0=-2R(2\cos^2\alpha-1)+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha$ $0=-4R\cos^2\alpha+2R+\dfrac{\ell}{2}\cos\alpha$ $0=8R\cos^2\alpha-\ell\cos\alpha-4R$ $\cos\alpha=\dfrac{\ell\pm\sqrt{\ell^2+128R^2}}{16R}$ เลือกค่าบวกเพราะ $\cos\alpha\geqslant 0$ (ด้านมีความยาวเป็นบวก) จัดรูปต่อจะได้ $\cos\alpha=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{\ell}{4R}+\sqrt{\left(\dfrac{\ell}{4R}\right)^2+8}\right)$ จากรูปจะได้ว่า $\cos\alpha=\sin\theta$ $\therefore$ มีสมดุลสถิตเมื่อ $\theta=\arcsin\left(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{\ell}{4R}+\sqrt{\left(\dfrac{\ell}{4R}\right)^2+8}\right)\right)$

55 ลิงก์ที่น่าสนใจ / Goodies / ข้อสอบตัวจริง พร้อมเฉลยคำตอบ คัดตัวเข้าค่ายฟิสิกส์โอลิมปิกสสวท. on: May 05, 2020, 09:30:57 AM
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ข้อสอบตัวจริง พร้อมเฉลยคำตอบ (และวิธีทำละเอียดบางข้อ) คัดตัวเข้าค่ายฟิสิกส์โอลิมปิกสสวท.สมัยที่ยังไม่มีสอวน. จากผู้ออกข้อสอบเอง http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,6491.msg42985.html#msg42985

56 บทเรียน / โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน.ไฟฟ้าแม่เหล็ก / บทที่ 4 ข้อ 46 on: May 05, 2020, 06:11:15 AM
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
46. จงพิสูจน์สมการ (4.199)

57 บทเรียน / โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน.ไฟฟ้าแม่เหล็ก / บทที่ 4 ข้อ 45 on: May 05, 2020, 06:10:35 AM
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
45. ถ้า $(\tan\theta)(\tan\phi)=1$ จงแสดงว่า $\theta+\phi=90^\circ$

58 บทเรียน / โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน.ไฟฟ้าแม่เหล็ก / Re: บทที่ 4 ข้อ 43-44 on: May 04, 2020, 01:38:09 PM
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
44. ลองไล่มุมจะพบว่ามุมตกกระทบและมุมสะท้อนคือมุม $\widehat{CAO}$ และ $\widehat{DBO}$ ตามลำดับ ให้ $\theta_1=\widehat{CAO}$ และ $\theta_2=\widehat{DBO}$ จะได้ว่า $\sin\theta_1=\dfrac{x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}$ และ $\sin\theta_2=\dfrac{L-x}{\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}$ แทนค่ากลับเข้าไปใน $\dfrac{n_1x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}=\dfrac{n_2(L-x)}{\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}$ จะได้ $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$ ตามกฎของสเนลล์

59 บทเรียน / โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน.ไฟฟ้าแม่เหล็ก / Re: บทที่ 4 ข้อ 43-44 on: May 04, 2020, 01:28:52 PM
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
43. ระยะทางที่แสงเดินทางในตัวกลางที่ 1 $=\sqrt{h_1^2+x^2}$ ระยะทางที่แสงเดินทางในตัวกลางที่ 2 $=\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}$ จาก $n=\dfrac{c}{v}$ จะได้ $v_1=\dfrac{c}{n_1}$ และ $v_2=\dfrac{c}{n_2}$ จะได้ $t_1=\dfrac{n_1\sqrt{h_1^2+x^2}}{c}$ และ $t_2=\dfrac{n_2\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}{c}$ $\Sigma t=\dfrac{n_1\sqrt{h_1^2+x^2}}{c}+\dfrac{n_2\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}{c}$ จากเงื่อนไขใช้เวลาเดินทางน้อยที่สุด จะได้ $\dfrac{d}{dt}(\Sigma t)=0$ $0=\dfrac{n_1}{2c\sqrt{h_1^2+x^2}}(2x)+\dfrac{n_2}{2c\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}(2(L-x))(-1)$ $\therefore \dfrac{n_1x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}=\dfrac{n_2(L-x)}{\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}$ ไม่ตรงกับหนังสือครับ แต่คิดว่าควรเป็นแบบนี้มากกว่า

60 บทเรียน / โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน.ไฟฟ้าแม่เหล็ก / บทที่ 4 ข้อ 43-44 on: May 04, 2020, 05:33:36 AM
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
43. ถ้าเราเสนอว่าคลื่นแสงที่จะเดินทางจากจุด $A$ ในตัวกลางดรรขนีหักเห $n_1$ ไปยังจุด $B$ ในตัวกลาง $n_2$ ต้องเดินทางตามเส้นทาง $\overrightarrow{AO}$ และ $\overrightarrow{OB}$ ที่ใช้เวลาเดินทางน้อยที่สุดละก็ จงพิสูจน์ว่า $\dfrac{n_1x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}=\dfrac{n_2(L-x)}{\sqrt{h_2^2+x^2}}$ 44. ผลในข้อ 43. นั้นเกี่ยวข้องอย่างไรกับกฎของสเนลล์

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »