ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41665 Posts in 6286 Topics- by 10006 Members - Latest Member: Firsttt
mPEC ForumRecent Posts
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »
 41 
 on: March 05, 2021, 01:30:24 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Raphael
มีวิธีทำข้อ15-16ไหมครับ

 42 
 on: March 04, 2021, 04:30:57 PM 
Started by nut2019 - Last post by SabyeD
Belt friction รึเปล่าครับ

 43 
 on: March 03, 2021, 07:44:32 PM 
Started by nut2019 - Last post by nut2019
ช่วยแนะนำวิธีคิดทีครับ

 44 
 on: March 03, 2021, 07:40:38 PM 
Started by wasawatguy - Last post by Kuma
ครับ ทีหลังจะแก้ลายมือครับ icon adore icon adore

 45 
 on: March 03, 2021, 10:13:31 AM 
Started by wasawatguy - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ยังไม่ได้ดูละเอียด

แต่ว่า ตัว sigma เขียนแบบนี้นะ  \sigma  หางไม่ได้ลอยชี้ขึ้นอย่างที่เขียนมา  เวลาไปสอบเขียนแบบนี้คนตรวจจะอ่านไม่รู้เรื่อง บางทีจะกลายเป็นเลข 6 ไป

 46 
 on: March 02, 2021, 10:31:07 PM 
Started by wasawatguy - Last post by Kuma
พาร์ท ดร.มนสิทธิ์ ข้อแรกผมทำแบบนี้ได้ไหมครับไม่ค่อยมั่นใจ
(ขอไม่พิมพ์ latex นะครับ)
(แก้ไขลายมือแล้วครับ)

 47 
 on: March 01, 2021, 11:37:28 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Pun48805
รบกวนด้วยนะครับ

จาก Kirchoff's Loop Rule : \sum{V}=0

เราจะได้สมการ

\frac{Q-q}{C_1}-\dot{q}R-\frac{q}{C_2}=0 (2)

จัดรูปใหม่เป็น \dot{q}+\frac{q}{\mu_CR}=\frac{Q}{C_1R} ; \frac{1}{\mu_C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2} (3)

ลองทำการเดา q(t)\equiv{\alpha}e^{{\lambda}t}+\beta ; \alpha,\beta,\lambda\in\mathbb{R} (4)

ใส่ลงในสมการ (3) จะได้ว่า

\alpha\lambda{e^{{\lambda}t}}+\frac{\alpha{e^{{\lambda}t}}}{\mu_CR}+\frac{\beta}{\mu_CR}=\frac{Q}{C_1R} (5)

จัดรูปเป็น

\alpha{e^{{\lambda}t}}(\lambda+\frac{1}{\mu_CR})+\frac{\beta}{\mu_CR}=\frac{Q}{\mu_CR} (6)

เนื่องจากเรารู้ว่า e^{{\lambda}t}>0 ; \forall{\lambda},t\in\mathbb{R} (7)

ดังนั้น เพื่อให้ไม่มีพจน์ e^{{\lambda}t} ในสมการที่ (6) เราจะได้ \lambda+\frac{1}{\mu_CR}=0

จะได้ว่า \lambda=-\frac{1}{\mu_CR} ( 8 ) [ผมมีปัญหากับการพิมพ์เลขแปดครับ ไม่รู้เป็นผมคนเดียวหรือเปล่า] <--- ต้องเว้นวรรคระหว่าง ( กับ 8  ไม่อย่างนั้นมันจะนึกว่าเราจะพิมพ์ emoji

นี่ทำให้เราต้องใช้ \frac{\beta}{\mu_CR}=\frac{Q}{C_1R} (9)

จะได้ว่า (\lambda,\beta)=(-\frac{1}{\mu_CR},\frac{\mu_CQ}{C_1}) (10)

เราจะได้ในขั้นนี้ว่า

q(t)=\alpha{e^{-\dfrac{t}{mu_CR}}}+\dfrac{\mu_CQ}{C_1} (11)

จากโจทย์ เรารู้ว่า Initial Condition คือ q(0)=0 นั่นจะทำให้ได้ว่า \alpha=-\frac{\mu_CQ}{C_1} (12)

จะทำให้ได้ว่า

q(t)=-\dfrac{QC_2}{C_1+C_2}e^{-\frac{C_1+C_2}{RC_1C_2}t}+\dfrac{QC_2}{C_1+C_2} (13)

จาก i=\dot{q}  จะทำให้ได้ว่า

i(t)=\dfrac{Q}{RC_1}e^{-\frac{C_1+C_2}{RC_1C_2}t} (14)

ทำการหาลิมิต \lim_{t\to+\infty}q(t) (15) จะได้ว่า

\lim_{t\to+\infty}q(t)=\dfrac{QC_2}{C_1+C_2} (16)

 48 
 on: March 01, 2021, 09:54:06 AM 
Started by MnMangania - Last post by Kuma
ข้อที่ 3

ก) ในกรอบ xyz แรงที่ทำวัตถุเป็น  \vec{F} = m\vec{g}_{eff}} + \vec{F}_{coriolis}

\vec{g}_{eff}} เป็นการรวมผลของแรงโน้มถ่วงกับแรง centrifugal ซึ่งในข้อนี้จะเขียนเป็น \vec{g}

m\vec{a} = -mg\hat{z} - 2m(\vec{\Omega}\times\vec{v})

\vec{\Omega} = \Omega\cos\theta\hat{z} + \Omega\cos\theta\hat{y} และ \vec{v}

\vec{a} = -g{\hat{z}} -2(\Omega\cos\theta\dot x\hat{y} - \Omega\cos\theta\dot y\hat{x} - \Omega\sin\theta\dot x\hat{z} + \Omega\sin\theta\dot z\hat{x})

\ddot x = 2\Omega(\cos\theta\dot y - \sin\theta\dot z)

\ddot y = -2\Omega\cos\theta\dot x

\ddot z = -g + 2\Omega\sin\theta\dot x

ข) เวลาที่ใช้ทั้งหมดเป็น  t \approx \sqrt{\frac{2h}{g}}

 \dot y \approx 0 และ \dot z \approx -gt

\ddot x = 2\Omega gt\sin\theta

\dot x = \int_{0}^{t}2\Omega gt\sin\theta dt = \Omegagt^{2}\sin\theta

\int_{0}^{t}\Omega gt^{2}\sin\theta dt = \frac{\Omega g\sin\theta t^{3}}{3} = \frac{2\Omega h\sin\theta}{3}\sqrt{\frac{2h}{g}} ทิศตะวันออก

ค) \ddot y = -2\Omega^{2}\cos\theta\sin\theta gt^{2} ทำแบบเดิมจะได้

y = -\frac{2\Omega^{2}h^{2}}{3g}\sin\theta\cos\theta เครื่องหมายลบบ่งว่าเป็นทิศใต้

 49 
 on: February 28, 2021, 08:11:08 PM 
Started by MnMangania - Last post by Kuma
ลองทำพาร์ทกลศาสตร์ดูนะครับ
ข้อที่ 2 Stability of free motion of a rectangle
     
ก) พิจารณา angular momentum

(L_{x},L_{y},L_{z}) = (I_{xx}\omega_{x},I_{yy}\omega_{y},I_{zz}\omega_{z})

พิจารณาทอร์ครอบ origin ซึ่งในที่นี้อาจจะให้เป็น cm โดยมี principal axes เป็นแกน  \vec{\tau} = \frac{d\vec{L}_{cm}}{dt} = I_{xx}\dot\omega_{x}\hat{x} + I_{yy}\dot\omega_{y}\hat{y} + I_{zz}\dot\omega_{z}\hat{z} + I_{xx}\omega_{x}\frac{d\hat{x}}{dt} + I_{yy}\omega_{y}\frac{d\hat{y}}{dt} + I_{zz}\omega_{z}\frac{d\hat{z}}{dt}

อัตราการเปลี่ยนแปลงของ vecter ซึ่ง fixed ใน body frame เป็น \frac{d\vec{A}}{dt} = \vec{\omega} \times\vec{A}

นำไปแทนและจัดรูปจะได้

\tau_{x} = I_{xx}\dot\omega_{x} + \omega_{y}\omega_{z}(I_{zz} - I_{yy})

\tau_{y} = I_{yy}\dot\omega_{y} + \omega_{x}\omega_{z}(I_{xx} - I_{zz})

\tau_{z} = I_{zz}\dot\omega_{z} + \omega_{x}\omega_{y}(I_{yy} - I_{xx})   
   
 ข) วัตถุตกอิสระไม่มีทอร์คทำรอบ origin (ข้อนี้ผมไม่มั่นใจว่าผมทำผิดหรือไม่เพราะไม่ตรงกับที่โจทย์ให้มาใครรู้ก็บอกด้วยครับ)

\eta_{y}\eta_{z} \approx 0 และ \omega_{x} + \eta_{x} \approx \omega_{x} แทนลงไปจะได้

0 = I_{xx}\dot\omega_{x}

0 = I_{yy}\dot\omega_{y} + \omega_{x}\eta_{z}(I_{xx} - I_{zz})

0 = I_{zz}\dot\omega_{z} + \omega_{x}\eta_{y}(I_{yy} - I_{xx}) 
   
  ค) I_{yy}\ddot\eta_{y} = \omega_{x}\dot\eta_{z}(I_{zz} - I_{xx}) แทนในสมการที่ 3

\ddot \eta_{y} = \left(\dfrac{-\omega^{2}_{x}(I_{xx}-I_{yy})(I_{zz}-I_{xx})}{I_{zz}I_{yy}}\eta_{y} \right) ทำแบบเดียวกันจะได้สมการที่หน้าตาเหมือนกันสำหรับ y , z

\ddot \eta_{z} = \left(\dfrac{-\omega^{2}_{x}(I_{xx}-I_{yy})(I_{zz}-I_{xx})}{I_{zz}I_{yy}}\eta_{z} \right)

สมการคู่นี้ให้คำตอบได้ 2 แบบ คือ exponential solutions และ harmonic solutions ซึ่งถ้าเป็น exponential จะทำให้การรบกวนตอนเริ่มหมุนในแนวแกน y , zโตขึ้นเรื่อยๆ จึงทำให้ดูไม่เสถียร เกิดขึ้นเมื่อ I_{xx} &lt; I_{yy} \leqslant I_{zz} หรือ I_{xx} &gt; I_{zz} \geqslant I_{yy}

อีกแบบคือ harmonic solutions ซึ่งจะแสดงว่าการรบกวนใรแนวแกน y , z จะสั่นด้วย amplitude เล็กๆ จึงทำให้ดูเสถียร เกิดขึ้นเมื่อ I_{zz} &lt; I_{xx} &lt; I_{yy} หรือ I_{zz} &gt; I_{xx} &gt; I_{yy}

 50 
 on: February 25, 2021, 05:27:21 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
...
จากรูป ลองเลือก q(t)=\alpha{e^{\lambda{t}}}+\beta
เรารู้ว่า e^{\lambda{t}}&gt;0
จะได้ผลว่า
\lambda=-\frac{1}{\mu_C} และ \beta=\frac{\mu_CQ}{C_1}
รวมกับ Initial Condition q(0)=0 จะได้ว่า
...

ช่วยขยายความตรงนี้ได้ไหมครับว่าได้ค่า \lambda,\beta อย่างไร

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »