ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41629 Posts in 6283 Topics- by 9901 Members - Latest Member: Pavard
mPEC ForumRecent Posts
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »
 21 
 on: February 13, 2021, 03:55:08 PM 
Started by WD - Last post by WD
ขออนุญาตถามข้อนี้ครับ ว่าเหตุใดจึงใช้ อนุรักษ์พลังงาน ได้ครับ มีงานจาก normal force หรือไม่ครับ

 22 
 on: February 13, 2021, 03:36:14 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ข้อสอบฟิสิกส์สสวท. คัดผู้แทน APhO 2021
เวลาทำข้อสอบ 270 นาที (4.5 ชั่วโมง)
ออกข้อสอบกันเหมือนกับครูสั่งงานช่วงโควิด ต่างคนต่างออก มากจนนักเรียนเห็นแล้วต้องตอบได้ทันที ไม่ต้องมีเวลาคิด

 23 
 on: February 11, 2021, 05:08:29 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by u4705036
\alpha\in[0,\frac{\pi}{2})

ต้องเป็น
 \alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})
รึเปล่าครับ

 24 
 on: February 11, 2021, 08:20:30 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Pun48805
ข้อ 3 Part กลศาสตร์ วงจรไฟฟ้านะครับ

กำหนดให้ OP\equiv{\ell}
และ \ell\equiv\ell(\xi)

ขั้นแรก จากสมการการไหลของ Bernoulli
P_1+\frac{1}{2}\rho{v_1}^2+\rho{g}{h}=P_2+\frac{1}{2}\rho{v_2}^2+\rho{g}(h-\xi)
จากรูป เราจะรูปว่า
P_1=P_2=P_a
v_1=0
ดังนั้น เราจะได้ว่า
v=\sqrt{2g\xi}

จากกลศาสตร์แบบโพรเจคไทล์ (Projectile Kinematics) เราจะได้ว่า
h-\xi+\ell{sin\alpha}=\frac{1}{2}gt^2 : (1) และ
\ell{cos\alpha}=v_2t : (2)

จัดรูปสองสมการนี่ และรวมกันได้เป็น
h-\xi+\ell{cos\alpha}=\frac{\ell^2cos^2\alpha}{4\xi} : (3) สมการนี้จะใช้บ่อยนะครับ

วิธีการทางคณิตศาสตร์หลังจากนี้ ผมคิดว่าอาจจะผิดหลักคณิตศาสตร์นะครับ รบกวนตรวจสอบด้วยครับ
จัดรูปสมการ (3) ใหม่เพื่อให้ง่ายต่อการหาอนุพันธ์เป็น
4\h\xi-4\xi^2+4\xi\ell{sin\alpha}=\ell^2cos^2\alpha : (4)
ขั้นต่อมา ทำการหาอนุพันธ์ของสมการขึ้นกับ \xi นั่นคือ
นำตัวดำเนินการ \frac{d}{d\xi} ทำกับ 2 ข้างของสมการ (4)
ได้เป็น
4h-8\xi+4sin\alpha(\xi\cdot\frac{d\ell}{d\xi}+\ell)=2cos^2\alpha\cdot\ell\frac{d\ell}{d\xi} : (5)
จะได้ว่า
\frac{d\ell}{d\xi}=\frac{2(h-2\xi+2\ell{sin\alpha})}{\ell{cos^2\alpha}-2\xi{sin\alpha}} : (6)
ทำการ Critical Point นั่นคือ
\frac{d\ell}{d\xi}=0 : (7) จะได้ว่า
\xi_0=\frac{1}{2}(h+\ell_0sin\alpha) : (K)
นำสมการ (K) ไปแทนในสมการ (3) จะได้ว่า
h-\xi_0+2\xi_0-h=\frac{(2\xi_0-h)^2cot^2\alpha}{4\xi_0}
4\xi^2_0=(4\xi_0^2-4\xi_0h+h^2)cot^2\alpha
4\xi_0^2(tan^2\alpha-1)+4\xi_0h-h^2
จะได้ว่า
\xi_0=\frac{-4h+\sqrt{16h^2+4\cdot{4}(tan^2\alpha-1)h^2}}{2\cdot{4}(tan^2\alpha-1)}=\frac{h}{2}\frac{|tan\alpha|-1}{tan^2\alpha-1}

สรุปว่า เราได้ว่าค่า \xi ที่ทำให้ระยะ OP มีค่ามากที่สุดคือ
\xi=\frac{h}{2}\frac{|tan\alpha|-1}{tan^2\alpha-1}

เพื่อความมั่นใจ Check Base Case : \alpha=0 จะได้ \xi_0=h/2 ดังที่คาดหวังไว้

ปล. ตามจริงแล้วไม่ต้องใส่ absolute ก็ได้ เพราะว่า \alpha\in[0,\frac{\pi}{2})

นั่นทำให้ได้ว่า

\xi=\frac{h}{2(tan\alpha+1)}

 25 
 on: February 10, 2021, 05:17:08 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by u4705036
ชุดที่ 2 ข้อ 2 (b) ครับ

 26 
 on: February 09, 2021, 08:23:56 PM 
Started by Chukiat Tantiwong - Last post by Pun48805
ข้อ 2 นะครับ

PART C

เนื่องจากโจทย์กำหนดให้ว่าให้จุดสัมผัสพื้นนั้นเป็นจุดเดิมตลอดการแกว่งกวัด เรียกขุด Fulcrum นี้ว่าจุด P
เราสามารถตั้งสมการการเคลื่อนที่ได้เป็น
\tau=I_P\ddot\theta=-\frac{MRg}{2}sin\theta

บางคนอาจเกิดสงสัยในที่นี้ว่าทำไมถึงใช้ \frac{R}{2}
นั่นก็เพราะว่า แรงนั้นจะกระทำที่จุดศูนย์กลางมวล ซึ่งแรงในที่นี้ก็คือ Mgsin\theta

จัดสมการเป็น
\ddot\theta+\frac{MRg}{2I_P}sin\theta=0

เพื่อป้องกันความบรรลัยตอนแก้สมการ อย่าลืมว่าโจทย์กำหนดให้มุมมีค่าน้อย นั่นคือเราประมาณ
sin\theta\approx\theta

เทียกับรูปแบบของสมการ Simple Harmonic Motion จะได้ว่า
\omega^2=\frac{MRg}{2I_P}

ดังนั้น จะได้ว่า
T=2\pi\sqrt{\frac{2I_P}{MRg}}

จาก Parallel Axis Theorem จะได้ว่า
I_P=I_{AB}=I_CM+M(\frac{R}{2})^2
ในที่นี้ ผมขอใช้ผลที่ผมคำนวนได้ที่ไคยได้ Reply เอาไว้ว่า I_{AB}=\frac{1}{3}MR^2

จะได้ว่า T=2\pi\sqrt{\frac{2R}{3g}}

 27 
 on: February 09, 2021, 06:19:07 PM 
Started by last - Last post by niran
เพิ่งเห็นเมื่อผ่านไปแล้วสิบปี ว่าปัญหานี้ไม่มีคนตอบ
ก็คิดว่าเจ้าของคำถามอาจจะไม่ได้กลับมาอ่าน
แต่หากมีใครสนใจเรื่องนี้ ก็น่าจะเป็นประโยชน์
.ให้คำถามที่ว่าทำไมอำพันถึงได้มีประจุไฟฟ้าบวก
.
คำตอบคือ ก็ไม่แน่ว่ามันจะต้องมีประจุไฟฟ้าเป็นบวก
ขึ้นอยู่กับว่าคุณจะเอาอะไรไปถูกกับอำพัน
ให้ไปตรวจดู triboelectric series
ว่าอำพันธ์อยู่ลำดับใด แล้วสิ่งที่เอามาถูกกับอำพันอยู่ในลำดับใด
ซึ่งอาจทำให้อำพันเป็นบวกหรือลบก็ได้

 28 
 on: February 09, 2021, 02:45:20 PM 
Started by Chukiat Tantiwong - Last post by Pun48805
ข้อ 2 นะครับ

PART B

จากนิยามของ Moment of Inertia
I=\int{r^2 dm}
และจาก Perpendicular Axis Theorem
I^{xx}+I^{yy}=I^{zz} สำหรับ แกนหมุน x,y ที่อยู่ในระนาบเดียวกัน และแกนหมุน z ตั้งฉากกับทั้ง x และ y และแกน x\perp{y}

โดย Perpendicular Axis Theorem จะได้ว่า
I^{AB}+I^{AB}=I^{zz} นั่นคือ I^{AB}=\frac{1}{2}{I^{zz}}

หลังจากนี้ แทนที่เราจะใช้ระบบพิกัด Cartesian Coordinate System เราจะแหลงมาใช้ Polar Coordinate System แทนนะครับ เพื่อความสะดวก  great
โดยที่เราจะกำหนดจุดต่ำสุดของครึ่งทรงกลมเป็น (R,0) และขอบครึ่งทรงกลมเป็น (R,\pi/2)
โดยวิธีการนี้ จะทำให้เราได้มวล \delta{m} เป็น
\delta{m}=\sigma{2\pi}Rsin\theta{R}\delta\theta

ในที่นี้ เรากำหนดให้แกนกลางของครึ่งทรงกลมเป็นแกนหมุนก่อน (I^{zz}) ให้ระยะห่างจากแกนหมุนเป็น z
จะได้ว่า z=Rsin\theta

ดังนั้น
I^{AB}=\frac{1}{2}{I^{zz}}=\frac{1}{2}{\int_0^{\pi/2}{R^2sin^2\theta\cdot{2\pi\sigma}{R^2}{sin\theta}d\theta}}
I^{AB}=\pi\sigma{R^4}{\int_0^{\pi/2}{sin^3\theta}d\theta}=\pi\sigma{R^4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}{MR^2}

 29 
 on: February 09, 2021, 02:01:29 PM 
Started by Chukiat Tantiwong - Last post by Pun48805
ข้อ 2 นะครับ

PART A

จากสมการที่แสดงนิยามของจุดศูนย์กลางมวลเชิงเส้น
x^{CM}=\frac{\sum_i{{m_i}{x_i}}}{\sum_i{m_i}}
หรือเขียนเป็น
x^{CM}=\frac{\int{x dm}}{\int{dm}}
ทำการแปลงระบบพิกัด (x,y)\mapsto(r,\theta) นั่นคือ แปลงจาก Cartesian Coordinate System (CCS) เป็น Polar Coordinate System (PCS)
โดยที่ x={R}{cos\theta} | y={R}{sin\theta}

หลังจากนี้ขอให้จินตนาการดี ๆ นะครับ วาดรูปประกอบจะดีมาก  embarassed  ขอโทษด้วยจริง ๆ ครับ
กำหนดให้จุดที่สัมผัสกับพื้นของครึ่งทรงกลมมีพิกัดใน PCS เป็น (R,-\pi/2)
นั่นคือ ขอบของครึ่งทรงกลมมีพิกัดเป็น (R,0) สังเกตว่าผมไม่ได้ระบุอีกมุมหนึ่ง เรียก \phi เพราะด้วยความสมมาตรของครึ่งทรงกลมครับ

คราวนี้ จะได้ว่า \delta{m}=\sigma\cdot{2\pi}Rcos\theta{R}{\delta\theta}=2\pi\sigma{R^2}cos\theta\delta\theta
เนื่องจากสมมาตรของครึ่งทรงกลม เราจึงจะพิจารณาหาเพียงจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมตามแนวดิ่งเท่านั้น
จะได้ว่า
y^{CM}=\frac{\int{y dm}}{M}=\frac{\int_0^{-\pi/2}{Rsin\theta}{2\pi\sigma{R^2}cos\theta d\theta}}{M}
y^{CM}=\frac{\pi\sigma{R^3}}{M}{\int_0^{\pi/2}{sin 2\theta d\theta}}=\frac{\pi\sigma{R^3}}{M}
y^{CM}=\frac{\pi{R^3}}{M}\cdot\frac{M}{2\pi{R^2}}=\frac{R}{2}

 30 
 on: February 09, 2021, 10:45:04 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Pun48805
ข้อ 12 นะครับ

จากกฎของ Biot-Savart สำหรับสนามแม่เหล็ก

\delta{B^z}=\dfrac{\mu_0}{4{\pi}}\cdot\dfrac{i\delta{\ell}}{R^2}

โดยที่ \delta{\ell}=R\delta{\theta}

จะได้ว่า

B^z=\int_\Gamma{d{B^z}}=\int_{0}^{\alpha}{\dfrac{\mu_0}{4{\pi}}\cdot\dfrac{id{\theta}}{R}}

เมื่อ \Gamma แสดงความเป็น Line Integral ตามเส้นลวด

ดังนั้น

B^z=\dfrac{{\mu_0}i\alpha}{4{\pi}R}

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 »