ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41486 Posts in 6257 Topics- by 9135 Members - Latest Member: Armm
mPEC ForumRecent Posts
Pages: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 1 
 on: July 07, 2020, 10:29:37 PM 
Started by tonsonlalit - Last post by tonsonlalit
เจอใน facebook มาครับ เห็นว่าน่าสนใจ เลยมาแบ่งปันให้กับทุกคนได้อ่านกันครับ  coolsmiley

 2 
 on: July 07, 2020, 01:53:32 PM 
Started by wasawatguy - Last post by Teamm
เฉลยข้อสองใหม่ แบบไม่ลืม v ในทิศลง

 3 
 on: July 06, 2020, 06:40:44 PM 
Started by wasawatguy - Last post by Teamm
อ.วิทยาข้อ 1.(ถ้าผิดพลาดขออภัยนะครับ ตาลายมาก555)
เนื่องจากอ.พูดในห้องว่า ใครจะใช้ Lagrangian มาครูก็ welcome นะคะ ดังนั้นเราจะทำแบบใช้ Lagrangian!

พิจารณารูป จะได้ว่า \displaystyle \left| \mathrm{AB}\right|=\sqrt{R^2+R^2-2R^2\cos(120^\circ-\theta_1-\theta_2) }

สำหรับการสั่นด้วยแอมพลิจูดเล็กๆ : \theta_1,\theta_2,\theta_3\ll1

เราประมาณได้ว่า \mathrm{\left|AB  \right| }\approx R\sqrt{3+\sqrt3(\theta_2-\theta_1)}\approx R\sqrt{3}\left\{ 1+\frac{\sqrt3}{6}(\theta_2-\theta_1) \right\}

ดังนั้น สปริงที่เชื่อมอนุภาค 1 กับ 2 ยืดเป็นระยะ \displaystyle \Delta \ell_{12}\approx\frac{1}{2}R(\theta_2-\theta_1)



จากความสมมาตรของปัญหา เราได้ \displaystyle \Delta \ell_{23}\approx\frac{1}{2}R(\theta_3-\theta_2) และ \displaystyle \Delta \ell_{31}\approx\frac{1}{2}R(\theta_1-\theta_3)\right\}

Lagrangian \mathcal L =\frac{1}{2}mR^2({\dot{\theta}_1}^2+{\dot{\theta}_2}^2+{\dot{\theta}_3}^2-\frac{1}{8}kR^2\left\{ (\theta_2-\theta_1)^2+(\theta_3-\theta_2)^2+(\theta_1-\theta_3)^2

\displaystyle \frac{\partial \mathcal L}{\partial \theta_1}=\frac{d}{d t}\frac{\partial \mathcal L}{\partial \dot{\theta_1}} \ \ \Rightarrow \ \ \ddot{\theta_1}=-\frac{k}{4m}(2\theta_1-\theta_2-\theta_3)

\displaystyle \frac{\partial \mathcal L}{\partial \theta_2}=\frac{d}{d t}\frac{\partial \mathcal L}{\partial \dot{\theta_2}} \ \ \Rightarrow \ \ \ddot{\theta_2}=-\frac{k}{4m}(2\theta_2-\theta_3-\theta_1)

\displaystyle \frac{\partial \mathcal L}{\partial \theta_3}=\frac{d}{d t}\frac{\partial \mathcal L}{\partial \dot{\theta_3}} \ \ \Rightarrow \ \ \ddot{\theta_3}=-\frac{k}{4m}(2\theta_3-\theta_1-\theta_2)

ให้ \omega เป็น normal frequency จะได้ \ddot{\theta_1}=-\omega^2\theta_1, \ddot{\theta_2}=-\omega^2\theta_2, \ddot{\theta_3}=-\omega^2\theta_3

ดังนั้น
\displaystyle \begin{pmatrix}2 & -1 &-1 \cr-1& 2 &-1 \cr-1&-1  &2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\theta_1\cr\theta_2\cr\theta_3 \end{pmatrix} =\frac{4m\omega^2}{k}\begin{pmatrix}\theta_1\cr\theta_2\cr\theta_3 \end{pmatrix}

ให้ \lambda\equiv4m\omega^2/k

ได้  \left| \begin{matrix}2-\lambda&-1&-1 \cr -1&2-\lambda&-1 \cr -1&-1&2-\lambda \end{matrix} \right| =0

(2-\lambda)^3-3(2-\lambda)-2=0\ \Rightarrow \lambda = 0,3,3

ดังนั้น normal frequencies คือ \displaystyle 0, \sqrt{\frac{3k}{4m}}, \sqrt{\frac{3k}{4m}}

ซึ่งจะได้อัตราส่วนแอมพลิจูด \begin{pmatrix}\theta_1  \cr \theta_2 \cr \theta_3 \end{pmatrix}\sim  \begin{pmatrix}1  \cr 1 \cr 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}\theta_1  \cr \theta_2 \cr \theta_3 \end{pmatrix}\sim  \begin{pmatrix}1  \cr -1/2 \cr -1/2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}\theta_1  \cr \theta_2 \cr \theta_3 \end{pmatrix}\sim  \begin{pmatrix}-1  \cr 1/2 \cr 1/2 \end{pmatrix}. ตอบ buck2

 4 
 on: July 04, 2020, 09:06:53 AM 
Started by Ghostman2019 - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
^ แล้วสถานการณ์คืออะไรครับ ขอโจทย์เต็ม ๆ ไม่อย่างนั้นคงตอบกันไม่ได้

 5 
 on: July 03, 2020, 10:02:03 PM 
Started by Aguero - Last post by Gene
วาดรูปใหม่เป็น2มิติ
จากสมมาตร กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานตรงกลางเป็น 0  (ตามรูป)
จากนั้นยุบตัวต้านทานปกติจะได้ \displaystyle r_{total}=\frac{5}{6}r

 6 
 on: July 02, 2020, 06:02:17 PM 
Started by Ghostman2019 - Last post by Ghostman2019
ใช่ครับ H คือความสูงที่วัตถุขึ้นไปถึงครับ

 7 
 on: July 01, 2020, 01:40:15 PM 
Started by Gene - Last post by Gene
https://www.chulabook.com/th/product-details/54291

เล่ม 2 ยังมีอยู่นะครับที่เว็บหนังสือจุฬาฯ Grin เล่มอื่นต้องลองถามเจ้าหน้าที่ดูครับ
จะลองดูนะครับ ขอบคุณครับ smitten

 8 
 on: July 01, 2020, 01:36:34 PM 
Started by Conqueror - Last post by Gene
ขอบคุณมากครับ great

 9 
 on: June 30, 2020, 04:45:41 PM 
Started by Conqueror - Last post by Ittipat
\displaystyle =\frac{\sigma R^2}{2\varepsilon _0}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\cancel{sin\theta} }{-\cancel{sin\theta}\sqrt{R^2+x^2+2Rxcos\theta }}dcos\theta \\ \\ \\ =-\frac{\sigma R^2}{2\varepsilon _0}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{d(R^2+x^2+2Rxcos\theta ) }{\sqrt{R^2+x^2+2Rxcos\theta }}

ลืมคูณ \dfrac{1}{2Rx}ครับ สังเกต d(R^2+x^2+2Rx\cos\theta)=2Rx\;d(\cos\theta)

 10 
 on: June 30, 2020, 04:25:04 PM 
Started by Gene - Last post by Ittipat
https://www.chulabook.com/th/product-details/54291

เล่ม 2 ยังมีอยู่นะครับที่เว็บหนังสือจุฬาฯ Grin เล่มอื่นต้องลองถามเจ้าหน้าที่ดูครับ

Pages: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10