ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41458 Posts in 6253 Topics- by 9029 Members - Latest Member: Airinint
mPEC ForumRecent Posts
Pages: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 1 
 on: May 26, 2020, 07:51:25 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Kuma
ข้อที่9

จากรูปจะได้ว่า x = X + s\cos\alpha .....(1)

y = Y - s\sin\alpha .....(2)

\ddot x = \ddot X + \ddot s\cos\alpha .....(3)

\ddot y = -\ddot s\sin\alpha .....(4)

จากเงื่อนไขการกลิ้งโดยไม่ไถล

\dot s = R\omega .....(5)

\ddot s = R\dot\omega .....(6)

\text{Equation of Motion} ของ m และ M

N\sin\alpha - f\cos\alpha = m\ddot x .....(7)

f\sin\alpha + N\cos\alpha - mg = m\ddot y .....\left(8\right)

f\cos\alpha - N\sin\alpha = M\ddot X .....(9)

จากสมการทอร์ก

fR = \dfrac{1}{2}mR^{2}\dot\omega .....(10)

จาก (7) = -(9) จะได้ m\ddot x = -M\ddot X

\ddot X = -\dfrac{m\ddot s\cos\alpha}{M + m}

f = -\left(\dfrac{M + m}{2\cos\alpha}\right)\ddot X .....(11)

แทน (4) ใน \left(8\right) จะได้

N = \dfrac{mg-3f\sin\alpha}{\cos\alpha} .....(12)

แทน  (11),(12) ใน (9)

\left(3\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha\right)f = mg\sin\alpha + M\ddot X\cos\alpha

-\left(3\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha\right)\left(\dfrac{M + m}{2\cos\alpha}\right)\ddot X = mg\sin\alpha + M\ddot X\cos\alpha

จัดรูปจะได้ว่า

\ddot X = \dfrac{-2mg\sin\alpha\cos\alpha}{3M + m(1 + 2\sin^{2}\alpha)}

เนื่องจากความเร่งของ M ไปทางซ้าย

A = \dfrac{2mg\sin\alpha\cos\alpha}{3M + m(1 + 2\sin^{2}\alpha)}
 

 2 
 on: May 24, 2020, 08:15:14 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Kuma
ขอบคุณมากครับสำหรับเฉลยข้อ 4 แต่ผมลองนั่งทำโดยใช้ phasor diagrams แล้วได้คำตอบไม่ตรง รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วย ขอบคุณมากๆเลยครับ  icon adore icon adore icon adore smitten smitten smitten

คำตอบถูกแล้วครับ  ที่อีกคนทำข้างบนนั้นผิดครับ
แก้แล้วครับผมอ่านโจทย์ไม่ดี    smitten smitten

 3 
 on: May 23, 2020, 06:24:23 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ขอบคุณมากครับสำหรับเฉลยข้อ 4 แต่ผมลองนั่งทำโดยใช้ phasor diagrams แล้วได้คำตอบไม่ตรง รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วย ขอบคุณมากๆเลยครับ  icon adore icon adore icon adore smitten smitten smitten

คำตอบถูกแล้วครับ  ที่อีกคนทำข้างบนนั้นผิดครับ

 4 
 on: May 21, 2020, 09:27:43 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Jirat_auto
ชุดที่ 2 ข้อที่ 1
ข. หา intensity จากการแทรกสอดและวาดกราฟของ intensity

ฟังก์ชันคลื่นจากช่องบน กลาง ล่าง ตามลำดับได้แก่
\displaystyle y_1=y_0 \sin (\omega t + k(n_g -1) 2t) , y_2 = y_0 \sin (\omega t + k(n_g -1) t + k d \sin \theta ),  

\displaystyle y_3 = y_0 \sin (\omega t+2kd \sin \theta )

ฟังก์ชันคลื่นลัพธ์ที่จุด P คือ \displaystyle y_p = y_1 + y_2 + y_3

การรวมสมการคล้ายข้อ ก. ได้ \displaystyle y_p = y_0 \frac{\sin\left(   \frac{3\beta }{ 2} \right)}{\sin\left(\frac{\beta }{2 }  \right) }\sin (\omega t + \beta )  เมื่อ \displaystyle \beta คือ  \displaystyle kd \sin \theta - k(n_g -1)t

และความเข้ม \displaystyle I \propto \left\langle y_p^2 \right\rangle ได้ว่า \displaystyle I = I_0 \frac{\sin^2\left(   \frac{3\pi d \sin \theta }{\lambda } - \frac{3 \pi (n_g-1)t}{\lambda} \right)}{\sin^2\left(\frac{\pi d\sin \theta }{\lambda } - \frac{\pi (n_g -1)t}{\lambda} \right) }

 5 
 on: May 21, 2020, 03:44:33 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ่journeyJMT
ขอบคุณมากครับสำหรับเฉลยข้อ 4 แต่ผมลองนั่งทำโดยใช้ phasor diagrams แล้วได้คำตอบไม่ตรง รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วย ขอบคุณมากๆเลยครับ  icon adore icon adore icon adore smitten smitten smitten

 6 
 on: May 21, 2020, 12:06:21 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Jirat_auto

คำตอบไม่ติดค่าดัชนีหักเหของแผ่นวัสดุที่ไปขวางช่องหรือ?  Huh

ข้อ ก. โจทย์เขียนว่า ‘‘ในกรณีที่ไม่มีแก้วอยู่เลย’’ ครับ

 7 
 on: May 21, 2020, 09:10:53 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ขอลองทำดูนะครับ
ชุดที่ 2 ข้อที่ 1

...
\displaystyle \sin \theta = \frac{m \lambda }{d} โดย  \displaystyle m=0,1,2,...

คำตอบไม่ติดค่าดัชนีหักเหของแผ่นวัสดุที่ไปขวางช่องหรือ?  Huh

 8 
 on: May 21, 2020, 02:30:40 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by krirkfah
ขอลองทำดูบ้างนะครับ

ณ จังหวะที่ปลาย A ถูกปล่อยให้เป็นอิสระก่อนที่ปลาย B จะถูกยึด

\displaystyle L_{B_i}=\int_{0}^{\ell}\omega\left( \ell-r \right)rdm

         \displaystyle=\int_{0}^{\ell}\omega\left( \ell-r \right)r\cdot \frac{m}{\ell}dr

         \displaystyle=\frac{1}{6}m\ell^2\omega

เมื่อจับยึดปลาย B มีแรงกระทำต่อระบบซึ่งทำให้ระบบเกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม แต่เนื่องจากแรงดังกล่าวกระทำที่จุด B ส่งผลให้    \displaystyle \displaystyle \big\Sigma{\vec{\tau}_B} =\vec{0}

ดังนั้น ระบบอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมรอบจุด B

        \displaystyle L_{B_i}=L_{B_f}

      \displaystyle I_B\omega^\prime =\frac{1}{6}m\ell^2\omega

 \displaystyle \frac{1}{3}m\ell^2\omega^\prime =\frac{1}{6}m\ell^2\omega

           \displaystyle \omega^\prime =\frac{\omega}{2}
ผิดถูกอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยครับ  smitten

 9 
 on: May 20, 2020, 11:38:07 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by dy
สมมติให้ F_A เป็นแรงที่จุดยึด A กระทำต่อแท่งวัตถุตอน A เป็นจุดยึด, F_B เป็นแรงที่จุดยึด B กระทำต่อแท่งวัตถุตอน B เป็นจุดยึด มีทิศทางดังรูป และให้อัตราเร็วเชิงมุมมีทิศตามรูปในโจทย์

คิดการดลเชิงเส้นของแท่งวัตถุ จะได้สมการการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงเส้นดังนี้

 \int_{}^{} F_B dt &-& \int_{}^{} F_A dt = m \Delta v_{cm} = m\dfrac{l}{2} (\omega^\prime - \omega )

คิดการดลเชิงมุม หรือการเปลี่ยนของโมเมนตัมเชิงมุมรอบแกนตั้งฉากที่ผ่าน CM ของวัตถุดังนี้

  \dfrac{l}{2} \left( \int_{}^{} F_A dt &-& \int_{}^{} F_B dt \right) = \left( \dfrac{1}{12} ml^2 \right)(  \omega^\prime + \omega )

แก้สองสมการนี้ด้วยกัน จะได้ว่า

3 ( \omega - \omega^\prime ) = \omega^\prime + \omega

\omega^\prime = \dfrac{\omega}{2}

ผิดถูกอย่างไรชี้แนะด้วยครับ  smitten

 10 
 on: May 20, 2020, 10:23:37 PM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by Jirat_auto
ขอลองทำดูนะครับ
ชุดที่ 2 ข้อที่ 1

ก. หาตำแหน่งที่เกิด primary maximum

ฟังก์ชันคลื่นลัพธ์ที่จุด P คือ \displaystyle y_p = y_1 + y_2 + y_3 = y_0\sin (\omega t) + y_0\sin (\omega t + k d\sin \theta ) + y_0\sin (\omega t + 2kd \sin \theta )

เมื่อรวมสมการเสร็จแล้ว จะได้ \displaystyle y_p = y_0 \frac{\sin\left(   \frac{3\pi d \sin \theta }{\lambda } \right)}{\sin\left(\frac{\pi d\sin \theta }{\lambda }  \right) }\sin (\omega t + \frac{2 \pi d \sin \theta }{\lambda })

และความเข้ม \displaystyle I \propto \left\langle y_p^2 \right\rangle ได้ว่า \displaystyle I = I_0 \frac{\sin^2\left(   \frac{3\pi d \sin \theta }{\lambda } \right)}{\sin^2\left(\frac{\pi d\sin \theta }{\lambda }  \right) }  ใช้ความสัมพันธ์ \displaystyle \sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x

ได้ว่า \displaystyle I = I_0 (3-4\sin ^2 x)^2 โดย  \displaystyle x = \frac{\pi d\sin \theta }{\lambda }

นั่นคือ \displaystyle I มีค่าสูงสุดที่ \displaystyle \sin x=0 \displaystyle \therefore \frac{\pi d\sin \theta }{\lambda } = m\pi }

\displaystyle \sin \theta = \frac{m \lambda }{d} โดย  \displaystyle m=0,1,2,...

Pages: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10