ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41241 Posts in 6175 Topics- by 8100 Members - Latest Member: Bamboo
mPEC ForumRecent Posts
Pages: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 1 
 on: December 11, 2019, 11:06:03 AM 
Started by ncboss - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ความร้อนเป็นพลังงานที่ถ่ายโอนจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่งเพราะสองที่นั้นมีอุณหภูมิต่างกัน

พลังงานที่ถ่ายโอนด้วยวิธีอื่นเราเรียกว่างาน

 2 
 on: December 10, 2019, 06:38:09 PM 
Started by ncboss - Last post by ncboss
อยากถามว่าผมเข้าใจถูกไหมครับ?  idiot2

ความร้อน = Process ในการถ่ายทอดพลังงานจากสิ่งแวดล้อมไปยังระบบ เช่นเดียวกับงาน โดยมีทิศทางจากอุณหภูมิสูงไปยังอุณหภูมิต่ำ (เกิดจากโมเลกุลของวัตถุที่มีอุณหภูมิสูง [มีโมเลกุลเคลื่อนที่เร็ว] ชนกับ โมเลกุลของวัตถุที่มีอุณหภูมิต่ำ [มีโมเลกุลเคลื่อนที่ช้า] หลังจากการชนก็ทำให้มีความเร็วเท่ากัน จนเกิดสมดุลทางความร้อน)

โดยความร้อยมีค่าเท่ากับพลังงานความร้อนที่เปลี่ยนแปลงไป (Thermal Energy)

แต่ยังงงกับอุณหภูมิครับว่าจะมีความสัมพันธ์กับความร้อนยังไงครับ

แล้วความจุความร้อนมีผลต่อพลังงานศักย์ในพลังงานภายในหรือเปล่าครับ?

 3 
 on: December 10, 2019, 06:15:24 AM 
Started by Ittipat - Last post by Ittipat
พิจารณา กรอบของ v_{CM}

ให้ u_1\equiv v_1-v_{CM}และ u_2\equiv v_2-v_{CM}

หาจุดศูนย์กลางมวลจะได้ x_{CM}=\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}โดย x_1 , x_2เป็นตำแหน่งของอนุภาค

จะได้ \frac{d}{dt}x_{CM}=\frac{d}{dt}(\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2})

v_{CM}=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}

นำ v_{CM}แทนค่า

จะได้ u_1=v_1-(\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2})=\frac{m_1v_1+m_2v_1-m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{m_2}{m_1+m_2}(v_1-v_2)

u_2=v_2-(\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2})=\frac{m_1v_2+m_2v_2-m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{m_1}{m_1+m_2}(v_2-v_1)

พิจารณาพลังงานจลน์เทียบ CM

จะได้ K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2

K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}m_1(\frac{m_2}{m_1+m_2}(v_1-v_2))^2+\frac{1}{2}m_2(\frac{m_1}{m_1+m_2}(v_2-v_1))^2

พิจารณา เทียบกับ v_{CM}

ให้  u_1\equiv v_1-v_{CM}และ u_2\equiv v_2-v_{CM}

หาจุดศูนย์กลางมวลจะได้ x_{CM}=\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}โดย x_1 , x_2เป็นตำแหน่งของอนุภาค

จะได้ \frac{d}{dt}x_{CM}=\frac{d}{dt}(\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2})

v_{CM}=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}

นำ v_{CM}แทนค่า

จะได้ u_1=v_1-(\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2})=\frac{m_1v_1+m_2v_1-m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{m_2}{m_1+m_2}(v_1-v_2)

u_2=v_2-(\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2})=\frac{m_1v_2+m_2v_2-m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{m_1}{m_1+m_2}(v_2-v_1)

พิจารณาพลังงานจลน์เทียบ CM

จะได้ K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2

K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}m_1(\frac{m_2}{m_1+m_2}(v_1-v_2))^2+\frac{1}{2}m_2(\frac{m_1}{m_1+m_2}(v_2-v_1))^2

K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}\frac{m_1m_2^2}{(m_1+m_2)^2}(v_1-v_2)^2+\frac{1}{2}\frac{m_2m_1^2}{(m_1+m_2)^2}(v_1-v_2)^2

K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}(\frac{m_1m_2^2}{(m_1+m_2)^2}+\frac{m_2m_1^2}{(m_1+m_2)^2})(v_1-v_2)^2

K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}(\frac{m_1m_2(m_1+m_2)}{(m_1+m_2)^2})(v_1-v_2)^2

K.E._{rel,CM}=\frac{1}{2}(\frac{m_1m_2}{m_1+m_2})(v_1-v_2)^2

พิจารณา K.E._{System}=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2

จาก u_1\equiv v_1-v_{CM}และ u_2\equiv v_2-v_{CM}

จะได้ v_1=u_1+v_{CM}และ v_2=u_2+v_{CM}

จะได้ K.E._{System}=\frac{1}{2}m_1(u_1+v_{CM})^2+\frac{1}{2}m_2(u_2+v_{CM})^2

K.E._{System}=\frac{1}{2}m_1(u_1^2+2u_1v_{CM}+v_{CM}^2)+\frac{1}{2}m_2(u_2^2+2u_2v_{CM}+v_{CM}^2)

K.E._{System}=(\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2)+(m_1u_1+m_2u_2)v_{CM}+(\frac{1}{2}m_1v_{CM}^2+\frac{1}{2}m_2v_{CM}^2)

K.E._{System}=K.E._{rel,CM}+(m_1u_1+m_2u_2)v_{CM}+\frac{1}{2}(m_1+m_2)v_{CM}^2

จาก ผลบวกโมเมนตัมเชิงเส้นทั้งหมดในกรอบของ CM=0เมื่อไม่มีแรงภายนอกมากระทำ

จะได้ K.E._{System}=K.E._{rel,CM}+0+\frac{1}{2}(m_1+m_2)v_{CM}^2

แทนค่า K.E._{rel,CM}และ K.E._{System}

\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}(\frac{m_1m_2}{m_1+m_2})(v_1-v_2)^2+\frac{1}{2}(m_1+m_2)v_{CM}^2

\therefore\frac{1}{2}(m_1+m_2)v_{CM}^2-(\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2)=-\frac{1}{2} \frac{m_1m_2}{m_1+m_2}(v_1-v_2)^2

 4 
 on: December 06, 2019, 11:36:50 AM 
Started by ปิยพงษ์ - Head Admin - Last post by ปิยพงษ์ - Head Admin
ข้อสอบคัตตัวเข้าค่ายฟิสิกส์สอวน. ปี 2561-62

 5 
 on: November 14, 2019, 10:47:35 PM 
Started by krit - Last post by krit
พี่ๆว่าถ้าทำข้อสอบ พวก SAT /TOEFL จะมีหนทางไหมคับ

 6 
 on: November 13, 2019, 06:31:27 PM 
Started by punpunyawish - Last post by punpunyawish
13. จงทำการวิเคราะห์และประมาณค่ามุม  \alpha ในตัวอย่าง 6.10 ในเรื่องแนวดิ่งปรากฎ โดยใช้ระบบอ้างอิง  XOY ที่ตรึงติดกับโลกและหมุนไปกับโลก นั่นคือใช้ระบบอ้างอิงที่หมุน ดังนั้นจึงใช้แรงหนีศูนย์กลาง ในการคิดได้

ตัวอย่าง 6.10
กำหนดให้โลกมวล  M มีลักษณะเป็นรูปทรงกลมตันรัศมี R ศูนย์กลางอยู่ที่  O ส่วน  m เป็นมวลของลูกตุ้มซึ่งห้อยอยู่ที่ผิวโลกจากปลายเสา  AB ซึ่งตั้งอยู่ในแนวดิ่ง  AO ที่จุดบนผิวโลกตรงตำแหน่งเส้นรุ้ง  \theta องศาเหนือ( latitude   \theta ) ระบบนี้กำลังหมุนรอบแกน  OY ด้วยความเร็วเชิงมุม  \omega เราได้ถือว่า  M>>m ดังนั้นจุดศูนย์กลางมวลของระบบจึงอนุโลมเป็นจุดศูนย์กลางของโลก เราต้องการวิเคราะห์หาว่าสายลูกตุ้มเบา  B_m ทำมุมกับแนวดิ่ง  AB เท่ากับ  \alpha ค่า  \alpha ขึ้นกับค่าใดบ้าง และรูปความสัมพันธ์เป็นอย่างไร

ผมขออนุญาตสรุปการแก้ข้อตัวอย่าง ฉบับจริงอยู่ที่หน้าที่ 171-172

สมการการเคลื่อนที่ วงกลม ของลูกตุ้ม

 f\cos \theta - \tau \cos ( \theta + \alpha ) = m \omega ^2 R \cos \theta -- ( i )

f\sin \theta =  \tau \sin ( \theta + \alpha ) --  ( ii )

ระรึกว่า


  f = \dfrac{GMm}{R^2} = gm , g \equiv \dfrac{GM}{R^2}

รวมสมการได้ว่า
 
 \sin \alpha = \dfrac { \omega ^2 R }{g} \cos \theta \sin( \theta + \alpha ) \approx  \dfrac{\omega^2 R}{g} \cos \theta \sin \theta

ประมาณ  \alpha << \theta จาก  \dfrac{\omega^2R}{g} << 1 จากการแทนเลข

ได้

 \tau \approx \dfrac{GMm}{R^2} - m\omega^2R \cos ^2 \theta




 7 
 on: November 12, 2019, 10:47:56 PM 
Started by punpunyawish - Last post by punpunyawish
ข้อ. 11
 m_1 , m_2  ต่างก็กำลังหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล  CM ของระบบซึ่งอยู่นิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อยด้วยอัตราเร็วเชิงมุม  \omega กำหนดว่า

  r \equiv r_1 + r_2

จงแสดงว่า

ก.
 \left| \vec{v}_2 - \vec{v}_1   \right| = \omega r

ข.
 \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2 ^2 = \frac{1}{2} \frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}r^2 \omega ^2

 8 
 on: November 12, 2019, 10:39:50 PM 
Started by punpunyawish - Last post by punpunyawish
ข้อ. 10
มวลโลก  M_\oplus = 5.9742\times 10^{24} กิโลกรัม รัศมีโลก  R_\oplus = 6.37814 \times 10^6 เมตร มวลดวงจันทร์  M_m = 7.3483\times 10^{22}  กิโลกรัม ระยะห่างดวงจันทร์กับศูนย์กลางโลก a_m = 3.844\times 10^8 เมตร หรือเท่ากับ  60.27 R_\oplus จงหาระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางมวลระบบกับโลก

 9 
 on: November 12, 2019, 10:33:11 PM 
Started by punpunyawish - Last post by punpunyawish
ข้อ. 12
(ดูรูป) อนุภาคมวล  m วิ่งเข้าชนอนุภาคมวลเท่ากันที่อยู่นิ่ง และชนกันอย่างไม่ยืดหยุ่น จงพิสูจน์ว่ามุม \theta หลังชนมีค่าน้อยกว่า 1 มุมฉาก

 10 
 on: November 12, 2019, 10:27:08 PM 
Started by punpunyawish - Last post by punpunyawish
ข้อ 8. กำหนดให้ความเร็วหลังชนของอนุภาค  m_1 , m_2 เป็น  \vec{v}_1 , \vec{v}_2 ในขณะที่ความเร็วก่อนชนเป็น  \vec{u}_1 , \vec{u}_2 ตามลำดับ

ซึ่ง  m_1 \vec{v} _1 + m_2 \vec{v} _2 = m _1 \vec{u} _1 + m _2 \vec{u} _2 และกำหนดว่า  \left| \vec{v} _2 - \vec{v} _1  \right| = \left| \vec {u} _2 - \vec{u} _1  \right|   จงแสดงว่า

 m_1 v_1  ^2 + m_2 v_2 ^2 = m_1 u_1 ^2 + m_2 u_2 ^2


ข้อ 9. ถ้าในข้อ 8 นั้นเรากำหนดใหม่ว่า  \left|   \vec{v}_2 - \vec{v}_1 \right| = e  \left|   \vec{u}_2 - \vec{u}_1 \right|

จงแสดงว่า

 m_1 v_1 ^2 + m_2 v_2^2 = \dfrac{  \left| m_1 \vec{u}_1 + m_2\vec{u}_2 ^2 \right| ^2 }{m_1+m_2} \dfrac{m_1m_2}{m_1 + m_2 } e^2 \left|   \vec{u}_1 - \vec{u}_2 \right| ^2

Pages: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10