Print Page - ความจุไฟฟ้าสมมูล

Title: ความจุไฟฟ้าสมมูล - ตัวเก็บประจุ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 15, 2006, 11:54:39 AM

(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/parallel_plates_capacitor.jpg)

Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: P o W i i on April 15, 2006, 02:11:20 PM

หลักการ : เปลี่ยนรูปเหล่านี้ให้เป็นรูปที่หาความจุไฟฟ้าสมมูลได้ง่ายขึ้นโดยมีเทคนิคคือ ตัวนำแผ่นเดียวอาจเปลี่ยนเป็นตัวนำหลายแผ่นที่มีสายไฟเชื่อมกันได้
ดังเช่นกรณีแรกจะเปลี่ยนเป็นตัวเก็บประจุ 3 อันต่อขนานกันโดยมีความจุสมมูล $3\epsilon_0 \frac{A}{d}$

Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: P o W i i on April 15, 2006, 02:15:30 PM

ในกรณีที่ 2 นี้เราได้เปลี่ยนตัวนำหมายเลข 2 และ 3 ให้เป็นสองแผ่นเช่นกัน และ ตัวนำหมายเลข 1 กับ 4 มีสายไฟเชื่อมกัน
จะได้ดังรูป โดยความจุสมมูลเป็น $\frac{3}{2}\epsilon_0 \frac{A}{d}$

Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: P o W i i on April 15, 2006, 02:19:09 PM

ในกรณีที่ 3 ก็ทำคล้ายๆกันได้ดังรูป ตอบ $\frac{2}{3}\epsilon_0 \frac{A}{d}$

Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 15, 2006, 03:12:03 PM

...

ทำไมถึงมองว่าต่อกันเป็นแบบต่าง ๆ ที่ทำมาได้ เดิมแผ่นตัวนำมีอยู่แค่ 4 แผ่นเอง แต่ทำไมแตกออกมาได้เป็น 6 แผ่น ???

ลองทำวิธีแบบตรงไปตรงมาได้ไหม ? ;D

Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: MwitStu. on April 15, 2006, 08:02:59 PM

ต้องตอบ $\frac{2}{3}\epsilon_0 \frac{A}{d}$ หรือเปล่าครับ ???

Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: P o W i i on April 15, 2006, 09:51:27 PM

Quote from: BDStu. on April 15, 2006, 08:02:59 PM

ต้องตอบ $\frac{2}{3}\epsilon_0 \frac{A}{d}$ หรือเปล่าครับ ???

ใช่ครับๆ แก้แล้วครับ แต่จะทำวิธีแบบตรงไปตรงมายังไงดีหรอครับ

Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 16, 2006, 08:52:28 AM

Quote from: P o W i i on April 15, 2006, 09:51:27 PM

... แต่จะทำวิธีแบบตรงไปตรงมายังไงดีหรอครับ

นิยาม ความจุไฟฟ้าระหว่างสองตัวนำใด ๆ คือ ขนาดประจุบนตัวนำตัวหนึ่ง หารด้วย ขนาดของความต่างศักย์ระหว่างสองตัวนำนั้น

วิธีทำโดยทั่วไปคือ นำประจุ $+q$ ใสที่ตัวนำหนึ่ง และประจุ $-q$ ใส่ที่อีกตัวนำหนึ่ง หาความต่างศักย์ที่เกิดขึ้นระหว่างสองตัวนำในรูปของประจุที่ใส่เข้าไป แล้วเอาไปแทนค่าในนิยามความจุไฟฟ้า ประจุที่ใส่เข้าไปจะตัดกันไปหมด เหลือแต่คำตอบที่ขึ้นกับรูปร่างและสมบัติของวัสดุคั่นกลางเท่านั้น

ความต่างศักย์หาได้จากสนามไฟฟ้า

สนามไฟฟ้าหาได้จากการแจกแจงประจุที่ใส่เข้าไป ;D

Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: MwitStu. on April 16, 2006, 02:28:54 PM

ทำอย่างนี้ได้หรือเปล่าครับ(ข้อ 2)
ให้ $q=q_a+q_b$ แจกแจงแล้วจะได้ประจุกระจายดังรูป โดยที่การกระจายที่แต่ละด้านของแผ่นอาจไม่เท่ากัน
เนื่องจากความต่างศักย์ไฟฟ้า ไม่ว่าเส้นทางใดจากแผ่น $P \rightarrow Q$ จะต้องเท่ากันหมด

พิจารณาในเส้นทางที่ 1 คือจากแผ่น $P$ ลงมาแผ่น $Q$ โดยตรง
จะมีสนามไฟฟ้า $\displaystyle{E_1=\frac{q_a}{\epsilon_0 A}}$
จะเห็นว่าสนามไฟฟ้าเนื่องจาก $q_b$ หักล้างกันหมดไป(ในเชิงทฤษฎี)
ได้ว่า $\displaystyle{V_1=E_1 d=\frac{q_a d}{\epsilon_0 A}}$

พิจารณาในเส้นทางที่ 2 คือจากแผ่น $P$ อ้อมขึ้นไปทางด้านบน วนลงมาด้านล่างตามเส้นลวดที่ต่อเชื่อมอยู่ แล้วขึ้นไปหาแผ่น $Q$
ความต่างศักย์ไฟฟ้ารวมตามเส้นทางนั้นเป็น $\displaystyle{V_2=\frac{2 q_b d}{\epsilon_0 A}}$
สังเกตว่าประจุที่ไม่ได้อยู่ในช่องระหว่างแผ่นที่สนใจสนามไฟฟ้านั้น ก็ให้สนามไฟฟ้าด้วย ไม่ได้ละทิ้งการคิดแต่ว่าผลรวมสนามนั้นเป็นศูนย์จึงไม่นำมาคิด
จับความต่างศักย์ไฟฟ้ามาเท่ากัน ได้ผลว่า $q_a=2q_b$ นำไปแทนกลับในสมการแรกสุด(ผลรวมประจุ)
แล้วนำค่า $q_a, q_b$ ในรูปของ $q$ แทนกลับในสมการของความต่างศักย์ จะได้ว่า
$\displaystyle{V=\frac{2}{3}\frac{q d}{\epsilon_0 A}}$
ดังนั้น $\displaystyle{C=\frac{q}{V}=\frac{3}{2}\frac{\epsilon_0 A}{d}}$

Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: MwitStu. on April 16, 2006, 02:59:38 PM

ข้อ 1
จะแจกแจงประจุได้ดังรูป โดยที่ $q=q_a+2q_b$
ทำในทำนองเดียวกันจะได้ว่า
$\displaystyle{V=\frac{q_a d}{\epsilon_0 A}=\frac{q_b d}{\epsilon_0 A}=\frac{1}{3}\frac{q d}{\epsilon_0 A}}$
ดังนั้น $\displaystyle{C=\frac{q}{V}=\frac{3\epsilon_0 A}{d}}$

Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: MwitStu. on April 16, 2006, 06:52:12 PM

ข้อ 3
จะกระจายประจุได้ดังรูป
มีสมการแรกคือ $q=q_a+q_b$
มองความต่างศักย์ไฟฟ้าสองเส้นทางเหมือนเดิม จะได้ว่า
$\displaystyle{V=\frac{(q_a+2q_b) d}{\epsilon_0 A}=\frac{(2q_a+q_b) d}{\epsilon_0 A}=\frac{3}{2}\frac{q d}{\epsilon_0 A}}$
ดังนั้น $\displaystyle{C=\frac{q}{V}=\frac{2}{3}\frac{\epsilon_0 A}{d}}$

Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 17, 2006, 06:53:22 PM

Quote from: BDStu. on April 16, 2006, 02:28:54 PM

ทำอย่างนี้ได้หรือเปล่าครับ(ข้อ 2)
...

ทำไมประจุที่อยู่ฝั่งตรงกันข้ามกันของผิวตัวนำที่หันหน้าเข้าหากันจึงมีประจุขนาดเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม ?? ;D

Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล - ตัวเก็บประจุ
Post by: satansanti on April 18, 2009, 09:41:15 PM

มันเหมือนกับการต่อแบบอนุกรมเปล่าครับ

ในตอนแรก ให้แผ่นหนึ่งมีประจุ $+q$ มันผลักให้แผ่นข้างๆที่เป็นกลาง(คล้ายๆที่เค้าเรียกว่าเหนี่ยวนำ? :idiot2:) กลายเป็น $-q$ แล้ว $-q$ ก็ไปทำให้ประจุของแผ่นที่ติดกันมี $+q$ ต่อ

เหมือนกับทรงกลมตัวนำที่มีผิวหนาๆ สองอันซ้อนกันโดยมีจุดศก.เดียวกัน ถ้าสมมติอันใดอันนึงมันมีประจุ มันจะเหมือนตัวเก็บประจุต่อกันแบบอนุกรม

พอต่อสายไฟเข้าไป มันก็ถ่ายเทประจุใหม่

เพราะตอนทำข้อสอบสสวท. ผมใช้วิธีนี้เหมือนกัน แล้วเหมือนว่าจะตรง

ขอคำแนะนำด้วยครับ>:A >:A

Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: tdnet on June 03, 2009, 11:30:01 PM

Quote from: MwitStu. on April 16, 2006, 02:59:38 PM

ข้อ 1
จะแจกแจงประจุได้ดังรูป โดยที่ $q=q_a+2q_b$
....

ดูรูปสมการก่อนแล้วค่อยเขียนรูปให้ตรงสมการ q สมมูล หรือว่าเขียนรูปก่อนแล้วจึงค่อยไล่สมการ ถ้าเขียนรูปก่อน
ผมงงว่าที่เริ่มแรกประจุเข้าจุดQ เท่ากับ $q=q_a+2q_b$ ตัว แผ่นล่างสุดเป็น + b ได้ยังไงครับ
ถ้าให้เป็น $q_c$ อย่างนี้ได้ไหมครับ?

Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล - ตัวเก็บประจุ
Post by: กฤษดา on December 12, 2009, 10:46:52 PM

ผมคิดว่าน่าจะเขียนรูป ใส่ประจุให้ครบก่อนครับ
แล้วค่อยเขียนสมการ ถ้าให้เป็น $q_{c}$ ก็ได้เหมือนกันคับ
แล้วก็ที่ $q=q_{a}+2q_{b}$ จากรูปก็จะเป็นผลรวมประจุจากแผ่นโลหะ 2 แผ่น ที่ต่อไปจุด P ส่วนที่ Q ก็มีเครื่องหมายตรงกันข้ามกัน
ก็เหมือนเป็นตัวเก็บประจุอันเดียว ที่มีประจุแต่ละแผ่นเป็น +q กับ -q
ช่วยเช็คด้วยนะครับว่าผม อธิบายถูกหรือปล่าว
ผมสงสัยว่า $q_{a}$ กับ $q_{b}$ อยู่บนแผ่นโลหะเดียวกัน สองประจุนี้แยกกันอยู่คนละด้านของแผ่นประจุหรือปล่าวครับ หรือว่าอยู่รวมๆกัน

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 15, 2006, 11:54:39 AM