mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 15, 2006, 11:54:39 AM



Title: ความจุไฟฟ้าสมมูล - ตัวเก็บประจุ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 15, 2006, 11:54:39 AM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/parallel_plates_capacitor.jpg)


Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: P o W i i on April 15, 2006, 02:11:20 PM
หลักการ : เปลี่ยนรูปเหล่านี้ให้เป็นรูปที่หาความจุไฟฟ้าสมมูลได้ง่ายขึ้นโดยมีเทคนิคคือ ตัวนำแผ่นเดียวอาจเปลี่ยนเป็นตัวนำหลายแผ่นที่มีสายไฟเชื่อมกันได้
ดังเช่นกรณีแรกจะเปลี่ยนเป็นตัวเก็บประจุ 3 อันต่อขนานกันโดยมีความจุสมมูล  3\epsilon_0 \frac{A}{d}


Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: P o W i i on April 15, 2006, 02:15:30 PM
ในกรณีที่ 2 นี้เราได้เปลี่ยนตัวนำหมายเลข 2 และ 3 ให้เป็นสองแผ่นเช่นกัน และ ตัวนำหมายเลข 1 กับ 4 มีสายไฟเชื่อมกัน
จะได้ดังรูป โดยความจุสมมูลเป็น  \frac{3}{2}\epsilon_0 \frac{A}{d}


Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: P o W i i on April 15, 2006, 02:19:09 PM
ในกรณีที่ 3 ก็ทำคล้ายๆกันได้ดังรูป ตอบ  \frac{2}{3}\epsilon_0 \frac{A}{d}


Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 15, 2006, 03:12:03 PM
...

ทำไมถึงมองว่าต่อกันเป็นแบบต่าง ๆ ที่ทำมาได้ เดิมแผ่นตัวนำมีอยู่แค่ 4 แผ่นเอง แต่ทำไมแตกออกมาได้เป็น 6 แผ่น ???

ลองทำวิธีแบบตรงไปตรงมาได้ไหม ? ;D


Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: MwitStu. on April 15, 2006, 08:02:59 PM
ต้องตอบ \frac{2}{3}\epsilon_0 \frac{A}{d}  หรือเปล่าครับ ???


Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: P o W i i on April 15, 2006, 09:51:27 PM
ต้องตอบ \frac{2}{3}\epsilon_0 \frac{A}{d} หรือเปล่าครับ ???
ใช่ครับๆ แก้แล้วครับ แต่จะทำวิธีแบบตรงไปตรงมายังไงดีหรอครับ


Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 16, 2006, 08:52:28 AM

... แต่จะทำวิธีแบบตรงไปตรงมายังไงดีหรอครับ

นิยาม ความจุไฟฟ้าระหว่างสองตัวนำใด ๆ คือ ขนาดประจุบนตัวนำตัวหนึ่ง หารด้วย ขนาดของความต่างศักย์ระหว่างสองตัวนำนั้น

วิธีทำโดยทั่วไปคือ นำประจุ +q ใสที่ตัวนำหนึ่ง และประจุ -q ใส่ที่อีกตัวนำหนึ่ง หาความต่างศักย์ที่เกิดขึ้นระหว่างสองตัวนำในรูปของประจุที่ใส่เข้าไป แล้วเอาไปแทนค่าในนิยามความจุไฟฟ้า ประจุที่ใส่เข้าไปจะตัดกันไปหมด เหลือแต่คำตอบที่ขึ้นกับรูปร่างและสมบัติของวัสดุคั่นกลางเท่านั้น

ความต่างศักย์หาได้จากสนามไฟฟ้า

สนามไฟฟ้าหาได้จากการแจกแจงประจุที่ใส่เข้าไป ;D


Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: MwitStu. on April 16, 2006, 02:28:54 PM
ทำอย่างนี้ได้หรือเปล่าครับ(ข้อ 2)
ให้ q=q_a+q_b แจกแจงแล้วจะได้ประจุกระจายดังรูป โดยที่การกระจายที่แต่ละด้านของแผ่นอาจไม่เท่ากัน
เนื่องจากความต่างศักย์ไฟฟ้า ไม่ว่าเส้นทางใดจากแผ่น P \rightarrow Q จะต้องเท่ากันหมด

พิจารณาในเส้นทางที่ 1 คือจากแผ่น P ลงมาแผ่น Q โดยตรง
จะมีสนามไฟฟ้า \displaystyle{E_1=\frac{q_a}{\epsilon_0 A}}
จะเห็นว่าสนามไฟฟ้าเนื่องจาก q_b หักล้างกันหมดไป(ในเชิงทฤษฎี)
ได้ว่า \displaystyle{V_1=E_1 d=\frac{q_a d}{\epsilon_0 A}}

พิจารณาในเส้นทางที่ 2 คือจากแผ่น P อ้อมขึ้นไปทางด้านบน วนลงมาด้านล่างตามเส้นลวดที่ต่อเชื่อมอยู่ แล้วขึ้นไปหาแผ่น Q
ความต่างศักย์ไฟฟ้ารวมตามเส้นทางนั้นเป็น \displaystyle{V_2=\frac{2 q_b d}{\epsilon_0 A}}
สังเกตว่าประจุที่ไม่ได้อยู่ในช่องระหว่างแผ่นที่สนใจสนามไฟฟ้านั้น ก็ให้สนามไฟฟ้าด้วย ไม่ได้ละทิ้งการคิดแต่ว่าผลรวมสนามนั้นเป็นศูนย์จึงไม่นำมาคิด
จับความต่างศักย์ไฟฟ้ามาเท่ากัน ได้ผลว่า q_a=2q_b นำไปแทนกลับในสมการแรกสุด(ผลรวมประจุ)
แล้วนำค่า q_a, q_b ในรูปของ q แทนกลับในสมการของความต่างศักย์ จะได้ว่า
\displaystyle{V=\frac{2}{3}\frac{q d}{\epsilon_0 A}}
ดังนั้น \displaystyle{C=\frac{q}{V}=\frac{3}{2}\frac{\epsilon_0 A}{d}}


Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: MwitStu. on April 16, 2006, 02:59:38 PM
ข้อ 1
จะแจกแจงประจุได้ดังรูป โดยที่ q=q_a+2q_b
ทำในทำนองเดียวกันจะได้ว่า
\displaystyle{V=\frac{q_a d}{\epsilon_0 A}=\frac{q_b d}{\epsilon_0 A}=\frac{1}{3}\frac{q d}{\epsilon_0 A}}
ดังนั้น \displaystyle{C=\frac{q}{V}=\frac{3\epsilon_0 A}{d}}




Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: MwitStu. on April 16, 2006, 06:52:12 PM
ข้อ 3
จะกระจายประจุได้ดังรูป
มีสมการแรกคือ q=q_a+q_b
มองความต่างศักย์ไฟฟ้าสองเส้นทางเหมือนเดิม จะได้ว่า
\displaystyle{V=\frac{(q_a+2q_b) d}{\epsilon_0 A}=\frac{(2q_a+q_b) d}{\epsilon_0 A}=\frac{3}{2}\frac{q d}{\epsilon_0 A}}
ดังนั้น \displaystyle{C=\frac{q}{V}=\frac{2}{3}\frac{\epsilon_0 A}{d}}



Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 17, 2006, 06:53:22 PM
ทำอย่างนี้ได้หรือเปล่าครับ(ข้อ 2)
...

ทำไมประจุที่อยู่ฝั่งตรงกันข้ามกันของผิวตัวนำที่หันหน้าเข้าหากันจึงมีประจุขนาดเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม ??  ;D


Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล - ตัวเก็บประจุ
Post by: satansanti on April 18, 2009, 09:41:15 PM
มันเหมือนกับการต่อแบบอนุกรมเปล่าครับ

ในตอนแรก ให้แผ่นหนึ่งมีประจุ +q มันผลักให้แผ่นข้างๆที่เป็นกลาง(คล้ายๆที่เค้าเรียกว่าเหนี่ยวนำ?  :idiot2:) กลายเป็น -q แล้ว  -q ก็ไปทำให้ประจุของแผ่นที่ติดกันมี +q ต่อ

เหมือนกับทรงกลมตัวนำที่มีผิวหนาๆ สองอันซ้อนกันโดยมีจุดศก.เดียวกัน ถ้าสมมติอันใดอันนึงมันมีประจุ มันจะเหมือนตัวเก็บประจุต่อกันแบบอนุกรม

พอต่อสายไฟเข้าไป มันก็ถ่ายเทประจุใหม่

เพราะตอนทำข้อสอบสสวท. ผมใช้วิธีนี้เหมือนกัน แล้วเหมือนว่าจะตรง

ขอคำแนะนำด้วยครับ>:A >:A


Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล
Post by: tdnet on June 03, 2009, 11:30:01 PM
ข้อ 1
จะแจกแจงประจุได้ดังรูป โดยที่ q=q_a+2q_b
....

ดูรูปสมการก่อนแล้วค่อยเขียนรูปให้ตรงสมการ q สมมูล หรือว่าเขียนรูปก่อนแล้วจึงค่อยไล่สมการ ถ้าเขียนรูปก่อน
ผมงงว่าที่เริ่มแรกประจุเข้าจุดQ  เท่ากับ q=q_a+2q_b  ตัว แผ่นล่างสุดเป็น + b ได้ยังไงครับ
ถ้าให้เป็น q_c อย่างนี้ได้ไหมครับ?


Title: Re: ความจุไฟฟ้าสมมูล - ตัวเก็บประจุ
Post by: กฤษดา on December 12, 2009, 10:46:52 PM
ผมคิดว่าน่าจะเขียนรูป ใส่ประจุให้ครบก่อนครับ
แล้วค่อยเขียนสมการ ถ้าให้เป็น q_{c} ก็ได้เหมือนกันคับ
 แล้วก็ที่ q=q_{a}+2q_{b}  จากรูปก็จะเป็นผลรวมประจุจากแผ่นโลหะ 2 แผ่น ที่ต่อไปจุด P  ส่วนที่ Q ก็มีเครื่องหมายตรงกันข้ามกัน
ก็เหมือนเป็นตัวเก็บประจุอันเดียว ที่มีประจุแต่ละแผ่นเป็น +q กับ -q
ช่วยเช็คด้วยนะครับว่าผม อธิบายถูกหรือปล่าว
ผมสงสัยว่า q_{a}  กับ q_{b} อยู่บนแผ่นโลหะเดียวกัน สองประจุนี้แยกกันอยู่คนละด้านของแผ่นประจุหรือปล่าวครับ หรือว่าอยู่รวมๆกัน