Print Page - กลิ้งขึ้นบันได

มีทรงกระบอกอันหนึ่งรัศมี R กลิ้งโดยไม่ไถลมากจากที่แสนไกลแต่ไม่มีการสูญเสียพลังงาน มาเจอบันไดขั้นหนึ่งความสูง h โดยที่R>h ทรงกระบอกก็ไต่ขึ้นไปบนบันไดนั้นแล้วหยุดนิ่งพอดี ถ้ากำหนดว่าตอนกลิ้งขึ้นไม่มีการไถลเลย จงหาความเร็วก่อนที่จะกลิ้งขึ้นบันได

ก็ใช้พลังงานสิครับ เพราะกลิ้งโดยไม่ไถล งานของแรงเสียดทานเป็นศูนย์ พลังงานรวมของระบบจะคงที่
จะได้
$mgh = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} I \omega^2$

ตอนกำลังจะไต่บันไดขึ้นจะมีปัญหานิดหน่อยน่ะครับ
ผมคิดว่าพลังงานของระบบจะหายไปส่วนนึง ทำให้ใช้พลังงานรวมไม่ได้ครับ
ถ้าจะคิดพลังงานต้องคิดตอนมันเริ่มไต่ขึ้นจนถึงตอนหยุดไต่ครับ

ป.ล.ตอนผมทำมีคนใบ้ว่าให้ใช้ Angular Momentum

ทำไมถึงคิดว่าตอนจะขึ้นบันไดพลังงานจะหายไปล่ะ เหตุผลคืออะไร?? งานของแรงไม่อนุรักษ์คือแรงเสียดทานก็ไม่มี

Quote from: เด็กส.ส. on June 15, 2005, 07:08:54 PM

อันนี้เดาๆว่าการเปลี่ยนจากการหมุนรอบตัวเองไปเป็นหมุนรอบขอบบันได

เกี่ยวด้วยเหรอ นั่นน่าจะใช้ตอนจะคิดหาพวกอัตราเร็วเชิงมุมตอนกำลังปีนขึ้นบันไดมากกว่านะ แต่มันไม่เกี่ยวกับพลังงานเลย
ยังไงพลังงานรวมของระบบก็คงที่อยู่ดี เนื่องจากไม่มีงานที่กระทำต่อระบบ

ระบบสูญเสียพลังงานจากการชน??
แล้วมันออกไปในรูปของอะไรล่ะ งานของแรงเสียดทาน(เป็นไปไม่ได้ในกรณีนี้) ความร้อน เสียง หรือว่าอะไร โจทย์ไม่เห็นกำหนด

แล้วถ้าจะใช้พวกโมเมนตัมอะ มันไม่คงที่แน่ๆ เพราะมีแรงกระทำ แล้วก็มีทอร์กกระทำจากแรงเสียดทานด้วย

Quote from: เด็กส.ส. on June 15, 2005, 07:25:17 PM

คือผมไม่แน่ใจว่าเกิดจากการชนรึเปล่าครับ

สำหรับวัตถุที่มีขนาด โดยทั่วไป พลังงานบางส่วน"หายไป"กับการทำให้โมเลกุลของ วัตถุที่ชนกัน (ในที่นี้คือขั้นบันไดและเนื้อทรงกระบอก) สั่นเร็วมากขึ้น (กลายเป็นพลังงานจลน์แบบสุ่มภายใน หรือความร้อน)

การชน(ในโจทย์)ปกติ โจทย์จะต้องกำหนดให้ด้วยว่าเป็นการชนแบบยืดหยุ่นด้วยนี่ครับ ถ้าชนกับพวกกำแพง(วัตถุที่ถือว่ามีมวลมากๆ) ทำให้พลังงานรวมคงที่
แต่ในชีวิตประจำวันนั้นการชนเกือบทั้งหมดเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น ทำให้ใช้กรณีนี้ไม่ได้รึเปล่าครับ (ผมก็ไม่รู้ว่าจะทำยังไง เพราะไม่มีอะไรที่คงที่เลย :D)

แต่ที่ถามน่าจะเป็นโจทย์ซึ่งถือว่าทั้งวัตถุและขั้นบันไดเป็นวัตถุแข็งเกร็งใช่มั้ยครับ

Quote from: Peace on June 16, 2005, 05:50:57 PM

.. (ผมก็ไม่รู้ว่าจะทำยังไง เพราะไม่มีอะไรที่คงที่เลย :D)

น่าจะเคยทำโจทย์เรื่องการชนมาแล้ว ตัวอย่างเช่น ยิงลูกปืนไปชนกับก้อนวัตถุที่แขวนไว้กับปลายเชือก แล้วหาว่าก้อนวัตถุจะแกว่งขึ้นไปสูงเท่าใด ในกรณีนี้เราแบ่งการแก้ปัญหาเป็นสองตอน ตอนแรกใช้หลักการ ... เพื่อหาว่าอัตราเร็ววัตถุหลังชนทันทีเป็นเท่าใด ตอนที่สองใช้หลักการ ... เพื่อหาว่าวัตถุแกว่งขึ้นไปสูงเท่าใด

สำหรับข้อนี้มีคนบอกใบ้ไว้ข้างบนแล้ว ลองคิดดูว่าทำไมใช้ได้ ;)

ขอบคุณครับที่ช่วยแนะนำ
ที่ใช้อนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมได้เพราะมองว่าเป็นการหมุนรอบขอบบันได แล้วทอร์กลัพธ์ตอนนั้นเป็นศูนย์รึเปล่าครับ
เนื่องจากแรงปฎิกิริยาที่พื้นกระทำตอนนั้นจะมีขนาดเท่ากับน้ำหนักวัตถุพอดี ส่วนแรงเสียดทานและแรงปฏิกิริยาที่ขอบบันไดนั้นผ่านจุดหมุน
สรุปคือทอร์กลัพธ์เป็นศูนย์ ดังนั้นจึงใช้อนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมได้ใช่มั้ยครับ

Quote from: Peace on June 16, 2005, 06:19:11 PM

สรุปคือทอร์กลัพธ์เป็นศูนย์ ดังนั้นจึงใช้อนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมได้ใช่มั้ยครับ

ขณะที่วัตถุเริ่มลอยจากพื้น ไม่มีแรงปฏิกิริยาที่พื้นทำ แต่ยังมีแรงโน้มถ่วง (น้ำหนัก) ทำอยู่ ในการชนถือว่าเวลาสั้นมาก ๆ ทำให้การดลเชิงมุมเนื่องจากแรงน้ำหนัก (ซึ่งมีขนาดไม่มาก) มีขนาดน้อยมากเมื่อเทียบกับโมเมนตัมเชิงมุมเดิมของวัตถุ เราจึงประมาณว่าโมเมนตัมเชิงมุมไม่เปลี่ยน

ลองคิดโมเมนตัมเชิงมุมแล้วได้อย่างนี้รึเปล่าครับ
$mv_1(R-h)+\frac{I}{R}v_1=mv_2R+\frac{I}{R}v_2$
$(m(R-h)+\frac{I}{R})v_1=(mR+\frac{I}{R})v_2$
$v_2=\frac{(m(R-h)+I/R)v_1}{(mR+I/R)}$

เสร็จแล้วก็ใช้พลังงานคิด เพราะตอนนี้ไม่มีการสูญเสียพลังงานแล้ว
$\frac{1}{2}m(v_2)^2=mgh$
เสร็จแล้วก็แทนค่า $v_2$ ลงไปใน
$v_2=\sqrt{2gh}$
$v_1=\frac{(mR+I/R)}{m(R-h)+I/R}\sqrt{2gh}$

ป.ล.ผมลืมบอกไปว่าทรงกระบอกเป็นทรงกระบอกกลมหรือตัน เอาเป็นว่าแล้วแต่คนจะทำแล้วกันครับ

หลักการถูก แต่รายละเอียดและคำตอบผิด :(

ข้อควรสังเกตก็คือ

วัตถุกลิ้งมาต่างกับวัตถุที่ไถลโดยไม่กลิ้งมาหรือไม่

วัตถุนี้เป็นวัตถุที่มีขนาด ไม่ใช่มวลจุด

งั้นแสดงว่า ตอนคิดพลังงานก็ต้องคิดพลังงานการหมุนด้วยใช่มั้ยครับสิครับ
แต่ผมว่าที่มันไต่ขอบบันไดน่าจะไม่ไถลนะครับ มันคล้ายๆกับการกลิ้งปกติเลยครับ

ผมขอลองทำวิธีทำอีกซักรอบนะครับ(ถ้าทำผิดขอได้โปรดช่วยชี้แนะ)
ผมคิดว่าตอนแรกมันก็กลิ้งมาโดยที่ไม่ไถลนะครับ
จากนั้นพออมันชนขอบบันไดแล้วผมคิดว่า มันยังเป็๋นการกลิ้งแบบไม่ไถลต่อนะ่ครับ
(ผมลองคิดแบบไม่ใช้การกลิ้งแบบไม่ไถลดูปรากฎว่าแก้สมการไม่ออก)

$mv_1(R-h)+\frac{I}{R}v_1=mv_2R+I\omega$ -------------1
$\frac{1}{2}m(v_2)^2+\frac{1}{2}I\omega^2=mgh$ ------------2
ซึ่งถ้าหากว่า $v_2=\omega R$
จะได้เป็น
$v_2=\frac{(m(R-h)+I/R)v_1}{(mR+I/R)}$
$\frac{1}{2}(v_2)^2[m+\frac{I}{R^2}]=mgh$
$\sqrt{\frac{2mgh}{m+I/R^2}}}=v_2$
$\frac{(m(R-h)+I/R)v_1}{(mR+I/R)}=\sqrt{\frac{2mgh}{m+I/R^2}}}$
$v_1=\frac{(mR+I/R)}{(m(R-h)+I/R)}\sqrt{\frac{2mgh}{m+I/R^2}}}$

ป.ล.เน้นว่าผมไม่แน่ใจมากๆ

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: NiG on June 14, 2005, 08:42:01 PM