mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายสอง 2548 ระดับไม่เกินม.4 => Topic started by: ampan on March 04, 2006, 05:06:35 PM



Title: การประมาณ
Post by: ampan on March 04, 2006, 05:06:35 PM
ในฟิสิกส์เราจำเป็นต้องประมาณ หลายๆในเชิงคณิตศาสตร์ ซึ่งในค่าย ม.5 อาจารย์วุทธิพันธ์ จะสอนอนุกรมแมคคอเรล (ผมสะกดชิ่อไม่ถูก) เพื่อใช้ในการแก้ปัญหาที่จำเป็นต้องประมาณ
เราจะให้ น้องม.สี่ ไปศึกษาเอง โดยทิ้งแนวคิด ว่า ฟังก็ชันใดๆ ที่ไม่ได้อยู่ในรูป โพลิโนเมียว เช่น  \sin x สามารถเขียนในรูป โพลิโนเมียวได้ ในความเป็นจริงเงื่อนไขมี แต่เราจะข้ามไปก่อน เราจะทิ้งคำถามเหล่านี้
1. เหตุใด  x \approx \sin x \approx \tan x หมายเหตุ ตัวแปรอยู่ในหน่วย เรเดียน
2.จงทำการประมาณ  \sqrt{10}


Title: Re: การประมาณ
Post by: smallgolf on May 23, 2006, 05:05:07 PM
{\displaystyle\sqrt{10} = (1+9)^{1/2} = 3(1+ {1/9})^{1/2}
จากนั้นใช้binomial approximation
{\displaystyle\ (1+ {1/9})^{1/2}\approx (1+({1/2})({1/9})-({1/8})({1/81}))
 \sqrt{10} \approx 3.162037037
เพื่อตรวจคำตอบผมจึงเรียกเพื่อนผมมาทำ
เพื่อนรักผมชื่อ casio มันบอกว่า  \sqrt{10} =3.16227766
**ถ้าอยากให้ละเอียด ก็ใช้สัก5-6พจน์ดูนะครับถ้าหลายๆพจน์ยิ่งดี(ถ้าไม่เบื่อ)**
ส่วนข้อแรก ให้ผมเดาคงต้องกระจายพจน์sin แล้วบอกว่า xกำลัง3น้อยกว่าx มั่กๆ
เห็นไม่มีใครทำเลยมาทำเล่นๆ (สงสัยง่ายไปสำหรับคนอื่นๆ) ;D

 







Title: Re: การประมาณ
Post by: ampan on May 24, 2006, 04:15:43 AM
ผมก็ว่าอย่างนั้น เลย เงียบๆไป ส่วนที่ต้องการเอายกมาพูด เพราะ บางครั้ง เราก็ต้องทำการประมาณ บางเงื่อนไข เพื่อ ดูว่า เรามาถูกทางไหม หรือเปล่า ::)
เอาเป็นว่า ... ;)