mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => แบบฝึกหัดฟิสิกส์โอลิมปิกระหว่างค่าย => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 05, 2006, 09:50:12 AM



Title: แรงต่อพื้นที่ซึ่งทำต่อชั้นประจุไฟฟ้า
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 05, 2006, 09:50:12 AM
พิจารณาชั้นประจุไฟฟ้าซึ่งมีความหนาแน่นประจุต่อพื้นที่เท่ากับ \sigma (เช่นชั้นประจุที่ผิวตัวนำทรงกลม) ถ้าสนามไฟฟ้าเหนือผิวสองด้านพอดีของชั้นประจุมีค่าเท่ากับ E_1 และ E_2 

(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/sheet_of_charges.gif)

จงแสดงว่าแรงต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ซึ่งทำต่อชั้นประจุไฟฟ้ามีค่าเท่ากับ (E_1 + E_2)\sigma/2


เอาผลที่ได้นี้ไปใช้กับ
ข้อแรงไฟฟ้าระหว่างครึ่งทรงกลมประจุด้านบนกับด้านล่าง (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,697.0.html)
และ ข้อความดันไฟฟ้าสถิตที่กระทำต่อแผ่นประจุคู่ขนาน (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,696.0.html)


Title: Re: แรงต่อพื้นที่ซึ่งทำต่อชั้นประจุไฟฟ้า
Post by: Peace on February 05, 2006, 06:28:30 PM
ประมาณว่าขนาดของสนามไฟฟ้าที่บริเวณระหว่างชั้นประจุไฟฟ้านั้น(ซึ่งมีความหนาน้อยมากๆ) มีอัตราการเปลี่ยนแปลงในช่วงบริเวณนั้นคงที่
(กราฟระหว่างขนาดสนามไฟฟ้าและระยะห่างในแนวตั้งฉากผิวตอนนั้น ซึ่งเป็นส่วนเล็กๆ ประมาณได้ว่าเป็นเส้นตรง)
สนามไฟฟ้าที่จุดตรงกลาง (ก็คือตรงชั้นประจุ) ก็จะเป็นสนามไฟฟ้าเฉลี่ยระหว่างเหนือผิวทั้งสองด้าน ซึ่งก็คือ \frac{E_1+E_2}{2}
ก็จะได้แรงที่กระทำต่อพื้นที่ A เป็น
 F = qE
 F = \sigma A [\frac{E_1+E_2}{2}]
จะได้แรงต่อหน่วยพื้นที่ที่กระทำต่อประจุคือ \displaystyle{ \frac{F}{A} =\sigma \frac{E_1+E_2}{2} }


Title: Re: แรงต่อพื้นที่ซึ่งทำต่อชั้นประจุไฟฟ้า
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 05, 2006, 06:40:19 PM
^^^ มันดูจะสมมุติมากไปหน่อย  8)  ดูรูปและแนวคิดข้างล่าง 
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/sheet_of_charges1.gif)

พิจารณาแรงที่ทำต่อประจุในกล่องพื้นที่ A ที่อยู่ระหว่าง x และ x+dx
แรงมีค่าเท่ากับ dF=\rho(x)Adx\,E(x)
กฎของเกาส์สำหรับประจุในกล่องนั้นให้ \epsilon_0 A(E(x+dx)-E(x))=\rho(x) Adx ซึ่งให้ \epsilon_0 dE=\rho dx

แล้วลองแสดงวิธีทำต่อเองให้ดูได้ไหม  ;D


Title: Re: แรงต่อพื้นที่ซึ่งทำต่อชั้นประจุไฟฟ้า
Post by: Peace on February 06, 2006, 09:59:19 AM
แรงที่กระทำต่อชั้นประจุบางๆ dx คือ
 dF = (\rho A dx)E
จาก \epsilon_0 dE=\rho dx
จะได้ dF = \epsilon_0 A E dE
ดังนั้นแรงที่กระทำต่อแผ่นทั้งหมด \displaystyle{\int dF = \epsilon_ 0 A \int_{E_1}^{E_2} E dE}
\displaystyle{F = \epsilon_0 A [\frac{E_2^2 - E_1^2}{2}] = \epsilon_0 A \frac{E_1 + E_2}{2} (E_2-E_1)} ---------- (1)

กลับมาที่สมการ \epsilon_0 dE=\rho dx
\displaystyle{ A\int_{E_1}^{E_2} dE = \frac{1}{\epsilon_0} \int_0^{x_0} A\rho dx} = \frac{Q}{\epsilon_0}
\displaystyle{E_2 - E_1 = \frac{Q/A}{\epsilon_0} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}} ---------- (2)
จริงๆ อันนี้พิจารณากฎของเกาส์สำหรับประจุสำหรับกล่องหนา x_0 ก็ได้
นำ E_2 - E_1 จากสมการที่สองไปแทนในสมการที่ 1
\displaystyle{ F = \sigma A [\frac{E_1+E_2}{2}] }
\displaystyle{ \frac{F}{A} =\sigma \frac{E_1+E_2}{2} }


Title: Re: แรงต่อพื้นที่ซึ่งทำต่อชั้นประจุไฟฟ้า
Post by: Zhon on February 06, 2006, 10:48:16 AM
แต่ถ้าทำแบบนี้ E ที่เราได้มันจะรวม E ที่เกิดจากตัวมันเองด้วยแต่ว่า พจน์ E1+E2 จะทำให้ E จากตัวเองหักล้างไปรึเปล่าครับ


Title: Re: แรงต่อพื้นที่ซึ่งทำต่อชั้นประจุไฟฟ้า
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 06, 2006, 11:02:37 AM
แต่ถ้าทำแบบนี้ E ที่เราได้มันจะรวม E ที่เกิดจากตัวมันเองด้วยแต่ว่า พจน์ E1+E2 จะทำให้ E จากตัวเองหักล้างไปรึเปล่าครับ

ตอนที่คำนวณแรงที่ทำต่อส่วนเล็ก ๆ สนามไฟฟ้าที่ตรงนั้นเป็นสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุทั้งหมด แต่เมื่อเราบวกแรงทั้งหมดที่ทำต่อส่วนหนึ่งของชั้นประจุ แรงภายในจะหักล้างกันหมด (กฎข้อที่สามของนิวตัน) เหลือแต่แรงเนื่องจากประจุส่วนอื่นที่อยู่ข้างนอกเท่านั้น

สมมุติว่ามีประจุ 4 ประจุ 1, 2, 3 และ x

แรงที่ทำต่อ 1 คือ F_{1,2} + F_{1,3} + F_{1,x}
แรงที่ทำต่อ 2 คือ F_{2,1} + F_{2,3} + F_{2,x}
แรงที่ทำต่อ 3 คือ F_{3,1} + F_{3,2} + F_{3,x}

เมื่อบวกแรงทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้แรงที่ทำต่อ 1,2 และ 3 คือ  F_{1,x} + F_{2,x} + F_{3,x} เพราะแรงอื่นหักล้างกันเป็นคู่ ๆ

นั่นคือ ถ้าเราต้องการหาแรงที่ทำต่อระบบ 1, 2, 3 โดยส่วนอื่น เราสามารถหาได้โดยเอาแรงทั้งหมดที่ทำต่อ 1, ต่อ 2, ต่อ 3 มารวมกัน


Title: Re: แรงต่อพื้นที่ซึ่งทำต่อชั้นประจุไฟฟ้า
Post by: ccchhhaaammmppp on March 01, 2006, 08:02:12 PM
แล้วเรื่องทิศของแรงหละครับ มีทิศเดียวกับ \vec E_1+\vec E_2 รึเปล่าครับ


Title: Re: แรงต่อพื้นที่ซึ่งทำต่อชั้นประจุไฟฟ้า
Post by: ccchhhaaammmppp on March 02, 2006, 06:58:11 PM
ผมลองไปคิดๆพิจารณาดูอีกที ในกรณีนี้คือคิดเฉพาะสนามกับแรงในแนวตั้งฉากกับผิวสัมผัสใช่มั้ยครับ


Title: Re: แรงต่อพื้นที่ซึ่งทำต่อชั้นประจุไฟฟ้า
Post by: Great on November 29, 2008, 07:43:01 PM
แล้วเรื่องทิศของแรงหละครับ มีทิศเดียวกับ \vec E_1+\vec E_2 รึเปล่าครับ
ผมว่าใช่ครับ  :)


Title: Re: แรงต่อพื้นที่ซึ่งทำต่อชั้นประจุไฟฟ้า
Post by: Mwit_Psychoror on June 29, 2009, 05:41:10 PM
ข้อนี้เพิ่งมาเห็น ผมของลองทำดูอีกวิธีนะครับ

แรงที่กระทำต่อชั้นประจุเกิดจากสนามไฟฟ้าภายนอกเท่านั้น(คือสนามไฟฟ้าที่ตัวเองผลิตขึ้นมานั้นไม่เกี่ยว)

ในกรณีนี้สนามไฟฟ้าที่ตัวเองสร้างขึ้นมาคือ

E=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0} ซึ่งสร้างออกมาทั้งสองทาง(เราอาจจะไม่สนใจตัวนี้ก็ได้ เขียนไว้เพื่อความสบายใจว่าสนามที่สร้างออกมาทั้งสองข้างนั้นมีขนาดที่เท่ากัน)

จากสนามรวม

E_1=E^{EXT}+E
E_2=E^{EXT}-E ดังนั้นจากการแก้สองสมการนี้จะได้ว่าสนามภายนอกคือ E^{EXT}=\dfrac{E_1+E_2}{2}

แรงที่กระทำต่อชั้นประจุ ต่อพื้นที่ คือ \dfrac{F}{A}=\sigma E^{EXT}=\dfrac{\sigma(E_1+E_2)}{2}