mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาคลื่น แสง เสียง => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 05, 2005, 02:17:03 PM



Title: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 05, 2005, 02:17:03 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/refraction_quarter_prism.jpg)

มีลำแสงขนานเข้ามาทางด้านซ้าย ผ่านเข้าไปในปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอกรัศมี a แสงตกกระทบตั้งฉากกับด้านแนวดิ่ง พบว่าบริเวณจาก P ถึง Q ไม่ได้รับแสงที่ผ่านจากปริซึม ระยะ OQ มีค่าเท่าใด กำหนดว่าดัชนีหักเหของปริซึมเท่ากับ n


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: Peace on June 05, 2005, 07:13:36 PM
ได้ \displaystyle{OQ = a (\frac{n}{\sqrt{n^2-1}})} รึเปล่าครับ เดี๋ยววิธีทำค่อยโพสละกันครับ


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 05, 2005, 07:19:43 PM
ได้ \displaystyle{OQ = a (\frac{n}{\sqrt{n^2-1}})} รึเปล่าครับ เดี๋ยววิธีทำค่อยโพสละกันครับ

คำตอบถูกต้อง  :)

ช่วยแสดงวิธีทำให้ด้วยนะ


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: Peace on June 06, 2005, 07:07:46 PM
แสงที่เข้าไปด้านล่างๆ เมื่อหักเหออกจากปริซึมจะมีมุมเปลี่ยนไปน้อยมากเทียบกับด้านบน ทำให้แสงไปตกที่จุดไกลกว่า และเมื่อเพิ่มความสูงขึ้นเรื่อยๆ จุดที่แสงตกกระทบจะเข้าใกล้จุด P มากขึ้นเนื่องจากมุมตกกระทบและมุมหักเหมากขึ้น จนมุมหักเหตั้งฉากกับเส้นปกติ ก็จะทำให้ตกใกล้ที่สุด ซึ่งตอนนั้นก็จะเป็นดังภาพ จะได้ระยะ OQ = a \sec \theta_c
แล้วจาก \sin \theta_c = \frac{1}{n}
จะได้ค่า \sec \theta_c นำไปแทนค่ากลายเป็น
\displaystyle{OQ = a (\frac{n}{\sqrt{n^2-1}})}

ปล.กำลังพยายามทำเป็นสมการแล้วดิฟอยู่ครับ แต่มันติดตรีโกณเต็มไปหมดเรย


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 06, 2005, 07:23:52 PM
แสงที่เข้าไปด้านล่างๆ เมื่อหักเหออกจากปริซึมจะมีมุมเปลี่ยนไปน้อยมากเทียบกับด้านบน ทำให้แสงไปตกที่จุดไกลกว่า และเมื่อเพิ่มความสูงขึ้นเรื่อยๆ จุดที่แสงตกกระทบจะเข้าใกล้จุด P มากขึ้นเนื่องจากมุมตกกระทบและมุมหักเหมากขึ้น จนมุมหักเหตั้งฉากกับเส้นปกติ ก็จะทำให้ตกใกล้ที่สุด ซึ่งตอนนั้นก็จะเป็นดังภาพ ...
ปล.กำลังพยายามทำเป็นสมการแล้วดิฟอยู่ครับ แต่มันติดตรีโกณเต็มไปหมดเรย

ไม่เกี่ยวกับการสะท้อนภายในกลับหมดหรือ  ???


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: Peace on June 06, 2005, 07:30:40 PM
สะท้อนภายในกลับหมดมันก็กลับออกไปด้านซ้าย หรือขึ้นไปข้างบน หรือลงข้างล่างไม่ใช่หรอครับ


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 06, 2005, 07:39:57 PM
สะท้อนภายในกลับหมดมันก็กลับออกไปด้านซ้าย หรือขึ้นไปข้างบน หรือลงข้างล่างไม่ใช่หรอครับ

แล้วมีปัญหาอะไร ??  บริเวณ PQ คือบริเวณที่แสงมาไม่ถึงไม่ใช่หรือ ??


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: Peace on June 06, 2005, 08:07:05 PM
เอ่อ ก็แสงที่ตกกระทบต่ำกว่าจุดนั้นก็จะหักเหออกไปที่ที่ห่างจุด P มากกว่า Q ส่วนแสงที่ตกกระทบที่สูงกว่าจุดนั้นจะไม่เกิดการหักเห เพราะจะสะท้อนกลับหมด ทำให้จุดนั้นเป็นจุดที่มีแสงตกกระทบแล้วหักเหออกไปที่ที่ใกล้จุด P มากที่สุด ไม่ใช่หรอครับ


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 07, 2005, 05:46:20 PM
..
ปล.กำลังพยายามทำเป็นสมการแล้วดิฟอยู่ครับ แต่มันติดตรีโกณเต็มไปหมดเรย
..

ทำไมถึงพยายามหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน?  จำเป็นไหมที่ปัญหาที่มีคำว่าน้อยสุด ต่ำสุด มากสุด จะแก้ได้ด้วยการหาอนุพันธ์
ในปัญหาข้อนี้ มุมที่เบนจากแนวเดิมเปลี่ยนไปตามความสูงของรังสีตกกระทบ  เงื่อนไขที่แสงตกใกล้จุด P มากสุดคืออะไร เป็นจุดที่ฟังก์ชันมีความชันเป็นศูนย์หรือ?? หรือเกิดจากเงื่อนไขอื่น?


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: Peace on June 07, 2005, 07:18:10 PM
อ๋อ เข้าใจแล้วครับ ค่าน้อยสุด มากสุดไม่จำเป็นต้องมาจากการหาอนุพันธ์ เงื่อนไขคือเริ่มจะสะท้อนกลับหมดพอดี ไม่ใช่ความชันเป็นศูนย์

ขอบคุณคร๊าบ  >:A >:A >:A >:A >:A


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: วสิศ on October 05, 2005, 02:36:05 AM
เมื่อเงื่อนไขสะท้อนกลับหมดเป็นจริงจะได้สามสมการ
Q_2=a_2+r_2 ----1
\sin (\theta) = r/Q  ----2
n\sin (\theta) = 1 ----3

คำตอบจะเหมือนข้างบน ;)


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: วสิศ on October 05, 2005, 02:52:14 AM
ผมสงสัยคับถ้าเส้นรังสีล่างคือแสงที่ฉายเข้ามาในตำแหน่งต่ำกว่าจุดที่เกิดการสะท้อนกลับหมด(ต่ำกว่าเล็กน้อย) แสงที่หักเหมาจะตกหลังQ' ซึ่งอาจจะน้อยกว่า Q หรือมากกว่าQ  (Q'<x) xคือจุดที่แสงตกบนแนวราบ
ถ้าน้อยกว่า Q คำตอบด้านบนจะผิดด้วย มีอะไรยืนยันว่า x>Q ไหมคับ


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: NiG on October 05, 2005, 07:15:48 PM
แก้ไขข้อความเพราะไม่เหมาะสม


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: วสิศ on October 05, 2005, 07:37:46 PM
เส้นปะไม่ได้แสดงถึงรังสีแสงคับ แต่ผมพยายามจะบอกว่าแสงที่เข้ามาเส้นล่างมีโอกาสที่จะตกหน้าQ พูดอีกแบบ ตกอยู่ระหว่างQ'และQ ลองอ่านใหม่นะแก้ให้แล้ว


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: NiG on October 05, 2005, 07:44:36 PM
แก้ไขตัวที่ 2



Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 05, 2005, 07:52:30 PM
ผมสงสัยคับถ้าเส้นรังสีล่างคือแสงที่ฉายเข้ามาในตำแหน่งต่ำกว่าจุดที่เกิดการสะท้อนกลับหมด(ต่ำกว่าเล็กน้อย) แสงที่หักเหมาจะตกหลังQ' ซึ่งอาจจะน้อยกว่า Q หรือมากกว่าQ  (Q'<x) xคือจุดที่แสงตกบนแนวราบ
ถ้าน้อยกว่า Q คำตอบด้านบนจะผิดด้วย มีอะไรยืนยันว่า x>Q ไหมคับ

วิธีคิดที่ทำให้เรา"เชื่อ"ว่่ารังสีที่ตกกระทบต่ำกว่ารังสีที่พอดีทำให้ได้มุมวิกฤตคือให้คิดย้อนกลับจากด้านล่างที่พื้นขึ้นไป รังสีที่ตกกระทบด้านล่างมีมุมตกกระทบน้อยมาก มุมหักเหก็น้อยตามไปด้วย จึงเบนไปจากแนวเดิมน้อยมาก ทำให้ตกกระทบพื้นราบที่ตำแหน่งที่ไกลมากจากปริซึม  เมื่อเขยิบขึ้นมาอีกหน่อย มุมตกกระทบโตขึ้น มุมหักเหโตขึ้น รังสีตกกระทบพื้นใกล้ปริซึมมากขึ้น ขยับไปดูรังสีที่สูงขึ้นเรื่อย ๆ จะพบว่ารังสีหักเหตกใกล้ปริซึมมากเข้ามาอย่างต่อเนื่อง จนกระทั่งในที่สุดถึงรังสีที่ทำให้เกิดมุมวิกฤตซึ่งให้รังสีตกกระทบพื้นใกล้สุด

ถ้าคิดโดยใช้เรขาคณิตตรง ๆ จะยุ่งยากมาก  ...


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: วสิศ on October 05, 2005, 07:59:45 PM
มุมหักเหน้อยลงจริงคับเมื่อรังสีแสงที่เข้าต่ำลงแต่  แต่ในขณะเดียวกันมุมที่แนวระดับทำกับเส้นปกติ(เส้นที่ลากตั่งฉากกับผิวแก้ว)ก็น้อยลงด้วย มันจึงเป็นไปได้ที่แสงเส้นล่างจะตกใกล้กว่าQ ผมยังไม่เชื่อว่าQเป็นจุดใกล้สุดเพราะยังไม่มีใครมาพิสูจน์เลยคับ   ช่วยชี้แนะด้วยคับ >:A


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: phys on October 05, 2005, 09:01:08 PM
มุมหักเหน้อยลงจริงคับเมื่อรังสีแสงที่เข้าต่ำลงแต่  แต่ในขณะเดียวกันมุมที่แนวระดับทำกับเส้นปกติ(เส้นที่ลากตั่งฉากกับผิวแก้ว)ก็น้อยลงด้วย มันจึงเป็นไปได้ที่แสงเส้นล่างจะตกใกล้กว่าQ ผมยังไม่เชื่อว่าQเป็นจุดใกล้สุดเพราะยังไม่มีใครมาพิสูจน์เลยคับ   ช่วยชี้แนะด้วยคับ >:A

หลักการสำคัญของการคิดข้างบนคือความต่อเนื่องของรังสีที่ตกกระทบพื้น จุดตกกระทบพื้นไล่จากจุดไกลสุดเข้ามาอย่างต่อเนื่องจนถึงจุดใกล้สุดเมื่อรังสีตกกระทบด้วยมุมวิกฤต  ดังนั้นรังสีตกกระทบที่เกิดจากรังสีที่อยู่ต่ำกว่ารังสีวิกฤตไม่มีวันกระโดดอย่างไม่ต่อเนื่องไปอยู่อีกฝั่งได้

ถ้า่อยากใช้คณิตศาสตร์แบบทื่อ ๆ ก็ให้หาตำแหน่งที่รังสีตกกระทบพื้นในรูปฟังก์ชันของมุมที่เส้นรัศมีจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดตกกระทบที่ผิวโค้งทำกับแนวระดับ หาตำแหน่งตกกระทบที่มุมวิกฤต แล้วหาตำแหน่งตกกระทบเมื่อมุมมีค่าน้อยกว่ามุมวิกฤตเล็กน้อย  ชี้แนะแล้ว ต่อไปต้องลงมือทำเอง  ;D


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: วสิศ on October 06, 2005, 12:06:37 AM
ถ้าผมใช้แสงฉายจากล่างขึ้นบน   แสงที่ตกกระทบฉากด้านล่างก็ระยะน้อยลงเลยๆ จดถึงจุดหนึ่งแล้วเพิ่มขึ้นอีกแล้วไปจบที่ การสะท้อนกลับหมด ผมพยายามที่จะพิสูจน์ให้ได้ว่าแสงที่ตกใกล้ที่สุดคือแสงที่เกิดจากการสะท้อนกลับหมด  แต่มันติดคณิตศาสตร์ยาวมาก  มากจริงๆทำแล้วเปลืองกระดาษ -_-"


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 06, 2005, 06:11:34 PM
..แต่มันติดคณิตศาสตร์ยาวมาก  มากจริงๆทำแล้วเปลืองกระดาษ -_-"

เขาก็เตือนแล้ว  :o


Title: Re: ปัญหาการหักเหของแสงผ่านปริซึมรูปเสี้ยวทรงกระบอก
Post by: วสิศ on October 06, 2005, 10:06:26 PM
 :o