mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: Alberta on January 26, 2006, 07:02:22 AM



Title: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: Alberta on January 26, 2006, 07:02:22 AM
ทรงกลมรัศมี r หนัก w ดังรูป สัมประสิทธิ์ความเสียดทานทุกผิวสัมผัสมีค่า 1/3 แรง P=2w จงหา
ก)ระยะ d ที่แรง P กระทำ และทรงกลมยังอยู่ในสมดุล
ข)แรงย่อยในแนวดิ่งที่ A
ค)แรงย่อยในแนวดิ่งที่ B
ง)แรงย่อยในแนวระดับที่ A
จ)แรงย่อยในแนวระดับที่ B
ปล.แก้แล้วครับ(เป็นโจทย์เต็มๆนะครับ) ;D


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 26, 2006, 07:23:52 AM
...
เมื่อกำหนดว่าที่พื้นผิวทุกๆจุดมีแรงเสียดทาน 1/3

ลอกโจทย์มาผิด� :o


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: Alberta on January 26, 2006, 05:50:15 PM
ขอแก้ครับเป็น
สัมประสิทธิ์ความเสียดทานทุกผิวสัมผัสมีค่า 1/3 
ขอบคุณมากๆครับ >:A


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: NiG on January 26, 2006, 06:49:54 PM
ให้มวลของทรงกลมมารึเปล่าครับ  ???

ถ้าไม่ให้มาสงสัยต้องเหนื่อยหน่อยแล้ว


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: Alberta on January 26, 2006, 07:09:16 PM
โอ้ๆๆๆขอโทษอย่างสูงครับ >:A >:A
ผมลืมหลายอย่างจิงๆ� ](*,)
ทรงกลมมวล w และ P = 2w นะครับ
 ](*,)ขออภัยอย่างสูงสำหรับความไม่รอบคอบครับ ](*,)


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 26, 2006, 07:16:18 PM
...
ทรงกลมมวล w และ P = 2w นะครับ
...

น่าจะเป็นน้ำหนักเท่ากับ w นะ  8)


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: toaster on January 26, 2006, 07:27:20 PM
ไม่มีอะไรครับ


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: NiG on January 26, 2006, 07:46:56 PM
...
วิธีทำแบบโทย์ไม่ครบ  >:(


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: Alberta on January 26, 2006, 08:37:31 PM
...
ทรงกลมมวล w และ P = 2w นะครับ
...

น่าจะเป็นน้ำหนักเท่ากับ w นะ 8)
โอ้ อาจารย์ครับขอโทษอย่างยิ่งอีกแล้ว :'( :'( ใช่ครับน้ำหนักเป็นw แงๆๆๆความสะเพร่าๆๆๆๆๆ� ](*,) ](*,) ](*,) ](*,) ](*,)

ผมเองก็ยังไม่แน่ใจเลย แต่คิดว่าจุดที่สัมผัสกับพื้นจะพยามหมุนด้วยความเร่งเชิงมุม ตามทอร์กที่ทำน่ะ แล้วแรงเสียดทานก็ต้านไว้ไม่ให้มันหมุน

ตะกี้ทำไปแล้ว แล้วเน็ตดันตัดไปตอนผมกดโพสพอดี ไม่ได้เซฟไว้ด้วยเซ็งๆ
ก็คิดสมดุลของการหมุน (นึกถาพดูแล้วเราจะเห็นว่า ถ้าทรงกลมไม่หมุน ก็จะไม่เคลื่อนที่แน่ๆ)
เราจะได้ว่า
Pd=\mu Nr
จากนั้นเราก็คิดสมดุลของแรงในแนวดิ่งจะได้ว่า
N=W+P

จากทั้งสองสมการเราสามารถหาระยะ d ได้เป็น
d=\displaystyle{\frac{\mu (W+P)r}{P}}
เราแทนค่าว่า P=2W� และ \mu =1/3 จะได้ว่า
d=\displaystyle{\frac{r}{2}}
??พี่ครับทำไมเฉลยตอบว่า 3r/5
ส่วนผมได้ 3r/รูท10 ครับ
 >:A >:A
ปล.ผมแก้โจทย์ทั้งหมดแล้วนะครับ(ดูได้บนสุด) ;D


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: Alberta on January 26, 2006, 08:54:57 PM
...
ทรงกลมมวล w และ P = 2w นะครับ
...

น่าจะเป็นน้ำหนักเท่ากับ w นะ 8)
โอ้ อาจารย์ครับขอโทษอย่างยิ่งอีกแล้ว :'( :'( ใช่ครับน้ำหนักเป็นw แงๆๆๆความสะเพร่าๆๆๆๆๆ� ](*,) ](*,) ](*,) ](*,) ](*,)

ผมเองก็ยังไม่แน่ใจเลย แต่คิดว่าจุดที่สัมผัสกับพื้นจะพยามหมุนด้วยความเร่งเชิงมุม ตามทอร์กที่ทำน่ะ แล้วแรงเสียดทานก็ต้านไว้ไม่ให้มันหมุน

ตะกี้ทำไปแล้ว แล้วเน็ตดันตัดไปตอนผมกดโพสพอดี ไม่ได้เซฟไว้ด้วยเซ็งๆ
ก็คิดสมดุลของการหมุน (นึกถาพดูแล้วเราจะเห็นว่า ถ้าทรงกลมไม่หมุน ก็จะไม่เคลื่อนที่แน่ๆ)
เราจะได้ว่า
Pd=\mu Nr
จากนั้นเราก็คิดสมดุลของแรงในแนวดิ่งจะได้ว่า
N=W+P

จากทั้งสองสมการเราสามารถหาระยะ d ได้เป็น
d=\displaystyle{\frac{\mu (W+P)r}{P}}
เราแทนค่าว่า P=2W� และ \mu =1/3 จะได้ว่า
d=\displaystyle{\frac{r}{2}}
??พี่ครับทำไมเฉลยตอบว่า 3r/5 (สำหรับข้อ ก )
ส่วนผมได้ 3r/รูท10 ครับ
 >:A >:A
ปล.ผมแก้โจทย์ทั้งหมดแล้วนะครับ(ดูได้บนสุด) ;D


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: NiG on January 26, 2006, 08:56:32 PM
โธ่เอ๊ย คราวหลังก็เอามาให้ครบๆหน่อยสิคุน  >:( [-X

ผมไปนอนก่อนดีกว่า ถ้าใครว่างๆเชิญทำด้วย :(


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 27, 2006, 07:34:22 AM
...
ปล.ผมแก้โจทย์ทั้งหมดแล้วนะครับ(ดูได้บนสุด) ;D

เจอแบบนี้ คงไม่มีอารมณ์ทำกันไปหมดแล้ว  :(


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: Alberta on January 27, 2006, 04:47:08 PM
อาจารย์และพี่ครับ ผมขอโทษมากๆครับ ](*,)
คราวหน้าจะใส่โจทย์ให้ครบ คราวนี้ขออภัยด้วยนะครับ >:A


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: toaster on January 27, 2006, 06:03:22 PM
ขอลองดูนะครับ พี่ๆช่วยเช็คให้ด้วยนะครับ  >:A >:A

ให้แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่ A และ B เป็น \vec{N}_a และ \vec{N}_b ตามลำดับ

และแรงเสียดทานสถิตที่ผิวสัมผัส A และ B เป็น \vec{f}_a และ \vec{f}_b ตามลำดับ

นน.ลูกกลมเป็น \vec{W} แรงกดเป็น \vec{P}

จากกฎของนิวตัน

\sum \vec{F} = m\vec{a}_c_m

\vec{P} + \vec{W} +\vec{f}_a +\vec{N}_a + \vec{f}_b = 0

พิจารณาแนวระดับ�

\vec{N}_a + \vec{f}_b = 0

N_a(\hat j) + f_b(-\hat j) = 0

N_a = f_b� �--------(1)

พิจารณาแนวดิ่ง

\vec{P} + \vec{f}_a + \vec{W} + \vec{N}_b = 0

P(-\hat k) + f_a(\hat k) + W(-\hat k) + N_a(\hat k) = 0

P + W = f_a + N_b� �------------(2)

จากกฎของทอร์ก

\sum \vec{\tau} = I\vec{\alpha}

\vec{P}\times\vec{r} + \vec{f}_a\times\vec{r} + \vec{f}_b\times\vec{r} = 0

Pd(-\hat i) + f_ar(\hat i) + f_br(\hat i) = 0

f_ar + f_br = Pd

d = \frac{r(f_a+f_b)}{P}� �--------(3)

จาก f_a = \mu N_a

จาก f_b = \mu N_b



Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: toaster on January 27, 2006, 06:52:04 PM
d = \frac{r(\mu N_a + \mu N_b)}{P}

d = \frac{r\mu (N_a + N_b)}{2W}� � ----------(4)

N_a = f_b

N_a = \mu N_b

N_a = \mu (P + W - f_a)

N_a = \mu (2W + W - \mu N_a)

N_a = 3W\mu� - N_a\mu ^2

N_a = [\frac{3W\mu}{1+\mu ^2}]� �--------(a)

N_b = P + W - f_a

N_b = 2W + W - \mu N_a

N_b = 3W - \mu[\frac{3W\mu}{1 + \mu ^2}]� ---------(b)

แทนค่าจาก(a)และ(b)ใน(4)

\displaystyle{d = \frac{r(3W + [\frac{3W\mu}{1+\mu ^2}] - 3W + \mu[\frac{3W\mu}{1 + \mu ^2}])}{2W}}

\displaystyle{d = \frac{r(\mu + 1)(\frac{3W\mu}{1+\mu ^2})}{2W}}


แทนค่า \mu = 1/3

\displaystyle{d = \frac{r((1/3) + 1)(\frac{3W(1/3)}{1+(1/3)^2})}{2W}}

d = \frac{r(4/3)(9W/10)}{2W}

d = \frac{6r/5}{2}

d = \frac{3r}{5}

ปล.ใช้latexครั้งแรก กินเวลาชั่วโมงกว่าครับ :'( :'(


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 27, 2006, 07:40:25 PM
...
ปล.ใช้latexครั้งแรก กินเวลาชั่วโมงกว่าครับ :'( :'(

เก่งมาก  :D  มีพิมพ์ผิดเล็กน้อย แต่แก้ให้แล้ว   ;D


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: toaster on January 27, 2006, 07:53:00 PM
ขอบคุณอาจารย์มากครับ  >:A

ว่าแต่ผมพิมพ์ผิดตรงไหนหรือครับ คราวหน้าจะได้ระวังครับ  ](*,)


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: NiG on January 27, 2006, 08:35:13 PM
ชยันทำจริงๆ ;D


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 28, 2006, 08:26:55 AM
ขอบคุณอาจารย์มากครับ� >:A

ว่าแต่ผมพิมพ์ผิดตรงไหนหรือครับ คราวหน้าจะได้ระวังครับ� ](*,)

เดิมพิมพ์ตรงนี้ว่า


N_a = 3W\mu� - N_a\mu ^2

N_a(1+\mu ^2) = [\frac{3W\mu}{1+\mu ^2}]� �--------(a)

...

แล้วก็มีอีกแห่งที่มีเครื่องหมายวงเล็บเกินมา   แนะนำว่าหลังจากส่งข้อความแล้ว ให้อ่านตรวจอีกรอบสองรอบ  8)


Title: Re: ออกแรงกดทรงกลม
Post by: toaster on January 28, 2006, 12:01:09 PM
รับทราบครับท่านอาจารย์  :)