mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: mafialy on June 02, 2005, 04:08:46 PM



Title: โจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ ลวดตัวนำ
Post by: mafialy on June 02, 2005, 04:08:46 PM
มีอยู่สองข้อ เป็นข้อสอบปี 1 สำหรับสอบประจำภาคของคณะวิทย์ศาสตร์จุฬาฯ เรื่องไฟฟ้า รุ่นพี่ผมที่เรียนอยู่ที่นั้นให้มารองทำดู แกจำได้แค่สองข้อแกบอกว่าตอนนนั้นแกก็ทำไม่ได้เพราะมันต้องใช้ความรู้จากแคลคูลัส 2 และ 3 ซึ่งจะเรียนในปี 2 และ ปี 3 แต่แกเรียนอยู่แค่ปี 1 เลยทำไม่ได้ เพราะมันจะติดตรงการอินทรีกัล มีเพือนแกที่เคยไปเข้าคอร์สโอลิมปิกวิชาการแค่ 2-3 คนเท่านั้นที่ทำได้ .


ข้อ 1.

ลวดตัวนำรูปทรงกระบอกตันรัศมี a ยาว L มีสภาพต้านทาน p ถ้านำสายไฟซึ่งมีความต้านทานต่ำมาก มาต่อ ณ จุดกึ่งกลางของลวดตัวนำนี้ (ต่อด้านผิวข้างทรงกระบอก) แล้วผ่านกระแสไฟฟ้า I เข้าไป จงหา ความต้านทางของรวดตัวนำในการต่อลักษณะดังกล่าว



ข้อ 2. (เป็นข้อเดียวกันกับกระทู้อันล่าง ผมกำลังลองทำอยู่)

ลวดตรงยาว L มีความหนาแน่นของประจุต่อหน่วยความยาวเป็น p จงหาศักย์ไฟฟ้า ณ ตำแหน่งเหนือจุดกึ่งลางเส้นลวดเป็นระยะ d .



 ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ลองทำดูครับ ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D



.


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 02, 2005, 06:14:39 PM
ข้อ 1 ไม่เข้าใจโจทย์ว่าหน้าต่อเป็นอย่างไร เอาสายไฟต่ออย่างไร  ต้องมีสายให้กระแสเข้า และมีสายให้กระแสออกด้วย  ต่อบนผิวกว้างแค่ไหน??  ลองวาดรูปมาให้ดูหน่อย


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: Peace on June 02, 2005, 08:00:22 PM
เอ่อ ข้อ 1 ไม่ให้ r หรือ A เลยหรอครับ ???


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: mafialy on June 03, 2005, 06:40:09 PM
อื่มแก้ไขให้แล้วครับผมลืมให้รัศมีขอโทษทีครับ  ;D ;D ;D


ลักษณะการต่อคือ .....


จะอธิบายอย่างไรดีหละ........สมมุติว่ามีปลากระป๋องอยู่หนึ่งกระป๋อง ลักษณะการต่อคือเอาสายไฟจิ้มตรงกลางทั้งสองเส้น โดยเส้นนึงอยู้ตรงข้ามกับอีกเสนหนึงครับ. จิ้มตรงกลางกระป๋องเลยครับ  :angel: :angel: :angel:



Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: Peace on June 03, 2005, 07:18:23 PM
แบบนี้ปะครับ


ปล.ปกติเวลาทำรูปนี่ ควรจะใช้โปรแกรมอะไรทำถึงจะสะดวกครับ ตอนนี้ผมใช้ powerpoint ทำแล้ว save เป็น jpg ก็ไม่ลำบากอะไรครับ ;D


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: mafialy on June 03, 2005, 07:33:11 PM
ถูกต้องแล้วครับ สวนความหนาของทรงกระบอกนั้นคงเทียบได้กับความยาวแทน  8)


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: Peace on June 03, 2005, 08:03:22 PM
จาก R = \rho \frac{l}{A}
ดังนั้น dR ของชิ้นสีฟ้าในรูปจะได้
\displaystyle{dR = \rho \frac{dx}{2L \sqrt{a^2 - x^2}}}
\displaystyle{R = \frac{\rho}{2L} \int_{-a}^{a} \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx}

เปิดตารางครับจะได้
\displaystyle{R = \frac{\rho}{2L} (\arcsin \frac{a}{a} - \arcsin \frac{-a}{a})
\displaystyle{R = \frac{\rho}{2L} (\frac{\pi}{2} - ( - \frac{\pi}{2}))
\displaystyle{R = \pi \frac{\rho}{2L}

แสดงว่าความต้านทานไม่ขึ้นกับรัศมีหรอครับ ???


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: mafialy on June 03, 2005, 08:28:45 PM
ผมงงตรง พื้นที่หน้าตัด มันน่าจะเป็น ความยาวส่วนโคhง คูณ ด้วยความหนา (ซึ่งก็คือความยาวของโจทย์) ไม่ใช่หรือครับ


 :police:

ผมกำลังลองทำอยู่เหมื่อนกันโดยแบ่งทำพิจารณาเพียงครึ่งซีก แล้วแยกเป็นซีกเล็กๆ


(http://members.thai.net/pslaw/untitled.jpg)


dR = p dx / A


พื้นที่หน้าตัด A = ความหนา * ความยาวส่วนโค้ง

ความยาวส่วนโค้ง = มุม * รัศมี------------------หาต่อไงดี ผมกะว่าจะหาแค่ครึ่งซีกก่อนถ้าทั้งหมดก็คูนมันด้วย 2 ซะเลย� ;D ;D ;D



Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: Peace on June 03, 2005, 08:33:04 PM
A ต้องตั้งฉากกับทิศกระแสไม่ใช่หรอครับ แล้วกระแสวิ่งจากขวาไปซ้าย หรือผมเข้าใจอะไรผิด


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: mafialy on June 03, 2005, 08:41:45 PM
น่าจะเข้าใจถูกแล้วนะครับ แต่ปัญหาคือกระแสมันจะไหลยังไง มันน่าจะไหลแผ่ออกตามแนวรัศมีหรือเปล่าครับ ผมเองก็ไม่แน่ใจเหมือนกัน  :police:


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: Peace on June 03, 2005, 08:57:20 PM
แผ่ออกตามแนวรัศมีนั่นมันต้องมาจากศูนย์กลางสิครับ อันนี้น่าจะมองเป็นท่อน้ำที่เปลี่ยนขนาดได้มั้งครับ ยังไงกระแสก็ไหลไปทางเดิม (ถ้าไม่มีการไหลวน :P)


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: mafialy on June 03, 2005, 09:21:19 PM
 :police: :police: :police:

ผมมีโจทย์อีกข้อหนึ่งลักษณะไกล้เคียงกับข้อนี้ผมว่าคุณ Peace อ่านแล้วทำได้แน่
โทจย์มีอยู่ว่า ตัวนำรูปเซี้ยวหนึ่งของวงกลมหนา d รัศมีรัศมีภายใน a ภายนอก b มีสภาพต้านทาน p ต่อดังรูป (เฉพาะที่แรเงาสีแดง)

(http://members.thai.net/pslaw/untitled02.jpg)


จงหาความต้านทางของตัวนำ

วิธีการทำเขาวาดรูปตามนั้นแหละครับ

dR = p dx / A ; dx คือรัศมีที่เพิ่มขึ่นทีละน้อยๆ

A = ความหนา * คว่ายาวสวนโค้ง = d * (@ x ) ; @ คือมุมนะครับ

ดังนั้นจะได้

dR = p/(d@) * dx/x

R =p/(d@) * ln(b/a)



แต่กรณีของโจทย์ที่เราทำ มันจะเข้ากรณีที่ a เข้าสู่ศูนย์ ผมเลยงงไปไม่ถูกทาง เพราะ limit[ ln(b/a)] เมื่อ a เข้าสู่ศูนย์ R มันจะเข้าสู่อินฟินิตี้ (ไม่รู้ว่าผมหาถูกหรือเปล่าครับ)  เช่น a = 10 กำลัง -100 หรือ -1000 R ยิ่งเพิ่มขึ้น






Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: Peace on June 03, 2005, 09:29:27 PM
R เข้าใกล้อนันต์เพราะ ตรงใกล้ๆศูนย์กลางจะมี A น้อยมากๆๆ ทำให้ R ตรงนั้นมาก แล้ว R ทั้งหมดก็มองคล้ายๆต่ออนุกรมก็ได้ครับ

แต่ในข้อ 2 ด้านบนสุดนี้ ถ้าจะทำแบบนี้ก็หมายความว่ากระแสจะไหลไปตามผิวด้านนอกจนถึงตรงกลาง แล้วพุ่งเข้าศูนย์กลาง แล้วพุ่งกลับออกไป ซึ่งไม่ใช่แน่ๆ ครับ


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: mafialy on June 03, 2005, 09:38:24 PM
 ;D คุณ อธิบาย ให้ผมได้เข้าใจดีทีเดียวครับตอนแรกสิ่งที่ทำให้ผมงงคือ R มันจะเป็นฟินิตี้ได้ย่างไร เพราะให้ตายยังไงผมก็ยังคิดว่าเราสามารถใช้เครื่องมือวัด R ได้ และมันคงไม่มากจนทำให้เข็มเครื่องวัดพัง............


แต่ในท่างทฤษฎีกับปฏิบัตมันคนละส่วนกัน ทฤษฏีทำได้แน่ๆ แต่ปฏิบัติจะทำให้พื้นที่หน้าตัดเข้าไกล้ศูนย์คงทำไม่ได้แน่ๆ คำอธิบายของคุณทำให้ผมนึกได้  >:A >:A >:A


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: Peace on June 03, 2005, 09:44:06 PM
เครื่องวัดไม่พังหรอกครับ ถ้า R มากๆ ก็ไม่มีกระแสไหล ก็แค่ไม่มีอะไรเกิดขึ้นเอง อิอิ ;)


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: mafialy on June 03, 2005, 09:45:46 PM
อ๋อ !!!


ผมหมายถึงวัดความต้านท่านครับ  ;D ;D ;D ;D ;D


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: mafialy on June 03, 2005, 09:47:26 PM
 :police: ที่คุณ peace ทำผมงงมากครับกับสมการนี้ครับ


\displaystyle{dR = \rho \frac{dx}{2L \sqrt{a^2 - x^2}}}

โดยเฉพาะตรงส่วนของพื้นที่หน้าตัด เหมือนมันไม่เกี่ยวกับการเป็นวงกลมของตัวนำเลย


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: mafialy on June 07, 2005, 12:52:01 PM
 ;D คุณ peace ครับผมคิดว่าเรากังวลทิศการไหลของกระแสมากไปหรือเปล่าครับ โจทย์มันให้หาความต้านทานไม่ใช่หรือ

ผมมานั่้งพิจารณาดูโดยไม่สนใจการไหลของกระแส โดยมองเข้าไปด้านข้างของทรงกระบอกยาว L รัศมี a โดยเทียบกับกระณีที่ผมยกตัวอย่าง เทียบกันจะได้


มุมเซต้าของตัวอย่างนั้นกับกรณีที่่รำกำลังทำอยู่ มันจะได้มุมเซต้าคือ 2Pi (สองไพ) รัศมีัมันจะได้จาก -a ถึง a ดังนั้นทำตอบมันน่าจะได้


A ln(a/-a) ; A คือค่าคงที่ค่าหนึ่งไม่ได้เขียนหมด

A ln(-1) ,มันติดลบทำไงดี  :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'(


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: Peace on June 07, 2005, 05:27:09 PM
:police: ที่คุณ peace ทำผมงงมากครับกับสมการนี้ครับ


\displaystyle{dR = \rho \frac{dx}{2L \sqrt{a^2 - x^2}}}

โดยเฉพาะตรงส่วนของพื้นที่หน้าตัด เหมือนมันไม่เกี่ยวกับการเป็นวงกลมของตัวนำเลย

ก็พื้นที่หน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่มีด้านกว้าง 2 \sqrt{a^2 - x^2} และยาว L ไงครับ

;D คุณ peace ครับผมคิดว่าเรากังวลทิศการไหลของกระแสมากไปหรือเปล่าครับ โจทย์มันให้หาความต้านทานไม่ใช่หรือ
งั้นถ้าผมผ่านกระแสตามความยาวของลวดล่ะครับ มันก็ตอบ R = \rho \frac{L}{A} สิครับ ???

ผมมานั่้งพิจารณาดูโดยไม่สนใจการไหลของกระแส โดยมองเข้าไปด้านข้างของทรงกระบอกยาว L รัศมี a โดยเทียบกับกระณีที่ผมยกตัวอย่าง เทียบกันจะได้


มุมเซต้าของตัวอย่างนั้นกับกรณีที่่รำกำลังทำอยู่ มันจะได้มุมเซต้าคือ 2Pi (สองไพ) รัศมีัมันจะได้จาก -a ถึง a ดังนั้นทำตอบมันน่าจะได้


A ln(a/-a) ; A คือค่าคงที่ค่าหนึ่งไม่ได้เขียนหมด

A ln(-1) ,มันติดลบทำไงดี :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'(

อันนี้ถ้าจะทำมันจะเป็นวงแหวนบางๆ(หน้าตัด) ดังนั้นก็อินทิเกรตตั้งแต่ 0 ถึง a สิครับ แล้วกรณีนี้คือกระแสวิ่งจากตรงกลางกระจายออกไปทุกด้านด้วย สุดท้ายมันก็อนันต์ล่ะครับ ตามที่บอก


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: NiG on June 09, 2005, 10:20:35 AM
พี่พีซครับมีโจทย์อันนึงคล้ายๆอย่างงี้น่ะครัล แต่เป็นเรื่องการนำความร้อน ใช้วิธีนี้ได้เหมือนกันรึเปล่า


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: NiG on June 09, 2005, 10:30:32 AM
พี่พีซแล้วถ้าเป็นการไหลของกระแสความร้อนที่ผ่านตัวนำความร้อนรูปนี้เหมือนกันล่ะครับ จะใช้วิธีเดียวกันรึเปล่าครับ

ไปดูที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,73.0.html


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: mafialy on June 09, 2005, 02:40:49 PM
จาก R = \rho \frac{l}{A}
ดังนั้น dR ของชิ้นสีฟ้าในรูปจะได้
\displaystyle{dR = \rho \frac{dx}{2L \sqrt{a^2 - x^2}}}
\displaystyle{R = \frac{\rho}{2L} \int_{-a}^{a} \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx}

เปิดตารางครับจะได้
\displaystyle{R = \frac{\rho}{2L} (\arcsin \frac{a}{a} - \arcsin \frac{-a}{a})
\displaystyle{R = \frac{\rho}{2L} (\frac{\pi}{2} - ( - \frac{\pi}{2}))
\displaystyle{R = \pi \frac{\rho}{2L}

แสดงว่าความต้านทานไม่ขึ้นกับรัศมีหรอครับ ???



ตรงนี้เป็นส่วนที่ผมงงที่สุดครับ

ความต้านทานมันจะไม่ขึ้นกับรัศมีได้อย่างไร� ถ้าเอาเหรียญ 1 บาท กับ เหรียญ 10 บาท (สมมุติทำจากวัสดุเดียวกันหนาเท่ากัน) มาวัดความต้านทานยังไงผมก็เชื่อว่ามันไม่ได้เท่ากันแน่


ช่วยอธิบาทีครับ� >:A >:A >:A


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: Peace on June 09, 2005, 05:25:40 PM
ทดลองดูสิครับ� ;D ผมลองกับเหรียญบาทได้ 0.1-0.2 เหรียญห้า 0.4-0.5 แต่ผมคิดว่าเชื่อถือไม่ได้เนื่องจากสนิมบนเหรียญห้า ความแตกต่างของวัสดุ และความหนา

ในความคิดของผมนะ รัศมีเพิ่มจะเป็นการเพิ่มทั้ง A และ l (ในสูตร R)

ลองคิดแผ่นสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความหนาเล็กน้อย ผ่านกระแสเข้าไปด้านที่หนาเล็กน้อยนั้น ไม่ว่าสี่เหลี่ยมจะมีด้านยาวเท่าไหร่ (ความหนาคงที่) R ก็กะเท่าเดิม


Title: Re: มีโจทย์ฟิสิกส์ของจุฬาฯ มาให้ลองทำดูครับ
Post by: วสิศ on November 03, 2005, 11:42:49 PM
จาก R = \rho \frac{l}{A}
ดังนั้น dR ของชิ้นสีฟ้าในรูปจะได้
\displaystyle{dR = \rho \frac{dx}{2L \sqrt{a^2 - x^2}}}
\displaystyle{R = \frac{\rho}{2L} \int_{-a}^{a} \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx}

เปิดตารางครับจะได้
\displaystyle{R = \frac{\rho}{2L} (\arcsin \frac{a}{a} - \arcsin \frac{-a}{a})
\displaystyle{R = \frac{\rho}{2L} (\frac{\pi}{2} - ( - \frac{\pi}{2}))
\displaystyle{R = \pi \frac{\rho}{2L}

แสดงว่าความต้านทานไม่ขึ้นกับรัศมีหรอครับ ???

ถ้าทำตามนี้แสดงว่า สมมุติให้สนามาไฟฟ้าในทรงกระบอกนี้เท่ากันทุกที่และทิศทางเดียวกันชี้จากขวาไปซ้าย  ผมว่าสนามไฟฟ้าในวัตถุนี้ไม่ควรเท่ากันทุกที่ นะครับ ลองหาความต้านทานของระบบนี้  โดย Ohm's law J=\frac{E}{\rho}

โดยการหาสนามไฟฟ้าก่อน  แต่คำนวนยากมากผมไม่ขอทำดีกว่า :'(