mPEC Forum

บทเรียน => โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน.ไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: Ittipat on May 04, 2020, 05:33:36 AM



Title: บทที่ 4 ข้อ 43-44
Post by: Ittipat on May 04, 2020, 05:33:36 AM
43. ถ้าเราเสนอว่าคลื่นแสงที่จะเดินทางจากจุด Aในตัวกลางดรรขนีหักเห n_1ไปยังจุด Bในตัวกลาง n_2ต้องเดินทางตามเส้นทาง \overrightarrow{AO}และ \overrightarrow{OB}ที่ใช้เวลาเดินทางน้อยที่สุดละก็ จงพิสูจน์ว่า

\dfrac{n_1x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}=\dfrac{n_2(L-x)}{\sqrt{h_2^2+x^2}}

44. ผลในข้อ 43. นั้นเกี่ยวข้องอย่างไรกับกฎของสเนลล์


Title: Re: บทที่ 4 ข้อ 43-44
Post by: Ittipat on May 04, 2020, 01:28:52 PM
43.
ระยะทางที่แสงเดินทางในตัวกลางที่ 1 =\sqrt{h_1^2+x^2}

ระยะทางที่แสงเดินทางในตัวกลางที่ 2 =\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}

จาก n=\dfrac{c}{v}

จะได้ v_1=\dfrac{c}{n_1}และ v_2=\dfrac{c}{n_2}

จะได้ t_1=\dfrac{n_1\sqrt{h_1^2+x^2}}{c}และ t_2=\dfrac{n_2\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}{c}

\Sigma t=\dfrac{n_1\sqrt{h_1^2+x^2}}{c}+\dfrac{n_2\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}{c}

จากเงื่อนไขใช้เวลาเดินทางน้อยที่สุด จะได้ \dfrac{d}{dt}(\Sigma t)=0

0=\dfrac{n_1}{2c\sqrt{h_1^2+x^2}}(2x)+\dfrac{n_2}{2c\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}(2(L-x))(-1)

\therefore \dfrac{n_1x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}=\dfrac{n_2(L-x)}{\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}

ไม่ตรงกับหนังสือครับ แต่คิดว่าควรเป็นแบบนี้มากกว่า


Title: Re: บทที่ 4 ข้อ 43-44
Post by: Ittipat on May 04, 2020, 01:38:09 PM
44.
ลองไล่มุมจะพบว่ามุมตกกระทบและมุมสะท้อนคือมุม \widehat{CAO}และ \widehat{DBO}ตามลำดับ

ให้ \theta_1=\widehat{CAO}และ \theta_2=\widehat{DBO}

จะได้ว่า \sin\theta_1=\dfrac{x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}และ \sin\theta_2=\dfrac{L-x}{\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}

แทนค่ากลับเข้าไปใน \dfrac{n_1x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}=\dfrac{n_2(L-x)}{\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}

จะได้ n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2 ตามกฎของสเนลล์