Print Page - บทที่ 4 ข้อ 43-44

Title: บทที่ 4 ข้อ 43-44
Post by: Ittipat on May 04, 2020, 05:33:36 AM

43. ถ้าเราเสนอว่าคลื่นแสงที่จะเดินทางจากจุด $A$ ในตัวกลางดรรขนีหักเห $n_1$ ไปยังจุด $B$ ในตัวกลาง $n_2$ ต้องเดินทางตามเส้นทาง $\overrightarrow{AO}$ และ $\overrightarrow{OB}$ ที่ใช้เวลาเดินทางน้อยที่สุดละก็ จงพิสูจน์ว่า

$\dfrac{n_1x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}=\dfrac{n_2(L-x)}{\sqrt{h_2^2+x^2}}$

44. ผลในข้อ 43. นั้นเกี่ยวข้องอย่างไรกับกฎของสเนลล์

Title: Re: บทที่ 4 ข้อ 43-44
Post by: Ittipat on May 04, 2020, 01:28:52 PM

43.
ระยะทางที่แสงเดินทางในตัวกลางที่ 1 $=\sqrt{h_1^2+x^2}$

ระยะทางที่แสงเดินทางในตัวกลางที่ 2 $=\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}$

จาก $n=\dfrac{c}{v}$

จะได้ $v_1=\dfrac{c}{n_1}$ และ $v_2=\dfrac{c}{n_2}$

จะได้ $t_1=\dfrac{n_1\sqrt{h_1^2+x^2}}{c}$ และ $t_2=\dfrac{n_2\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}{c}$

$\Sigma t=\dfrac{n_1\sqrt{h_1^2+x^2}}{c}+\dfrac{n_2\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}{c}$

จากเงื่อนไขใช้เวลาเดินทางน้อยที่สุด จะได้ $\dfrac{d}{dt}(\Sigma t)=0$

$0=\dfrac{n_1}{2c\sqrt{h_1^2+x^2}}(2x)+\dfrac{n_2}{2c\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}(2(L-x))(-1)$

$\therefore \dfrac{n_1x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}=\dfrac{n_2(L-x)}{\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}$

ไม่ตรงกับหนังสือครับ แต่คิดว่าควรเป็นแบบนี้มากกว่า

Title: Re: บทที่ 4 ข้อ 43-44
Post by: Ittipat on May 04, 2020, 01:38:09 PM

44.
ลองไล่มุมจะพบว่ามุมตกกระทบและมุมสะท้อนคือมุม $\widehat{CAO}$ และ $\widehat{DBO}$ ตามลำดับ

ให้ $\theta_1=\widehat{CAO}$ และ $\theta_2=\widehat{DBO}$

จะได้ว่า $\sin\theta_1=\dfrac{x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}$ และ $\sin\theta_2=\dfrac{L-x}{\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}$

แทนค่ากลับเข้าไปใน $\dfrac{n_1x}{\sqrt{h_1^2+x^2}}=\dfrac{n_2(L-x)}{\sqrt{h_2^2+(L-x)^2}}$

จะได้ $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$ ตามกฎของสเนลล์

mPEC Forum

บทเรียน => โครงการเฉลยแบบฝึกหัดหนังสือฟิสิกส์สอวน.ไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: Ittipat on May 04, 2020, 05:33:36 AM